電磁力對導(dǎo)電流體二維流動的影響*

劉 洋，游亞戈，葉 寅，曹雪玲

（1. 中國科學(xué)院廣州能源研究所，廣州 510640；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

電磁力對導(dǎo)電流體二維流動的影響*

劉 洋1,2，游亞戈1?，葉 寅1，曹雪玲1,2

（1. 中國科學(xué)院廣州能源研究所，廣州 510640；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

導(dǎo)電流體在磁場中會受到電磁力的作用而導(dǎo)致流體運動發(fā)生改變。本文模擬了不可壓縮粘性導(dǎo)電流體在不同外加條件下的流動狀況。模擬結(jié)果表明：（1）電磁力與外加磁場和外加電場有關(guān)，對于不同的外加磁場和外加電場，導(dǎo)電流體所受到的電磁力作用也不同。對于外加垂直方向均勻磁場的導(dǎo)電流體在兩電極間的流動，外加磁場和外加電場越大，電磁力越大；在外加電場和外加磁場相同的情況下，對于不同的進口流動速度，入口速度越大，導(dǎo)電流體的流動受電磁力影響越小。（2）在電極附近會產(chǎn)生端部效應(yīng)影響導(dǎo)電流體的流動。

電磁場；導(dǎo)電流體；電磁力；二維流動

0 引 言

磁流體是一種既有液體流動性又具有固體磁性材料磁性的新型功能材料，磁流體也可以稱為導(dǎo)電流體。導(dǎo)電流體包括等離子體和液態(tài)金屬。等離子體是電中性電離氣體，它廣泛存在于宇宙中；最常見的常溫液態(tài)金屬是水銀，還有一些合金性質(zhì)的液態(tài)金屬，如鈉鉀合金。

磁流體在工業(yè)中的一個重要應(yīng)用就是利用磁流體發(fā)電。液態(tài)金屬磁流體發(fā)電機是一種新型高效的發(fā)電機，它通過使運動的導(dǎo)電流體穿過磁場來產(chǎn)生電流[1]，其具體的發(fā)電原理是：液態(tài)金屬磁流體在磁場中運動，切割磁感線，這時產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，再通過導(dǎo)線與外部負載連接成閉合回路，回路中就有了電流。

然而導(dǎo)電流體在磁場作用下的運動規(guī)律是極其復(fù)雜的，原因在于：只要有運動的導(dǎo)體和外加磁場，由感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場必將對原始的外加磁場產(chǎn)生一個擾動，同時電流與受擾動的磁場之間相互作用產(chǎn)生電磁力，必將對原始的運動產(chǎn)生擾動[2]。由此可見，磁流體在磁場作用下的運動規(guī)律是受多場耦合影響的結(jié)果。

本文只考慮單向耦合的情況，即只考察電磁力對導(dǎo)電流體流動的影響，對于流體流動對磁場所產(chǎn)生的影響暫不考慮，也就是忽略了感應(yīng)磁場。分別模擬了在不同入口速度分布、外加磁場、外加電場條件下，導(dǎo)電流體的二維流動情況，包括速度場分布情況、壓力分布情況以及電位能分布情況，為研究雙重耦合情況提供必要的依據(jù)和指導(dǎo)。

1 導(dǎo)電流體在磁場中流動的控制方程

在流體力學(xué)中，不可壓縮粘性流體的運動方程（NS方程）為[3]：

其中，V為流體的速度，ρ為流體的密度，p為壓力，μ為動力粘性系數(shù)。

當運動的流體為導(dǎo)電流體并有磁場存在時，情況將會有所不同。導(dǎo)電流體在磁場中運動會使磁通量發(fā)生變化，從而在導(dǎo)電流體內(nèi)產(chǎn)生電流，電流與磁場相互作用產(chǎn)生電磁力，即運動的導(dǎo)電流體在磁場中會受到電磁力的作用。電磁力的表達式為[4]：

對于電磁力的處理，可以把電磁力看作體積力，這里假設(shè)導(dǎo)電流體所產(chǎn)生的電磁力全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)電流體所受到的體積力[5]，并假設(shè)導(dǎo)電流體為不可壓縮的粘性流體（液態(tài)金屬磁流體符合流體力學(xué)中的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)），因此導(dǎo)電流體的運動方程為[6,7]：

其中，B為磁感應(yīng)強度，J為電流密度。由廣義歐姆定律，電流密度J為[8]：

電場E可以寫成一個標量梯度的形式[9]，即：

上式中，φ 是標量電勢，因此電流密度又可以寫為：

將電流密度方程代入運動方程中，整理得到描述導(dǎo)電流體的運動方程為：

1.1 外加磁場

假設(shè)外加磁場B在x、y軸的分量與z軸的分量相比很小，可忽略不計，不考慮感應(yīng)磁場影響，即磁感應(yīng)強度B只有z軸分量，磁感應(yīng)強度B的表達式為：

導(dǎo)電流體在矩形通道內(nèi)沿x軸流動，假設(shè)流動沿z軸方向的變化很小，此時問題可以簡化為二維流動問題，如圖1所示。

圖1 物理模型圖Fig. 1 Physical model

1.2 外加電場

外加電場加在上下兩個電極板上，即壁1、壁2，可以得到電流是沿y軸方向的[10,11]。

于是電流密度J的表達式為：

電磁力只有x軸的分量，F(xiàn)x的表達式為：

根據(jù)以上描述，可以得到控制方程的分量形式為：

穩(wěn)態(tài)條件下，控制方程為[12,13]：

1.3 邊界條件

在圖1中，左側(cè)為入口，設(shè)為速度邊界條件，即給定法向速度大小或速度分布；右側(cè)為出口，邊界條件是壓力為0 Pa；壁1、壁2在流體力學(xué)中的邊界條件是無滑移邊界，即v壁=0，在電磁學(xué)中的邊界條件：n×E=0，因為壁1、壁2是電極[3,14]。

2 結(jié)果與討論

根據(jù)計算流體力學(xué)理論和電動力學(xué)理論建立的數(shù)學(xué)模型，通過COMSOL Multiphysics軟件對磁流體的流動狀態(tài)進行仿真模擬，以探討磁流體在垂直磁場和電場作用下電勢、速度以及壓力的分布情況[15]。

選取Re=0.02，N=500，Ha=10；其密度設(shè)為ρ=1/N=0.02 kg/m3，運動粘性系數(shù)設(shè)為μ=1/Ha2=0.01 kg/m·s，電導(dǎo)率設(shè)為σ=1 S/m。其中，Re為雷諾數(shù)，；N為相互作用數(shù)，Ha為哈特曼數(shù)，Re、N、Ha都是無量綱的數(shù)。

當外加磁場B0=1 T、兩極板電壓差ΔV=10 V、入口速度u0=1 m/s時，速度場分布如圖2所示，壓力分布如圖3所示，電位能分布如圖4所示。

圖2 B0=1 T、ΔV=10 V、u0=1 m/s時的速度場分布Fig. 2 Velocity distribution under conditions ofB0=1 T, ΔV=10 V andu0=1 m/s

圖3 B0=1 T、ΔV=10V、u0=1 m/s時的壓力分布Fig. 3 Pressure distribution under conditions ofB0=1 T, ΔV=10V andu0=1 m/s

圖4 B0=1 T、ΔV=10V、u0=1 m/s時的電位能分布Fig. 4 Potentials distribution under conditions ofB0=1 T, ΔV=10V andu0=1 m/s

當入口速度不同時，導(dǎo)電流體受到的電磁力也不同，所呈現(xiàn)的流動也不同。在保持外加磁場B0=1 T、兩極板電壓差ΔV=10 V不變的情況下，分別模擬了入口速度u0=1 m/s、5 m/s、10 m/s、20 m/s的流動情況，流動時速度場矢量圖如圖5～圖8所示。

從圖5～圖8可以看出，對于相同的外加磁場和極板電壓差，導(dǎo)電流體的入口速度越大，在電極板間流動受到的電磁力影響越小，即速度受電磁力的改變越小。

圖5 B0=1 T、ΔV=10 V、u0=1 m/s時的速度場矢量圖Fig. 5 Velocity vector under conditions ofB0=1 T, ΔV=10 V andu0=1 m/s

圖6 B0=1 T、ΔV=10 V、u0=5 m/s時速度場矢量圖Fig. 6 Velocity vector under conditions ofB0=1T, ΔV=10 V andu0=5 m/s

圖7 B0=1 T、ΔV=10 V、u0=10 m/s時的速度場矢量圖Fig. 7 Velocity vector under conditions ofB0=1 T, ΔV=10 V andu0=10 m/s

圖8 B0=1 T、ΔV=10 V、u0=20 m/s時的速度場矢量圖Fig. 8 Velocity vector under conditions ofB0=1 T, ΔV=10 V andu0=20 m/s

另外，在入口速度較小的速度場矢量圖中可以看出（如圖5、圖11、圖14、圖18、圖22），流體會出現(xiàn)回流。這是由于發(fā)電通道的兩端會產(chǎn)生端部效應(yīng)，影響電場和流場的分布。端部效應(yīng)產(chǎn)生的原因：一是由于在發(fā)電通道兩端磁場梯度較大而形成的；另一原因是導(dǎo)電流體的高導(dǎo)電性在電極板形成漏點而形成的。

對于不同的外加磁場，導(dǎo)電流體受到的電磁力也不同，流動也呈現(xiàn)出不同。保持兩極板電壓差ΔV=10 V、入口速度u0=1 m/s，令外加磁場的值分別等于1 T、2 T、5 T。B0=2 T時的速度場分布如圖9所示，壓力分布如圖10所示，速度場的矢量圖如圖11所示；B0=5 T時的速度場分布如圖12所示，壓力分布如圖13所示，速度場的矢量圖如圖14所示。

圖9 ΔV=10 V、u0=1 m/s、B0=2 T時速度場分布Fig. 9 Velocity distribution under conditions of ΔV=10 V,u0=1 m/s andB0=2 T

圖10 ΔV=10 V、u0=1 m/s、B0=2 T時的壓力分布Fig. 10 Pressure distribution under conditions of ΔV=10 V,u0=1 m/s andB0=2 T

圖11 ΔV=10 V、u0=1 m/s、B0=2 T時的速度場矢量圖Fig. 11 Velocity vector under conditions of ΔV=10 V,u0=1 m/s andB0=2 T

圖12 ΔV=10 V、u0=1 m/s、B0=5 T時速度場分布Fig. 12 Velocity distribution under conditions of ΔV=10 V,u0=1 m/s andB0=5 T

圖13 ΔV=10 V、u0=1 m/s、B0=5 T時的壓力分布Fig. 13 Pressure distribution under conditions of ΔV=10 V,u0=1 m/s andB0=5 T

圖14 ΔV=10 V、u0=1 m/s、B0=5 T時的速度場矢量圖Fig. 14 Velocity vector under conditions of ΔV=10 V,u0=1 m/s andB0=5 T

從圖2、圖9、圖12可以看到，對于相同的入口速度和極板電壓差，外加磁場越大，導(dǎo)電流體運動改變得越多，即導(dǎo)電流體所受到的電磁力越大。

對于不同的外加電壓，導(dǎo)電流體受到的電磁力也不同，流動也呈現(xiàn)出不同。保持外加磁場B0=1 T、初速度u0=1 m/s；令兩極板電壓差分別為5 V、10 V、20 V。ΔV=5 V時的速度場分布如圖15所示，壓力分布如圖16所示；ΔV=20 V時的速度場分布如圖19所示，壓力分布如圖20所示。

圖15 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=5 V時的速度場分布Fig. 15 Velocity distribution under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=5 V

圖16 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=5 V時的壓力分布Fig. 16 Pressure distribution under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=5 V

圖17 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=5 V時的電位能分布Fig. 17 Potentials distribution under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=5 V

圖 18 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=5 V時的速度場矢量圖Fig. 18 Velocity vector under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=5 V

圖19 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=20 V時的速度場分布Fig. 19 Velocity distribution under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=20 V

圖20 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=20 V時的壓力分布Fig. 20 Pressure distribution under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=20 V

圖21 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=20 V時的電位能分布Fig. 21 Potentials distribution under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=20 V

圖22 B0=1 T、u0=1 m/s、ΔV=20 V時的速度場矢量圖Fig. 22 Velocity vector under conditions ofB0=1 T,u0=1 m/s and ΔV=20 V

由圖2、圖15、圖19可以看到，對于相同的外加磁場和入口速度，兩極板電壓差越大，導(dǎo)電流體運動改變得越大，所受到的電磁力也就越大。

3 結(jié) 論

導(dǎo)電流體在兩電極板間流動時會受到電磁力的作用，電磁力對導(dǎo)電流體運動的影響與導(dǎo)電流體的入口速度、外加磁場和兩極板間的電壓差有關(guān)。入口速度越大，受電磁力影響越小；外加磁場和極板電壓差越大，電磁力越大。另外，導(dǎo)電流體在兩電極板間流動時，在靠近下電極板的地方，由于磁場的梯度很大，并且電極板存在漏電現(xiàn)象，使得在電極板的附近會出現(xiàn)端部效應(yīng)。端部效應(yīng)會影響極板中導(dǎo)電流體的電場和流場分布，在極板附近形成回流，不利于導(dǎo)電流體在極板間的流動，從而影響磁流體發(fā)電機的發(fā)電效率。在實際磁流體發(fā)電機的應(yīng)用中，要想辦法消除或減小端部效應(yīng)的影響，本文的后續(xù)工作也將沿著這個方向展開。

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The Effect of Electromagnetic Force on Conducting Fluid Flowing in 2D

LIU Yang1,2, YOU Ya-ge1, YE Yin1, CAO Xue-ling1,2
(1.Guangzhou Institute of Energy Conversion, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510640, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Conducting fluid flowing through the electromagnetic field can generate a force called electromagnetic force. The electromagnetic force can change the flow of conducting fluid. This paper models and simulates the incompressible, viscous, conducting fluid flowing with different applied conditions. The numerical results show that: (1) The electromagnetic force is related to the applied electric and magnetic field. The electromagnetic force will be varied when the applied electric and magnetic field are different. Specifically, for the flowing between two electrode plates where the applied magnetic field is perpendicular to, the electromagnetic force increases with the increase of the applied electric and magnetic field. While when the inlet velocity becomes higher, the influence of electromagnetic force will become smaller. (2)The phenomenon of edge effect near the electrodes will affect the conducting fluid flow.

electromagnetic field; conducting fluid; electromagnetic force; flow in 2D

TK7

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2014.03.010

2095-560X（2014）03-0226-07

劉 洋（1985-），女，博士研究生，主要從事基于液態(tài)金屬磁流體的波浪能發(fā)電裝置的研究。

游亞戈（1956-），男，研究員，主要從事波浪理論、聚波理論及波能轉(zhuǎn)換的水動力學(xué)，非線性隨機波浪運動、能量傳遞及收集和波能裝置的優(yōu)化設(shè)計研究。

葉 寅（1986-），男，研究助理，主要從事海洋波浪能量轉(zhuǎn)換研究。

曹雪玲（1987-），女，博士研究生，主要從事李群法在微分方程中的應(yīng)用。

2014-03-30

2014-05-08

國家海洋可再生能源專項資金項目（GHME2013ZB01）

? 通信作者：游亞戈，E-mail：youyg@ms.giec.ac.cn.