從數(shù)學(xué)思維發(fā)展看士官學(xué)員數(shù)學(xué)課程教學(xué)

王學(xué)芳

數(shù)學(xué)作為士官教育的一門(mén)基礎(chǔ)課，不僅為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)工具，也為提高士官學(xué)員的整體素質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，尤其在培養(yǎng)學(xué)員的思維能力方面具有重要的作用，但另一方面，學(xué)員原有的思維能力素質(zhì)直接影響著數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果。作為一線(xiàn)士官數(shù)學(xué)教員，實(shí)事求是的講，士官數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果非常不盡如人意，原因是多方面的，本文僅從數(shù)學(xué)思維能力方面加以分析。

一、士官學(xué)員數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)及其表現(xiàn)

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過(guò)程，其表現(xiàn)是學(xué)員從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜想等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，立體式地展示問(wèn)題、提出過(guò)程，在溫故知新的聯(lián)想過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，盡可能地參與概念的形成和結(jié)論的發(fā)展過(guò)程，并掌握觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、演繹、類(lèi)比、聯(lián)想、一般化與特殊化等思考問(wèn)題的方法.

從士官學(xué)員的年齡特點(diǎn)看，一般在二十歲左右，有較豐富的直接生活體驗(yàn)，所以形象思維比較好，但數(shù)學(xué)抽象思維比較弱。在教學(xué)過(guò)程中，能明顯的感受到這種差異。比如為了引入定積分的概念分析曲邊梯形的面積和物體做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程時(shí)，學(xué)員很容易理解“分割、近似、求和、求極限”的思想方法，但如何將這些思想方法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)描述就成了一個(gè)難點(diǎn)。在講完這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)員由這些實(shí)際問(wèn)題類(lèi)比、抽象、概括，歸納出定積分概念時(shí)，大部分學(xué)員感到束手無(wú)策，不能完成從具體到抽象的轉(zhuǎn)變；另外，當(dāng)學(xué)習(xí)完定積分的概念，要求學(xué)員根據(jù)定積分的思想獨(dú)立分析變力做功的問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)員也不能很好地完成由抽象到具體的過(guò)渡。這充分暴露了士官學(xué)員的思維的劣勢(shì)，他們具有較強(qiáng)的形象思維能力，但是通過(guò)觀(guān)察，類(lèi)比、歸納、演繹、聯(lián)想的能力較弱。

二、中小學(xué)數(shù)學(xué)課程對(duì)士官學(xué)員數(shù)學(xué)能力的影響

數(shù)學(xué)思維的優(yōu)劣不僅與人的先天素質(zhì)有關(guān)，更與后天的思維訓(xùn)練緊密相關(guān)。數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練主要滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中。依據(jù)人的心理發(fā)展的特點(diǎn)，每一階段的課程都有相應(yīng)的思維能力培養(yǎng)目標(biāo)。初中階段不同于小學(xué)階段的主要方面在于小學(xué)階段側(cè)重于數(shù)的運(yùn)算，而到了初中，則基本上是用字母代替數(shù)，這在數(shù)學(xué)的抽象性方面更進(jìn)了一層，從數(shù)的運(yùn)算到用字母代替數(shù)，這在學(xué)員的認(rèn)識(shí)過(guò)程中是一個(gè)很大的飛躍，也是數(shù)學(xué)抽象性的更進(jìn)一步的體現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)都是用含有字母的表達(dá)式表示，而在高中代數(shù)階段，主要引入了函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的概念、函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、由實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造函數(shù)關(guān)系等逐步訓(xùn)練學(xué)員的數(shù)學(xué)思維，所以中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。

從士官學(xué)員入伍前的實(shí)際接收教育水平看，大部分學(xué)員達(dá)不到初中畢業(yè)水平，有一部分雖然是高中（或相當(dāng)于高中水平的職業(yè)學(xué)校）畢業(yè)，但往往在高中階段是混過(guò)來(lái)的，上課睡覺(jué)，逃學(xué)是正常現(xiàn)象，高中所學(xué)知識(shí)基本上一問(wèn)三不知，所以這部分人只是具備高中畢業(yè)文憑，卻沒(méi)有高中畢業(yè)水平。所以大部分的學(xué)員的數(shù)學(xué)思維能力停留在初一、初二左右的水平，甚至有個(gè)別學(xué)員的思維還停留在算數(shù)的層次，遇到用字母代替數(shù)時(shí)就轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái)。這與我們?cè)谡n堂教學(xué)中觀(guān)察和總結(jié)到的情況相一致。

三、在士官數(shù)學(xué)教學(xué)中提高數(shù)學(xué)思維能力的對(duì)策

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“過(guò)程”與“結(jié)果”平衡，讓學(xué)員經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，提高自己的概括能力

這里“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程”其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)員有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過(guò)程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)員的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教員應(yīng)根據(jù)學(xué)員思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程，及時(shí)向?qū)W員提出高一級(jí)的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)員的概括能力。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)員猜想，發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論

在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教員應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)員提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)員的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)員猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教員鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)員處于一種“似懂非懂”“似會(huì)非會(huì)”“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程中，學(xué)員對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教員設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密?chē)@揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過(guò)程，促使學(xué)員發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)員已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線(xiàn)，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)員猜想，使學(xué)員的思維真正經(jīng)歷解決問(wèn)題的各個(gè)階段。

（三）引導(dǎo)學(xué)員把概括的數(shù)學(xué)結(jié)論具體化

數(shù)學(xué)思維能力的提高具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)員通過(guò)概括獲得初步結(jié)論后，教員應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)員把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)去解決問(wèn)題的過(guò)程，是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)員的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)員形成適應(yīng)的刺激。

（四）重視變式、反思、系統(tǒng)化的作用

在數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過(guò)變式，使學(xué)員達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)員回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)；通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴(lài)于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教員應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)員學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)員的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。endprint