一種基于三棱錐模型的射界監(jiān)控方法

余凱平，陳 棟，高 斌，魏傳庭

(陸軍軍官學(xué)院，合肥 230031)

在牽引火炮實(shí)彈訓(xùn)練及考核過(guò)程中，經(jīng)常存在由于炮手誤操作導(dǎo)致火炮瞄準(zhǔn)超出安全射界、射彈超出安全區(qū)的事故，對(duì)彈著區(qū)附近的警戒及地方人員生產(chǎn)生活造成較大的生命和財(cái)產(chǎn)威脅，通常要采取一定的措施對(duì)火炮安全界加以限制，保證火炮實(shí)彈射擊安全［1，2］。目前限制火炮安全界的方法有齒弧限位塊法、身管立桿限位法、圖像識(shí)別法和經(jīng)緯儀測(cè)量法等［3-5］，結(jié)合以上方法的工作原理及優(yōu)缺點(diǎn)，文章提出了一種基于三棱錐模型的火炮安全射界監(jiān)控系統(tǒng)，并利用Matlab 軟件進(jìn)行計(jì)算仿真，從而驗(yàn)證其工作原理及可行性。

1 安全射界監(jiān)控方法原理

安全射界監(jiān)控系統(tǒng)組成如圖1 所示，兩拉繩7 一端縛在火炮搖架2 上，另一端連接兩拉繩編碼器6，兩拉繩編碼器連接球鉸座5 并安裝在火炮下架4 上。當(dāng)火炮身管運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉繩作伸展和收縮運(yùn)動(dòng)，一個(gè)內(nèi)部彈簧保證拉繩的張緊度不變，拉繩編碼器通過(guò)帶螺紋的輪轂帶動(dòng)精密旋轉(zhuǎn)感應(yīng)器旋轉(zhuǎn)，始終輸出一個(gè)與繩索移動(dòng)量成正比例的電信號(hào)，測(cè)量輸出信號(hào)可以實(shí)時(shí)測(cè)量拉繩移動(dòng)的位移、方向或速率［6］。因此，在身管作高低俯仰和方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)采集兩根拉繩長(zhǎng)度的變化量，實(shí)時(shí)計(jì)算火炮身管實(shí)際被賦予的射角和射向，對(duì)超出安全射界的操作進(jìn)行報(bào)警，從而保證實(shí)彈射擊安全。

2 安全射界監(jiān)控方法數(shù)學(xué)模型的建立

建立如圖2 所示三棱錐數(shù)學(xué)模型，O 點(diǎn)為身管耳軸和立軸中心交叉點(diǎn)，身管繞O 點(diǎn)作俯仰和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，A、B 2 點(diǎn)為拉繩編碼器安裝點(diǎn)，C 點(diǎn)為兩拉繩與身管軸線交匯點(diǎn)。AC、BC 表示兩拉繩，OC 為身管軸線，當(dāng)身管作方向和高低瞄準(zhǔn)時(shí)，拉繩AC、BC 的長(zhǎng)度發(fā)生變化，通過(guò)拉繩編碼器實(shí)時(shí)測(cè)量，AC、BC 的長(zhǎng)度認(rèn)為是已知的。

在三棱錐O-ABC 數(shù)學(xué)模型中，已知4 條棱邊OA =a，OB=b，OC=c，AB=d，其夾角∠AOB=α，∠BOC=β，∠COA=γ，實(shí)際測(cè)得AC=e，BC=f，則根據(jù)余旋定律求得α，β，γ，顯然有:α、β、γ∈(0，π)，α+β+γ∈(0，2π)。

圖1 安全射界監(jiān)控系統(tǒng)組成

2.1 身管高低射角計(jì)算

以三棱錐O-ABC 的頂點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A 為x 軸正向，以垂直于△OAB 所在的平面的方向?yàn)閦 軸建立右手空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖2 所示。

圖2 高低射角計(jì)算模型

其中x、y、z 為未知數(shù)，將這些向量代入如下向量方程組

便得到如下關(guān)于x、y、z 的代數(shù)方程組

那么，身管高低射角θ 為

在a、b、c、d 已知的情況下，θ 是關(guān)于兩拉繩長(zhǎng)度e、f 的函數(shù)。

2.2 身管方向射角計(jì)算

如圖3 所示，過(guò)C 作△OAB 的垂線，垂足為C'，過(guò)C'作OA 的垂線，垂足為C″，那么CC″垂直于OA。

圖3 方向射角計(jì)算模型

方向射角ω 為

由式(4)可知，在a、b、c、d 已知的情況下，方向射角ω 也是關(guān)于兩拉繩長(zhǎng)度e、f 的函數(shù)。

因此，通過(guò)精確測(cè)量?jī)衫K的長(zhǎng)度e 和f 的長(zhǎng)度，就可計(jì)算并監(jiān)控火炮身管任意狀態(tài)下高低射角和方向射角。

圖4 身管高低射角計(jì)算仿真

3 安全射界監(jiān)控模型仿真分析

根據(jù)已建立的三棱錐數(shù)學(xué)模型，編寫Matlab 程序［7］，設(shè)定仿真參數(shù)a=1、b=1、c =1、d =0.5，依據(jù)三棱錐4 個(gè)面上各條邊的三角形邊長(zhǎng)關(guān)系，則e =0:step:2，f =0:step:2，取step=0.01，仿真計(jì)算結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖5 身管方向射角計(jì)算仿真

3.1 身管高低射角計(jì)算仿真

圖4 所示為身管高低射角計(jì)算仿真圖，高低射角θ 隨著e、f 的取值變化而變化，當(dāng)某一拉繩長(zhǎng)度為零時(shí)，高低射角θ=0，當(dāng)e=f =1.41 時(shí)，高低射角θ 取極大值接近90°，仿真顯示身管高低射界為θ=0 ～90°，滿足普通牽引火炮正向極限高低射角的監(jiān)控，雖然不能檢測(cè)負(fù)向高低射角，但實(shí)彈射擊訓(xùn)練中通常不采用。身管高低射角計(jì)算仿真圖中沒(méi)有交叉重疊，高低射角θ 隨著e、f 的變化取值唯一，通過(guò)監(jiān)測(cè)拉繩e、f 的大小來(lái)監(jiān)控高低射角θ 是可行的。

3.2 身管方向射角計(jì)算仿真

圖5 所示是身管方向射角計(jì)算仿真圖，方向射角ω 隨著e、f 的取值變化而變化。圖形中標(biāo)示出2 個(gè)極值大點(diǎn)ω≈90°，兩極值點(diǎn)的連線構(gòu)成仿真圖的脊背，表示在不同高低射角的情況下對(duì)應(yīng)方向射角的極大值點(diǎn)，顯然圖5 中方向射角的極小值點(diǎn)ω≈0°。數(shù)學(xué)模型中方向射角為OC'和OC″的夾角，C'可能在三棱錐底面AOB 里面或外面，OC″三棱錐OA 邊上固定不變，因此，仿真圖中以C'點(diǎn)在OA 邊上(即ω≈0°)為界，分為兩大部分。由于每個(gè)部分均存在極值大點(diǎn)ω≈90°，所以身管方向射界為ω=0 ～180°滿足普通牽引火炮方向射角的監(jiān)控。身管方向射角計(jì)算仿真圖中沒(méi)有交叉重疊，方向射角ω 隨著e、f 的變化取值唯一，通過(guò)監(jiān)測(cè)拉繩e、f 的大小來(lái)監(jiān)控方向射角ω 是可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

介紹了一種火炮安全射界監(jiān)控方法的組成及工作原理，并建立火炮安全射界監(jiān)控系統(tǒng)的三棱錐數(shù)學(xué)模型，分別計(jì)算火炮高低及方向射角，利用Matlab 軟件編程仿真，得到高低、方向射角均為關(guān)于兩拉繩e、f 的函數(shù)，并且取值唯一。因此，可以通過(guò)精確測(cè)量?jī)衫Ke、f 的大小，實(shí)時(shí)計(jì)算火炮高低和方向射角，達(dá)到監(jiān)控火炮安全射界的目的。

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