海洋環(huán)流模式中的二階湍流封閉格式綜述

梁書秀,嚴 斌,孫昭晨,張怡輝

(大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室,遼寧大連 116024)

海洋環(huán)流模式中的二階湍流封閉格式綜述

梁書秀,嚴 斌,孫昭晨,張怡輝

(大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室,遼寧大連 116024)

針對目前海洋環(huán)流模式預測能力存在的不足,從雷諾應力方程著手,歸納和闡述了二階湍流閉合模式中壓力項、擴散項和耗散項的改進與發(fā)展,分析和討論了各種改進格式對模型完善和預測能力的影響,同時分析了波浪混合作用對環(huán)流封閉格式的影響,并對海洋環(huán)流模式中二階湍流封閉格式發(fā)展進行了簡要綜述。壓力項的改進主要集中于壓力項中各影響量的添加,使得可以模擬的湍流的理查森數(shù)Ri趨近1;擴散項的改進主要通過改善湍流能量擴散的第三穩(wěn)定函數(shù)Sk來完成;對于耗散率的改進更多是基于經(jīng)驗,用與理查德森數(shù)相聯(lián)系的階梯型函數(shù)可以有效模擬強分層流;環(huán)流模式中通過模擬波浪對垂向擴散系數(shù)的影響和在紊動動能方程中考慮波浪破碎耗散的能量的注入,都可以從物理機制上改善目前模式所模擬的混合層太淺和溫躍層強度偏低的共性問題。

湍流封閉格式;壓力項;擴散項;耗散項;波浪混合

近年來,基于二階湍流封閉格式假設的地球流體力學研究發(fā)展迅速,加之海洋環(huán)流封閉模式在海洋表面層的應用日益廣泛,海洋環(huán)流封閉模式的改進和完善變得越來越重要。海洋環(huán)流模式的基本方程為 Navier-Stokes方程。在 19世紀,Navier和Stokes分別以不同的方式對歐拉方程作了修正。1821年,Navier在修正歐拉方程時推導了原始的Navier-Stokes方程,其在推導中沒有加入剪切應力的概念,但考慮了分子與分子之間的作用力。Stokes在1845年首次引入動力黏性系數(shù),建立了適合黏性流體的基本方程,即現(xiàn)在流體力學中廣泛應用的Navier-Stokes方程。之后,Reynolds[1]建議用統(tǒng)計平均方法來簡化Navier-Stokers方程。在Reynolds的統(tǒng)計平均方法中對速度取平均值的時候產(chǎn)生一個問題:由紊動引起的平均量輸運項的表達是未知項,使得方程不閉合。對此在1925年Prandtl[2]提出混合長度假設,即把紊動輸運項與時均流的當?shù)亓拷⑽ㄒ坏穆?lián)系,以達到封閉二階未知項的目的。這類在時均流方程中封閉二階矩的方法稱為一階封閉格式,但只能計算為數(shù)不多的幾種自相似流。為了彌補這一缺陷,從20世紀40年代開始發(fā)展了一批較早的湍流模型,它們放棄了紊動輸運項和時均流各量之間較直接的代數(shù)聯(lián)系,轉(zhuǎn)而采用一些紊動量的微分輸運方程,如Kolmogorov[3]建議通過求解紊動動能的輸運方程來確定其分布。上述模型都是假設湍流的當?shù)貭顟B(tài)可用某個速度尺度表征,而且雷諾應力的各個分量均可通過不同的方式與這個速度尺度相聯(lián)系。為了考慮雷諾應力各分量的不同發(fā)展程度,正確地計算復雜水流中各項雷諾應力的輸運,有些湍流模型采用雷諾應力的各個分量和紊動熱通量的輸運方程。在閉合這些二階矩輸運方程中,出現(xiàn)了新的三階矩,對于三階矩的處理方法即為二階封閉格式。

20世紀70年代以后,科研工作者逐步致力于紊動動量方程中各三階項的改進和發(fā)展,如Mellor等[4-6]提出的基本模型,以及在此基礎上得到的Level 4、3、2.5和2模型。該類湍流封閉模式MY應用較成熟的是由 Mellor[4]提出的 POM(princeton ocean model)模型,經(jīng)過多年的改進,已成為較廣泛使用的海洋模型。本文將重點總結(jié)和概括有關海洋湍流模式已有的研究成果中對動量方程中壓力項、擴散項、耗散項的改進和完善,以及相應的優(yōu)缺點。同時,針對波浪混合及破碎對湍流封閉格式的影響方面的研究做了對比分析。

1 壓力相關矩的改進

首先列出二階封閉過程中所需的動量方程、熱通量方程和溫度脈動方程的表達式:動量方程

熱通量方程

溫度脈動方程

式中:i、j、k、m分別表示不同的坐標方向,以區(qū)分不同方向的變量及方向?qū)?shù);ui、uj、uk分別為不同方向的脈動速度;Ui、Uj、Uk分別為不同方向的時均速度;xi、xj、xk分別分別為不同方向的坐標變量;t為時間;ρ為瞬時密度;p為脈動壓力;fk為科氏力系數(shù);β為經(jīng)驗系數(shù);θ為溫度的紊動變量;gi為重力加速度在i方向的分量;ν為水的運動黏性系數(shù);λ為水的溫度分子擴散系數(shù);δik為克羅內(nèi)克爾符號;Θ為時均溫度;εijk為交變符號(當 ijk為123、312、231時,εijk=1;當ijk為213、321、132時,εijk=-1;其他情況下εijk=0)。

公式中帶有上劃線的量符號表示各紊動變量的時均值。式(1)左側(cè)第1項為時間變化率,第2項為對流輸運項;方程右側(cè)第1項為擴散輸運項,第2項為壓力相關項,第3項為應力產(chǎn)生項,第4項為科氏力項,第5項為浮力項,最后一項為黏性耗散項。式(2)左側(cè)第1項為時間變化率,第2項為對流輸運項;右側(cè)第1項表示擴散輸運項,第2項和第3項代表時均流場的產(chǎn)生項,第4項為浮力產(chǎn)生項,第5項為壓力相關項,第6項為黏性耗散項。式(3)左側(cè)第1項為時間變化率,第2項為對流輸運項;右側(cè)第1項表示擴散輸運項,第2項代表時均流場的產(chǎn)生項,第3項為黏性耗散項。

Rotta等[5-10]對式 (1)中的壓力相關矩進行了相當廣泛的研究,壓力相關矩一般采用如下簡化方式表達:

將壓力相關矩表示為壓力擴散項和壓力應變項(采用∏ij表示),Hanjalic等[11]指出式(4)中右端的前兩項(壓力擴散項)的量級相對壓力應變項較小,可以忽略。較早對∏ij的處理方式是Rotta[5]的能量重分布假設:

式中:l1為經(jīng)驗長度尺度。

式(5)右端第1項表示各脈動速度分量之間的相互作用,第2項表示紊動流動應變率(也可稱為平均剪切作用),式(5)的作用即是把能量在各個分量之間重新分配,Mellor等[12-14]也采用此格式。此外,Rodi[8]對壓力應變項的模擬就是用壓力脈動

泊松方程消去壓力應變項中的脈動壓力p,從而得出有3種作用對壓力應變項有貢獻的結(jié)論,即各脈動速度分量之間具有相互作用、平均剪切作用以及浮力作用,通常將這3種作用的貢獻分別做以下模擬:

式中:K為湍動能;ε為湍動能耗散率;C1、C2、C3、γ和β1均為常數(shù)。

由于剪切項和渦量項是各自獨立的,所以需考慮渦量效應,而式(6)和式 (7)都沒有考慮渦量效應。如果考慮完整性,還應添加非均勻項。Canuto等[15]在湍流模式中考慮了各脈動速度分量之間的相互作用、平均剪切作用、浮力作用、非均勻項以及渦量項,∏ij表達式如下:

其中非均勻項和渦量項分別為

式中α1、α2為常數(shù)。式(8)使MY模型中臨界理查森數(shù)Ricr從0.2提高到1.0。這種變化使大多數(shù)模擬出的海洋湍流混合特征能夠符合實際情況,這一點已由Martin[16]給予了驗證,Martin設置Ricr接近于1.0,在Papa和November兩地通過實測得到了正確的混合層深度。此外,Monin[17]的試驗數(shù)據(jù)證明實際理查森數(shù) Ri＞1時湍流交換仍是存在的。圖1為普朗特常數(shù)隨理查森數(shù)Ri變化的試驗值和計算值對比,Webster[18]的穩(wěn)定分層流湍流試驗測量結(jié)果表明混合存在的上限是 Ri接近1.0;Gerz等[19]的直接數(shù)值模擬和Wang等[20]的大渦模擬也說明湍流在Ri接近1.0也是存在的。

從圖1可以看出,對于壓力相關矩的改善主要是考慮更多的壓力相關矩的影響因素;從另一方面來說,人們對壓力相關矩的了解越來越全面:從最開始的各脈動速度分量之間的相互作用、平均剪切作用、浮力作用,到非均勻項和渦量項影響的添加,使得模型能夠模擬越來越大的Ri下強分層湍流,從而對實際海洋混合的模擬也越來越準確。

圖1 普朗特常數(shù)隨理查森數(shù)變化的試驗值和計算值

2 擴散項的改進

除了壓力相關矩的改善之外,如何處理三階擴散項的研究逐漸受到重視,針對三階擴散輸運項參量化,采用較為廣泛的是Mellor等[12]提出來的閉合模式和標準的K-ε模型[21],采用式(9)閉合三階擴散項:

式中:Sq、Suθ和Sθ為無因次常數(shù);l為湍流基本長度尺度。

式(9)使得方程中三階擴散輸運項降為二階,封閉了方程組,進而有利于數(shù)值求解。此外,Andréj等[22-25]提出了復雜的參量化,但只適用無剪切對流問題。式(9)基于一般假設,只適用剪力項、浮力項和耗散項占主要部分的近似各向同性湍流中,在穩(wěn)定強分層流中就失效了。這種三階擴散輸運項閉合最常用的方法即是順梯度逼近 (downgradient approximation,DGA)。雖然DGA能夠較好的模擬三階動量,但Moeng等[26]研究顯示DGA低估了三階動量的值,導致低估了總體動能的垂直通量,因而Canuto等[15]認為應該考慮穩(wěn)定情況(無時間項),從而將動力方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程(即通用格式),即

式中:u、υ和w分別為x、y和z方向的速度紊動變量;τ為常數(shù);α為膨脹系數(shù);A、B、C、D、E、F、G、H、I和J分別為待定常數(shù)。相比于DGA,式(10)使用了二階動量梯度,雖然能夠較準確地模擬三階動量的值,但是存在大量需要確定的常數(shù),即需要大量的試驗數(shù)據(jù)來確定待定常數(shù),操作起來仍然不方便。此外,對于三階擴散項的垂直輸運項 Fk,Patrick等[27]通過引進湍流能量擴散的第三穩(wěn)定函數(shù)Sk進行參數(shù)化,即

圖2為湍動能垂向擴散系數(shù)的第三穩(wěn)定函數(shù)Sk與理查森數(shù)Ri的關系,Sk主要有3種假設。

圖2 第三穩(wěn)定函數(shù)Sk與理查森數(shù)Ri的關系

a.K-ε模型采用如下關系:

式中:Su為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)系數(shù);σk為擴散常數(shù),取σk=1。

b.Sk常數(shù)可由MY模型[12]計算得到:

式中Sk0為經(jīng)驗常數(shù)。

c.可由DH模型[11,28]推導得出Sk與湍流動能的垂直分量成正比:

式中:cs為擴散系數(shù);αM、αN分別是關于剪力頻率M、浮力頻率N的穩(wěn)定性參數(shù);Sb為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)系數(shù)。

由圖2可知,K-ε模型的Sk隨著Ri減小,直至其為0.85左右,但實際上Ri大于0.85之后,湍流還是存在的,與海洋中的實測數(shù)據(jù)不符;MY模型采用的是Sk為常數(shù),未能充分反映在低理查森數(shù)下Sk實際情況;而DH模型的Sk逐漸減小直至趨近某常數(shù),可以說DH模型綜合了K-ε模型和MY模型的優(yōu)勢,充分反映了真實海域下湍流的狀態(tài)。

應用于海洋和海岸的大多數(shù)預測模型的二階湍流封閉格式的缺陷是:閉合參數(shù)只適用于近似各向同性湍流,在湍混合較好和高雷諾數(shù)湍流下是滿足的,但在強分層流中是不滿足的,此時湍流逐漸各向異性,這一點可由 Yamazaki[28]的海洋實測、Thoroddson等[29]的試驗數(shù)據(jù)和Itsweire等[30]的直接數(shù)值模擬所證明。

由上述分析可知,DH模型雖然仍舊采用DGA的格式,但它將Sk與Ri之間建立起一個可以反映實際湍流垂向特性的聯(lián)系,即在高Ri下,湍流也是能夠模擬的,這大大增加了湍流的模擬區(qū)域,同時減弱了低估三階動量值的可能性。

3 耗散項的改進

對于動量方程中的耗散項,采用無因次變量法得到經(jīng)典公式如下:

式中Λ為湍流特征長度尺度。對于熱通量和溫差方程中的耗散項,由Mellor的早期模型[12]可得

其中

式中l(wèi)2、Λ2為與溫度相關的長度尺度,可由湍流主長度尺度乘以一個常量得到,而常量的值需要由試驗得到。

式(17)的初處理方式如同式 (16),但是式(16)沒有進行二次處理,而式(17)和式(18)進行了二次處理。式(17)是將uiθ的平均值與溫度對流項、浮力項和科氏力項相聯(lián)系,而 式(18)只是與溫度對流項相聯(lián)系,相對而言,式(18)處理更簡單。

在Dickey[31]的分層流試驗(下文稱為DM試驗)中,湍流逐漸衰減直至臨界理查森數(shù),湍流的渦動轉(zhuǎn)化成線性內(nèi)波。而根據(jù)DM試驗,由分子黏性引起微小的衰減仍然存在,而且隨著雷諾數(shù)增大而減小。鑒于此,Mellor[32]對MY模型進行了修正,用與理查德森數(shù)相聯(lián)系的耗散率代替已有的子模型耗散,同時為了模擬分層流和耗散率的中斷,對ε進行如下處理:

式中:H(Rq)為與理查森數(shù)相關的階梯函數(shù);N為浮力頻率;Rqc為Rq的臨界值,約等于100。

渤海的實測數(shù)據(jù)顯示湍耗散率在垂直結(jié)構(gòu)存在間斷性的分布,如圖3所示,其中χθ為熱耗散率。t4測點在水深10 m處湍耗散率變化有3個數(shù)量級,而式(19)(20)可以有效地模擬耗散率的中斷。

但當MY模型在整個海洋上表邊界層運用時,在夏季穩(wěn)定分層情況下,會出現(xiàn)過淺的海洋表面層深度和過高的海表溫度現(xiàn)象。鑒于此,Kantha等[14]認為有必要修改MY模型,而且直接在混合層中添加渦黏系數(shù)和擴散系數(shù)(即放棄了經(jīng)驗常數(shù)是無因次變量的原則)。此外,Martin[16]在 Papa和November兩個站點的實測結(jié)果也說明MY模型中過淺的混合層導致夏天海表溫度過高這一事實,MY模型中夏季海表溫度仍然是偏高的,因此仍然需要改善。

為了和原來的MY模型相應的項表達一致, Mellor[32]對變量進行了變換,設Rq=-B21GH,其中B1為常數(shù),則式(19)(21)分別可以變?yōu)槭?22)(23)。

式中GHc為需要指定的常數(shù),一般可以通過模擬值和實測值的符合良好時給定。

Mellor證明了涵蓋并依賴理查森數(shù)的耗散率能增加分層外圍部分的湍流動能,增加了邊界層的厚度,而且能夠改善與風壓和熱通量實測結(jié)果的吻合程度[16]。當然有些因素使得模型計算與實測數(shù)據(jù)吻合不是很理想,除了模型物理量的過度簡化和實測數(shù)據(jù)誤差,還包括未知內(nèi)波、表面波等原因。

對于耗散率的模擬,用與理查德森數(shù)相聯(lián)系的階段性函數(shù)有效模擬強分層流(各向異性湍流),這說明了未涵蓋、未依賴理查森數(shù)的耗散率低估了湍流的動能,未能有效捕捉到湍動能;這也證明了耗散率也是依賴于理查森數(shù)的,進一步說明了強分層流的本質(zhì)。

圖3 渤海各測點湍耗散率和熱耗散率垂向分布

4 波浪對湍流封閉格式的影響

波浪在海洋和大氣的能量、動量及氣體交換中起著重要作用。波浪引起的海洋上層湍混作用通常認為有3種機制[33]:波浪破碎產(chǎn)生的紊動和混合;波流相互作用產(chǎn)生的Langmuir環(huán)流;非破碎波浪水質(zhì)點運動水平速度的垂直梯度產(chǎn)生的剪切流對紊動產(chǎn)生的貢獻。

海洋環(huán)流控制方程中的雷諾應力項可以直接體現(xiàn)海洋的混合過程,該項依據(jù)不同的參數(shù)化方法來閉合方程組,是海洋環(huán)流數(shù)值模式研究中最薄弱的環(huán)節(jié)[34]。Qiao等[35]建立了波浪運動混合的理論框架,基于該理論并利用海浪數(shù)值模式,可以得到實時的三維波致雷諾應力和波浪運動對環(huán)流場的混合作用。

其中,波浪破碎的湍混作用一直是個難點。由波浪破碎引起的湍混作用的經(jīng)典描述來源于Craig等[36]模型。其中波浪破碎對紊動的貢獻是通過在紊動動能方程中添加通量,該通量來源于波能的耗散。Rascle等[33]等綜合了以前的研究,給出了以下的表達方式:

式中:Sm和Sq是模型參數(shù),分別取0.39和0.2[12];τw為由波浪運動引起的垂向動量的通量;DE(c)表示在相速度c到c+dc范圍的破碎波的能量損失;fc(z)為標準化深度函數(shù),表示每一個破碎波的能量注入深度,這里正比于破碎波的波長。

整個紊動動能能量注入的剖面取決于fc(z)和DE(c)參數(shù)化方法選擇。Craig等[36]模型和觀測中耗散率的對比使得Craig等[36-40]認為有更大的近表面擴散,否則湍動能就難以穿越到很深的水域。在波浪破碎下,剪切產(chǎn)生項和耗散項不再守恒。相比于Craig等[36]模型,Kudryavtsev等[41]認為波浪破碎引起的湍流是湍動能和湍動量直接注入到某一深度,并且此深度與波高是同一個量級,他將 fc(z)和DE(c)分別采用如下格式:

式中:Kc為波數(shù);βw為風成波成長率;ω為輻散頻率; E(c)為能量譜函數(shù)。Kudryavtsev選擇了一個較簡單的飽和譜,在譜峰處高速截斷,βw可采用如下公式:

式中:cβ是常數(shù);u*為空氣與海面的摩阻流速。

Kudryavtsev的方法考慮了波浪破碎的行為,例如微尺度的破碎,并且納入到模型的亞黏層中。因為波浪破碎在水面下能產(chǎn)生較長久的湍流,而這種波浪破碎與微尺度的破碎有關的。Kudryavtsev的描述符合耗散率的觀測結(jié)果,也符合表面的“cold skin”和亞黏性層的觀測結(jié)果。這一點可以由Terray等[37]基于試驗結(jié)果提出的3層結(jié)構(gòu)得到證明,試驗結(jié)果表明水體上層(水深為波高的60%)是由波浪破碎引起的湍流注入?yún)^(qū),并同時有50%的能量耗散。而其之下的變化層(耗散正比于z-2),與更深層(壁面相似定律適用)是可以合并考慮的。Kudryavtsev的這種描述擺脫了Craig等[36]模型中海表面的粗糙尺度,僅僅基于破碎波的大小和譜分布。

另一種波浪破碎能量注入到一定深度的方法體現(xiàn)在Sullivan等[42-43]復雜的模型中。這些模型采用直接數(shù)值模擬或是大渦模擬的破碎波浪的分布來解決動量在某一深度注入。假設波浪破碎是隨機的:①波浪破碎是一個在時間和空間上均勻分布的隨機過程;②用空間和時間上的緊致函數(shù)代替單體波浪破碎,以便從破碎波浪中捕捉到平均體脈沖,這樣可以避免空氣-水完全模擬的復雜性;③強迫破碎脈沖是互相不影響的,使得在波浪破碎區(qū)可以由離散的事件疊加而成。

對于Pwb(z),Sullivan等[42]采用類似于Kudryavtsev的格式:

式中b2是依賴于波齡的常數(shù),并由對海洋通量的總能量和總動量決定。

由式(26)(27)(29)(30)對比分析,可知Sullivan模型中的fc(z)更淺,因而耗散率相對更小,同時Sullivan模型中的這種分布,只有少量能量是通過波浪破碎耗散的。盡管Sullivan選擇的破碎波浪的分布在物理上是合理的,即當波浪成長時,波浪破碎向高頻移動,但與實際觀測的耗散率吻合較差。這種結(jié)果來源于過小的波浪破碎注入深度和波浪譜分布的格式選擇,故而有只有短波導致耗散。此外, Sullivan的分析得出:未充分發(fā)展的波浪比成熟波浪的湍流注入更大的深度,這與Terray等[37]所測結(jié)果相反。

5 結(jié) 語

對于海洋環(huán)流模式中二階湍流閉合模式的各項模擬,學者們更傾向于不斷完善各項與理查森數(shù)的關系,使之能夠反應強分層流的本質(zhì),并且取得了較好的成果。但環(huán)流模型中現(xiàn)有的模式普遍低估了各種動力條件對海表的混合作用,同時缺乏海表強風、波浪對環(huán)流作用的實測及模型化研究,例如如何有效地定義風能的輸入方式,風能輸入(特別是強風作用下)在波浪不同成長階段的作用如何等,這些機理性的問題在海洋觀測、試驗研究和數(shù)值模擬方面的結(jié)論還存在一定的差異,不同研究的結(jié)論有時甚至是相悖的。而對于這個在海洋環(huán)流和表面混合中起著重要作用的波浪破碎動力過程的研究,由于波浪破碎模型發(fā)展的瓶頸和對該過程能量、動量、氣體交換機理性研究的欠缺和困難,還有很多工作需要進一步的深入展開,從而不斷完善海洋環(huán)流模式的診斷和預測能力。

[1]REYNOLDS O.On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1895:123-164.

[2]PRANDTL L. Bericht über untersuchungen zur ausgebildeten turbulenz[J].Z Angew Math Mech,1925, 5:136-139.

[3]KOLMOGOROV A N.The local structure of turbulence in incompressible viscousfluid forverylargeReynolds numbers[J].Mathematical and Physical Sciences,1991, 434:9-13

[4]MELLOR G L.Analytic prediction of the properties of stratified planetary surface layers[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1973,30(6):1061-1069.

[5]ROTTA J C.Statistiche theorie nichthomogener turbulenz [J].Zeitschrift für Physik,1951,129(6):547-572.

[6]LUMLEY J L,KHAJEH-NOURI B.Modeling homogeneous deformation of turbulence[J].Advances in Geophysics, 1974,18A:162-192.

[7]LAUNDER B E,REECE G J,RODI W.Progress in the development of a reynolds-stress turbulence closure[J]. Journal of Fluid Mechanics,1975,68(3):537-566.

[8]RODI W.A new algebraic relation for calculating the Reynolds stresses[J].Z Angew Math Mech,1976,56: 219-221.

[9]SHIH T S,SHABBIR A.Studies in turbulence[M].New York:Springer-Verlag,1992.

[10]GATSKI T B,SARKAR S,SPEZIABLE C G.Studies in turbulence[M].New York:Springer-Verlag,1992.

[11]HANJALIC K,LAUNDER B E.A Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows[J]. Journal of Fluid Mechanics,1972,52(4):609-638.

[12]MELLOR G L,YAMADA T.Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems[J].Review of Geophysics and Space Physics,1982,20(4):851-875.

[13]MELLOR G L.Retrospect on oceanic boundary layer modeling and second moment closure[C]//MüLLER P, HENDERSON D.Parameterization of small scale processes.Hawaiian:Winter Workshop,1989:251-272.

[14]KANTHA L,CLAYSON C A.An improved mixed layer modelforgeophysicalapplication [J].Journalof Geophysical Research,1994,99(C12):25235-25266.

[15]CANUTO V M,HOWARD A,CHENG Y,et al.Ocean turbulence,part I:one-point closure model momentum and heatverticaldiffusivities [J].JournalofPhysical Oceanography,2001,31(6):2546-2559.

[16]MARTIN P J.Simulation of the mixed layer at OWS November and Papa with several models[J].Journal of Geophysical Research,1985,90(C1):903-916.

[17]MONIN A S,YAGLOM A M.Statistical fluid mechanics: mechanics of turbulence[M].Cambridge:The MIT Press, 1971.

[18]WEBSTER C A G.An experimental study of turbulence in a density stratified shear flow [J].Journal of Fluid Mechanics,1964,19(2):221-245.

[19]GERZ T,SCHUMANN U,ELGHOBASHI S E.Direct numericalsimulation stratified homogeneousturbulent shear flows[J].Journal of Fluid Mechanics,1989,220 (1):563-594.

[20]WANG D,LARGE W G,MCWILLIAMS J C.Large eddy simulation of the equatorial ocean boundary layer:diurnal cycle,eddy viscosity and horizontal rotation[J].Journal of Geophysical Research,1996,101(C2):3649-3662.

[21]RODI W.Turbulence models and their application in hydraulics[M].Delft:IAHR Publication,1984.

[22]ANDRéJ C,LACARRèRE P.Mean and turbulent structures of oceanic surface layer as determined from onedimensional,third-ordersimulations[J].Journalof Physical Oceanography,1985,15(2):121-132.

[23]CANUTO V M.Large eddy simulation of turbulence:a sub-grid model including shear,vorticity,rotation and buoyancy[J].The Astrophysical Journal,1994,428(2): 729-752.

[24]ABDELLLA K,MCFARLANE N.A new second-order turbulence closure scheme for the planetary boundary[J]. Journal of the Atmospheric Sciences,1997,54(14):1850-1867.

[25]ZILITINKEVICH S,GRYANIK V M,LYKOSSOV V N,et al.Third-order transport and nonlocal turbulence closures for convective boundary layers[J].Journal ofthe Atmospheric Sciences,1999,56(19):3463-3477.

[26]MOENG C H,WYNGAARD J C.Evaluation of turbulent transport and dissipation closures in second-order modeling [J].Journal of the Atmospheric Sciences,1989,46(14): 2311-2330.

[27]PATRICK J L,SANDRO C,GEORG U.Validation of turbulence closure parameterizations for stably stratified flows using the PROVESS turbulence measurements in north sea[J].Journal of Sea Research,2002,47(3): 239-267.

[28]YAMAZAKIH.Stratified turbulence neara critical dissipation rate[J].Journal of Physical Oceanography, 1990,20(10):1583-1598.

[29]THORODDSON S T,VAN ATTA C W.The influence of stable stratification on small-scale anisotropy and dissipation in turbulence[J].Journal of Geophysical Research,1992,97(C3):3647-3658.

[30]ITSWEIRE E C,KOSEFF J R,BRIGGGS D A,et al. Turbulence in stratified shear flows: implications for interpreting shear-induced mixing in the ocean[J]. Journal of Physical Oceanography,1993,23(7):1508-1522.

[31]DICKEY T D.An experiment study of decaying and diffusing turbulence in neutral and stratified fluids[D]. Princeton:Princeton University,1977.

[32]MELLOR G L.One-dimensional,ocean surface layer modeling:a problem and a solution[J].Journal of Physical Oceanography,2001,31(3):790-809.

[33]RASCLE N,CHAPPON B,ARDHUIN F,et al.A note on the direct injection of turbulence by breaking waves[J]. Ocean Modelling,2013,70:145-151.

[34]張敬.海岸、河口區(qū)三維近岸環(huán)流與物質(zhì)輸運數(shù)值研究[D].青島:中國海洋大學,2010.

[35]QIAO F,YUAN Y,YANG Y,et al.Wave-induced mixing in the upper ocean:distribution and application to a global ocean circulation model[J].GeophysicalResearch Letters,2004,31(11):L11303.1-L11303.4.

[36]CRAIG P D,BANNER M L.Modeling wave-enhanced turbulence in the ocean surface layer[J].Journal of Physical Oceanography,1996,26(5):2546-2559.

[37]TERRAY E A,DONELAN M A,Agrawal Y C,et al. Estimates of kinetic energy dissipation under breaking waves[J].Journal of Physical Oceanography,1996,26 (5):792-807.

[38]TERRAY E A,DRENNAN W M,DONELAN M A.The vertical structure of shear and dissipation in the ocean surface layer [C]//Csanady G T.Proceeding of symposium on air-sea interaction.Sydney:University of New South Wales,2000:239-245.

[39]SOLOVIEV A,LUKAS R.Observation of wave-enhanced turbulence in the near surface layer of the ocean during TOGA COARE[J].Deep Sea Research,2003,50(3): 371-395.

[40]GEMMRICH J R,FARMER D M.Near-surface turbulence in the presence of breaking waves[J].Journal of Physical Oceanography,2004,34(5):1067-1086.

[41]KUDRYAVTSEV V,SHRIRA V,DULOV V,et al.On the vertical structure of wind-driven sea currents[J].Journal of Physical Oceanography,2008,38(10):2121-2144.

[42]SULLIVAN P P,MCWILLIAMS J C,MELVILLE W K. The oceanic boundary layer driven by wave breaking with stochastic variability,part 1:Direct numerical simulation [J].Journal of Fluid Mechanics,2004,507:143-174.

[43]SULLIVAN P P,MCWILLIAMS J C,MELVILLE W K. Surface gravity wave effects in the oceanic boundary layer: large-eddy simulation with vortex force and stochastic breakers[J].Journal of Fluid Mechanics,2007,593:405-452.

Review of two-order turbulence closure schemes for ocean circulation model//

LIANG Shuxiu,YAN Bin,SUN Zhaochen, ZHANG Yihui
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024, China)

A brief review of the development of second-order turbulence closure is presented aiming to overcome the two deficiencies in the prediction of the ocean circulation model.The paper begins from Reynolds stress equations,analyzes and summarizes the improvement and development of pressure relations term,diffusions term,and dissipations term aiming at stating the effects of the terms on the prediction ability of corresponding turbulence closure.Finally,the different ways to consider the wave mixing in ocean circulation model are discussed as well.The improvement of pressure correlation focuses on adding the relative terms such that the Richardson's number of the turbulence approaches 1.The diffusion term is improved by the third stability function Sk.The improvement of dissipation relies on the empiricism by using the Heaviside step function to simulate the strong stable stratified flow.In simulating the wave impact on the vertical diffusion coefficient and injecting energy dissipated in wave breaking into turbulent kinetic energy equation,the two general problems-too shallow mixing layer and the low intensity of the thermocline-may be improved physically.

second-order turbulence closure;pressure relations;diffusions;dissipations;wave mixing

TV131.2;P751

:A

:1006-7647(2014)04-0082-07

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.04.018

2013-0704 編輯:周紅梅)

國家自然科學基金(51279028)

梁書秀(1972—),女,遼寧鳳城人,副教授,博士,主要從事海洋環(huán)境數(shù)值模擬及海洋信息數(shù)字化研究。E-mail:sxliang@dlut.