如何正確畫(huà)出物體的受力圖

張德強(qiáng)++陳峰

摘 要：本文針對(duì)工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)的職業(yè)學(xué)校學(xué)生在學(xué)習(xí)靜力學(xué)時(shí)，經(jīng)常遇到的難以正確畫(huà)出受力圖，而導(dǎo)致力學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行了探討，以饗讀者。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué) 構(gòu)件 受力狀況 受力圖 探討

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（b）-0158-01

在前些年的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中的廣泛接觸，感到學(xué)生在靜力學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的首先是畫(huà)物體的受力圖問(wèn)題，下面就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體的探討。

1 選定研究對(duì)象是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的先決條件

在靜力學(xué)計(jì)算中，應(yīng)首先根據(jù)已知的或可事先求得的主動(dòng)力與待求得未知力來(lái)選定研究對(duì)象，然后分析它的受力情況，即考察分析它受哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，我們把這個(gè)過(guò)程叫做對(duì)物體進(jìn)行受力分析。然而對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，往往對(duì)于具體的問(wèn)題，在選取研究對(duì)象時(shí)不知所然。怎樣才能使初學(xué)者能夠順利的選對(duì)研究對(duì)象呢？下面就這一問(wèn)題給以說(shuō)明。

在畫(huà)受力圖以前，必須明確研究對(duì)象。一般情況下，題目中要求畫(huà)哪個(gè)物體的受力圖，就選哪個(gè)物體為研究對(duì)象。所選的研究對(duì)象可以是單個(gè)的物體，也可以是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。研究對(duì)象選定后，首先要將它從周?chē)矬w的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的分離體圖。切記只畫(huà)研究對(duì)象的分離體圖，不畫(huà)周?chē)募s束，更不要在原題圖上畫(huà)受力圖。每取一個(gè)研究對(duì)象畫(huà)一張受力圖，不要把幾個(gè)研究對(duì)象的受力圖畫(huà)在一張圖上。

例題：如圖所示，試畫(huà)出圈柱O和托板AB的受力圖。

例題分析：題目中給出了圈柱O的重量W，托板AB的重量Q，要求分別畫(huà)出這兩個(gè)物體的受力圖。依題意在進(jìn)行物體的受力分析前，應(yīng)分別畫(huà)出它們的分離體圖，見(jiàn)圖1（a）、（b）。

2 正確進(jìn)行受力分析是畫(huà)出物體受力圖的基礎(chǔ)

研究對(duì)象的分離體圖畫(huà)好之后，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面的受力分析是能否正確畫(huà)出受力圖的基礎(chǔ)。在分析研究對(duì)象的受力情況時(shí)應(yīng)首先區(qū)分哪些是主動(dòng)力（促使物體運(yùn)動(dòng)的力），哪些是約束反力（阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力），它們共同作用于研究對(duì)象，使之處于平衡狀態(tài)。分析主動(dòng)力時(shí)，一定要是作用在研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力，而不能把其它受力體的力“傳”到研究對(duì)象上來(lái)，更不能把以該研究對(duì)象為施力體的力畫(huà)在研究對(duì)象上。分析約束反力時(shí)，應(yīng)在研究對(duì)象上所有受到約束的地方找出是否存在約束反力，判明類(lèi)型、方向、位置、個(gè)數(shù)，以確保物體受力分析的正確、完整，為畫(huà)受力圖做好準(zhǔn)備。例如，在例題中，在分析圈柱的主動(dòng)力時(shí)，只有圈柱自重W↓，而不能把圈柱（施力體）在E點(diǎn)對(duì)墻的反作用力N'E'畫(huà)在研究對(duì)象上；在分析圈柱的約束反力時(shí)應(yīng)找到圈柱所受全部約束的位置（D點(diǎn)和E點(diǎn)），判明約束的類(lèi)型，約束反力的個(gè)數(shù)和方向，即在D點(diǎn)和E點(diǎn)均為光滑面約束，方向沿接觸面分別垂直指向圈心，故有ND、NE←；在分析托板時(shí)主動(dòng)力有托板自重Q↓，D點(diǎn)圈柱對(duì)托板AB的壓力N'D，約束反力有在A點(diǎn)繩索的拉力TA→，B點(diǎn)固定鉸鏈支座約束反力NBX→，NBY↑。

3 準(zhǔn)確判斷約束的類(lèi)型是解決物體受力方向的關(guān)鍵

許多學(xué)生在畫(huà)受力圖時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)直接原因是對(duì)約束的類(lèi)型不理解，或是約束反力方向判斷不清，以致于不能正確畫(huà)出受力圖。怎樣來(lái)判斷約束的類(lèi)型和約束反力的方向呢？下面僅對(duì)常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。對(duì)于由柔軟的繩索、鏈條、傳動(dòng)帶等所形成的柔體約束，因?yàn)樗荒艹惺芾?，因此也只能限制物體（非自由體）沿柔體約束中心線(xiàn)離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng)，故其約束反力作用于連接點(diǎn)，方向沿柔體中心線(xiàn)背離被約束物體。對(duì)于光滑接觸面約束，僅限制物體沿接觸面法線(xiàn)向支承面方向的運(yùn)動(dòng)，因此約束反力通過(guò)接觸點(diǎn)，方向總是沿接觸面法線(xiàn)支承受力物體的。畫(huà)受力圖時(shí)，只要判明屬于此類(lèi)約束，將約束反力沿接觸處的公法線(xiàn)指向被約束物體即可，如例題中D、E兩點(diǎn)的約束反力ND、NE←。對(duì)于固定鉸鏈支座約束，見(jiàn)圖2（a）。畫(huà)圖時(shí)只要判明其類(lèi)型，標(biāo)出兩個(gè)相互垂直的分力FRX和FRY即可，如例題中B點(diǎn)的NBX→、NBY↑。對(duì)于活動(dòng)鉸鏈支座約束，見(jiàn)圖2（b）、（c），畫(huà)受力圖時(shí)可按示意圖假設(shè)一個(gè)方向即可。

4 判斷物系問(wèn)題的受力情況應(yīng)注意作用與反作用公理的應(yīng)用

在遇到物系問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生往往只注意研究對(duì)象上受到了哪些力的作用，而忽視了研究對(duì)象對(duì)別的相互接觸物體力的作用，這樣畫(huà)出的受力圖不符合物體的實(shí)際受力情況。原因是在分開(kāi)畫(huà)物系問(wèn)題的受力圖時(shí)，當(dāng)兩個(gè)物體間存在相互力的作用，忽視了作用與反作用公理的應(yīng)用。因此，畫(huà)受力圖前應(yīng)首先判明上述情況，注意這個(gè)位置的力是成對(duì)出現(xiàn)的，并且共線(xiàn)反向，分別作用在兩個(gè)相互接觸的物體上。在上面例題中，對(duì)研究對(duì)象的受力情況進(jìn)行正確分析后，將所有作用在研究對(duì)象上的力標(biāo)注在分離體圖上即可得到正確的受力圖。

參考文獻(xiàn)

[1] 紀(jì)武瑜.工程力學(xué)[M].中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社，2005.

[2] 謝傳鋒.理論力學(xué)[M].中央廣播電視大學(xué)出版社，1988.

[3] 丁新.理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)[M].中央廣播電視大學(xué)出版社，1988.

[4] 黃河，劉西林.理論力學(xué)習(xí)題指導(dǎo)[M].學(xué)苑出版社，1988.endprint

摘 要：本文針對(duì)工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)的職業(yè)學(xué)校學(xué)生在學(xué)習(xí)靜力學(xué)時(shí)，經(jīng)常遇到的難以正確畫(huà)出受力圖，而導(dǎo)致力學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行了探討，以饗讀者。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué) 構(gòu)件 受力狀況 受力圖 探討

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（b）-0158-01

在前些年的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中的廣泛接觸，感到學(xué)生在靜力學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的首先是畫(huà)物體的受力圖問(wèn)題，下面就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體的探討。

1 選定研究對(duì)象是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的先決條件

在靜力學(xué)計(jì)算中，應(yīng)首先根據(jù)已知的或可事先求得的主動(dòng)力與待求得未知力來(lái)選定研究對(duì)象，然后分析它的受力情況，即考察分析它受哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，我們把這個(gè)過(guò)程叫做對(duì)物體進(jìn)行受力分析。然而對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，往往對(duì)于具體的問(wèn)題，在選取研究對(duì)象時(shí)不知所然。怎樣才能使初學(xué)者能夠順利的選對(duì)研究對(duì)象呢？下面就這一問(wèn)題給以說(shuō)明。

在畫(huà)受力圖以前，必須明確研究對(duì)象。一般情況下，題目中要求畫(huà)哪個(gè)物體的受力圖，就選哪個(gè)物體為研究對(duì)象。所選的研究對(duì)象可以是單個(gè)的物體，也可以是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。研究對(duì)象選定后，首先要將它從周?chē)矬w的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的分離體圖。切記只畫(huà)研究對(duì)象的分離體圖，不畫(huà)周?chē)募s束，更不要在原題圖上畫(huà)受力圖。每取一個(gè)研究對(duì)象畫(huà)一張受力圖，不要把幾個(gè)研究對(duì)象的受力圖畫(huà)在一張圖上。

例題：如圖所示，試畫(huà)出圈柱O和托板AB的受力圖。

例題分析：題目中給出了圈柱O的重量W，托板AB的重量Q，要求分別畫(huà)出這兩個(gè)物體的受力圖。依題意在進(jìn)行物體的受力分析前，應(yīng)分別畫(huà)出它們的分離體圖，見(jiàn)圖1（a）、（b）。

2 正確進(jìn)行受力分析是畫(huà)出物體受力圖的基礎(chǔ)

研究對(duì)象的分離體圖畫(huà)好之后，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面的受力分析是能否正確畫(huà)出受力圖的基礎(chǔ)。在分析研究對(duì)象的受力情況時(shí)應(yīng)首先區(qū)分哪些是主動(dòng)力（促使物體運(yùn)動(dòng)的力），哪些是約束反力（阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力），它們共同作用于研究對(duì)象，使之處于平衡狀態(tài)。分析主動(dòng)力時(shí)，一定要是作用在研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力，而不能把其它受力體的力“傳”到研究對(duì)象上來(lái)，更不能把以該研究對(duì)象為施力體的力畫(huà)在研究對(duì)象上。分析約束反力時(shí)，應(yīng)在研究對(duì)象上所有受到約束的地方找出是否存在約束反力，判明類(lèi)型、方向、位置、個(gè)數(shù)，以確保物體受力分析的正確、完整，為畫(huà)受力圖做好準(zhǔn)備。例如，在例題中，在分析圈柱的主動(dòng)力時(shí)，只有圈柱自重W↓，而不能把圈柱（施力體）在E點(diǎn)對(duì)墻的反作用力N'E'畫(huà)在研究對(duì)象上；在分析圈柱的約束反力時(shí)應(yīng)找到圈柱所受全部約束的位置（D點(diǎn)和E點(diǎn)），判明約束的類(lèi)型，約束反力的個(gè)數(shù)和方向，即在D點(diǎn)和E點(diǎn)均為光滑面約束，方向沿接觸面分別垂直指向圈心，故有ND、NE←；在分析托板時(shí)主動(dòng)力有托板自重Q↓，D點(diǎn)圈柱對(duì)托板AB的壓力N'D，約束反力有在A點(diǎn)繩索的拉力TA→，B點(diǎn)固定鉸鏈支座約束反力NBX→，NBY↑。

3 準(zhǔn)確判斷約束的類(lèi)型是解決物體受力方向的關(guān)鍵

許多學(xué)生在畫(huà)受力圖時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)直接原因是對(duì)約束的類(lèi)型不理解，或是約束反力方向判斷不清，以致于不能正確畫(huà)出受力圖。怎樣來(lái)判斷約束的類(lèi)型和約束反力的方向呢？下面僅對(duì)常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。對(duì)于由柔軟的繩索、鏈條、傳動(dòng)帶等所形成的柔體約束，因?yàn)樗荒艹惺芾?，因此也只能限制物體（非自由體）沿柔體約束中心線(xiàn)離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng)，故其約束反力作用于連接點(diǎn)，方向沿柔體中心線(xiàn)背離被約束物體。對(duì)于光滑接觸面約束，僅限制物體沿接觸面法線(xiàn)向支承面方向的運(yùn)動(dòng)，因此約束反力通過(guò)接觸點(diǎn)，方向總是沿接觸面法線(xiàn)支承受力物體的。畫(huà)受力圖時(shí)，只要判明屬于此類(lèi)約束，將約束反力沿接觸處的公法線(xiàn)指向被約束物體即可，如例題中D、E兩點(diǎn)的約束反力ND、NE←。對(duì)于固定鉸鏈支座約束，見(jiàn)圖2（a）。畫(huà)圖時(shí)只要判明其類(lèi)型，標(biāo)出兩個(gè)相互垂直的分力FRX和FRY即可，如例題中B點(diǎn)的NBX→、NBY↑。對(duì)于活動(dòng)鉸鏈支座約束，見(jiàn)圖2（b）、（c），畫(huà)受力圖時(shí)可按示意圖假設(shè)一個(gè)方向即可。

4 判斷物系問(wèn)題的受力情況應(yīng)注意作用與反作用公理的應(yīng)用

在遇到物系問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生往往只注意研究對(duì)象上受到了哪些力的作用，而忽視了研究對(duì)象對(duì)別的相互接觸物體力的作用，這樣畫(huà)出的受力圖不符合物體的實(shí)際受力情況。原因是在分開(kāi)畫(huà)物系問(wèn)題的受力圖時(shí)，當(dāng)兩個(gè)物體間存在相互力的作用，忽視了作用與反作用公理的應(yīng)用。因此，畫(huà)受力圖前應(yīng)首先判明上述情況，注意這個(gè)位置的力是成對(duì)出現(xiàn)的，并且共線(xiàn)反向，分別作用在兩個(gè)相互接觸的物體上。在上面例題中，對(duì)研究對(duì)象的受力情況進(jìn)行正確分析后，將所有作用在研究對(duì)象上的力標(biāo)注在分離體圖上即可得到正確的受力圖。

參考文獻(xiàn)

[1] 紀(jì)武瑜.工程力學(xué)[M].中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社，2005.

[2] 謝傳鋒.理論力學(xué)[M].中央廣播電視大學(xué)出版社，1988.

[3] 丁新.理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)[M].中央廣播電視大學(xué)出版社，1988.

[4] 黃河，劉西林.理論力學(xué)習(xí)題指導(dǎo)[M].學(xué)苑出版社，1988.endprint

摘 要：本文針對(duì)工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)的職業(yè)學(xué)校學(xué)生在學(xué)習(xí)靜力學(xué)時(shí)，經(jīng)常遇到的難以正確畫(huà)出受力圖，而導(dǎo)致力學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題進(jìn)行了探討，以饗讀者。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué) 構(gòu)件 受力狀況 受力圖 探討

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）02（b）-0158-01

在前些年的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中的廣泛接觸，感到學(xué)生在靜力學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的首先是畫(huà)物體的受力圖問(wèn)題，下面就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體的探討。

1 選定研究對(duì)象是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的先決條件

在靜力學(xué)計(jì)算中，應(yīng)首先根據(jù)已知的或可事先求得的主動(dòng)力與待求得未知力來(lái)選定研究對(duì)象，然后分析它的受力情況，即考察分析它受哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，我們把這個(gè)過(guò)程叫做對(duì)物體進(jìn)行受力分析。然而對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，往往對(duì)于具體的問(wèn)題，在選取研究對(duì)象時(shí)不知所然。怎樣才能使初學(xué)者能夠順利的選對(duì)研究對(duì)象呢？下面就這一問(wèn)題給以說(shuō)明。

在畫(huà)受力圖以前，必須明確研究對(duì)象。一般情況下，題目中要求畫(huà)哪個(gè)物體的受力圖，就選哪個(gè)物體為研究對(duì)象。所選的研究對(duì)象可以是單個(gè)的物體，也可以是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。研究對(duì)象選定后，首先要將它從周?chē)矬w的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的分離體圖。切記只畫(huà)研究對(duì)象的分離體圖，不畫(huà)周?chē)募s束，更不要在原題圖上畫(huà)受力圖。每取一個(gè)研究對(duì)象畫(huà)一張受力圖，不要把幾個(gè)研究對(duì)象的受力圖畫(huà)在一張圖上。

例題：如圖所示，試畫(huà)出圈柱O和托板AB的受力圖。

例題分析：題目中給出了圈柱O的重量W，托板AB的重量Q，要求分別畫(huà)出這兩個(gè)物體的受力圖。依題意在進(jìn)行物體的受力分析前，應(yīng)分別畫(huà)出它們的分離體圖，見(jiàn)圖1（a）、（b）。

2 正確進(jìn)行受力分析是畫(huà)出物體受力圖的基礎(chǔ)

研究對(duì)象的分離體圖畫(huà)好之后，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面的受力分析是能否正確畫(huà)出受力圖的基礎(chǔ)。在分析研究對(duì)象的受力情況時(shí)應(yīng)首先區(qū)分哪些是主動(dòng)力（促使物體運(yùn)動(dòng)的力），哪些是約束反力（阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力），它們共同作用于研究對(duì)象，使之處于平衡狀態(tài)。分析主動(dòng)力時(shí)，一定要是作用在研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力，而不能把其它受力體的力“傳”到研究對(duì)象上來(lái)，更不能把以該研究對(duì)象為施力體的力畫(huà)在研究對(duì)象上。分析約束反力時(shí)，應(yīng)在研究對(duì)象上所有受到約束的地方找出是否存在約束反力，判明類(lèi)型、方向、位置、個(gè)數(shù)，以確保物體受力分析的正確、完整，為畫(huà)受力圖做好準(zhǔn)備。例如，在例題中，在分析圈柱的主動(dòng)力時(shí)，只有圈柱自重W↓，而不能把圈柱（施力體）在E點(diǎn)對(duì)墻的反作用力N'E'畫(huà)在研究對(duì)象上；在分析圈柱的約束反力時(shí)應(yīng)找到圈柱所受全部約束的位置（D點(diǎn)和E點(diǎn)），判明約束的類(lèi)型，約束反力的個(gè)數(shù)和方向，即在D點(diǎn)和E點(diǎn)均為光滑面約束，方向沿接觸面分別垂直指向圈心，故有ND、NE←；在分析托板時(shí)主動(dòng)力有托板自重Q↓，D點(diǎn)圈柱對(duì)托板AB的壓力N'D，約束反力有在A點(diǎn)繩索的拉力TA→，B點(diǎn)固定鉸鏈支座約束反力NBX→，NBY↑。

3 準(zhǔn)確判斷約束的類(lèi)型是解決物體受力方向的關(guān)鍵

許多學(xué)生在畫(huà)受力圖時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)直接原因是對(duì)約束的類(lèi)型不理解，或是約束反力方向判斷不清，以致于不能正確畫(huà)出受力圖。怎樣來(lái)判斷約束的類(lèi)型和約束反力的方向呢？下面僅對(duì)常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。對(duì)于由柔軟的繩索、鏈條、傳動(dòng)帶等所形成的柔體約束，因?yàn)樗荒艹惺芾Γ虼艘仓荒芟拗莆矬w（非自由體）沿柔體約束中心線(xiàn)離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng)，故其約束反力作用于連接點(diǎn)，方向沿柔體中心線(xiàn)背離被約束物體。對(duì)于光滑接觸面約束，僅限制物體沿接觸面法線(xiàn)向支承面方向的運(yùn)動(dòng)，因此約束反力通過(guò)接觸點(diǎn)，方向總是沿接觸面法線(xiàn)支承受力物體的。畫(huà)受力圖時(shí)，只要判明屬于此類(lèi)約束，將約束反力沿接觸處的公法線(xiàn)指向被約束物體即可，如例題中D、E兩點(diǎn)的約束反力ND、NE←。對(duì)于固定鉸鏈支座約束，見(jiàn)圖2（a）。畫(huà)圖時(shí)只要判明其類(lèi)型，標(biāo)出兩個(gè)相互垂直的分力FRX和FRY即可，如例題中B點(diǎn)的NBX→、NBY↑。對(duì)于活動(dòng)鉸鏈支座約束，見(jiàn)圖2（b）、（c），畫(huà)受力圖時(shí)可按示意圖假設(shè)一個(gè)方向即可。

4 判斷物系問(wèn)題的受力情況應(yīng)注意作用與反作用公理的應(yīng)用

在遇到物系問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生往往只注意研究對(duì)象上受到了哪些力的作用，而忽視了研究對(duì)象對(duì)別的相互接觸物體力的作用，這樣畫(huà)出的受力圖不符合物體的實(shí)際受力情況。原因是在分開(kāi)畫(huà)物系問(wèn)題的受力圖時(shí)，當(dāng)兩個(gè)物體間存在相互力的作用，忽視了作用與反作用公理的應(yīng)用。因此，畫(huà)受力圖前應(yīng)首先判明上述情況，注意這個(gè)位置的力是成對(duì)出現(xiàn)的，并且共線(xiàn)反向，分別作用在兩個(gè)相互接觸的物體上。在上面例題中，對(duì)研究對(duì)象的受力情況進(jìn)行正確分析后，將所有作用在研究對(duì)象上的力標(biāo)注在分離體圖上即可得到正確的受力圖。

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