AOCMT 機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識方法的研究*

范晉偉，宋 毅，唐宇航，王志遠(yuǎn)

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100124)

0 引言

隨著機(jī)械制造業(yè)的發(fā)展，五軸數(shù)控機(jī)床的應(yīng)用越來越廣泛。五軸數(shù)控機(jī)床有著金屬切除率高，加工時(shí)間短，工件表面光潔度好等優(yōu)點(diǎn)，能夠加工形狀復(fù)雜，精度要求高的零件，廣泛應(yīng)用于航天航空、船舶、精密儀器等行業(yè)。相比傳統(tǒng)的三軸機(jī)床，五軸機(jī)床固然有著許多優(yōu)點(diǎn)，但是由于增加了兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，使得機(jī)床累積的誤差也不可避免的增加，因此五軸機(jī)床的整體精度不如三軸機(jī)床。五軸機(jī)床的精度由多種誤差綜合影響，其中幾何誤差是系統(tǒng)的，有條理的，具有重復(fù)性，并且可以測量，對幾何誤差進(jìn)行補(bǔ)償是一種低成本獲得高精度的有效方法［1］。

對于五軸機(jī)床來說，其線性軸的檢測已經(jīng)日趨成熟和完善，而旋轉(zhuǎn)軸檢測則沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因而成為國內(nèi)外學(xué)者們研究的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)。天津大學(xué)張大衛(wèi)等［2］通過機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)使球桿儀完成圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)，采集球桿儀的桿長變化量，由數(shù)學(xué)建模及軌跡仿真，結(jié)合誤差敏感方向分析，最終分離得到影響加工精度較大的C軸四項(xiàng)誤差。劉飛［3］設(shè)計(jì)了一種利用球桿儀進(jìn)行回轉(zhuǎn)軸幾何誤差的測量方法，這種檢測模型可以避免利用標(biāo)準(zhǔn)芯棒進(jìn)行間接測量而增加誤差，解決了一部分回轉(zhuǎn)軸由于無法安裝標(biāo)準(zhǔn)棒而難于檢測誤差的問題。M. Tsutsumi［4-5］等考慮位置點(diǎn)無關(guān)誤差，分別利用機(jī)床三軸和四軸同時(shí)控制來保證球桿儀做圓形軌跡運(yùn)動(dòng)，并通過測量的桿長變化量來辨識旋轉(zhuǎn)軸誤差參數(shù)，并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了其準(zhǔn)確性。Soichi Ibaraki［6］等考慮了位置點(diǎn)相關(guān)誤差的影響，建立運(yùn)動(dòng)模型，通過加工圓錐臺(tái)仿真得到旋轉(zhuǎn)軸的主要誤差影響項(xiàng)，并做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。綜合以上國內(nèi)外的研究，大都是只考慮位置點(diǎn)無關(guān)誤差或只考慮位置點(diǎn)相關(guān)誤差，將二者結(jié)合起來考慮的研究并不多見。作者以AOCMT 型機(jī)床為例，同時(shí)考慮旋轉(zhuǎn)軸的位置點(diǎn)無關(guān)誤差和位置點(diǎn)相關(guān)誤差，提出一種誤差辨識方法。此方法運(yùn)用球桿儀測量，從球桿儀桿長變化量和運(yùn)動(dòng)軌跡偏心率中分離出旋轉(zhuǎn)軸8 項(xiàng)誤差參數(shù)。

1 機(jī)床結(jié)構(gòu)及旋轉(zhuǎn)軸誤差參數(shù)

本文以AOCMT 型五軸超精密加工機(jī)床為研究對象。該機(jī)床在XFYZ 型三軸立式數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)上疊加A、C 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)構(gòu)成TRTTR 型五軸立式數(shù)控機(jī)床［7］，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。對于此類機(jī)床，由于其零部件的加工以及裝配的不精確以及摩擦磨損等因素作用，根據(jù)其部件的運(yùn)動(dòng)特性，它的旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生與之相關(guān)的8 項(xiàng)誤差參數(shù)。C軸與X，Y軸之間產(chǎn)生垂直度誤差εCX，εCY，如圖2 所示，C 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生三項(xiàng)線位移誤差δx(γ)，δy(γ)，δz(γ)，三項(xiàng)角位移誤差εx(γ)，εy(γ)，εz(γ)，如圖3 所示。

圖1 AOCMT 型機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 C 軸2 項(xiàng)垂直度誤差

圖3 C 軸6 項(xiàng)運(yùn)動(dòng)誤差

2 C 軸幾何誤差參數(shù)辨識方法

球桿儀作為一種測量儀器早期主要用于傳統(tǒng)三軸機(jī)床圓弧運(yùn)動(dòng)的測量，并有助于其性能測試和定期維護(hù)。近些年球桿儀開始被各國學(xué)者用于五軸機(jī)床的檢測和測量。本文利用多體系統(tǒng)理論建立旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差參數(shù)辨識模型，結(jié)合球桿儀測量原理提出了一種新的誤差辨識方法。

由上述分析我們可以知道C軸共有8 項(xiàng)相關(guān)誤差參數(shù)。球桿儀的測量方式有三種，如圖4 所示，以C 轉(zhuǎn)臺(tái)與回轉(zhuǎn)軸線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，為工作臺(tái)端小球球心到臺(tái)面的高度，為工作臺(tái)端小球球心到C 軸回轉(zhuǎn)軸線的距離，L為球桿儀桿長。通過控制機(jī)床兩個(gè)平動(dòng)軸和一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸同步運(yùn)動(dòng)來測量，從傳感器輸出信號可以讀出桿長變化量。

如圖4 所示，工作臺(tái)端小球A 在機(jī)床坐標(biāo)系的位置的齊次坐標(biāo)為(Rc，0，hc，1)T，由多體系統(tǒng)理論可知，C軸轉(zhuǎn)過γ 角，球A 在機(jī)床坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為:

圖4 球桿儀三種測量方式

化簡整理可得:

在不同的測量方式下，主軸端小球的位置坐標(biāo)各不相同。如圖4a，球B 在機(jī)床坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)為(RC，0，hc+L，1)T;同樣，我們根據(jù)圖4b、圖4c 可知球B 位置的齊次坐標(biāo)分別為(Rc+L，0，hc，1)T，(Rc，L，hc，1)T。由此我們可以知道C 軸轉(zhuǎn)過γ 角，球B 在機(jī)床坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)分別為:

進(jìn)一步我們可以推出桿長變化量的公式:

將式(8)，(9)，(10)中的坐標(biāo)代入式(11)，分別化簡整理可得:

對式(5)，(6)移項(xiàng)平方化簡整理可得:

取Rc = hc =50mm，分別對8 項(xiàng)誤差單獨(dú)賦值，令εCX= εCY =0.005°，對另外6 項(xiàng)動(dòng)態(tài)誤差采取賦隨機(jī)值的方法進(jìn)行仿真，以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。其結(jié)果如圖5 所示。由此我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)εCX和εCY存在時(shí)，球A 的運(yùn)動(dòng)軌跡相對于理想軌跡發(fā)生偏心。而當(dāng)δx(γ)，δy(γ)，δz(γ)，εx(γ)，εy(γ)，εz(γ)存在時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏心，只影響運(yùn)動(dòng)軌跡圓的半徑，其中δx(γ)，εy(γ)對半徑的影響程度較其它更大，這也證明了式(15)的準(zhǔn)確性。

桿長變化量ΔL能夠反應(yīng)球A 運(yùn)動(dòng)軌跡圓的半徑變化量。通過采集測量的ΔL的值，對球A 運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行最小二乘法擬合圓，可

圖5 C 軸各誤差對徑向圓軌跡的影響

解得球A 在坐標(biāo)系相應(yīng)的偏心量。本文采集徑向測量方式中的桿長變化量ΔLr，解得球A 在XY 平面內(nèi)的偏心量ex1和ey1，可得:

由此可以解得:

通過最小二乘法圓擬合可得出偏心量ex1和ey1的擬合值，將εCX= εCY =0.005°，hc =50mm代入式(16)，得到偏心量的計(jì)算值，二者對比如下表:

表1 擬合值與計(jì)算值的對比

由表1 所示，擬合值和計(jì)算值之間只有0.04μm的差距，因此式(17)是準(zhǔn)確的。由式(12)，取不同的距離Rc1，Rc2相同的高度hc1，測量可得不同的桿長變化量ΔLs1，ΔLs2，結(jié)合式(16)進(jìn)一步推出:

由式(13)，取高度hc1，測得桿長變化量ΔLr1，結(jié)合式(17)可解得:

由式(14)，取不同的距離Rc1，Rc2，相同的高度hc1，測量可得不同的桿長變化量ΔLt1，ΔLt2，進(jìn)一步推出:

由式(14)，取相同的距離Rc1，不同的高度hc1，hc2，測量可得不同的桿長變化量ΔLt1，ΔLt3，結(jié)合式(17)進(jìn)一步推出:

至此，C 軸8 項(xiàng)誤差全部辨識完畢。

3 總結(jié)

本文以AOCMT 五軸機(jī)床為例，通過機(jī)床兩個(gè)平動(dòng)軸和一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用球桿儀對其旋轉(zhuǎn)軸C軸進(jìn)行測量，提出了一種準(zhǔn)確高效的誤差辨識方法。由于篇幅有限，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證將在后續(xù)的文章中補(bǔ)充。該方法通過3 種測量模式的6 次測量，結(jié)合球桿儀運(yùn)動(dòng)軌跡偏心原理可以將包含位置點(diǎn)無關(guān)和位置點(diǎn)相關(guān)共8 項(xiàng)誤差全部辨識出來。相比只考慮位置點(diǎn)無關(guān)或只考慮位置點(diǎn)相關(guān)誤差，該方法具有新穎性和實(shí)用性，且通過仿真驗(yàn)證證明其切實(shí)可用，為國家數(shù)控機(jī)床精密化提供了參考性意見。

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