從最值問題中體會數(shù)形結(jié)合思想

江孝玲

摘 要： 滲透數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常重要，其中包括學(xué)生的運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，數(shù)形結(jié)合思想貫穿整個初中數(shù)學(xué)的始終，強(qiáng)化學(xué)生能力.本文以最值為例談?wù)剬?shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合思想 最值 化繁為簡 解題能力

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使很多問題迎刃而解，以形助數(shù)是指借助形的幾何直觀闡明數(shù)的某種關(guān)系，以數(shù)助形是借助數(shù)的精確性闡明形的某種屬性.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合不僅能直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化解題過程.所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.

滲透數(shù)形結(jié)合的思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常重要，這其中包括學(xué)生的運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，數(shù)形結(jié)合思想貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，使學(xué)生的能力達(dá)到一個更高的層次.本文就以最值為例談?wù)剬?shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.

一、數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想

例1：求|x-3|+|x+1|的最小值.

對于這道題目，很多同學(xué)不知所措，有一部分同學(xué)可能會通過分類討論去絕對值，把這個式子化簡，結(jié)果得到很多關(guān)于x的代數(shù)式.雖然最終得出了這道題的答案，但是過程偏繁.其實(shí)這道題目我們可以借助數(shù)軸，在數(shù)軸上找到兩個數(shù)3和-1，那么這個式子可以看成是數(shù)軸上的數(shù)x與3的距離加上x與-1的距離之和，而當(dāng)x在這兩個數(shù)之間時，距離之和最小.此題借助了數(shù)形結(jié)合的思想，少了很多的計算，從圖形上立即就觀察出來，問題迎刃而解.

二、最短路徑問題中的數(shù)形結(jié)合

例2：在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（0，2），B（4，1）.在x軸上取一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.

解析：如果這道題目我們假設(shè)P（x，0），則距離之和可以表示為 + ，那么利用我們初中所學(xué)的知識根本就解決不了.但如果我們先畫出圖形去分析，最后得出這道題目可以利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理或者利用三角形兩邊之和大于第三邊的理論，那么這道題目就輕而易舉地解決了.可以先作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A ，然后連接點(diǎn)A 和點(diǎn)B，A B與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，然后可以利用直線解析式或者相似的方法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用勾股定理可以算出最小值.這題很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也說明了勾股定理和相似在計算中的重要性.

三、函數(shù)最值問題中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合解幾何最值問題，適當(dāng)?shù)剡x取變量，建立幾何元素間的函數(shù)、方程、不等式等關(guān)系，再運(yùn)用相應(yīng)的代數(shù)知識方法求解.（1）利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，再運(yùn)用判別式求幾何最值.（2）構(gòu)造二次函數(shù)，求幾何最值.

例3：已知經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）的拋物線，在第四象限的拋物線上找一個點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大.

解析：因?yàn)榈走匒B不變，要讓面積最大，只要高線最大，我們發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)P作一條與AB平行的直線，當(dāng)平行直線與拋物線有一個交點(diǎn)時，△ABP面積最大.通過圖形的分析，接下來我們就可以利用代數(shù)的方法求值.先求出拋物線的解析式y(tǒng)=x -4x+3，然后假設(shè)出平行直線的解析式y(tǒng)=-x+b，利用這兩個式子聯(lián)立方程組，化簡得到一元二次方程x -3x+3-b=0，再利用判別式等于0求出b的值，再代回去求出點(diǎn)P坐標(biāo).這道題目我們也可以利用割補(bǔ)的方法先找到求△ABP面積的方法，然后表示出面積，最后用最值公式求出.

四、應(yīng)用性問題中的數(shù)形結(jié)合

例：某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某生按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500.（1）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

解析：由第（1）小題求得w=-x +600x-5000，很多同學(xué)在第二小題求取值范圍時會得出-x +600x-5000≥3000的不等式，然后會得出錯誤的結(jié)論，其實(shí)這是一個一元二次不等式，我們并沒有學(xué)過，這道題目應(yīng)該借助二次函數(shù).我們可以先畫出w=-x +600x-5000的圖像，在圖像上找到w≥3000的圖像，從而得到x的取值范圍.這就是典型的數(shù)形結(jié)合.學(xué)生的完成情況不是很理想，很少有學(xué)生順利地解出這道題目，所以數(shù)形結(jié)合思想在平時的滲透非常重要.

數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的數(shù)學(xué)思想方法，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”“數(shù)形結(jié)合”的方法可謂獨(dú)樹一幟，以其新穎的題型、獨(dú)特的思維方式，吸引考生與教師的眼球.這類題目通常乍看起來十分陌生，像是從未碰到過的新題，但是仔細(xì)分析思考以后，便發(fā)現(xiàn)要解決這種題目并不難，只需要畫一張圖，將題目所給的信息、條件在圖上表示，題目的答案便應(yīng)運(yùn)而生.這類題型是對題海戰(zhàn)術(shù)的挑戰(zhàn)，是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的顛覆，這類題型的出現(xiàn)，提醒我們“授之以魚，不如授之以漁”.總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問題解決的重要方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得到結(jié)論.這正符合學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的認(rèn)知特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地強(qiáng)調(diào)與滲透.

參考文獻(xiàn)：

[1]端方林.應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模舉例.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2004.6.

[2]程華.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問題的思考.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013.5.

[3]楊建.拋物線弓形三角形面積最大值的探究.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011.8.endprint

摘 要： 滲透數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常重要，其中包括學(xué)生的運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，數(shù)形結(jié)合思想貫穿整個初中數(shù)學(xué)的始終，強(qiáng)化學(xué)生能力.本文以最值為例談?wù)剬?shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合思想 最值 化繁為簡 解題能力

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使很多問題迎刃而解，以形助數(shù)是指借助形的幾何直觀闡明數(shù)的某種關(guān)系，以數(shù)助形是借助數(shù)的精確性闡明形的某種屬性.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合不僅能直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化解題過程.所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.

滲透數(shù)形結(jié)合的思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常重要，這其中包括學(xué)生的運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，數(shù)形結(jié)合思想貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，使學(xué)生的能力達(dá)到一個更高的層次.本文就以最值為例談?wù)剬?shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.

一、數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想

例1：求|x-3|+|x+1|的最小值.

對于這道題目，很多同學(xué)不知所措，有一部分同學(xué)可能會通過分類討論去絕對值，把這個式子化簡，結(jié)果得到很多關(guān)于x的代數(shù)式.雖然最終得出了這道題的答案，但是過程偏繁.其實(shí)這道題目我們可以借助數(shù)軸，在數(shù)軸上找到兩個數(shù)3和-1，那么這個式子可以看成是數(shù)軸上的數(shù)x與3的距離加上x與-1的距離之和，而當(dāng)x在這兩個數(shù)之間時，距離之和最小.此題借助了數(shù)形結(jié)合的思想，少了很多的計算，從圖形上立即就觀察出來，問題迎刃而解.

二、最短路徑問題中的數(shù)形結(jié)合

例2：在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（0，2），B（4，1）.在x軸上取一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.

解析：如果這道題目我們假設(shè)P（x，0），則距離之和可以表示為 + ，那么利用我們初中所學(xué)的知識根本就解決不了.但如果我們先畫出圖形去分析，最后得出這道題目可以利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理或者利用三角形兩邊之和大于第三邊的理論，那么這道題目就輕而易舉地解決了.可以先作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A ，然后連接點(diǎn)A 和點(diǎn)B，A B與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，然后可以利用直線解析式或者相似的方法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用勾股定理可以算出最小值.這題很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也說明了勾股定理和相似在計算中的重要性.

三、函數(shù)最值問題中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合解幾何最值問題，適當(dāng)?shù)剡x取變量，建立幾何元素間的函數(shù)、方程、不等式等關(guān)系，再運(yùn)用相應(yīng)的代數(shù)知識方法求解.（1）利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，再運(yùn)用判別式求幾何最值.（2）構(gòu)造二次函數(shù)，求幾何最值.

例3：已知經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）的拋物線，在第四象限的拋物線上找一個點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大.

解析：因?yàn)榈走匒B不變，要讓面積最大，只要高線最大，我們發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)P作一條與AB平行的直線，當(dāng)平行直線與拋物線有一個交點(diǎn)時，△ABP面積最大.通過圖形的分析，接下來我們就可以利用代數(shù)的方法求值.先求出拋物線的解析式y(tǒng)=x -4x+3，然后假設(shè)出平行直線的解析式y(tǒng)=-x+b，利用這兩個式子聯(lián)立方程組，化簡得到一元二次方程x -3x+3-b=0，再利用判別式等于0求出b的值，再代回去求出點(diǎn)P坐標(biāo).這道題目我們也可以利用割補(bǔ)的方法先找到求△ABP面積的方法，然后表示出面積，最后用最值公式求出.

四、應(yīng)用性問題中的數(shù)形結(jié)合

例：某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某生按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500.（1）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

解析：由第（1）小題求得w=-x +600x-5000，很多同學(xué)在第二小題求取值范圍時會得出-x +600x-5000≥3000的不等式，然后會得出錯誤的結(jié)論，其實(shí)這是一個一元二次不等式，我們并沒有學(xué)過，這道題目應(yīng)該借助二次函數(shù).我們可以先畫出w=-x +600x-5000的圖像，在圖像上找到w≥3000的圖像，從而得到x的取值范圍.這就是典型的數(shù)形結(jié)合.學(xué)生的完成情況不是很理想，很少有學(xué)生順利地解出這道題目，所以數(shù)形結(jié)合思想在平時的滲透非常重要.

數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的數(shù)學(xué)思想方法，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”“數(shù)形結(jié)合”的方法可謂獨(dú)樹一幟，以其新穎的題型、獨(dú)特的思維方式，吸引考生與教師的眼球.這類題目通常乍看起來十分陌生，像是從未碰到過的新題，但是仔細(xì)分析思考以后，便發(fā)現(xiàn)要解決這種題目并不難，只需要畫一張圖，將題目所給的信息、條件在圖上表示，題目的答案便應(yīng)運(yùn)而生.這類題型是對題海戰(zhàn)術(shù)的挑戰(zhàn)，是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的顛覆，這類題型的出現(xiàn)，提醒我們“授之以魚，不如授之以漁”.總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問題解決的重要方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得到結(jié)論.這正符合學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的認(rèn)知特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地強(qiáng)調(diào)與滲透.

參考文獻(xiàn)：

[1]端方林.應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模舉例.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2004.6.

[2]程華.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問題的思考.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013.5.

[3]楊建.拋物線弓形三角形面積最大值的探究.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011.8.endprint

摘 要： 滲透數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常重要，其中包括學(xué)生的運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，數(shù)形結(jié)合思想貫穿整個初中數(shù)學(xué)的始終，強(qiáng)化學(xué)生能力.本文以最值為例談?wù)剬?shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合思想 最值 化繁為簡 解題能力

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使很多問題迎刃而解，以形助數(shù)是指借助形的幾何直觀闡明數(shù)的某種關(guān)系，以數(shù)助形是借助數(shù)的精確性闡明形的某種屬性.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合不僅能直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化解題過程.所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.

滲透數(shù)形結(jié)合的思想對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常重要，這其中包括學(xué)生的運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想解題的能力，數(shù)形結(jié)合思想貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，使學(xué)生的能力達(dá)到一個更高的層次.本文就以最值為例談?wù)剬?shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識.

一、數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想

例1：求|x-3|+|x+1|的最小值.

對于這道題目，很多同學(xué)不知所措，有一部分同學(xué)可能會通過分類討論去絕對值，把這個式子化簡，結(jié)果得到很多關(guān)于x的代數(shù)式.雖然最終得出了這道題的答案，但是過程偏繁.其實(shí)這道題目我們可以借助數(shù)軸，在數(shù)軸上找到兩個數(shù)3和-1，那么這個式子可以看成是數(shù)軸上的數(shù)x與3的距離加上x與-1的距離之和，而當(dāng)x在這兩個數(shù)之間時，距離之和最小.此題借助了數(shù)形結(jié)合的思想，少了很多的計算，從圖形上立即就觀察出來，問題迎刃而解.

二、最短路徑問題中的數(shù)形結(jié)合

例2：在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（0，2），B（4，1）.在x軸上取一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.

解析：如果這道題目我們假設(shè)P（x，0），則距離之和可以表示為 + ，那么利用我們初中所學(xué)的知識根本就解決不了.但如果我們先畫出圖形去分析，最后得出這道題目可以利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理或者利用三角形兩邊之和大于第三邊的理論，那么這道題目就輕而易舉地解決了.可以先作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A ，然后連接點(diǎn)A 和點(diǎn)B，A B與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，然后可以利用直線解析式或者相似的方法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用勾股定理可以算出最小值.這題很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也說明了勾股定理和相似在計算中的重要性.

三、函數(shù)最值問題中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合解幾何最值問題，適當(dāng)?shù)剡x取變量，建立幾何元素間的函數(shù)、方程、不等式等關(guān)系，再運(yùn)用相應(yīng)的代數(shù)知識方法求解.（1）利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，再運(yùn)用判別式求幾何最值.（2）構(gòu)造二次函數(shù)，求幾何最值.

例3：已知經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）的拋物線，在第四象限的拋物線上找一個點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大.

解析：因?yàn)榈走匒B不變，要讓面積最大，只要高線最大，我們發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)P作一條與AB平行的直線，當(dāng)平行直線與拋物線有一個交點(diǎn)時，△ABP面積最大.通過圖形的分析，接下來我們就可以利用代數(shù)的方法求值.先求出拋物線的解析式y(tǒng)=x -4x+3，然后假設(shè)出平行直線的解析式y(tǒng)=-x+b，利用這兩個式子聯(lián)立方程組，化簡得到一元二次方程x -3x+3-b=0，再利用判別式等于0求出b的值，再代回去求出點(diǎn)P坐標(biāo).這道題目我們也可以利用割補(bǔ)的方法先找到求△ABP面積的方法，然后表示出面積，最后用最值公式求出.

四、應(yīng)用性問題中的數(shù)形結(jié)合

例：某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某生按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500.（1）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

解析：由第（1）小題求得w=-x +600x-5000，很多同學(xué)在第二小題求取值范圍時會得出-x +600x-5000≥3000的不等式，然后會得出錯誤的結(jié)論，其實(shí)這是一個一元二次不等式，我們并沒有學(xué)過，這道題目應(yīng)該借助二次函數(shù).我們可以先畫出w=-x +600x-5000的圖像，在圖像上找到w≥3000的圖像，從而得到x的取值范圍.這就是典型的數(shù)形結(jié)合.學(xué)生的完成情況不是很理想，很少有學(xué)生順利地解出這道題目，所以數(shù)形結(jié)合思想在平時的滲透非常重要.

數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的數(shù)學(xué)思想方法，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”“數(shù)形結(jié)合”的方法可謂獨(dú)樹一幟，以其新穎的題型、獨(dú)特的思維方式，吸引考生與教師的眼球.這類題目通常乍看起來十分陌生，像是從未碰到過的新題，但是仔細(xì)分析思考以后，便發(fā)現(xiàn)要解決這種題目并不難，只需要畫一張圖，將題目所給的信息、條件在圖上表示，題目的答案便應(yīng)運(yùn)而生.這類題型是對題海戰(zhàn)術(shù)的挑戰(zhàn)，是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的顛覆，這類題型的出現(xiàn)，提醒我們“授之以魚，不如授之以漁”.總之，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問題解決的重要方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得到結(jié)論.這正符合學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的認(rèn)知特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地強(qiáng)調(diào)與滲透.

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