模糊聚類在節(jié)水灌溉方案優(yōu)選中的應(yīng)用

劉 森，于雪峰

(1.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080;2.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引言

我國幅員遼闊，土地面積廣袤，做好節(jié)水灌溉方案優(yōu)選不僅對(duì)于節(jié)約工程投資有著重要意義，并且對(duì)于節(jié)約水資源，發(fā)揮水資源的最大效益，有著舉足輕重的作用。

節(jié)水灌溉一般主要從工程節(jié)水、方案優(yōu)選等方面進(jìn)行考慮來確定方案的優(yōu)劣。

其中工程節(jié)水措施主要包括渠道防滲技術(shù)、低壓管道輸水灌溉、噴灌技術(shù)、微灌技術(shù)、地下滲灌技術(shù)、地面節(jié)水灌溉等[1]。

方案優(yōu)選因素包括自然因素、技術(shù)因素、經(jīng)濟(jì)因素、社會(huì)因素、管理運(yùn)行因素、農(nóng)業(yè)因素和生態(tài)環(huán)境因素等。

方案優(yōu)選從經(jīng)濟(jì)、管理、運(yùn)行等多方面對(duì)節(jié)水灌溉問題進(jìn)行具體分析，從而制定具體的解決方案，在節(jié)水灌溉的方案中起著決定性作用[2]。

目前用于節(jié)水灌溉方案優(yōu)選的方法很多，比如文獻(xiàn)中的TOPSIS模型、灰色關(guān)聯(lián)投影法、模糊綜合評(píng)判、集對(duì)分析法等，以上這些方法在節(jié)水灌溉優(yōu)選中各有優(yōu)缺點(diǎn)[3]。

以上方法有的主要分析各種因素在灌溉方案優(yōu)選中的權(quán)重，也有的主要分析模型在方案優(yōu)選中的重要作用[4]。

本文主要針對(duì)模型來說明模糊聚類在節(jié)水灌溉方案優(yōu)選中的重要作用。

1 模糊聚類模型

1.1 模糊聚類模型簡(jiǎn)介

設(shè)有待聚類的n個(gè)樣本組成集合

每個(gè)樣本用m個(gè)指標(biāo)特征值向量表示

則可用m，x，n階指標(biāo)特征值矩陣:

對(duì)樣本集進(jìn)行聚類。

式中:Xij為聚類樣本j指標(biāo)i的特征向量，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n 。

由于m個(gè)指標(biāo)特征值物理量的量綱不同，在進(jìn)行聚類時(shí)要先消除指標(biāo)特征值物理量量綱的影響，使指標(biāo)特征值規(guī)范化，規(guī)格化數(shù)在閉區(qū)間[0，1]范圍內(nèi)[5－6]。

采用何種類型的規(guī)格化公式，可根據(jù)實(shí)際問題而定、矩陣X經(jīng)規(guī)格化后變?yōu)橹笜?biāo)特征值規(guī)格化矩陣

式中:rij為指標(biāo)特征值規(guī)范化數(shù)。

設(shè)將n個(gè)樣本依據(jù)樣本的m個(gè)指標(biāo)特征值，按c個(gè)類別(級(jí)別)進(jìn)行聚類[7－8]，其模糊聚類矩陣為:

式中:uhj為樣本j歸屬于類別h的相對(duì)隸屬度，h=1，2，…c。

滿足條件:

設(shè)類別h的m個(gè)指標(biāo)特征值稱為該類的聚類中心，則c個(gè)類別的指標(biāo)特征值可用m，X，c階模糊聚類中心矩陣:

來表示。

式中:sih為類別h指標(biāo)i的特征值規(guī)范化數(shù)，0≤Sih≤1。

聚類樣本j的m個(gè)指標(biāo)特征值用向量表示為:

指標(biāo)h的m個(gè)特征值即h類的聚類中心向量表示為:

在模糊聚類中考慮不同指標(biāo)對(duì)聚類的作用不同，設(shè)指標(biāo)全向量為:

已知矩陣S求解矩陣U:

利用求出的U求解s矩陣:

1.2 求解步驟

求解步驟共有4點(diǎn):

1)給定uhj與sih所要求滿足的精度ε1與ε2。

2)假設(shè)一個(gè)滿足約束條件式7、8、9，矩陣元素不全相等的初始模糊聚類矩陣

2 應(yīng)用實(shí)例

L某節(jié)水灌溉工程有管道工程、噴灌、滴灌、小管出流灌溉4個(gè)建設(shè)方案(分別為A、B、C、D)供選擇，各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)見表1。

表1 各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值

計(jì)算步驟如下:

1)利用式4將指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化:

由于本文主要針對(duì)模糊聚類模型進(jìn)行分析，權(quán)重采用文獻(xiàn)[2]權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。

2)權(quán)重矩陣:

W=[0.1219 0.11 0.1071 0.1081 0.1094 0.1089 0.1191 0.1134 0.1021]

3)計(jì)算級(jí)別c采用2級(jí)進(jìn)行計(jì)算。

4)評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

表2 評(píng)價(jià)結(jié)果

由表2可知，方案A對(duì)于優(yōu)的隸屬度最大為最優(yōu)方案，其次為方案D，再次為方案B，最后為方案C。這與文獻(xiàn)[2]的評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致。

3 結(jié)論

結(jié)論共有2點(diǎn):

1)本文所用的模糊聚類方法的評(píng)價(jià)結(jié)果可信度較高，對(duì)于節(jié)水灌溉方案選擇可以提出準(zhǔn)確的依據(jù)。

2)本文4個(gè)方案對(duì)于優(yōu)的隸屬度差別較大，方案排序一目了然，便于讀者接受。

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