MATLAB擬合工具箱在PN結(jié)物理特性綜合實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

魏奶萍

(西安文理學(xué)院，陜西西安 710065)

物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一般都利用計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為合適的圖形，以便分析和研究［1-3］。MATLAB是一種面向?qū)ο缶哂泻唵我讓W(xué)、功能強(qiáng)大、編程方便的可視化繪圖軟件，它的曲線擬合工具箱可通過界面實(shí)現(xiàn)以下諸多功能:輸出、察看和平滑數(shù)據(jù);擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和數(shù)據(jù)集;從擬合曲線中排除特殊的數(shù)據(jù)點(diǎn);選定區(qū)間后可顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集;還可做內(nèi)插法、外推法、微分和積分?jǐn)M合［4-7］。本文就是利用MATLAB擬合工具箱對PN結(jié)物理特性綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，求得常溫下玻爾茲曼常數(shù)和PN結(jié)溫度傳感器靈敏度及T=0 K時(shí)的半導(dǎo)體近似禁帶寬度。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1．1 PN結(jié)伏安特性及玻爾茲曼常量測量

由半導(dǎo)體物理學(xué)可知［7］，理想的PN結(jié)正向-電壓關(guān)系滿足:

式(1)中I是通過PN結(jié)的正向電流，I0是反向飽和電流，(溫度恒定時(shí)為常數(shù))，T是熱力學(xué)溫度，e是電子的電荷量，U為PN結(jié)正向壓降。由于在常溫(300 K)時(shí)，，而PN結(jié)正向壓降約為十分之幾伏，則，式(1)中括號“－1”項(xiàng)可忽略，于是有

即PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化(玻爾茲曼分布)。在實(shí)際測量中，由于通過二極管電流不只是擴(kuò)散電流，還有其他電流，主要包括:(1)耗盡層復(fù)合電流，它正比于 exp(eU/2kT);(2)表面電流，它是由Si和SiO2界面中雜質(zhì)引起的，其值正比于exp(eU/mkT)，m ＞2。因此，為了驗(yàn)證PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化及求出玻爾茲曼常量k，應(yīng)采用性能良好的硅三極管(TIP31型)接成共基極線路，實(shí)驗(yàn)線路如圖1所示。在常溫情況下，測量三極管發(fā)射極與基極之間電壓U1和相應(yīng)電壓U2。由于U1=Ube=U，I=U2/Rf所以式(2)可寫成

圖1 PN結(jié)I-U關(guān)系測量圖

1．2 PN結(jié)的結(jié)電壓Ube與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系

當(dāng)PN結(jié)通過恒定小電流(I=100 μA)，由半導(dǎo)體理論可得Ube與T的近似關(guān)系［11］:

式中:S為PN結(jié)溫度傳感器靈敏度，由Ugo可求出溫度0K時(shí)半導(dǎo)體材料的近似禁帶寬度Ego=eUgo。

2 數(shù)據(jù)處理

首先對表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行編程，具體操作步驟為:

打開曲線擬合工具箱如圖2所示。單擊“data”按鈕，進(jìn)入圖3數(shù)據(jù)設(shè)置界面，在“x data”中選擇x，在“Y data”中選擇 y，單擊“Create data set”按鈕，再單擊“Close”按鈕，返回 MATLAB 曲線擬合工具箱界面。

表1 I-U的關(guān)系測定數(shù)據(jù)

表2 Ube-T的關(guān)系測定數(shù)據(jù)

圖2 MATLAB曲線擬合工具箱界面

圖3 MATLAB數(shù)據(jù)設(shè)置界面

單擊“fitting”按鈕，進(jìn)入數(shù)據(jù)擬合參量設(shè)置界面如圖4所示，單擊“New fit”按鈕，在“data set”中選擇 y vs x，在“Type of sit”中選擇 exponential，出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，選擇 a*exp(b*x)，點(diǎn)擊“Apply”按鈕，就出現(xiàn)了擬合結(jié)果 a=4．228*10－7，b=39．56，擬合曲線式為圖 5 所示，由 b=K)，與公認(rèn)的玻爾茲曼常量k=1．381×10－23(J/K)相比，相對誤差為

圖4 數(shù)據(jù)擬合參數(shù)設(shè)置界面

圖5 數(shù)據(jù)擬合曲線

圖6 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關(guān)系設(shè)置界面

圖7 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關(guān)系式

圖8 數(shù)據(jù)擬合參量設(shè)置界面

圖10 數(shù)據(jù)擬合曲線

仿照上式，對表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行編程，打開曲線擬合工具箱，依此進(jìn)入數(shù)據(jù)擬合參數(shù)設(shè)置界面，單擊“New fit”按鈕，在“data set”中選擇 y vs x，在“Type of sit”中選擇 Custom Equations，然后單擊“New Equation”按鈕，進(jìn)入圖5數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關(guān)系設(shè)置界面，把函數(shù)關(guān)系sin(x-pi)變?yōu)閤，點(diǎn)擊“ok”進(jìn)入圖6數(shù)據(jù)擬合函數(shù)關(guān)系式界面，點(diǎn)擊“Apply”進(jìn)入圖7數(shù)據(jù)擬合參量設(shè)置界面，得到b= －2．32，c=62．18，所以 PN 結(jié)溫度傳感器靈敏度 S為 －2．32 mV·℃－1，由 Ugo=Ube－ST=1 249．39 mV≈1．25 V，與公認(rèn)的溫度0 K 時(shí)半導(dǎo)體材料的近似禁帶寬度Ego=1．21 eV相比，相對誤

通過用MATLAB擬合工具箱對PN結(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，可得出以下經(jīng)驗(yàn):

(1)利用MATLAB擬合工具箱可以較好地對PN結(jié)伏安特性曲線進(jìn)行擬合，找到PN結(jié)正向電流隨正向電壓的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

(2)利用曲線擬合，可以準(zhǔn)確地得到玻爾茲曼常量和溫度0K時(shí)半導(dǎo)體材料的近似禁帶寬度，精度較高。

(3)利用MATLAB擬合工具箱處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具有操作簡單，編程方便，只需選擇相應(yīng)菜單命令，點(diǎn)擊相關(guān)工具按鈕即可。因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有重要的作用。

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