“電工電子技術(shù)”課程中“等效替代法”教與學(xué)的探究

摘要：“等效替代法”是“電工電子技術(shù)”課程理論研究與電路分析中運用較多的研究方法。通過運用實例闡述了“等效替代法”的科學(xué)思維，提出了教學(xué)中不但要讓學(xué)生懂得已有的研究成果，還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“等效替代法”的內(nèi)涵與精髓的教學(xué)理念。

關(guān)鍵詞：電工電子；等效替代；教學(xué)

作者簡介：張振英（1962-），女，山東臨沂人，江西銅業(yè)集團(tuán)公司高級技工學(xué)校，講師。（江西 貴溪 335421）

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0114-02

“等效替代法”是將復(fù)雜問題及其物理過程轉(zhuǎn)化為等效簡單、易于研究的物理問題和物理過程來研究的方法，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一。古今中外，運用“等效替代法”在諸多領(lǐng)域解決科技難題的實例不勝枚舉，其中不少研究成果甚至成為相應(yīng)學(xué)科理論的重要組成部分。因此，這一研究方法在科研領(lǐng)域占有十分重要的地位。

在“電工電子技術(shù)”課程中，將“等效替代法”運用于復(fù)雜電路分析及一些物理量的計量等方面的例子很多。在教學(xué)中，教師不僅要教會學(xué)生運用這些方法進(jìn)行電路分析與計算，還應(yīng)讓學(xué)生去體會這種研究方法的思想內(nèi)涵與精髓。

一、課程中運用“等效替代法”的實例集錦

1.實際電氣設(shè)備、電器與電路模型

實際電路都是由電氣設(shè)備和器件組成的，其種類繁多，電磁關(guān)系復(fù)雜，這給電路分析帶來了很大困難。采用電路模型等效替代電氣設(shè)備和器件，便有效地解決了這一難題。這一方法是將電氣設(shè)備或器件中的每一種基本的電磁性質(zhì)用一個對應(yīng)的理想元件來表示，再由理想元件構(gòu)成電路即電路模型來等效替代電氣設(shè)備或器件。基本理想元件分為有源元件和無源元件兩大類。其中有源元件包括電壓源和電流源，無源元件包括電阻、電感和電容，它們各自表征一種電磁性質(zhì)。如電壓源US或電流源IS表示產(chǎn)生電能的性質(zhì)。電阻R表示電氣設(shè)備或器件消耗電能的性質(zhì)，用電感L表示其將電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍艿男再|(zhì)，用電容C表示其將電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿艿男再|(zhì)。用這些理想元件的有機(jī)組合等效替代電氣設(shè)備或器件，從而構(gòu)成便于分析的電路。例如蓄電池或發(fā)電機(jī)用一個電壓源US與一個內(nèi)阻R0相串聯(lián)的電路表示，如圖1。線圈用一個電感L與一個電阻R相串聯(lián)的電路表示，如圖2。

2.線性無源二端網(wǎng)絡(luò)與等效阻抗

對于一個具有多個阻抗聯(lián)結(jié)的無源線性二端網(wǎng)絡(luò)，可用一個阻抗來等效，如圖3、圖4所示。這其中包括阻抗的串、并、混聯(lián)電路的等效及Y—△聯(lián)結(jié)之間的相互等效等。例如電路圖5與圖6的a、b兩端之間的等效阻抗分別為Zab=Z1+Z2和Zab=Z1//Z2。

3.有源二端網(wǎng)絡(luò)與等效電源

對于一個有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可用一個理想電壓源US與一個電阻R0相串聯(lián)的電路來等效（戴維寧定理），也可用一個理想電流源IS與一個電阻R0相并聯(lián)的電路來等效（諾頓定理），如圖7、圖8（戴維寧等效電路）、圖9（諾頓等效電路）所示。且電壓源與電流源之間在一定的條件下，對外電路而言也相互等效。

4.三極管放大狀態(tài)下的微變等效電路

對于三極管在放大狀態(tài)下（三極管工作在特性曲線的線性區(qū)），為了便于分析三極管放大電路的電壓放大倍數(shù)、輸入電阻ri和輸出電阻ro等動態(tài)性能指標(biāo)，將三極管這一非線性元件用線性元件來等效替代，如圖10、圖11所示。在此基礎(chǔ)上畫出放大電路的微變等效電路，從而可方便地計算出各項動態(tài)性能指標(biāo)。

5.變壓器的阻抗變換

在電子電路中，為使負(fù)載ZL獲得最大功率，而在信號源的輸出端通過變壓器耦合來實現(xiàn)阻抗匹配，使其等效阻抗等于信號源的內(nèi)阻抗，與負(fù)載阻抗及變壓器的變比k的關(guān)系式為：，當(dāng)一定時，選擇合適的k，便可實現(xiàn)阻抗匹配。如圖12、圖13所示。

6.正弦交流電的有效值

正弦交流電的電流、電壓與電動勢的大小和方向都是隨時間按正弦規(guī)律變化的物理量，如正弦交流電流，其波形如圖14所示。為了便于對交流電流的計量，于是采用穩(wěn)恒直流電流從能量上與之等效，即將交流電流與直流電流分別通入相同電阻R，且通電的時間T相同，若兩電阻產(chǎn)生的熱效應(yīng)Q相同，則稱此直流電流I為該正弦交流電流i的有效值，如圖14所示。通過數(shù)學(xué)推演得出交流電流的有效值與自身的最大值之間具有倍的關(guān)系，即有效值，并推知正弦交流電壓、電動勢的有效值分別為：，。這樣，不斷變化的正弦量便有了確定的計量值。

二、課程中運用“等效替代法”的科學(xué)思維

以上所列只是本課程運用等效替代法的一些典型實例，還有若干電氣設(shè)備或器件的等效電路不再一一列舉。在教學(xué)中教師一方面要讓學(xué)生理解這些實例的基本內(nèi)容與要點，還要啟發(fā)學(xué)生品味其中的奧妙，讓學(xué)生感到這些實例有如一顆顆璀璨明珠，都閃耀著光輝的科學(xué)思想。通過教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生在領(lǐng)悟到“等效替代法”有以下幾方面的內(nèi)涵與精髓。

1.透過紛繁現(xiàn)象，感悟事物本質(zhì)

電路中電氣設(shè)備或器件的電磁性能通常都不是單一的，而是多種性能并存，且交織在一起密不可分。例如一個蓄電池，在產(chǎn)生電能的同時也要消耗電能，這兩種現(xiàn)象相伴相隨不可分割。又如一個鐵心線圈通入交流電后既有電能與磁能的相互轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，又有因線圈電阻、鐵心被磁化時磁疇的運動摩擦以及鐵心中產(chǎn)生的渦流等因素消耗電能的現(xiàn)象，還有少許漏磁現(xiàn)象等?？梢娨粋€看似極為簡單的鐵心線圈，通電之后其電磁現(xiàn)象卻是如此復(fù)雜。然而，透過這些現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)上反映出來的只是能量的轉(zhuǎn)換。不同的電磁現(xiàn)象反映著不同的能量轉(zhuǎn)換形式，這樣，采用不同的理想元件表征不同的能量轉(zhuǎn)換形式，也就表征了不同的電磁現(xiàn)象，從而便可將相互交織的電磁現(xiàn)象通過元件表征分離開來，再將這些元件合理組合便可構(gòu)成易于理解和研究的等效電路了。例如，由鐵心線圈構(gòu)成的變壓器可由圖15電路模型來等效，其中L1S、L2S表征原、副邊的漏磁，R1、R2表征原、副邊的功率損耗（銅損與鐵損）。

在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，電源向電路供電就是供給能量，供電后電路中產(chǎn)生的各種電磁現(xiàn)象都是能量轉(zhuǎn)換的客觀反映。

2.抓住事物本質(zhì)特性，拋開非本質(zhì)因素

由于電氣設(shè)備或器件電磁性能的復(fù)雜性，其等效電路也往往比較復(fù)雜。然而多種電磁現(xiàn)象在電路中作用的強(qiáng)弱程度往往存在著很大的差異，在一定條件下，電路分析時可略去一些次要因素，以便突出對主要特性的研究。如圖15，若略去漏磁及變壓器的功率損耗，則其等效電路如圖16所示；若再略去勵磁電流i0，則其等效電路如圖17所示。這樣便更能突顯出變壓器變換電壓與變換電流這一本質(zhì)特性，即：，。式中的“≈”的含義就是表明對非本質(zhì)特性的“拋開”。當(dāng)然，這些非本質(zhì)特性因素對本質(zhì)特性的影響是客觀存在的，所謂“拋開”不過是分析事物時的一種合理取舍，在實際工作中應(yīng)當(dāng)承認(rèn)甚至要重視它們的存在。

3.替代看屬性，等效有條件

“曹沖稱象”可謂是一則為世人熟知的“等效替代法”典范。在當(dāng)時的條件下，曹沖為獲得大象的重量，用石塊去替代大象。此時的石塊之所以能替代大象，是因為石塊在重量上具有與大象相同的屬性，除此之外，彼此無任何關(guān)聯(lián)。其等效的條件就是將大象與石塊載入同一條船且吃水深度相同?？梢?，等效替代法的要決，一是要尋找出不同事物的相同屬性，二是要清楚二者等效的前提條件。例如正弦交流電的有效值概念就是運用穩(wěn)恒直流電等效替代并經(jīng)數(shù)學(xué)推演得出的。這是因為這兩種電流或電壓都具有“能量”這一共同屬性，其等效條件是兩種電流通過相同阻值的電阻，且通電時間相同，產(chǎn)生的熱量相等。

教學(xué)中要讓學(xué)生明白“屬性”與“條件”是恰當(dāng)運用“等效替代法”的關(guān)鍵，也就是要解決好在什么條件下在什么方面對誰等效的問題，其要求是嚴(yán)謹(jǐn)甚至是苛刻的。

4.規(guī)律回遷，解決實際問題

運用“等效替代法”的目的，是試圖通過所熟悉的事物找出規(guī)律，并將這一規(guī)律回遷到原來的事物，并利用替代物所遵循的規(guī)律以解決實際問題。例如，將有源二端網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路替代，由于戴維寧等效電路的理想電壓源US等于其開路電壓，戴維寧等效電路的電阻R0等于其除源后從兩端看進(jìn)去的電阻，將這一規(guī)律回遷到有源二端網(wǎng)絡(luò)，便可知有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓等于US，有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻即為R0。根據(jù)這一結(jié)論，在解題時，只要將待求支路視為外電路，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓與等效電阻，就可以很方便地求出復(fù)雜電路中待求支路的電流或電壓。另外，運用這一結(jié)論還可以考察一個實際的有源二端網(wǎng)絡(luò)的帶負(fù)載能力。只要用電壓表測出該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，用電流表測出其短路電流，便可知其戴維寧等效電路的US和R0，則該有源二端網(wǎng)絡(luò)接入負(fù)載電阻RL后的負(fù)載電流，負(fù)載電壓，當(dāng)RL變化時，其電流、電壓的相應(yīng)變化情況也就一目了然了。

教學(xué)中要讓學(xué)生知道，將“復(fù)雜問題簡單化”這是運用“等效替代法”的根本指導(dǎo)思想，如果做不到這一點，即使能夠成功“等效替代”，也沒有實用價值。

三、結(jié)束語

“等效替代法”是“電工電子技術(shù)”課程中運用較多的一種方法，在教學(xué)中應(yīng)給予足夠的重視。多年的教學(xué)實踐表明，就事論事地教，只是授人以魚，學(xué)生運用相關(guān)概念做做練習(xí)難免導(dǎo)致思維僵化或局限。倘若能引導(dǎo)學(xué)生去品味和領(lǐng)悟其中思維方法的精髓，則可拓展學(xué)生的思路與視野，起到授人以漁的效果。

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（責(zé)任編輯：王意琴）