新型雕刻機器人控制策略的研究

羅繼曼，張明山，安玉振，孫曉偉

（沈陽建筑大學(xué)交通與機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽110168）

0 引言

新型雕刻機器人能夠5自由度的運動，即是實現(xiàn)X，Y，Z軸平動和繞X，Y轉(zhuǎn)動。與傳統(tǒng)5自由度串聯(lián)機械手相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強、精度高和末端件慣性小等優(yōu)點，在高速，大承載能力的場合，與串聯(lián)機器人相比具有明顯優(yōu)勢。另外，雕刻機器人相對于傳統(tǒng)的5自由度串聯(lián)機械手具有反應(yīng)速度快，積累誤差小，易于實現(xiàn)的優(yōu)點。在運動學(xué)和動力學(xué)方面，參考文獻［1－4］對并聯(lián)機器人的發(fā)展史、位置、奇異性和運動學(xué)進行了分析，參考文獻［5－6］對各種并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)進行了分析與研究；在控制策略方面，參考文獻［7－9］對并聯(lián)機構(gòu)各種控制算法以及仿真方法進行了研究。雕刻機器人擁有合適的運動控制策略，能夠保證刀尖點運動過程中具有較好的位置精度，減少了位置控制誤差，從而獲得較好的表面加工質(zhì)量。

1 雕刻并聯(lián)頭運動學(xué)分析

新型混聯(lián)雕刻機器人由機床本體和雕刻并聯(lián)頭2部分組成。機床本體主要實現(xiàn)X，Y軸的平動（X軸有1個伺服電機控制，實現(xiàn)X軸平動；Y軸有2個伺服電機控制同步控制，同步實現(xiàn)Y軸的平動），雕刻并聯(lián)頭有3個伺服電機控制。新型混聯(lián)雕刻機器人如圖1所示。

雕刻機器人的雕刻并聯(lián)頭，是由靜平臺、動平臺、伸縮桿和約束鏈4部分組成，如圖2所示。其中，3根伸縮桿與靜平臺通過虎克鉸鏈相連，通過球鉸鏈與動平臺相連，伸縮桿均為移動副，3個移動副為本機構(gòu)的3個驅(qū)動副。伸縮桿通過虎克鉸與靜平臺相連，通過另一端與動平臺保持固定。

圖1 新型混聯(lián)雕刻機器人

圖2 雕刻并聯(lián)頭

靜平臺的外接圓半徑為R1，靜坐標(biāo)系原點O與靜平臺質(zhì)心重合，其中，Y軸恰好通過B2點，Z軸垂直向上，X軸與B2B3軸相交。動平臺的外接圓半徑為R2，動坐標(biāo)原點p與位于動平臺的質(zhì)心，其中，y軸通過b2點，z軸垂直向上，x軸與b1b2軸相交。

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化建立如下方程：

動坐標(biāo)系中，末端執(zhí)行器p相對于靜坐標(biāo)系的齊次方程為：

c為cos，s為sin，下同。因此，3個驅(qū)動桿桿長矢量Li可在固定坐標(biāo)系中，表示為：

3根伸縮桿的桿長為：

運動學(xué)逆解為：

根據(jù)解析法求得α，β，Zp分別為：

刀尖點在靜坐標(biāo)系的位置矢量為：

2 混聯(lián)雕刻機器人控制策略的研究

2．1 PD控制

PD控制器結(jié)構(gòu)簡單、實時計算量小，它是機器人運動控制中最常用的一種控制器。系統(tǒng)控制如圖3所示。

圖3 PD控制系統(tǒng)

KD＝diag（KD1，KD2，KD3），KDi＞0 （i＝1，2，3）；KP＝diag（KP1，KP2，KP3），KPi＞0（i＝1，2，3）；L－1（x）為雕刻機器人運動學(xué)逆解；xD為刀尖點的期望位置；N（S）為擾動項；qD為關(guān)節(jié)的期望位置；q為關(guān)節(jié)的實際位置D為關(guān)節(jié)的期望速度；q為關(guān)節(jié)的實際速度。新型雕刻機器人雕刻并聯(lián)頭關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)方程為：

PD控制規(guī)律為：

2．2 PD加重力補償控制

PD加重力補償控制是在傳統(tǒng)PD控制基礎(chǔ)上考慮了重力補償因素的一種控制策略，相比其他派生控制策略具有易于實現(xiàn)的特點。該新型控制策略由于考慮重力補償，在機器人高速運動的情況下具有較好的控制效果。系統(tǒng)控制如圖4所示。

圖4 PD加重力補償系統(tǒng)

PD加重力補償?shù)目刂埔?guī)律為：

2．3 計算力矩法

計算力矩控制是以PD控制為基礎(chǔ)。通過在PD控制上加入速度反饋、加速度前饋和重力補償?shù)玫?。在計算力矩控制法作用下，控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 計算力矩法控制系統(tǒng)

3 3種控制策略的位置控制仿真

設(shè)新型雕刻機器人雕刻并聯(lián)頭的軌跡模型為：

靜平臺的質(zhì)量為M＝150 kg，靜平臺外接圓半徑R1＝0．378 m，動平臺的質(zhì)量為mp＝35 kg，動平臺外接圓半徑R2＝0．25 m，外接圓3根驅(qū)動桿的質(zhì)量完全相同mt＝25 kg，仿真時間為6 s。

3．1 PD控制

參數(shù)設(shè)置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（2 000，2 000，2 000），外部干擾信號取最小值為0，最大值為1 000的隨機信號。

根據(jù)PD控制算法，得出了動平臺刀尖點的位置誤差曲線和驅(qū)動力的變化曲線。Matlab／Simulink仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 PD控制

3．2 PD加重力補償控制

參數(shù)設(shè)置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（2 000，2 000，2 000），外部干擾信號取最小值為0，最大值為1 000的隨機信號。

根據(jù)PD加重力補償控制算法，得出了動平臺刀尖點的位置誤差曲線和驅(qū)動力的變化曲線。Matlab／Simulink仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 PD加重力補償控制

3．3 計算力矩法

參數(shù)設(shè)置：KD＝diag（6 000，6 000，6 000），KP＝diag（300，300，300），外部干擾信號取最小值為0，最大值為1 000的隨機信號。

根據(jù)計算控制算法，得出了動平臺刀尖點的位置誤差曲線和驅(qū)動力變化曲線。Matlab／Simulink仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 計算力矩控制

根據(jù)圖6～圖8得出以下結(jié)論：

a．當(dāng)新型雕刻機器人受到外界干擾后，在仿真時間段內(nèi)，動平臺刀尖點的位置誤差曲線隨時間變化，都逐漸都趨向于0。計算力矩法的位置誤差曲線隨時間回歸0的速度最快，效果最好。

b．當(dāng)新型雕刻機器人受到外界干擾后，在仿真時間段內(nèi)，PD控制算法驅(qū)動力隨時間變化且始終存在，PD加重力補償控制算法隨時間變化跳躍較大，計算力矩法控制驅(qū)動力隨時間變化很快趨近于零。

4 結(jié)束語

基于新型雕刻機器人的運動學(xué)模型，研究了新型雕刻機器人雕刻并聯(lián)頭的3種控制策略。針對新型雕刻機器人的3種控制算法，采用Matlab／Simulink軟件進行仿真，對比得知，計算力矩法效果較好，具有較強的外界抗干擾性。因此，采用計算力矩法，適合5自由度雕刻機器人。

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