初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

張旭華

摘 要： 數(shù)形結(jié)合在教學及生產(chǎn)生活實踐中有著廣泛應用，應用這一重要的方法，諸多數(shù)學問題得到了解決。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學學習過程中一個重要的數(shù)學思想，作為培養(yǎng)學生數(shù)學能力最重要的一個環(huán)節(jié)，它貫穿于教學始終。初中數(shù)學教學中主要研究兩類對象，即數(shù)和形。它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學問題的一種十分重要的思想。在初中數(shù)學教學中，如果教師能夠有效運用數(shù)形結(jié)合的思想進行教學，就可以有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而提高教學質(zhì)量。

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 數(shù)形結(jié)思想 滲透研究

新的課程改革下的初中數(shù)學課程教學，其基本出發(fā)點是促進學生全面、和諧、持續(xù)地發(fā)展，它要求學生通過學習數(shù)學知識、技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學思想和方法，讓學生學會用數(shù)學的眼光看待生活中的人和事物，學會用數(shù)學的方法解決生活中的實際問題。那么，對于最基本的數(shù)學思想之一的數(shù)形結(jié)合思想，在教學過程中怎樣將其滲透到教學中呢？

數(shù)形結(jié)合思想方法，不像一般的數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵。

教學中可以從以下方面，讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的主動應用。

1.數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學中一種已知條件與結(jié)論之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系而已，這不僅是數(shù)量上的分析，而且要揭示相應的幾何意義，從而可以將數(shù)量關系與幾何圖形進行巧妙結(jié)合，進而有效利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路和方法。數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下方面：①建立比較恰當?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；②建立相應的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進而有效解決有關函數(shù)和方程的問題；③同函數(shù)相關的幾何、代數(shù)的綜合性問題；④利用圖像形式呈現(xiàn)相應信息的應用問題。要想所使用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，就必須找到數(shù)和形的恰當契合點。在實際的應用中，如果單純用數(shù)字解決問題就會缺乏相應的直觀性，但如果單純地用形解決問題則會缺乏嚴密性，如果將數(shù)和形進行有機結(jié)合就能夠達到優(yōu)勢互補的目的，從而取得良好的效果。

2.在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的意識

在日常生活中數(shù)和形的結(jié)合是到處可見的，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應的刻度，每天行走的路線，等等。教師應該適時利用學生的這些認識基礎，將學生生活中數(shù)和形結(jié)合的實例運用到教學中，從而在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生對數(shù)形結(jié)合思想有更深刻的了解，培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力。

想要培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決和分析問題，就需要在結(jié)合生活中的實際案例的基礎上挖掘教材，再在課堂教學中對數(shù)形結(jié)合的思想這種思想進行有效滲透。我們在初中數(shù)學教學中接觸的數(shù)形結(jié)合的知識，有數(shù)和數(shù)軸，有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系，等等。因而，教師在教學這一內(nèi)容時務必充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學生樹立用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題的意識。此外，還有一元一次不等式的解集及一次函數(shù)圖像之間的關系，二元一次方程組的解，以及一次函數(shù)圖像之間的關系等，甚至是幾何的本身，這些內(nèi)容都可以視為滲透數(shù)形結(jié)合思想的良好載體。教師在數(shù)學教學中應抓住機會，恰當?shù)剡M行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，這對于培養(yǎng)學生應用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題的意識是至關重要的。由此，教師在初中數(shù)學課堂教學中，應結(jié)合生活實際及教材知識，對數(shù)形結(jié)合的思想進行反復滲透，循序漸進，幫助學生形成數(shù)學學習中數(shù)形結(jié)合的意識，便于相關數(shù)學知識的掌握。因此，將數(shù)形結(jié)合的思想深入到日常教學中，要注意的是，思維主要靠啟迪，而不是主要靠傳授，傳授得一清二楚，學生就不需要思維。教是為學服務的，教是一種手段，教的方式必須符合學的規(guī)律，所以要講究教學方法的啟發(fā)性。次教師“教”的重要作用在于調(diào)動學生探索新知的積極性和主動性，使學生在掌握數(shù)學知識的同時學會如何學習數(shù)學，實現(xiàn)“有效的學”的目標，充分發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的主體能力。使學生運用多種思維策略對問題進行深入的思考，啟發(fā)學生的思維向開闊性、新穎性、多端性發(fā)展。

3.通過培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，促進學生多種能力的提高

教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時候，要讓學生明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問題，就需要找準二者之間的契合點，結(jié)合相關知識的屬性，將數(shù)與形進行巧妙結(jié)合并且可以互相轉(zhuǎn)化，這才是解決問題的關鍵所在。學生只有明白了這些，才能在數(shù)學學習中切實通過數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)增強學生解決問題的靈活性，從而提高其分析問題和解決問題的能力。

4.結(jié)語

初中教育是一項基礎教學，其目的是教授學生一些基礎性的知識，培養(yǎng)學生的思維能力、學習能力和解決生活實際問題的能力。初中數(shù)學教學擔負著培養(yǎng)學生理性思維的重責，所以初中數(shù)學教師一定要不斷探索有效的教學方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)形結(jié)合的教學方式不僅可以有效培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合解決問題的意識，還能培養(yǎng)學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力，數(shù)學教師一定要積極加以利用。

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