集總參數(shù)電路與磁路、熱路的關(guān)聯(lián)性教學(xué)

黃旭珍，王 宇

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京210016)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)科交叉融合的特點(diǎn)越來越明顯。“電路理論”課程教學(xué)也應(yīng)適應(yīng)這種發(fā)展的大趨勢，以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力?！半娐防碚摗苯虒W(xué)的改革不但要注重在本學(xué)科內(nèi)的關(guān)聯(lián)，而且要注重與電磁場、電子學(xué)等其它學(xué)科相結(jié)合[1，2]。

電路理論中的集總參數(shù)思想是極其重要的。它不僅用于電路分析，也用于傳熱和電磁等分析中。因此，如何在電氣信息類專業(yè)學(xué)生初涉專業(yè)基礎(chǔ)課時，能夠快速地理解該思想，應(yīng)是電路教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

本文首先綜合分析電路、熱路、磁路中的集總參數(shù)思想，給出其中的勢、流、阻等概念在不同物理量相關(guān)的路分析中對應(yīng)關(guān)系;采用集總參數(shù)思想建立電路、熱路、磁路模型，使學(xué)生能更好地從實際電氣設(shè)備中掌握該思想和相對應(yīng)的物理概念。

1 電、磁、熱路中的集總參數(shù)

對于基本電路模型中，流過電阻上的電流為

式中，U為電阻兩端的電勢差，R為電阻值。

基本電路中的電勢、電流和電阻，都是集總參數(shù)。在磁路、熱路的分析中，也是依據(jù)于類似的最基本的勢、流和阻的概念。

磁路中的三個基本物理量分別為磁勢Fm、磁通φm和磁阻Rm。它們之間的基本關(guān)系為

熱路中的勢、流及阻所對應(yīng)的物理量則分別為溫度差ΔT，熱流Q及熱阻RT。兩個物體或者一個物體的兩個位置處存在溫度差ΔT，熱量則會經(jīng)由熱傳導(dǎo)、對流換熱及熱輻射的方式由溫度高的地方流向溫度低的地方，即產(chǎn)生熱流Q，而熱量流動速率取決于溫度差以及熱路中的熱阻RT，可以表示為

2 電路、熱路和磁路的關(guān)聯(lián)教學(xué)

在目前的電路理論相關(guān)教科書中，通常在電路教學(xué)基礎(chǔ)上，會安排一章節(jié)的磁路教學(xué)內(nèi)容，這為我們實施關(guān)聯(lián)教學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ)。

本文考慮到在電氣科學(xué)與電磁學(xué)、流體傳熱學(xué)、信息科學(xué)等學(xué)科相互交叉融合的程度越來越緊密的發(fā)展趨勢，在教學(xué)過程中針對學(xué)生已獲得的電路和磁路基礎(chǔ)知識以及通過上節(jié)熱路的基本知識的介紹。同時我們比較分析電路、磁路和熱路中的各物理量，使學(xué)生了解它們之間的關(guān)聯(lián)性，便于理解掌握知識，采用如下實施過程。

我們比較式(1)、(2)、(3)后可以看到，不管是在電路、熱路和磁路中，勢、流和阻之間的關(guān)系基本類似。表1給出了電路、磁路和熱路中各物理量的對應(yīng)關(guān)系。

表1 電路、磁路及熱路中的集總參數(shù)物理量

學(xué)生可以通過該表較為方便地理解和記憶各物理量及其之間的關(guān)系，即不管電路、磁路和熱路，均可用如下公式分析其內(nèi)部物理量:

流=勢/阻

其中，勢為電路、磁路和熱路中產(chǎn)生流的來源，由外部源或者物體內(nèi)部本身的勢差決定，阻則取決于材料的特性。如與電阻取決于導(dǎo)線的形狀參數(shù)和電阻率類似，磁阻取決于材料的磁導(dǎo)率、長度及面積，熱阻則取決于材料的傳熱系數(shù)以及材料的形狀(長度、面積等)，包括導(dǎo)熱系數(shù)、對流換熱系數(shù)及輻射換熱系數(shù)。當(dāng)然，電阻、磁阻和熱阻都不是恒定常數(shù)，它們會受到外界環(huán)境溫度等因素的影響。

3 用電設(shè)備分析的實例教學(xué)

在上述各集總參數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，花費(fèi)1-2個學(xué)時，選取具體用電設(shè)備，帶領(lǐng)及引導(dǎo)學(xué)生理解體會集總參數(shù)的思想，并通過簡單的電路、磁路和熱路建模，更系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識。

電動機(jī)作為最普遍的用電設(shè)備，所消耗的能量基本占電網(wǎng)供電能量的60%以上，是所有電氣學(xué)科學(xué)生未來必然接觸到的電氣設(shè)備。本文選取電動機(jī)作為典型用電設(shè)備進(jìn)行熱路、磁路和熱路簡單建模。

3.1 集總參數(shù)電路模型

對于對稱三相電機(jī)，可以選取一相進(jìn)行分析，外部電源供給每相繞組上的電壓降，由電阻壓降、繞組感應(yīng)反電勢組成，如圖1所示:

圖1 基本電路

由于各物理量均為隨時間變化的量，電壓u與電機(jī)驅(qū)動控制器等有關(guān)，反電勢e與電機(jī)內(nèi)磁場變化、繞組匝數(shù)等密切相關(guān)。由于不是本文關(guān)注內(nèi)容，在此不贅述。它們均以小寫字符表示。在任意時刻，該相繞組中的電流均可表示為

3.2 集總參數(shù)磁路模型

為簡化分析，選取電機(jī)單個極結(jié)構(gòu)進(jìn)行磁路分析。圖2所示為RZ坐標(biāo)系下電機(jī)的單個極結(jié)構(gòu)，其所對應(yīng)的等效磁路圖。

磁路中，由于鐵心的磁導(dǎo)率是空氣磁導(dǎo)率的幾千倍，因此忽略鐵心中飽和，認(rèn)為理想情況下，鐵心的磁導(dǎo)率近似于無窮大。因此在該磁路中，鐵心上的磁阻可以忽略。永磁體為磁源，是磁路中產(chǎn)生磁通的來源，永磁體的磁勢為Fm，磁路中的磁壓降，主要在磁阻大的氣隙上。磁勢Fm、磁通m、磁阻Rm的表達(dá)式分別為

圖2 電機(jī)單個極部分結(jié)構(gòu)及其等效磁路

式中，F(xiàn)rem為永磁體的磁勢，Brem為永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度，τm為永磁體充磁方向厚度，μrec，μ0為磁導(dǎo)率。

永磁體的磁阻Rm及氣隙的磁阻Rg計算，與電阻計算類似，由截面積、長度、磁導(dǎo)率決定，在此不再贅述。磁通與磁勢之間的關(guān)系為

獲得了磁路中的磁通后往下分析，即可分析得到磁通密度B，輸出轉(zhuǎn)矩等參數(shù)。

3.3 集總參數(shù)熱路模型

由于具體實例的分析主要目的重在幫助學(xué)生理解集總參數(shù)概念及它們之間的關(guān)聯(lián)性，而且電路教學(xué)通常面對大二學(xué)生，考慮到他們的知識基礎(chǔ)，在熱路分析時，也簡化分析，僅選擇單個齒槽為分析對象，如選取圖2中單個齒槽為對象，如圖3所示，其所對應(yīng)的等效熱路如圖4所示。

圖3 電機(jī)單個齒槽模型

圖4 電機(jī)單個齒槽的等效熱路模型

在上述熱路中，電機(jī)中的銅耗和鐵耗是熱源，電機(jī)工作產(chǎn)生損耗，導(dǎo)致電機(jī)各部位之間，以及與外界環(huán)境之間存在溫度差ΔT，由于該溫度差的存在，熱量會由溫度高的地方流向溫度低的地方，即產(chǎn)生熱流Q。結(jié)合式(3)通過“電路理論”中的基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流方程的列寫，可以求解出各熱阻上的溫差及熱流。

現(xiàn)以圖4中A、B兩點(diǎn)為例，它們之間的溫差由兩點(diǎn)之間的熱流Q(Pcu，PFe2)和熱傳導(dǎo)熱阻RT3決定，相應(yīng)的熱路方程為

4 結(jié)語

集總參數(shù)思想是電路理論的最基本也是最核心的思想。本文在分析集總參數(shù)電路、磁路和熱路基礎(chǔ)上，將三種物理場中的相關(guān)物理量，通過勢、流和阻的物理概念關(guān)聯(lián)起來，幫助學(xué)生掌握等效集總參數(shù)的思想。我們在教學(xué)過程中，通過帶領(lǐng)學(xué)生對具體用電設(shè)備電動機(jī)進(jìn)行的簡單的電路、磁路和熱路建模分析，進(jìn)一步幫助他們理解集總參數(shù)建模的思想，掌握各物理量之間的關(guān)系，同時開拓其思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到良好的教學(xué)實踐效果。

[1]張玲，朱長青，王勇.三相電路功率計算縱向關(guān)聯(lián)教學(xué)實踐[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報.2013，35(1):51-53.

[2]龔紹文，鄭君里，于歆杰.電路課程的歷史、現(xiàn)狀和前景[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報.2011，33(6):5-12.