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    幾何光學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

    2014-06-29 09:02:30汪建民
    物理通報(bào) 2014年6期
    關(guān)鍵詞:光屏光點(diǎn)平面鏡

    汪建民

    (民勤縣第四中學(xué) 甘肅 武威 7333 00 )

    圖1

    【例題】如圖1,S為一點(diǎn)光源,M為一平面鏡,光屏與平面鏡平行放置,S O 是一條垂直照射在M上的光線,已知S O=L,若M以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則轉(zhuǎn)過30 °角時(shí)光點(diǎn)S′在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速率v=______.

    研析:如圖1所示,光點(diǎn)沿光屏向下移動(dòng)的速度為v,將其分解為v1(繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度)和v2(遠(yuǎn)離O點(diǎn)的速度).由反射定律可知,在相同的時(shí)間內(nèi),平面鏡旋轉(zhuǎn)30 °,反射光線將偏轉(zhuǎn)60 °.則光點(diǎn)繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度ω′=2ω.

    由幾何知識(shí)可得,此時(shí)光點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為2L,則繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度 v1=2ω·2L=4ω L

    光點(diǎn)沿光屏向下移動(dòng)的速度為

    【技巧點(diǎn)撥】該題所給的模型可分解為兩個(gè)基本模型

    模型1:如圖2(a),將平面鏡繞鏡上某點(diǎn)轉(zhuǎn)過一微小角度θ,法線也隨之轉(zhuǎn)過θ角,即由位置1轉(zhuǎn)到位置2,導(dǎo)致入射角增大θ,由反射定律可知,反射角也增大θ,即反射光線偏轉(zhuǎn)2θ角.

    模型2:運(yùn)動(dòng)的合成與分解.如圖2(b),已知繩的速度為v,此時(shí)繩與水面的夾角為θ,求船的速度v′.

    船的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度v′2和靠近O點(diǎn)的速度v′1,v′1=v.

    由幾何關(guān)系可得

    圖2

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