基于Fluent的白內(nèi)障術(shù)后房水流體力學(xué)數(shù)值分析

梁書秀， 郝菲菲， 孫昭晨， 邵 彥， 李亞新

(1.大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024;2.大連醫(yī)科大學(xué)附屬第二醫(yī)院，遼寧 大連 116023)

白內(nèi)障是常見的致盲性眼病，通常表現(xiàn)為眼球內(nèi)部晶狀體內(nèi)出現(xiàn)混濁.目前尚無治療白內(nèi)障的特效藥物，一般以手術(shù)為主［1］.白內(nèi)障超聲乳化手術(shù)由于其治療效果好而成為近年來國內(nèi)外白內(nèi)障患者青睞的新型手術(shù).然而仍然存在某些手術(shù)并發(fā)癥是目前尚未克服的.臨床醫(yī)學(xué)常見的并發(fā)癥［2］有后囊膜破裂伴玻璃體脫出、眼壓升高、繼發(fā)性青光眼、后發(fā)性白內(nèi)障和虹膜黏連等.

用數(shù)值分析的方法來模擬微觀的眼內(nèi)流體，目前國內(nèi)尚未有文獻(xiàn)查詢.自Friedland［3］將房水近似為流體力學(xué)模型開始，房水流體動力學(xué)逐漸發(fā)展.Friedland建立的模型認(rèn)為眼內(nèi)所有組織都是剛體并且其位置不受房水流動影響.通過黏性方程的建立和求解得出前后房壓力場及速度分布.此后Heys和Barocas的文獻(xiàn)［4-5］也通過建立二維彈性模型而得到正常眼球在視覺調(diào)節(jié)時(shí)，即晶狀體的曲率變化后的眼壓值和前后房壓差等數(shù)據(jù)，還模擬了眼球瞳孔閉鎖后引起的虹膜膨隆和眨眼等情況.數(shù)值模擬了虹膜在房水作用下的變形，驗(yàn)證了影響眼壓值的因素為虹膜和晶體的最小距離以及小梁網(wǎng)的滲透率等.在Heys和Barocas的文獻(xiàn)中，通過建立三維模型模擬了自然對流情況下的正常眼球，借助眼內(nèi)微粒的運(yùn)動來模擬Krukenberg條紋的形成［6］.眼內(nèi)壓力的求解通常用于求解青光眼的問題，本研究創(chuàng)新性地應(yīng)用求解壓力的方法解決白內(nèi)障術(shù)后的問題.

本研究建立三維剛性模型，通過求解黏性方程來解決眼內(nèi)流體運(yùn)動，在考慮自然對流情況的前提下，重點(diǎn)研究植入人工晶體后，前后房的壓力差變化情況.通過改變虹膜至人工晶體的最小距離，模擬術(shù)后虹膜逐漸靠近人工晶體的過程中，眼內(nèi)壓的變化情況，從而探究白內(nèi)障術(shù)后眼內(nèi)壓升降等并發(fā)癥的產(chǎn)生原因.

1 計(jì)算區(qū)域模型

房水循環(huán)是眼內(nèi)流體循環(huán)的重要組成部分，其在眼內(nèi)的排出主要有兩個(gè)途徑，即所謂的常規(guī)途徑和非常規(guī)途徑.常規(guī)途徑即房水由睫狀體突分泌，經(jīng)過瞳孔流入了前房，最終通過小梁網(wǎng)流回睫狀體前靜脈.非常規(guī)途徑的房水充滿玻璃體腔隙，供給玻璃體與視網(wǎng)膜的營養(yǎng)后，入睫狀體平部靜脈，進(jìn)入血液循環(huán)［7］.非常規(guī)途徑所排出的房水僅占總排出量的約10%［8］，因而本研究僅考慮房水在常規(guī)途徑下的流體運(yùn)動情況.

由于我們探究的是晶狀體周圍部分的壓力變化情況，主要考慮眼球的前半部分，即眼內(nèi)晶狀體至眼角膜周圍的區(qū)域.本模型考慮自然對流，在重力的影響下，眼球的模型需要建立三維模型.重力方向?yàn)檠刂鳼軸負(fù)方向，且g=9.81 m2/s.將晶狀體作為固體研究，假設(shè)其為固定不動的剛體，兩邊的壓力相等，所以把晶狀體的一半作為模型的一部分研究.本研究模型邊界部分分別為眼角膜、晶狀體、玻璃體、虹膜、睫狀體和小梁網(wǎng).根據(jù)眼睛的尺寸，在虹膜調(diào)節(jié)瞳孔的過程中，假定虹膜至晶狀體的最小距離為2 μm.由于在眼球內(nèi)部流速很小，并且雷諾數(shù)小于2 000，我們將房水的流動近似為層流流動.

圖1(1)所示為正常眼球三維模型的二維剖面部分.由于人眼尺寸有差異，取眼角膜的曲率半徑為8.3 mm，厚度為 0.5 mm，晶狀體到眼角膜的距離為3 mm，并認(rèn)為此種情況可以代表正常人的眼球尺寸.

進(jìn)行人工晶體植入術(shù)后模型如圖1(2)，晶狀體僅剩晶體囊存在，其為波紋狀的層狀結(jié)構(gòu)，可以在人工晶體袢的作用下保持原形狀并且將人工晶體固定在眼內(nèi)，前囊厚約為7～11 μm，后壁比前囊薄，約為4 ～7 μm［9］.在手術(shù)后的模型中，由于人工晶體的直徑較正常晶體小，為6 mm，而人工晶體的厚度較正常晶體薄，在這里根據(jù)20D人工晶體取其厚度為1.2 mm.手術(shù)后在瞳孔調(diào)節(jié)的過程中和眼內(nèi)壓的作用下，虹膜會逐漸向人工晶體靠攏，根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，手術(shù)一段時(shí)間后晶體囊會與人工晶體生長成為一個(gè)整體.在術(shù)后虹膜向人工晶體靠攏的過程中，通過建立不同間距的模型來計(jì)算此過程中前后房眼內(nèi)壓差值.各組織溫度和瞳孔大小等其他尺寸均保持不變，也就是只有晶體的直徑、厚度和虹膜傾斜角度有了改變，房水的供應(yīng)速度術(shù)后較術(shù)前有所增加.此模型模擬白內(nèi)障術(shù)后人工晶體植入到眼球內(nèi)部，經(jīng)歷足夠長時(shí)間使其穩(wěn)定后的情況下，眼內(nèi)前房和后房壓力差的變化情況.

圖1 術(shù)前和術(shù)后眼球模型Z軸剖面圖Fig.1 Z-axis profiles of the eyeball before and after surgery models

2 控制方程

在FLUENT中，房水流體動力學(xué)控制方程如下:

(1)質(zhì)量守恒方程

(2)動量守恒方程

(3)能量守恒方程

ρ為流體密度，t為時(shí)間，v為速度矢量，Sm為質(zhì)量源項(xiàng)，p為靜壓，ρg和F分別為重力和外力項(xiàng)，T為溫度，k為傳熱系數(shù)，cp為比熱容，ST為黏性耗散項(xiàng).

在混合對流中，浮力的影響可通過格拉曉夫數(shù)Gr與雷諾數(shù)Re之比來判別:當(dāng)此數(shù)值接近或超過1.0時(shí)，浮力對流動將有較大影響.本模型的值大于1.0，故要考慮自然對流.在純粹自然對流中，浮力引致的流動強(qiáng)度可由瑞利數(shù)Ra判定:

在本模型中，浮力驅(qū)動的對流為層流.從自然對流的機(jī)理考慮，流體的運(yùn)動是由于浮力引起的，因而慣性力和浮力有相同的量級.在流體溫差較小的情況下，房水采用Boussinesq近似是正確的，溫度對密度的影響沒有在能量方程中而是在動量方程中體現(xiàn).此模型的自然對流層流假定是合理的.

則控制方程的簡化形式為:

為了更加明確各個(gè)物理量對結(jié)果變化的影響，減少由于方程中數(shù)量級不同引起的差異，對方程進(jìn)行無因次化如下:

則方程的無因次形式為:

其中式(8)中v有3個(gè)方向的速度分別為u、v、w，共5 個(gè)方程，5 個(gè)未知量，分別為 u、v、w、p、T.對于本模型，采用Boussinesq近似即 ρ=ρ0［1-β(TT參考)］.μ 為動力黏性系數(shù)，g為重力加速度，T參考為參考溫度取34℃，表1給出詳細(xì)的參數(shù)取值.

表1 模型選用的物理參數(shù)值Table1 Physical parameters used in the model

3 邊界條件的設(shè)定

3.1 入口邊界條件

人體平均動脈壓和眼壓分別為(75.49±1.26)mmHg 和(16.22 ±0.50)mmHg［11］，由于脈絡(luò)膜的血流速度在人體所有組織中是最高的，有大約85%的眼部血液都流經(jīng)脈絡(luò)膜［12］，房水的生成速率不受眼內(nèi)壓的影響，這樣便保證了房水入口流量供給.在正常眼球的模型中，房水流量為2.4 μL/min.入口處為睫狀體，此處將睫狀體設(shè)定為速度入口，溫度為體溫37℃，根據(jù)模型尺寸的設(shè)定，簡化入口的速度都為 v=1.990 μm/s.而在術(shù)后模型中，根據(jù)術(shù)前和術(shù)后模型的體積比，從而計(jì)算出術(shù)后模型的房水流量為2.8 μL/min，根據(jù)入口面積計(jì)算入口流速 v=2.321 μm/s.

3.2 出口邊界條件

出口為小梁網(wǎng)組織，將此出口設(shè)定為速度出口，從而保證了前后房房水的體積不發(fā)生變化.溫度為37 ℃，術(shù)前模型的速度 v=-2.910 μm/s，術(shù)后模型的速度 v=-3.370 μm/s.負(fù)號代表流動方向?yàn)榱鞒瞿Ｐ停俣鹊姆较蛟O(shè)定為垂直于出口的邊界面.

3.3 眼角膜邊界條件

眼角膜是內(nèi)部無血管的透明組織，其傳熱性質(zhì)和水相近.由于眼角膜是暴露在空氣當(dāng)中的，在蒸發(fā)與輻射的影響下，其溫度低于體溫，將眼角膜設(shè)定為固定的無彈性無滑移邊界，速度的邊界條件為0，根據(jù)文獻(xiàn)［13］的測量值，近似取其熱導(dǎo)系數(shù)為房水的熱導(dǎo)系數(shù)0.58.忽略了眼角膜的蒸發(fā)因素導(dǎo)致的輻射影響，眼角膜的溫度設(shè)定為固定值34℃，其厚度設(shè)定為 0.5 mm［14］.

3.4 壁面條件

將玻璃體和晶狀體視為固定無滑移邊界條件，沒有熱通量和質(zhì)量通量通過，晶體纖維平行前囊整齊排列，這種結(jié)構(gòu)使晶體在因調(diào)解而引起變形時(shí)，不致因變形運(yùn)動而滑脫，我們將此結(jié)構(gòu)也視為壁面條件.由于毛細(xì)血管內(nèi)部血液的循環(huán)作用，眼球內(nèi)部的溫度保持為恒定值即體溫37℃.根據(jù)Tiedeman的模型假定，本研究忽略了虹膜內(nèi)部液體的流動及其對位置的影響［15］.

3.5 求解軟件與計(jì)算過程

Fluent軟件對流體流動與傳熱模型的自然對流模擬計(jì)算流程為:將mesh生成的網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent進(jìn)行邊界條件的設(shè)置，利用Fluent 3D單精度求解器對流動區(qū)域進(jìn)行求解計(jì)算，欠松弛因子和離散格式均采用默認(rèn)值，模型選用耦合式求解法.為保證計(jì)算精度，采用有限體積法對計(jì)算模型區(qū)域作離散化處理.由于Re＜2000，因而流動為層流.動量和能量方程離散采用二階迎風(fēng)格式［16］，壓力和速度采用SIMPLE算法.將虹膜的側(cè)面進(jìn)行了細(xì)致的網(wǎng)格劃分.圖2中分別為眼球側(cè)向的視角和晶體方向的視角及局部網(wǎng)格放大圖示.離散后的方程組運(yùn)用了fluent軟件進(jìn)行求解，化分了精密的四面體非結(jié)構(gòu)三維網(wǎng)格，術(shù)前的正常眼球劃分1 608 591個(gè)四面體單元，術(shù)后模型劃分了644 445個(gè)單元.軟件選用了有限體積法，層流模型，耦合求解法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解.

圖2 模型網(wǎng)格的顯示Fig.2 The demonstration of the model grid

4 結(jié)果與討論

在本模型中，計(jì)算了正常眼球模型的壓力場、速度場和溫度場.其溫度場和流場的分布圖與Heys和Barocas文獻(xiàn)中的一致，證明本模型參數(shù)選取的合理性.圖3為計(jì)算結(jié)果.

圖3 正常眼球的壓力場、溫度場和流場Fig.3 The pressure，temperature and flow field of nomal eye

4.1 正常眼球情況(此工況為虹膜至晶體的最小距離為2 μm情況)

在正常眼球模型中，通過結(jié)果分析和表2對比，晶體和虹膜的最小距離為10 μm時(shí)，與2 μm情況下比較，眼球的前后房的壓力差將減小，而最大速度不會有很大的變化，此最大流速出現(xiàn)在前房靠近邊緣處(如圖4).說明此速度是慣性力與由溫差產(chǎn)生的浮力共同作用的結(jié)果.將眼角膜的溫度設(shè)定為37℃，也就是在沒有溫度差存在的情況下，不存在自然對流的影響，速度場和壓力差完全是由進(jìn)口的流體產(chǎn)生的，這時(shí)候前后房的壓力差基本沒有改變.只要前后房有溫差，就會形成自然對流.虹膜至人工晶體的最小距離對前后房的壓力差大小影響明顯.在壓力場中，最小壓力出現(xiàn)在前房下部區(qū)域，但是前房的壓力場整體相差不大，只有前房和后房的相對壓力有明顯差值.由圖4中可以看到，速度的云圖出現(xiàn)了兩個(gè)峰值區(qū)域，這與文獻(xiàn)［4-5］中的速度矢量圖分布一致.速度的峰值區(qū)產(chǎn)生了動壓的相對峰值區(qū)域，其分布與速度云圖相似.在最小間隙為2 μm的情況下，動壓最大處僅為0.002 1 Pa，與靜壓相比不在一個(gè)量級，壓力場的計(jì)算為動壓加靜壓，前房動壓的差異不會引起總壓力場的分布形態(tài).

表2 正常眼球前后房壓差影響因素Table2 Influencing factors of pressure difference between chambers of normal eye

圖4 術(shù)前和術(shù)后模型速度云圖Fig.4 Contours of velocity magnitude of the models before and after surgery

房水在眼球內(nèi)部靠近晶狀體和虹膜溫度較高的位置，密度比較小，而在靠近眼角膜的位置由于溫度比較低，密度較大，密度的差異變化產(chǎn)生了垂向的浮力.密度大溫度低流體會向下流動，密度小溫度高的流體有向上流動的趨勢，這樣在浮力的驅(qū)動下，就形成了自然對流，二維切面中是一個(gè)順時(shí)針方向的流動.由等溫圖可以看到，在貼近壁面的區(qū)域，等溫線與壁面平行，這與壁面是恒溫的前提是一致的，而重力的原因使其非對稱.從速度矢量圖和等壓差值線圖(圖3)中可以看到，在前房靠近眼角膜的地方對流強(qiáng)烈，在區(qū)域的中間有一個(gè)總壓的低壓區(qū)，此處的流速較小.入口速度的大小對壓力差影響比較大，溫度差對對流的強(qiáng)弱有影響.研究發(fā)現(xiàn)0.02℃的溫度差就可以形成自然對流［17］.

在眼科臨床中由炎癥引發(fā)的角膜后沉著物(KP)尤為常見，其量多時(shí)外形為不規(guī)則且反光的羊脂狀物［18］.當(dāng)虹膜、睫狀體等位置出現(xiàn)炎癥時(shí)，內(nèi)皮細(xì)胞腫脹，發(fā)生有形物質(zhì)的沉著形成KP.根據(jù)本研究，前房靠近角膜處溫度較低，且溫度場出現(xiàn)不均勻分布即上高下低的趨勢，加之重力的影響，使組成KP的有形物質(zhì)形成山峰形沉著于角膜中下部.當(dāng)細(xì)胞量過多時(shí)，房水的對流帶動KP在前房內(nèi)部的循環(huán)，使其不僅在角膜后壁，且可在房水內(nèi)浮動，同時(shí)也沉積于晶體表面呈現(xiàn)所謂晶體沉著物，細(xì)胞和纖維素過多時(shí)可造成前房角粘連，虹膜晶體粘連，進(jìn)而導(dǎo)致繼發(fā)性青光眼和白內(nèi)障［19］.

4.2 術(shù)后眼球(圖5均是虹膜至人工晶體距離為2 μm情況)

在本模型中的壓力均為相對壓力值，壓力零點(diǎn)選為坐標(biāo)零點(diǎn)，即為晶體的中心點(diǎn)處.圖5為術(shù)后虹膜向靠近人工晶體靠近過程中模型內(nèi)最大壓力、最大速度和最小壓力的變化.

圖5 術(shù)后眼球內(nèi)的壓力場、溫度場和流場Fig.5 Pressure，tempreture and flow field of the eyeball after surgery

通過圖6、表3的比對可得出，在人工晶體植入后，前房和后房的壓力差將有所增大.而靠近人工晶狀體的位置處眼內(nèi)房水的流速將有增長的趨勢，從而推動虹膜向人工晶狀體靠攏.本研究分別模擬了虹膜到晶體的距離為 10、8、6、4、2 μm 的情況下眼壓值的變化，即在術(shù)后虹膜逐漸靠近人工晶體的過程前后房眼壓差值變化.虹膜瞳孔緣前臨前房軸部，后臨虹膜晶體間隙，前者流場截面積遠(yuǎn)大于后者，Q=v·A，流量不變，前者的速度遠(yuǎn)小于后者，根據(jù)伯努利方程:，虹膜前部的房水壓力顯然大于后部，使瞳孔邊緣受到了由前向后的推動壓力.這種壓力與瞳孔的大小無關(guān)，而是與虹膜與晶體間隙最窄處的流場截面積有關(guān).瞳孔中度散大時(shí)，瞳孔緣幾乎與晶狀體前凸面相接觸，產(chǎn)生最窄間隙，易于發(fā)生瞳孔阻滯［20］.并且在術(shù)后的模型中，增大的流速會加快前房局部房水的循環(huán)，也可能會引起KP的運(yùn)動加強(qiáng)，發(fā)生KP的流出而阻塞小梁網(wǎng)等情況.

圖6 眼內(nèi)壓力差、速度與虹膜和晶體的最小距離的關(guān)系Fig.6 The relationship between Intraocular pressure difference，velocity and the gap between iris and pupil

表3 術(shù)后眼球前后房壓差與虹膜和晶體的最小距離關(guān)系Table3 The relationship between intraocular pressure drop between chambers and the gap between iris and pupil of eyeball after surgery

4.3 術(shù)后人眼平臥狀態(tài)時(shí)的情況(此時(shí)重力的方向?yàn)閄軸負(fù)向)

為了探究在術(shù)后人體的姿勢對術(shù)后眼睛恢復(fù)的影響，模擬在手術(shù)后人體平臥狀態(tài)，眼內(nèi)壓和溫度場等的變化.本研究通過建立數(shù)學(xué)模型描述了在人體平臥時(shí)，也就是重力的方向?yàn)閄軸的負(fù)向，此時(shí)眼內(nèi)壓差的變化情況.從圖7中可以看到，在將重力的方向改為X軸負(fù)向時(shí)，溫度場的形狀成為了完全對稱，流場形成了一個(gè)雙向的循環(huán)，但眼內(nèi)壓差的變化不明顯，說明重力的影響不會對眼內(nèi)壓差產(chǎn)生很大的影響，眼內(nèi)壓增減的并發(fā)癥不是重力的方向變化引起的.

圖7 人體平臥時(shí)術(shù)后壓力場、溫度場和流場Fig.7 Pressure，temperature and flow field of supine eyeball after sugery

5 結(jié)論與展望

由以上數(shù)據(jù)可以得出，在人工晶體植入眼球后，眼球的前后房壓力差有了增大的趨勢，并且虹膜越靠近人工晶體，壓力差的增長越快.眼球內(nèi)部存在自然對流且二維切面中是一個(gè)順時(shí)針方向的流動.重力的作用使等溫圖非對稱.在前房靠近眼角膜的地方對流強(qiáng)烈.睫狀體產(chǎn)生房水流量的大小對壓力差影響較大，溫度差對對流的強(qiáng)弱有影響.根據(jù)白內(nèi)障手術(shù)的臨床經(jīng)驗(yàn)，一定要控制好眼壓，盡力避免玻璃體脫出等癥狀.瞳孔中度散大時(shí)，瞳孔緣幾乎與晶狀體前凸面相接觸，產(chǎn)生最窄間隙，虹膜瞳孔緣前臨前房軸部，后臨虹膜晶體間隙，前者截面面積遠(yuǎn)大于后者，根據(jù)伯努利方程，其前方的房水壓力大于后者，使得瞳孔緣部受到從前向后的壓力，從而產(chǎn)生瞳孔阻滯的趨勢.因此，白內(nèi)障手術(shù)臨床中將瞳孔散大［21］擴(kuò)大虹膜至晶體的距離，不僅方便手術(shù)的進(jìn)行，而且可以防止局部眼壓過大，從而降低前后房的壓力差，預(yù)防虹膜粘連和瞳孔阻滯.

由于在本模型中，虹膜認(rèn)為是剛性且固定不動的，而實(shí)際情況中，虹膜是彈性體，其剛度約為27 kPa［4］.增大的前后房壓力差，對于彈性體會導(dǎo)致很大的變形，從而導(dǎo)致虹膜至晶體的間距減小導(dǎo)致其壓差的繼續(xù)增大，或者引起虹膜粘連和虹膜膨隆，前房變淺或是房角變窄，導(dǎo)致房水流出受阻，繼而引起眼壓的升高等癥狀.從而可以得出，將虹膜作為彈性體研究是必要的，此部分工作需要繼續(xù)研究.目前眼科醫(yī)學(xué)界對房水的生理和病理機(jī)制尚不明確，希望通過房水流體動力學(xué)對眼科學(xué)的理論發(fā)展有所推動.

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