基于超聲波的食鹽溶液物性的研究

尹少英，劉 軒，徐在春，張玉軍，韓 旭

(哈爾濱學院，黑龍江哈爾濱 150086)

密度是表征物體物理特性的物理量，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中是很重要的基本參數(shù)之一。目前，在實驗教學中測量液體密度方法主要是根據(jù)密度基本公式的直接測量，例如:液體靜力稱量法［1］、比重瓶法、焦利秤法［2］等，這些方法原理簡單但操作煩瑣，測量準確度受到儀器精確度限制;還有一種間接測量方法是利用振動方法測量液體密度［3］，但其實驗原理涉及結構力學和機械振動等知識，實驗原理相對復雜。液體的體積模量是描述液體性質的重要物理量，是表征液體材料力學特性的重要參數(shù)，在各種工程機械的液壓與減振系統(tǒng)中，對液體的體積模量的大小和準確性要求很嚴格。目前，在實驗教學中沒有用來測量該物理量的教學設備。由于超聲波具有方向性好、穿透能力強、易于產(chǎn)生和接收、探頭體積小等特點。因此，我們在實驗教學中設計了利用超聲波測量液體密度和體積模量的實驗題目。

本文利用聲速測定實驗儀、示波器和液槽等實驗設備測量了水的密度，實驗現(xiàn)象直觀，原理和操作過程相對簡單，使得測量精度也有很大提高。配制了45種不同濃度的食鹽溶液，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對食鹽溶液的相關物性進行了詳細研究。

1 實驗原理與方法

測量超聲波在液體中的傳播速度有兩種方法:相位法和共振法［4］。該實驗使用相位法來測量超聲波傳播速度。相位法的實驗原理是:在傳播方向上找到任意兩點，這兩點的振動狀態(tài)相位相同或者是2π的整數(shù)倍時，在這時我們測得的這兩點之間的距離就設為L，即L=nλ(n為一正整數(shù))。發(fā)射端換能器將電信號變?yōu)榻朴谄矫娌ǖ穆暡ㄐ盘?，接收端換能器垂直于波的傳播方向放置，其端面上各點都具有相同的相位。沿傳播方向移動接收器時，總可以找到一個位置使得接收的信號與發(fā)射器激勵信號同相。繼續(xù)移動接收器，直到接收的信號再一次和發(fā)射器的激勵電信號同相時，移過的這段距離必然等于聲波的波長。移動過程中，示波器會出現(xiàn)李薩茹圖形，選擇右斜或者左斜的直線(即同相或反相)作為參考標準，從而準確的記錄下此時的位置，使得測量的波長更準確。超聲波的頻率已知，可利用v=fλ求得超聲波傳播速度。根據(jù)溶液的濃度求出密度，然后根據(jù)液體的體積模量和密度關系求出液體的體積模量。其關系式為［5］:

其中:v是超聲波在液體中傳播速度，K為液體的彈性模量，ρ為液體的密度。

2 測量結果與討論

在室溫t=18．6℃下，利用QSSV-2型聲速測定實驗儀、示波器和一個液槽來測定超聲波在水中的傳播速度。將信號發(fā)生器的頻率調為40 KHz。已知超聲速的傳播速度v、聲波頻率f和波長λ的關系為v=fλ。本實驗采用相位法測得數(shù)據(jù)和逐差法計算的波長見表1。

表1 位置和波長記錄表

由超聲波波速計算公式

已知水在常溫下體積模量

由公式(1)得水密度的測量值

已知水密度的標準值 ρ0=1 000 kg·m－3，則水密度的測量值與標準值的百分誤差

利用超聲波測量水密度的百分誤差小于1%，由此可見利用超聲波法測量液體密度的準確度較高。與傳統(tǒng)方法(液體靜力稱量法、比重瓶法、焦利秤法)相比，該實驗方法具有操作過程簡單、實驗原理通俗易懂，由于超聲波具有方向性好、穿透能力強、易于產(chǎn)生和接收、換能器體積小等特點，使得測量精度較高。因此使用該種方法測量液體密度在實驗教學和應用［6-7］中具有一定優(yōu)勢。

在室溫t=18．6℃ 下，以步長為0．5% 配制了濃度從0．0% 增到22．0% 的45種不同濃度的食鹽溶液。對不同濃度的食鹽溶液，利用相位法和逐差法計算出超聲波在溶液中的傳播速度;由于實驗時液槽中水的體積為6L，才能將換能器完全浸沒在水中，加入一定的食鹽后，體積幾乎變化不大，因此假設溶液體積不變前提下，計算出不同濃度食鹽溶液的密度;然后利用公式(1)，通過超聲波在溶液中的傳播速度與溶液密度計算出溶液對應的體積模量。由于計算過程繁瑣，這里只給出測量結果見表2。

表2 不同濃度食鹽溶液的密度、超聲波速度和體積模量

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，利用繪圖軟件得到在不同濃度食鹽溶液中超聲波傳播速度與濃度的關系圖，如圖1(a)圖所示:由a圖可以看出食鹽濃度與聲速呈線性關系的，利用最小二次擬合得到定標公式標公式為

式中:v代表超聲波在液體中傳播速度，C代表食鹽溶液濃度。圖1(a)圖中用紅色直線畫出了擬合線，圖中綠色長劃線是來自文獻李志坤［8］等文章，而黑色短劃線來自楊燕婷［9］等文章，它們都表現(xiàn)很好的線性關系。在濃度較大時，傳播速度表現(xiàn)出偏離，其可能原因有兩個:一是測量誤差所引起的，李志坤等文章擬合的數(shù)據(jù)點有5個;二是測量條件不同，例如使用超聲波頻率、環(huán)境溫度等不同，詳細情況請見相關文章。

將表2中食鹽溶液密度與超聲波傳播速度的對應關系利用繪圖軟件畫出，在圖1(b)圖可見兩者存在很好的線性關系，利用最小二乘法給出了溶液密度與聲速的定標公式為

式中:D代表食鹽溶液的密度，v表示超聲波在其中傳播速度。查閱文獻可知隨密度增加，傳播速度也會增加，該實驗結果表明它們之間存在線性關系。

圖1 溶液濃度、密度、體積模量與超聲波傳播速度關系圖

利用相位法很容易得到超聲波在溶液中傳播速度，而溶液的體積模量是一個重要的物理參數(shù)，因此也研究了溶液體積模量和聲速之間的關系。在圖1中(c)圖可以看出兩者之間存在很好的線性關系，擬合出準

確的定標公式

式中:K代表食鹽溶液的體積模量，單位為109Pa;v表示超聲波在其中傳播速度，單位為m·s－1。只要能夠測得超聲波在食鹽溶液中的傳播速度，可以根據(jù)公式(4)得到它的體積模量。曾育鋒［10］等人研究了不同濃度食鹽溶液的體積模量，發(fā)現(xiàn)溶液濃度與體積模量之間存在線性關系，此結論可由公式(2)與(4)得出。

通過以上實驗結果分析得:在溫度保持不變時，超聲波的傳播速度、液體的體積模量隨著溶液濃度的增加而增加。其理論解釋為:純水中水分子之間的距離較大，而隨著食鹽溶液濃度的增加，原有水分子空隙被食鹽分子部分填充使得分子的平均間距減少，因此液體的彈性模量(加在單位面積液柱上的壓力與引起液柱長度相對變化量的比值)變大，而且液體體積模量的變化比例大于濃度增加時導致的密度的變化比例，從而導致聲速v變大。本實驗結果很好的證明了理論的正確性，并表明超聲波的傳播速度與液體的體積模量、濃度(密度)之間存在很好的線性關系。

在本實驗中影響實驗誤差來源主要是:一是實驗時室溫很難控制在恒溫狀態(tài)，勞振花等人［11］和岑敏銳［12］研究表明溫度對液體的彈性模量和聲速有一定的影響。二是計算不同濃度溶液密度時忽略了溶液體積的微小變化。最后本實驗使用超聲波頻率40 KHz，波束能量較小，在濃度較大的溶液中測量聲波波長時，聲波信號衰減較大，給測量結果帶來一定誤差［13-14］。

3 結 論

根據(jù)超聲波法得到水密度的測量值，其相對誤差為0．51%。該實驗原理簡單，操作方便，精確度較高等優(yōu)點，可以設置為本科實驗教學中的實驗題目。

利用超聲波對配制的45種食鹽溶液的物性進行仔細研究，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別擬合出超聲波的傳播速度與溶液的濃度、密度以及體積模量之間定標公式，得出它們之間都存在較好的線性關系。實驗結果與文獻資料和理論推測相吻合，該實驗采集數(shù)據(jù)點較多，實驗結論具有一定說服力。

利用該實驗裝置可以測量超聲波在空氣中傳播速度和在不同液體中傳播速度，可以測量液體的密度和體積模量，稍加改動可以實現(xiàn)測微距等實驗。實現(xiàn)一套儀器設備開發(fā)多個實驗題目，減少了實驗教學設備經(jīng)費，又能開設了多個實驗項目?？梢宰鳛榇髮W高年級的綜合與設計性實驗題目，通過該實驗項目，既能開拓了學生視野又能鍛煉了動手能力，提高學生綜合設計實驗的能力和實驗創(chuàng)新能力。同時讓學生學習到了超聲波的理論知識和了解到其實際應用，起到理論知識和實踐相結合的作用。

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