黃良文
(浙江省永嘉中學(xué) 浙江 溫州 3251 00 )
前段時間對學(xué)生進(jìn)行了“帶電粒子在電磁場中的運動”的一輪復(fù)習(xí),于是借機(jī)給學(xué)生做了一道以該考點為命題背景的自編計算題.學(xué)生做完后意猶未盡,相互討論著題目中的某些環(huán)節(jié)及解題思路,這讓學(xué)生對該考點的知識鞏固起到了很好的作用.
下面筆者就用這道以“帶電粒子在電磁場中的運動”為考點的自編題為例,談一下在命題中的思路及體會.
分析帶電粒子的運動軌跡是學(xué)生解決電磁場類題目的關(guān)鍵,所以教師命題時應(yīng)先定好運動軌跡.
為了讓帶電粒子順利完成預(yù)定的軌跡,需要在合適的區(qū)域加上電場、磁場或復(fù)合場.當(dāng)無法用場來控制路線時,往往會在某些位置安放一些輔助道具,比如具有完美彈性的擋板,帶電粒子與擋板碰撞后會被鏡像反彈.
為方便表達(dá),數(shù)據(jù)的拼湊應(yīng)在合理的前提下使答案盡量簡便.所以需要邊解題、邊拼湊、邊修正.
圖1 預(yù)設(shè)軌跡
為了提高題目的趣味性,讓學(xué)生做題不覺得枯燥,筆者將軌跡定為一個心形圖案,如圖1所示.彎曲軌跡由磁場控制,直線軌跡由電場控制,圖案的底部尖角處則安放一塊擋板.坐標(biāo)軸的建立如圖2所示,橫軸上方為垂直紙面的勻強磁場,下方為與直線軌跡平行的勻強電場.此時電場的出現(xiàn)反而無形中給學(xué)生透漏了橫軸下方的軌跡圖,所以,最終只能將電場去除.為了便于湊數(shù)據(jù),直線軌跡與橫軸的夾角采用了45 °角.
圖2 預(yù)設(shè)背景
如圖3所示,在x軸上方有一方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.兩寬度均為a的上、下?lián)醢迤叫衳軸放置,各自的中點P,Q均在y軸上,且O P=a,OQ = (1+槡2)a.一正電粒子(不計重力)從P點以速度v0沿y軸正向離開上擋板.粒子從磁場出來后撞向下?lián)醢宓腝點,粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向且大小不變.π≈4)
(1)在圖3中畫出粒子的運動軌跡(作圖中涉及到角度需寫出必要的求解過程);
(2)求粒子再次回到上擋板所需的時間t;
(3)若不借助下?lián)醢?,而采用磁感?yīng)強度也為B的半圓形勻強磁場,讓粒子在離開半圓形磁場后依然沿原先的路線運動,則半圓形磁場的最小面積為多大.
圖3 題目插圖
參考答案:
(1)設(shè)粒子從x軸上的S點離開磁場,由對稱性可知
軌跡如圖4所示.
圖4 粒子軌跡
(2)設(shè)粒子在x軸上方勻強磁場中做圓周運動的半徑為r,周期為T,則
設(shè)粒子在第二象限運動的時間為t1,第三象限運動的時間為t2,則
所以,粒子運動一周所需時間為
圖5 第(3)問軌跡
還可以根據(jù)學(xué)生的水平或者結(jié)合教學(xué)目的,在此題目的基礎(chǔ)上改出多種版本.
比如,可以在題目第(1)問前面加入“速度選擇器”.
添加1:如圖6所示,在上擋板與x軸間還有一方向平行x軸向右的勻強電場,兩極板與y軸平行且關(guān)于y軸對稱,間距為a,兩板間電壓U=a B v0,O點處有一粒子源,能沿y軸正方向放出速度大小不等的正電粒子,現(xiàn)在P點開一小孔,求從P點飛出的粒子的速度大?。?/p>
圖6 添加1插圖
參考答案:由題意可知,粒子從P點飛出,則所受洛倫茲力與電場力為一對平衡力,即
則v=v0
也可以利用電場對帶電粒子有偏轉(zhuǎn)作用將題目條件替換,在第(3)問后添加.
添加2:如圖7所示,x軸上方有一對碰撞特性與下?lián)醢逑嗤慕^緣板,平行x軸放置且寬度均為2槡2a,中點分別為P,M,其中M點與Q點關(guān)于O點對稱,兩板間有沿y軸負(fù)方向的勻強電場但無磁場.現(xiàn)讓之前的正電粒子以v0的速度從電場右上角平行x軸進(jìn)入電場.為使粒子能形成與(1)相似的軌跡,求勻強電場的場強E.
圖7 添加2插圖
圖8 添加2軌跡
參考答案:
由對稱性可知粒子在電場中的軌跡關(guān)于y軸對稱,軌跡如圖8所示.
在勻強電場區(qū)域沿x軸方向
沿y軸方向
在磁場區(qū)域
聯(lián)立得
E=2B v0
當(dāng)然也可以把電場放在x軸下方.但是設(shè)計的時候一定要注意不能超綱,而且畫的插圖應(yīng)合理,不能誘導(dǎo)甚至誤導(dǎo)學(xué)生.
添加3:如圖9所示,若在第三象限(不含y軸)加一沿x軸負(fù)方向的勻強電場,在第四象限(含y軸)加一等大沿x軸正方向的勻強電場,為使粒子能垂直撞向下?lián)醢迩译x開電場后依然沿原先的路線運動,應(yīng)將下?lián)醢逖貀軸向上或向下平移多大距離.
圖9 添加3插圖
參考答案:
設(shè)擋板平移至Q′點,如圖10 所示,由平拋規(guī)律可知
圖10 添加3軌跡
對該問還可以進(jìn)行難度的調(diào)控,比如將“垂直撞向下?lián)醢濉比コ?/p>
添加4:若在第三象限(不含y軸)加一沿x軸負(fù)方向的勻強電場,在第四象限(含y軸)加一等大沿x軸正方向的勻強電場,為使粒子撞向下?lián)醢宸磸楇x開電場后能依然沿原先的路線運動,試求下?lián)醢逖貀軸向下平移距離L的范圍及場強E的大小范圍.
參考答案:
要使粒子返回磁場后能沿原先路線運動,必須使粒子撞在下?lián)醢宓闹悬c.
當(dāng)E=0時,無需移動下?lián)醢澹碙=0.
當(dāng)E取最大時,粒子剛好垂直撞向下?lián)醢宓闹悬c,如圖10 所示.
粒子沿y軸方向的速度大小為
沿y軸方向
沿x軸方向
由圓周運動周期公式
當(dāng)然,還可以將軌跡改成非45 °角的情況.
圖11 添加5軌跡
參考答案:
可得 θ=60 °
如果想直接將題目背景設(shè)計成粒子進(jìn)入電場的速度為任意角的話,在作插圖時,可以先畫兩個關(guān)于y軸對稱等大的圓,如圖12 所示.然后將x軸補上去(只需低于圓心即可)交兩圓于S點、S′點,如圖13 所示.再分別過兩交點作圓的切線并延長交y軸于Q點,如圖14 所示.
圖12 畫兩對稱圓
圖13 補上x軸
圖14 過交點作切線
圖15 拼湊數(shù)據(jù)
最后修改題干中的數(shù)據(jù)即可.
如圖15 所示,依然以O(shè) P=a為例.
最好能將命好后的題目給學(xué)生測試一下.學(xué)生會反應(yīng)出題目中某些不合理的細(xì)節(jié)和其解題時碰到的難點在何處.結(jié)合學(xué)生的反饋對題目進(jìn)行修正.
題目最終還是給學(xué)生做的,命題時應(yīng)把握好考點,否則,再精心設(shè)計的題目也是徒勞的.
插圖需標(biāo)準(zhǔn),像帶電粒子在電磁場中運動的題目,常常要畫運動軌跡,找?guī)缀侮P(guān)系,如果插圖不標(biāo)準(zhǔn)容易給學(xué)生造成不必要的麻煩甚至誤導(dǎo)學(xué)生.
多借鑒已有的題目,分析考點所對應(yīng)的常用命題背景,博采眾長.在平時的教學(xué)中,如果碰到合適的題目還可以讓學(xué)生對這個題目進(jìn)行改編,比如,替換條件或者增加一問,這樣,能培養(yǎng)學(xué)生將題目歸類和舉一反三的能力.