Matlab在工科線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)改革中的應(yīng)用

姜月萍

【摘 要】本文針對(duì)線性代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)的現(xiàn)狀，以及Matlab軟件的特性，分析了利用Matlab軟件進(jìn)行教學(xué)改革的必要性。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，提出了教學(xué)方法改革、教學(xué)內(nèi)容改革和訓(xùn)練方式改革三方面的教改措施。

【關(guān)鍵詞】Matlab；線性代數(shù)；解析幾何；教學(xué)改革

【Abstract】According to the status of the curriculum of linear algebra and analytic geometry， and the characteristic of Matlab software， this paper analyzes the necessity of reform in education with Matlab software. To stimulate students' interest in learning， improve students learning initiative， train students application ability， three areas of education reform measures are proposed： the reform of teaching methods， the reform of teaching contents and the reform of training methods.

【Key words】Matlab；Linear algebra；Analytic geometry；Reform in education

0 引言

線性代數(shù)與解析幾何是高等院校一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程， 對(duì)很多后續(xù)課程有重要的指導(dǎo)意義，如高等數(shù)學(xué)、電路、信號(hào)與系統(tǒng)、控制原理等眾多課程中都要用矩陣建模解決問(wèn)題。事實(shí)上，線性代數(shù)與解析幾何在自然科學(xué)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但目前的現(xiàn)狀是：

（1）線性代數(shù)與解析幾何課程理論性較強(qiáng)、概念較抽象、計(jì)算較繁瑣等特點(diǎn)，往往讓學(xué)生感覺(jué)不到線性代數(shù)理論體系存在的實(shí)際意義，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣，

（2）傳統(tǒng)教學(xué)中基本采用重概念、重計(jì)算（方法）、輕應(yīng)用的思路，也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的障礙和困難，甚至使學(xué)生厭學(xué)。

（3）傳統(tǒng)的授課方式，常常只關(guān)注理論或進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算來(lái)驗(yàn)證理論，勢(shì)必造成學(xué)生動(dòng)手能力和解決問(wèn)題能力的不足，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中和結(jié)束后無(wú)法應(yīng)用所學(xué)知識(shí)處理遇到的問(wèn)題。

（4）工程實(shí)際問(wèn)題中繁瑣的數(shù)字、龐大的數(shù)據(jù)處理和線性代數(shù)本身的運(yùn)算方法的復(fù)雜步驟使教師結(jié)合應(yīng)用的想法也悄然熄滅[1]。

那么，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課程內(nèi)涵呢？如何讓線性代數(shù)的教學(xué)從理論走向應(yīng)用？這是當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)改革的重要課題。

Matlab是一種功能強(qiáng)大的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，它的名字由“矩陣實(shí)驗(yàn)室”的英文Matrix Laboratory的縮寫組合而來(lái)。它具有以“矩陣”為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計(jì)算與分析功能、豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能及方便的程序設(shè)計(jì)功能，并與其他軟件和語(yǔ)言有良好的對(duì)接性，使其更適用于科研和工程計(jì)算。這與工科線性代數(shù)教學(xué)中的理論與應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)相吻合。Matlab的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通信、系統(tǒng)控制及計(jì)算生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。Matlab軟件指令系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單，易于教師和學(xué)生掌握，使其逐漸成為目前工程計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件。

因此，在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾隡atlab，可讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的實(shí)際作用，真正體會(huì)到“矩陣”的強(qiáng)大功能，為今后在通信工程、信息計(jì)算等領(lǐng)域應(yīng)用該軟件進(jìn)行計(jì)算、模擬等打下良好的基礎(chǔ)；在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾隡atlab，可讓學(xué)生在感覺(jué)到學(xué)有所用的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解，提高學(xué)生未來(lái)的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。因此，應(yīng)用Matlab對(duì)目前的工科線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母母?，這已成為當(dāng)前工科線性代數(shù)教學(xué)改革的熱點(diǎn)。

1 教學(xué)改革的探索與分析

線性代數(shù)與解析幾何課程主要包含行列式、矩陣及其運(yùn)算、向量的乘法、曲面與曲線、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、特征值與特征向量和二次型等內(nèi)容[2]。該課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)且計(jì)算繁雜，以往的教學(xué)重視理論和計(jì)算，輕視理論背景及其應(yīng)用。因此，應(yīng)用Matlab對(duì)工科線性代數(shù)與解析幾何課程的教學(xué)進(jìn)行改革，需從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

1.1 教學(xué)方法改革

傳統(tǒng)的線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)多采用“定義—定理 —證明—例題”這種形式單一的教學(xué)模式，這雖然有利于理論內(nèi)容的講解，能夠讓學(xué)生了解每一步的理論依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。但這種教學(xué)方式缺乏交互性和實(shí)用性，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣。課堂教學(xué)對(duì)于學(xué)生而言，應(yīng)該是在教師引導(dǎo)下進(jìn)行自主發(fā)現(xiàn)、探究和不斷創(chuàng)新的過(guò)程。在課堂教學(xué)中，老師要善于從現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例入手，積極引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)與解析幾何問(wèn)題，要逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，變被動(dòng)接受為自主發(fā)現(xiàn)和探究。利用“問(wèn)題教學(xué)法”，從問(wèn)題出發(fā)，以解決問(wèn)題為主線來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容，并要講深、講透；綜合采用“啟發(fā)式”、“實(shí)踐探究法”等教學(xué)方法，以“啟發(fā)—討論—模仿—Matlab實(shí)踐（應(yīng)用）”為形式，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)言、討論。此舉可實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力的目標(biāo)。

1.2 教學(xué)內(nèi)容改革

線性代數(shù)與空間解析幾何課程的教學(xué)改革旨在徹底改變“定義—定理 —證明—例題”這種形式單一的教學(xué)模式，要融數(shù)學(xué)建模思想于課程教學(xué)，借助科學(xué)計(jì)算軟件Matlab開(kāi)展研究性、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)案例教學(xué)，加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。

對(duì)于線性代數(shù)中比較抽象的知識(shí)或繁雜的計(jì)算實(shí)例時(shí)，我們可以利用Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和繪圖功能，給學(xué)生以更生動(dòng)、形象的闡述以及簡(jiǎn)單、快速的求解過(guò)程，讓學(xué)生在所規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能接受更多的關(guān)于線性代數(shù)的有用信息[3]。

例如，在線性代數(shù)中，逆矩陣的計(jì)算、三階四階行列式的計(jì)算、特征值特征向量的計(jì)算等，計(jì)算量大，還容易出錯(cuò)；5階以上的行列式如果是手工計(jì)算，簡(jiǎn)直就是“大工程”。在Matlab軟件中，其實(shí)這些運(yùn)算一個(gè)命令就可以解決，而且也不會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)然，也有人會(huì)說(shuō)，借助Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算可能會(huì)使學(xué)生形成依賴，大大降低了手算的能力。其實(shí)，我們可以在這兩個(gè)方面找一個(gè)平衡點(diǎn)。比如低階的行列式要求手算，然后用Matlab進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)于高階的行列式就可以直接用Matlab進(jìn)行計(jì)算。

為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題的能力，以及利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的能力，在線性代數(shù)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實(shí)例。實(shí)例本身需要能夠很好地體現(xiàn)線性代數(shù)知識(shí)在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等其它學(xué)科中的應(yīng)用，利用線性代數(shù)知識(shí)對(duì)應(yīng)用實(shí)例建立數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

1.3 訓(xùn)練方式改革

課堂教學(xué)方式及教學(xué)內(nèi)容的改革，當(dāng)然也要伴隨進(jìn)行學(xué)生訓(xùn)練方式的改革。我們可以把習(xí)題分為基礎(chǔ)訓(xùn)練題、實(shí)例應(yīng)用題兩大類?；A(chǔ)訓(xùn)練題主要側(cè)重于理論和計(jì)算，強(qiáng)調(diào)求解過(guò)程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)計(jì)算方法；對(duì)于一些比較繁雜的計(jì)算，可利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算或驗(yàn)證。實(shí)例應(yīng)用題主要側(cè)重于線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)算法，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

2 小結(jié)

在線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)中，貫穿Matlab的教學(xué)，把Matlab滲透到各章中去，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；并且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力和知識(shí)應(yīng)用能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)的整個(gè)理論體系，并不因引入Matlab軟件而有所改變，只是有些理論可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)驗(yàn)證，也可以簡(jiǎn)化計(jì)算，還可以把應(yīng)用問(wèn)題納入課程的習(xí)題中，加強(qiáng)它的工程背景。線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)的改革，需要我們教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹(shù)立新的教學(xué)理念，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力及理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力的教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]凌智，張波.Matlab在工科線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（29）：247.

[2]趙禮峰，李雷，等.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]姚斌，楊玲香.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)，2010（14）：205.

[責(zé)任編輯：丁艷]

對(duì)于線性代數(shù)中比較抽象的知識(shí)或繁雜的計(jì)算實(shí)例時(shí)，我們可以利用Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和繪圖功能，給學(xué)生以更生動(dòng)、形象的闡述以及簡(jiǎn)單、快速的求解過(guò)程，讓學(xué)生在所規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能接受更多的關(guān)于線性代數(shù)的有用信息[3]。

例如，在線性代數(shù)中，逆矩陣的計(jì)算、三階四階行列式的計(jì)算、特征值特征向量的計(jì)算等，計(jì)算量大，還容易出錯(cuò)；5階以上的行列式如果是手工計(jì)算，簡(jiǎn)直就是“大工程”。在Matlab軟件中，其實(shí)這些運(yùn)算一個(gè)命令就可以解決，而且也不會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)然，也有人會(huì)說(shuō)，借助Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算可能會(huì)使學(xué)生形成依賴，大大降低了手算的能力。其實(shí)，我們可以在這兩個(gè)方面找一個(gè)平衡點(diǎn)。比如低階的行列式要求手算，然后用Matlab進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)于高階的行列式就可以直接用Matlab進(jìn)行計(jì)算。

為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題的能力，以及利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的能力，在線性代數(shù)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實(shí)例。實(shí)例本身需要能夠很好地體現(xiàn)線性代數(shù)知識(shí)在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等其它學(xué)科中的應(yīng)用，利用線性代數(shù)知識(shí)對(duì)應(yīng)用實(shí)例建立數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

1.3 訓(xùn)練方式改革

課堂教學(xué)方式及教學(xué)內(nèi)容的改革，當(dāng)然也要伴隨進(jìn)行學(xué)生訓(xùn)練方式的改革。我們可以把習(xí)題分為基礎(chǔ)訓(xùn)練題、實(shí)例應(yīng)用題兩大類?；A(chǔ)訓(xùn)練題主要側(cè)重于理論和計(jì)算，強(qiáng)調(diào)求解過(guò)程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)計(jì)算方法；對(duì)于一些比較繁雜的計(jì)算，可利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算或驗(yàn)證。實(shí)例應(yīng)用題主要側(cè)重于線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)算法，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

2 小結(jié)

在線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)中，貫穿Matlab的教學(xué)，把Matlab滲透到各章中去，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；并且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力和知識(shí)應(yīng)用能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)的整個(gè)理論體系，并不因引入Matlab軟件而有所改變，只是有些理論可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)驗(yàn)證，也可以簡(jiǎn)化計(jì)算，還可以把應(yīng)用問(wèn)題納入課程的習(xí)題中，加強(qiáng)它的工程背景。線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)的改革，需要我們教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹(shù)立新的教學(xué)理念，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力及理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力的教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]凌智，張波.Matlab在工科線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（29）：247.

[2]趙禮峰，李雷，等.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]姚斌，楊玲香.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)，2010（14）：205.

[責(zé)任編輯：丁艷]

對(duì)于線性代數(shù)中比較抽象的知識(shí)或繁雜的計(jì)算實(shí)例時(shí)，我們可以利用Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和繪圖功能，給學(xué)生以更生動(dòng)、形象的闡述以及簡(jiǎn)單、快速的求解過(guò)程，讓學(xué)生在所規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能接受更多的關(guān)于線性代數(shù)的有用信息[3]。

例如，在線性代數(shù)中，逆矩陣的計(jì)算、三階四階行列式的計(jì)算、特征值特征向量的計(jì)算等，計(jì)算量大，還容易出錯(cuò)；5階以上的行列式如果是手工計(jì)算，簡(jiǎn)直就是“大工程”。在Matlab軟件中，其實(shí)這些運(yùn)算一個(gè)命令就可以解決，而且也不會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)然，也有人會(huì)說(shuō)，借助Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算可能會(huì)使學(xué)生形成依賴，大大降低了手算的能力。其實(shí)，我們可以在這兩個(gè)方面找一個(gè)平衡點(diǎn)。比如低階的行列式要求手算，然后用Matlab進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)于高階的行列式就可以直接用Matlab進(jìn)行計(jì)算。

為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題的能力，以及利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的能力，在線性代數(shù)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)介紹一些應(yīng)用實(shí)例。實(shí)例本身需要能夠很好地體現(xiàn)線性代數(shù)知識(shí)在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等其它學(xué)科中的應(yīng)用，利用線性代數(shù)知識(shí)對(duì)應(yīng)用實(shí)例建立數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

1.3 訓(xùn)練方式改革

課堂教學(xué)方式及教學(xué)內(nèi)容的改革，當(dāng)然也要伴隨進(jìn)行學(xué)生訓(xùn)練方式的改革。我們可以把習(xí)題分為基礎(chǔ)訓(xùn)練題、實(shí)例應(yīng)用題兩大類?；A(chǔ)訓(xùn)練題主要側(cè)重于理論和計(jì)算，強(qiáng)調(diào)求解過(guò)程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)計(jì)算方法；對(duì)于一些比較繁雜的計(jì)算，可利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算或驗(yàn)證。實(shí)例應(yīng)用題主要側(cè)重于線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)算法，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

2 小結(jié)

在線性代數(shù)與解析幾何的教學(xué)中，貫穿Matlab的教學(xué)，把Matlab滲透到各章中去，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；并且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力和知識(shí)應(yīng)用能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，線性代數(shù)的整個(gè)理論體系，并不因引入Matlab軟件而有所改變，只是有些理論可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)驗(yàn)證，也可以簡(jiǎn)化計(jì)算，還可以把應(yīng)用問(wèn)題納入課程的習(xí)題中，加強(qiáng)它的工程背景。線性代數(shù)與解析幾何教學(xué)的改革，需要我們教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，樹(shù)立新的教學(xué)理念，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力及理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力的教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]凌智，張波.Matlab在工科線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（29）：247.

[2]趙禮峰，李雷，等.線性代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]姚斌，楊玲香.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)，2010（14）：205.

[責(zé)任編輯：丁艷]