足式機器人單腿跳躍仿真與實驗

鐘建鋒，羅 欣，余益君

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢430074）

0 引言

在非連續(xù)的地面環(huán)境下，相比于輪式、履帶式機器人，足式移動機器人顯示出更強的靈活性和環(huán)境適應(yīng)能力。跳躍運動是四足動物實現(xiàn)快速移動和跨越障礙的典型運動方式，也是高性能四足機器人運動能力期望達到的目標。在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，現(xiàn)有的跳躍機器人大多都采用仿生結(jié)構(gòu)，充分利用這種自然選擇的動物結(jié)構(gòu)形式［1－3］。國內(nèi)的學(xué)者在仿青蛙跳躍機器人和仿袋鼠跳躍機器人領(lǐng)域也取得了一些研究成果［4－5］。跳躍過程是一個需瞬時大量供能的動態(tài)過程，傳統(tǒng)的電機驅(qū)動方式的瞬間出力能力不能滿足要求，高能量密度的液壓驅(qū)動憑借高負載能力和抗沖擊等優(yōu)點成為大多數(shù)機器人的選擇。目前，具備戶外載重自主運動能力的最具代表性的足式機器人［6－8］等均采用液壓驅(qū)動。

機器人跳躍的主要控制方法有基于SLIP模型的控制方法［9］和基于位置跟蹤的控制方法。在此，以四足機器人單腿為研究載體，開展跳躍運動研究。

1 單腿豎直跳躍運動模型

機器人單腿構(gòu)型設(shè)計如圖1所示。對于四足機器人單腿的豎直跳躍運動，只關(guān)注矢狀面上的運動特性，而側(cè)向運動不予考慮。因此，可將單腿視為一個平面多剛體系統(tǒng)，即將機器人髖部、大腿和小腿等效為具有質(zhì)量的平面剛性連桿。單腿連續(xù)跳躍時，根據(jù)足尖是否脫離地面，可分為著地相和飛行相2個階段，腿末端在著地（著地相）和飛行（飛行相）2種狀態(tài)間交替切換，腿末端著地時，腿部運動受到地面的約束。腿末端騰空時，腿部與地面的約束解除，腿部不再受外部作用力和力矩。

小腿、大腿和髖部的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和長度分別記為 m1，J1，l1，m2，J2，l2和 m3，J3，l3。小腿質(zhì)心到末端的距離記為，到膝關(guān)節(jié)的距離記為，顯然有＋＝l1，同理，大腿質(zhì)心到膝關(guān)節(jié)的距離記為，到髖關(guān)節(jié)的距離記為，有＋＝l2。髖部質(zhì)心到髖關(guān)節(jié)的距離記為lm3。小腿末端的彈簧剛度記為k，由于實際使用的彈簧剛度較大，可以忽略彈簧壓縮對小腿質(zhì)心位置的影響。

圖1 著地相和飛行相坐標系

1．1 著地相運動學(xué)和動力學(xué)

機器人跳躍過程中的上升起跳和下降壓縮階段均處于著地相，其運動方程是一致的。在如圖1a所示的著地相中，以足端著地點D為原點，建立局部坐標系xDDyD。在關(guān)節(jié)空間下，［θ1S，θ2S，θ3S］描述了腿部的絕對姿態(tài)，其中，小腿與地面夾角θ1S為被動關(guān)節(jié)，膝關(guān)節(jié)θ2S和髖關(guān)節(jié)θ3S為驅(qū)動關(guān)節(jié)。

假設(shè)機器人單腿處于著地相時，腿部末端與地面接觸，且不與地面發(fā)生滑移，則腿末端與地面的約束可視為鉸接運動副約束。選取著地相廣義坐標為θS＝［θ1S，θ2S，θ3S］T。

根據(jù) Denavit－Hartenberg（D－H）法，單腿各部分質(zhì)心位置在著地相坐標系下分別為：

（Dxmi，Dymi）為各連桿質(zhì)心mi在足端坐標系xDDyD下的坐標；，即第i根連桿的絕對角度。采用拉格朗日方法建立單腿飛行相動力學(xué)方程，有：

T為系統(tǒng)的總動能；U為系統(tǒng)相對于參考點的總勢能。設(shè)Δx為彈簧的壓縮長度，L＝T－U，且

將式（1）和式（3）代入式（2）可得著地相單腿動力學(xué)方程為：

1．2 飛行相運動學(xué)和動力學(xué)

在如圖1b所示的飛行相中，選擇髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心B（x0，y0）作為參考點，建立單腿局部坐標系xBByB描述單腿的姿態(tài)。B點相對于地面的坐標可通過里程計的航跡推算來獲得。髖關(guān)節(jié)θ1F和膝關(guān)節(jié)角度θ2F分別描述了大腿和小腿的姿態(tài)。

飛行相與著地相相比，多了髖關(guān)節(jié)中心B在豎直平面內(nèi)的運動。選取θF＝［x0，y0，θ1F，θ2F］T作為廣義坐標，此處廣義坐標彼此間不完全獨立。同樣根據(jù)D－H法，單腿各部分質(zhì)心位置在飛行相全局坐標系下分別為：

BxA和ByA為A點在坐標系xBByB下的坐標；。

根據(jù)拉格朗日法建立類似于式（2）的動力學(xué)方程。飛行相動力學(xué)與著地相動力學(xué)所不同的是，飛行相動能和勢能中包含了廣義變量x0，y0和其一階導(dǎo)數(shù)，，由于彈簧在飛行相中處于自然未壓縮狀態(tài)，勢能中無彈簧彈性勢能項。同樣的，可以得到飛行相的動力學(xué)方程為：

2 單腿豎直跳躍實現(xiàn)策略

上升起跳階段髖部質(zhì)心在著地相坐標系中需要滿足約束條件，即

a．初始時位置為h0，離地時刻T1的位置達到期望值為h1。

b．離地時刻T1的速度達到期望值為v1。

通過規(guī)劃起跳姿態(tài)和運動速度可以實現(xiàn)跳躍任務(wù)。根據(jù)上述約束條件，可設(shè)定上升起跳質(zhì)心豎直方向的表達式為：

上述約束方程的數(shù)學(xué)表達式為：

由約束條件解得λi（i＝1，2，3，4），于是得：

下降壓縮過程沖擊力過大會對傳感器和機械結(jié)構(gòu)造成一定影響，需要通過落地運動規(guī)劃來盡量減少沖擊力。在此采用“軟著陸”思路，合理規(guī)劃運動軌跡，使腿部具有一定彈簧剛度，控制地面沖擊力在一定范圍內(nèi)。單腿“軟著陸”下降落地過程中，髖部質(zhì)心在著地相坐標系中需滿足約束條件，即

a．下降落地階段位置由h1變?yōu)閔0。

b．下降落地結(jié)束時，速度由－v1變?yōu)?，于是得到約束方程為：

由約束條件解得λi（i＝1，2，3，4），得到下降壓縮階段髖部質(zhì)心豎直位移表達式為：

3 單腿豎直跳躍仿真分析

針對上述模型，采用 MSC．ADAMS和Simulink進行了聯(lián)合仿真。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 聯(lián)合仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)單腿結(jié)構(gòu)參數(shù)情況，選取參數(shù)h0＝520 mm，h1＝620 mm，T1＝T2＝0．3 s，v1＝1．0 m／s，并按照式（9）和式（11），得到上升起跳和下降落地過程髖部質(zhì)心的豎直位移曲線，如圖2所示。

單腿豎直跳躍過程中，足端受力和關(guān)節(jié)力矩曲線如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可知，沖擊力和關(guān)節(jié)力矩峰值分別達到了440 N和72 N·m，且跳躍過程中，膝關(guān)節(jié)力矩顯著大于髖關(guān)節(jié)力矩。在上升起跳階段，兩關(guān)節(jié)輸出力矩迅速增大，使腿部整體獲得足夠的動能，實現(xiàn)單腿的豎直跳躍。在下降落地階段，兩關(guān)節(jié)輸出力矩迅速減少，使得單腿整體的動能在與地面沖擊的過程中消耗。

圖2 上升和下降階段髖部質(zhì)心的豎直位移

圖3 單腿豎直跳躍地面反作用力

圖4 單腿豎直跳躍關(guān)節(jié)力矩

4 連續(xù)豎直跳躍實驗

4．1 跳躍實驗系統(tǒng)搭建

基于仿生研究設(shè)計并制作出的機器人單腿實物樣機如圖5所示。髖部、大腿和小腿連接部分為轉(zhuǎn)動副。選擇液壓作為關(guān)節(jié)驅(qū)動方式，兩關(guān)節(jié)由液壓缸驅(qū)動，各關(guān)節(jié)均安裝角度傳感器，機器人關(guān)節(jié)角度的控制可轉(zhuǎn)化為液壓缸位置的控制。小腿部分裝有彈簧用于吸收足端與地面接觸的沖擊并兼具儲能功能。小腿上安裝直線位移傳感器，小腿末端安裝腳力傳感器。機器人腿部具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖5 機器人單腿實物

在實驗中，控制器采用美國NI公司的Lab－VIEW構(gòu)建。關(guān)節(jié)角度采用角度傳感器測量，彈簧變化量用磁致伸縮（LVDT）直線傳感器測量，腿末端與地面作用力通過腳力傳感器測量。控制器將豎直跳躍算法計算后，通過液壓缸的動作命令發(fā)給液壓系統(tǒng)中比例方向閥，進而控制液壓缸運動。液壓系統(tǒng)采用比例控制，控制周期為1 ms。

表2 四足機器人單腿參數(shù)

4．2 控制方法

要實現(xiàn)單腿豎直連續(xù)跳躍，就需要不停地在上升起跳、騰空和下降壓縮的狀態(tài)中切換。下降落地狀態(tài)需要通過是否觸地的判據(jù)進行切換。通過直線位移傳感器檢測小腿的彈簧在下落過程中的形變量，以壓縮量判別腿部末端是否著地。

單腿豎直連續(xù)跳躍實質(zhì)上為軌跡跟蹤，采用最常用數(shù)字PID算法進行控制。具體的控制如圖6所示。規(guī)劃的運動軌跡經(jīng)運動學(xué)反解得到關(guān)節(jié)角度，進而換算成液壓缸長度，液壓缸期望長度ld與實際長度lr的偏差e輸入增量式PID控制器，PID輸出電壓u使驅(qū)動單元動作，使得實際的運行軌跡跟蹤期望軌跡。

圖6 單腿連續(xù)跳躍控制

4．3 實驗結(jié)果

單腿豎直跳躍過程中與地面沖擊使得關(guān)節(jié)角度信號有一定的噪聲，實驗中對采集的角度信號進行低通濾波處理。實際的跳躍高度可保持在80 mm左右。

單腿豎直跳躍過程中，各關(guān)節(jié)角度的期望值和實際值如圖7所示。由圖7可知，實際的跟蹤曲線與期望值曲線形狀基本一致，由于受液壓系統(tǒng)的性能影響，角度跟蹤存在一定的相位延遲，液壓缸在換向時跟蹤誤差會稍微偏大，但對整個連續(xù)豎直跳躍的實現(xiàn)及穩(wěn)定性影響不大。

圖7 豎直跳躍關(guān)節(jié)角度跟蹤對比

單腿豎直跳躍過程中，腿部末端與地面的接觸力曲線如圖8所示。由圖8可知，力曲線周期與關(guān)節(jié)角度變化周期一致，有較好的重復(fù)性，且最大的沖擊力為475 N。

圖8 腿部末端與地面接觸力曲線

5 結(jié)束語

在借鑒仿生學(xué)設(shè)計機器人單腿結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，考慮單腿豎直跳躍變約束特點，分別建立了單腿著地相和飛行相的運動學(xué)和動力學(xué)模型，并進行了仿真分析和跳躍實驗。實驗結(jié)果表明，腿部末端安裝彈簧與軌跡規(guī)劃方法結(jié)合能夠較好地實現(xiàn)單腿連續(xù)豎直跳躍，而且腿部末端與地面沖擊力不大，驗證了跳躍方法的有效性。

后續(xù)將針對機器人單腿豎直跳躍策略及優(yōu)化目標進行更深入的研究。一方面，從跳躍過程與地面沖擊力的角度出發(fā)，增加阻抗控制方法，實現(xiàn)腿部變剛度柔順控制，進一步減少著地過程中的沖擊，使跳躍過程更接近于自然界動物的運動模式。另一方面，從能量利用效率的角度出發(fā)，研究機器人單腿能量最優(yōu)跳躍方式，為實現(xiàn)機器人更強的續(xù)航能力奠定基礎(chǔ)。

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