科研項目在“數(shù)字信號處理”課程教學中的應(yīng)用分析

摘要：討論科研項目在課堂教學中的應(yīng)用，從而有效提高學生的學習積極性和拓展學生的知識面。將數(shù)字濾波器設(shè)計方面的科研項目應(yīng)用到“數(shù)字信號處理”中的FIR濾波器課堂講解中，跟蹤科研前沿，豐富教學內(nèi)容，提高教學效果。同時，培養(yǎng)學生對新知識的學習能力，開拓學生的學術(shù)視野，提高學生的科學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理；課程教學；科學研究

作者簡介：蔣俊正（1983-），男，浙江金華人，桂林電子科技大學信息與通信學院，副教授。（廣西 桂林 541004）

基金項目：本文系國家自然科學基金項目（項目編號：61261032）、廣西高等教育教學改革工程項目（項目編號：2013JGB150）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0081-03

由于大規(guī)模集成電路、計算機技術(shù)、電子技術(shù)的飛速發(fā)展，信號的數(shù)字處理技術(shù)取替了傳統(tǒng)的模擬信號處理技術(shù)，已成為科學研究和工程技術(shù)中的一個重要環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于通信、雷達、航空航天、控制、物理、天文、生物醫(yī)學等領(lǐng)域。另外，“數(shù)字信號處理”課程已被確定為電子信息工程、通信工程、測控儀器類等相關(guān)本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是一門理論性和技術(shù)性都很強的課程。[1-3]因此，在該課程的教學中，兼顧培養(yǎng)學生對知識的掌握、工程運用和自主研究能力十分重要。[4]然而，單純地采用教材授課已經(jīng)無法滿足這一要求。

筆者在“數(shù)字信號處理”課程[5]授課中，一直致力于將自身的科研項目與課堂教學進行結(jié)合。采用一些較為簡單的科研示例，對課程知識進行拓展和應(yīng)用演示，使學生帶著學習興趣去掌握知識，拓展知識面，提高自主學習能力，培養(yǎng)科學研究思維。有限長脈沖響應(yīng)（finite impulse response，F(xiàn)IR）濾波器廣泛應(yīng)用于信號處理中，是“數(shù)字信號處理”課程的核心內(nèi)容之一。在本文中，筆者以FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計為例，介紹科研項目在課程教學中的應(yīng)用。

一、科研項目在課程教學中的應(yīng)用示例

在“數(shù)字信號處理”課程的傳統(tǒng)授課中，僅僅介紹FIR濾波器設(shè)計的一些基本知識，包括FIR濾波器定義、設(shè)計性能指標、線性相位FIR濾波器的特點、窗函數(shù)法和頻率采樣法等較為陳舊的方法。

1.傳統(tǒng)課堂講授：窗函數(shù)法

本部分將以FIR低通數(shù)字濾波器為例來考慮一個物理可實現(xiàn)的濾波器的設(shè)計。[5]理想的低通濾波器的幅頻響應(yīng)如圖1所示。然而，其不滿足佩利-維納準則，因此是物理不可實現(xiàn)的。通常，一個物理可實現(xiàn)的低通濾波器的歸一化幅頻響應(yīng)如圖2所示，圖中ε和A分別為濾波器在通帶和阻帶的波動參數(shù)，ωp和ωs分別為濾波器的通帶和阻帶邊界頻率點。設(shè)計目標是使得一個低通FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)盡可能的逼近于理想情況下的幅頻響應(yīng)。換言之，圖2中的ε盡可能小，A盡可能大，過渡帶寬度ωs-ωp盡可能窄。常用的設(shè)計方法為窗函數(shù)法，其設(shè)計步驟為：

第一步：根據(jù)所設(shè)計的濾波器類型，選取理想濾波器的沖激響應(yīng)。理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為：

（1）

第二步：根據(jù)所需設(shè)計濾波器波動參數(shù)的要求，選擇恰當?shù)拇昂瘮?shù)類型和窗長度參數(shù)M，確定窗函數(shù)。目前常見的窗函數(shù)的表達式、過渡帶寬度和最小的阻帶衰減值如表1所示。

第三步：確定截取濾波器的沖激響應(yīng)，

從而得到最終的因果濾波器的沖激響應(yīng)為：。

下面舉例說明上述3個步驟的實現(xiàn)過程：

例如：設(shè)計一個低通濾波器滿足參數(shù)和指標：。由于窗函數(shù)法的通帶波動和阻帶波動是一致的，因此通帶波動參數(shù)通常不設(shè)置。

第一步：計算。因此理想濾波器的沖激響應(yīng)為：

（2）

第二步：該濾波器的最小阻帶衰減值為。因此，根據(jù)表1，可以選取海明窗和布萊克曼窗，考慮到過渡帶越窄越好的原則，因此選擇海明窗。此時，窗函數(shù)就確定了，接下來要確定M。設(shè)計中，過渡帶寬不能超過設(shè)計的指定值。因此，，可以，由于M必須是整數(shù)，所以。此時可以完整的寫出窗函數(shù)的表達式：

（3）

第三步：得到，

求得最終的因果濾波器的沖激響應(yīng)為：

（4）

窗函數(shù)法設(shè)計所得的濾波器的幅頻響應(yīng)如圖3所示。所設(shè)計的濾波器的阻帶衰減為-52.28dB。

表1 四種固定窗函數(shù)的表達式、過渡帶寬度和最小的阻帶衰減值[5]

窗函數(shù)表達式 過渡帶寬 最小阻帶衰減

矩形窗 20.9dB

漢寧窗

43.9dB

海明窗

54.5dB

布萊克曼窗

75.3dB

窗函數(shù)法是一種較為直觀的傳統(tǒng)方法，在數(shù)字濾波器的設(shè)計中發(fā)揮了很重要的作用，是一種早期的算法，在最小二乘意義下是最優(yōu)的，但是存在不可避免的Gibbs現(xiàn)象。給定窗函數(shù)和長度后，其濾波器系數(shù)就是固定的，過渡帶的寬度也是固定的。在許多應(yīng)用中，有許多的不足。比如，某些應(yīng)用中濾波器的通帶和阻帶波動的約束不一致或者期望過渡帶很窄情況下，固定窗函數(shù)的方法是不適用的。因此，后續(xù)也出現(xiàn)了可調(diào)節(jié)窗，比如Kaiser窗。近年來，通過優(yōu)化建模的方法來設(shè)計濾波器成為了主流方法。根據(jù)性能需求，將濾波器的設(shè)計問題建模為一個以濾波器系數(shù)為變量的優(yōu)化問題，進而采用魯棒的優(yōu)化求解算法來求解問題。下面將結(jié)合筆者的科研項目來闡述優(yōu)化建模的方法，從中可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化建模方法的靈活性。

2.結(jié)合科研項目的講授：優(yōu)化建模

在實際的工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)的設(shè)計方法已經(jīng)不能滿足性能需求，從而導致課堂教學的滯后。為此，很有必要跟蹤科研發(fā)展趨勢，將科研項目中FIR濾波器設(shè)計方法及時補充到課堂教學中，豐富課堂內(nèi)容，激發(fā)學生學習積極性。接下來，以上述低通濾波器設(shè)計為例詳細介紹優(yōu)化建模的設(shè)計方法。

第一，明確FIR濾波器的設(shè)計指標。根據(jù)應(yīng)用需要，明確設(shè)計參數(shù)和指標，實際中通常還需要考慮通帶的平坦性。

第二，設(shè)計問題的數(shù)學建模。不失一般性，假設(shè)濾波器長度N為奇數(shù)，線性相位濾波器應(yīng)偶對稱。其頻率響應(yīng)為：

（5）

式中，

（6）

阻帶衰減通常采用控制阻帶能量的方式來優(yōu)化，阻帶能量可表示為：

（7）

式中，，上標表示共軛轉(zhuǎn)置，為阻帶截止頻率。

通常采用切比雪夫控制的方式[6]來抑制通帶波動，表示如下：

（8）

式中，為通帶截止頻率，是所能容許的最大通帶波動且。

建立性能指標與濾波器系數(shù)h之間的關(guān)系后，需要將設(shè)計要求歸結(jié)為一優(yōu)化問題。在本設(shè)計中，要求濾波器具有很高的阻帶衰減，并且通帶波動控制在內(nèi)，那么可歸結(jié)為一帶約束的優(yōu)化問題：

（9）

將式（5）代入式（9），并將頻率在均勻離散化，即令。離散化操作可以將式（9）轉(zhuǎn)化為一個有限約束的二次優(yōu)化問題：

（10）

第三，求解優(yōu)化問題。優(yōu)化問題得到后，需要分析其特點，采用何種方法進行求解。優(yōu)化問題式（10）的目標函數(shù)是二次函數(shù)且矩陣S是正定的，約束函數(shù)是線性函數(shù)，因此是二次凸規(guī)劃問題。它的求解是比較成熟，有許多求解算法，比如Matlab中自帶quadprog函數(shù)，基于Matlab的Sedumi、CVX軟件等。

第四，性能仿真分析。為了驗證設(shè)計所得的濾波器是否滿足設(shè)計要求，通過Matlab進行性能仿真。式（10）采用優(yōu)化問題設(shè)計所得的濾波器如圖4所示，a圖反映濾波器具備線性相位，b圖表明其阻帶衰減為75.84dB。比較圖3和圖4，可以看出，相比于固定窗函數(shù)設(shè)計的濾波器，經(jīng)過優(yōu)化建模設(shè)計的濾波器具備更高的阻帶衰減。在實際應(yīng)用中，阻帶衰減越高，濾波性能越好。

二、科研與教學的關(guān)系

科研服務(wù)于教學，教學反哺于科研，兩者相輔相成，辯證統(tǒng)一。[7]當今，科學技術(shù)發(fā)展日新月異，新成果、新理論和新應(yīng)用層出不窮，科研成果豐富的教師參加教學工作，一方面有利于將最新的學科發(fā)展和學術(shù)成果滲透到課堂中，使得教學內(nèi)容更加新穎，充分調(diào)動學生學習興趣，提高教學質(zhì)量。另一方面，教師的科學思維方法和創(chuàng)新思維習慣在教學過程中對學生的科學素質(zhì)的培養(yǎng)起著潛移默化的影響，培養(yǎng)學生從事科研需具備的提出問題、分析問題和解決問題的能力。在教學活動中，通過不斷地啟發(fā)學生思考、提出問題的過程，也是自己不斷學習、不斷提高、不斷創(chuàng)新的過程，教學相長為科研工作提供更廣闊的思路。作為高校教師，應(yīng)充分認清科研和教學兩者之間的關(guān)系，科教結(jié)合，將科研成果轉(zhuǎn)化為教學資源，通過教學活動提升科研水平。

三、結(jié)語

結(jié)合科研項目中的實際科研問題，進行啟發(fā)式的教學，能夠不斷提高學生的學習積極性。同時，學生學會查閱文獻跟蹤科研發(fā)展趨勢，擴展了知識面，初步了解科學研究的思路和具體的方法。后續(xù)的工作應(yīng)該在提倡科研與教學結(jié)合的基礎(chǔ)上，以教師科研項目為引導，思考如何將科研成果補充到課堂教學中，不斷規(guī)范結(jié)合點的設(shè)置，鍛煉學生科研思維習慣。

參考文獻：

[1]王球生，劉穎異，袁海文，等.數(shù)字濾波器設(shè)計的“求同存異”教學方法研究[J].中國電力教育，2012，（31）：46-47.

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[3]張曉光，王艷芬，王剛，等.基于Matlab WebServer的數(shù)字信號處理遠程仿真[J].電氣電子教學學報，2009，31（1）：86-107.

[4]彭坤明.創(chuàng)新與教育[M].南京：南京師范大學出版社，2000：27-30.

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[6]Peng lang Shui，Jun zheng Jiang，Xiao long Wang.Design of Oversampled Double-Prototype DFT Modulated Filter Banks via Bi-iterative Second-order Cone Program[J].Signal Processing，2010，90（5）：1597-1608.

[7]吳曉雨，殷復蓮，楊磊.用科研實踐提高本科生教學質(zhì)量和創(chuàng)新能力[J].中國電力教育，2012，（34）：24-25.

（責任編輯：王意琴）