數(shù)形結(jié)合法在高中物理教學(xué)中的妙用

張士敏

摘 要 數(shù)形結(jié)合法是中學(xué)物理的重要解題方法，可使物理概念、過程、規(guī)律更形象、直觀地展現(xiàn)，簡化解題過程，通過典型例題的分析，可以體會這種方法的特點，提高解題技能。

關(guān)鍵詞 物理學(xué)科 數(shù)形結(jié)合 運用

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0013-02

數(shù)形結(jié)合的方法就是運用數(shù)學(xué)圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，直觀、形象地展示物理規(guī)律的一種物理教學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，圖像法解題便是一例。因在高考命題中屢次滲透考查，這種方法在于引起學(xué)生注意，它能啟迪學(xué)生思維，在提高解題技能和運算速度上都有很大地幫助。

一、借助物理圖像啟迪思維、提高能力

運用一題多解的訓(xùn)練，對提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高解題技能和運算速度有很大地幫助，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果。對于有些物理問題，采用物理圖像的方法求解更容易、直觀、方便，易于理解，通過數(shù)圖轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，可以使學(xué)生得到簡潔的解題思路，鍛煉學(xué)生的思維。

二、借助物理圖像闡明物理規(guī)律

物理圖像能形象地表達(dá)物理規(guī)律，直觀地敘述物理過程，鮮明地表達(dá)物理量間的依賴關(guān)系，直接表明其變化特點，并提供直觀清晰的物理圖景。在物理課堂教學(xué)和實驗教學(xué)中常常借助物理圖像的方法，幫助學(xué)生認(rèn)識物理規(guī)律。

在許多情況下，由于直線圖像繪制方便，正比關(guān)系明顯，為了使獲得的圖線為一直線，往往采用將被測數(shù)據(jù)作某種變換后的數(shù)值作為變量，從而得出正比圖線。如在伏安法測電阻實驗中，利用安阻法或伏阻法測電源電動勢和內(nèi)阻時，往往通過改變橫縱軸的物理量來達(dá)到化曲為直的效果。

三、理解圖像含義及所提供的信息

1.軸：弄清直角坐標(biāo)系中橫軸、縱軸代表的含義，即圖像是描述哪兩個物理量間的關(guān)系，是位移——時間關(guān)系？還是速度——時間關(guān)系？……同時注意單位及標(biāo)度。

2.點：物理圖像上的“點”代表某一物理狀態(tài)，要弄清圖像上任一點的物理意義，實質(zhì)是兩個軸所代表的物理量的瞬時對應(yīng)關(guān)系，如代表t時刻的位移s，或t時刻對應(yīng)的速度等等。在圖像中我們要著重了解截距點、交點、極值點、拐點等這些特殊點的物理意義。

3.線：圖像上的一段直線或曲線一般對應(yīng)一段物理過程，即縱軸代表的物理量隨橫軸代表的物理量的變化過程。

4.截：即縱軸截距，一般代表物理過程的初狀態(tài)情況，即時間為零時的位移或速度的值。當(dāng)然，對物理圖像的全面了解，還需同學(xué)們今后慢慢體會和提高，如對矢量及標(biāo)量的正確處理分析等。

5.斜：即斜率，也往往代表另一個物理量的規(guī)律，看兩軸所代表物理量的變化之比的含義。同樣可以從物理公式或單位的角度分析，如s-t圖像中，斜率代表速度等等。

6.面：圖像和坐標(biāo)軸所夾的“面積”常與某一表示過程的物理量相對應(yīng)，如能充分利用“面積”的這一特點來解題，不僅思路清晰，而且在很多情況下可以使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果。如速度-時間圖像與橫軸所圍面積為物體在這段時間內(nèi)的位移；氣體壓強(qiáng)-體積圖像與橫軸所圍面積就是這一過程中所做的功；力-時間圖像與橫軸所圍面積就是力在這段時間內(nèi)的沖量；電容器充電過程所帶電荷量-電壓圖像與橫軸所圍面積就是電容器中所儲存的電能等等。

四、利用物理圖像解決物理難題

【例1】如圖1所示：質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧相連，置于光滑水平面上，開始彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，當(dāng)木塊速度相同時，加速度aA _____ aB；當(dāng)木塊加速度相同時，速度VA_______VB（填“<”“>”“=”）

【解析】A的合力是F減去彈簧的彈力，而B的合力只有彈力。彈力是變力，隨壓縮量的增加而增大。所以，剛開始A是加速度減小的加速運動，B是加速度增加的加速運動。我們用公式分析會覺得這個題目很難解，而且很容易出錯。但我們?nèi)舭袮、B的運動情況用v-t圖像（如圖2）來表示，則答案就一目了然了。在t2時A和B速度相等，但那一點切線的斜率B大A小，所以aA>aB，而當(dāng)t=t1時，斜率一樣，但VA>VB。

【例2】如圖3所示，兩相同的小球同時沿甲乙兩光滑的圓弧形軌道滑下，甲乙軌道的長度相等，問它們誰先落下？

【解析】兩球下落時都做非勻變速運動，因此，我們很難從公式入手來判斷誰下落的快。但借助于v-t圖像就能迎刃而解。兩球的初速均為零，由機(jī)械能守恒可知末速大小相等設(shè)為v0，因m1的加速度由大變小，m2的加速度由小變大。故作出它們各自的v-t圖像（如圖4所示）。圖線1的斜率由大變小，圖線2的斜率由小變大。但由于路程相等，故圖線下面的“面積”應(yīng)相等，顯然必有t1

（責(zé)任編輯 劉 馨）