高速銑削中刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

殷紅梅，汪木蘭，吳 玲

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，江蘇 淮安 223003;2.南京工程學(xué)院 先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，南京 211167)

0 引言

在數(shù)控高速銑削中，銑削力作為評(píng)價(jià)銑削加工過(guò)程的一個(gè)重要物理參數(shù)，能夠明顯的反映加工狀態(tài)過(guò)程的變化，與加工過(guò)程中的變形、振動(dòng)和零件表面粗糙度有著密切的關(guān)系。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究靜態(tài)切削力模型較多，動(dòng)態(tài)切削力研究較少，但在切削過(guò)程中，刀具偏心、跳動(dòng)及刀具變形等都會(huì)直接影響瞬時(shí)未變形切削厚度的大小，進(jìn)而影響加工零件的精度，同時(shí)刀具偏心對(duì)表面粗糙度和刀具壽命等的影響也不容小視［1］。因此，對(duì)刀具偏心跳動(dòng)進(jìn)行分析，建立包含刀具偏心跳動(dòng)的銑削力模型顯得尤為重要，本文即針對(duì)銑削中不可忽視的刀具偏心跳動(dòng)展開(kāi)研究，包括其宏觀影響與微觀算式，確定由其產(chǎn)生的瞬時(shí)銑削切削厚度以及綜合瞬時(shí)銑削力中的偏心跳動(dòng)參數(shù)，為高速銑削中銑削力模型的建立奠定基礎(chǔ)。

1 刀具偏心跳動(dòng)模型的建立

銑刀大部分為多刃銑刀，且為空間螺旋狀，比較復(fù)雜，在制造過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)刀刃不對(duì)稱或者偏心現(xiàn)象，同時(shí)受到刀柄和主軸錐孔接觸剛度的影響，使得刀具回轉(zhuǎn)中心與幾何中心不重合，從而引起銑削過(guò)程中刀具的偏心跳動(dòng)。偏心跳動(dòng)一般可分為三種情況:第一種是刀具的回轉(zhuǎn)中心平行偏離了刀具的幾何中心;第二種是刀具的回轉(zhuǎn)中心與刀具的幾何中心在一平面內(nèi)成一定的夾角;第三種是刀具的回轉(zhuǎn)中心與刀具的幾何中心成一定的空間夾角［2］。

刀具偏心跳動(dòng)通常出現(xiàn)在多切削刃的銑削過(guò)程中，可以通過(guò)刀具偏心量和偏心角來(lái)表示。由于刀具偏心的存在，刀齒上任意切削微元切削的實(shí)際半徑將會(huì)發(fā)生變化。在這里給出上述三種情形下實(shí)際半徑的具體函數(shù)表達(dá)式［3］。

模型一:刀具的回轉(zhuǎn)中心平行偏離了刀具的幾何中心式中，Ri，j、R分別表示第i個(gè)刀齒上的第j個(gè)切削微元的實(shí)際切削半徑和理想切削半徑，ρ 為刀具偏心量，λ刀具偏心角。

模型二:刀具的回轉(zhuǎn)中心與刀具的幾何中心在一平面內(nèi)成一定的夾角

式中，L為安裝后的刀具長(zhǎng)度，η 為銑刀傾斜的角度。

模型三:刀具的回轉(zhuǎn)中心與刀具的幾何中心成一定的空間夾角

式中，γ 傾斜方向與平面的夾角。

2 刀具偏心跳動(dòng)對(duì)切削厚度的影響分析

由于偏心跳動(dòng)使得刀齒的實(shí)際切削半徑和理想切削半徑不同，從而導(dǎo)致刀齒切削路徑的變化，影響了瞬時(shí)未變形切削厚度。因此，在瞬時(shí)未變形切削厚度的計(jì)算中考慮偏心跳動(dòng)非常必要。本文采用安裝與加工過(guò)程中最常見(jiàn)的模型I 對(duì)刀具偏心跳動(dòng)進(jìn)行分析。根據(jù)對(duì)刀具切削微元受力情況分析得出未考慮刀具偏心的瞬時(shí)切削厚度可近似表示為:

下面加入偏心跳動(dòng)影響，由于加入后的預(yù)測(cè)銑削力中參數(shù)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，各個(gè)參數(shù)的辨識(shí)變得相對(duì)復(fù)雜。為簡(jiǎn)化辨識(shí)過(guò)程，考慮適當(dāng)減少參數(shù)的個(gè)數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中λ 一般為μm 數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)小于刀具半徑，刀具偏心跳動(dòng)模型I 具有足夠的精度，且參數(shù)個(gè)數(shù)相對(duì)較少，極大地降低了辨識(shí)的難度。結(jié)合公式(3)，最終得出考慮了刀具偏心的瞬時(shí)未變形切削厚度:

其中:mi為當(dāng)前切削微元(i，j)瞬時(shí)切除的材料是前幾個(gè)刀齒應(yīng)該切除的，fz為每齒進(jìn)給量。

圖1 偏心跳動(dòng)對(duì)瞬時(shí)未變形切削厚度的影響

3 刀具偏心引起的銑削力計(jì)算

實(shí)踐表明，當(dāng)切削力系數(shù)為常數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)到的銑削力的精度并不準(zhǔn)確，尤其是小波動(dòng)時(shí)的銑削力難以被預(yù)測(cè)，為了能夠精確反映切削力系數(shù)的尺寸效應(yīng)，提高預(yù)測(cè)精度，本文采用切削厚度的指數(shù)函數(shù)和集中表示模型來(lái)表示切削力系數(shù)，通過(guò)分析切削微元，建立某一時(shí)刻作用于銑刀上的三個(gè)方向的瞬時(shí)銑削力為:

根據(jù)銑削實(shí)際情況，我們將實(shí)測(cè)瞬時(shí)銑削力分為名義銑削力與由刀具偏心引起的銑削力兩個(gè)部分，實(shí)測(cè)銑削力中包含了刀具偏心跳動(dòng)的影響，但是刀具偏心跳動(dòng)的參數(shù)未知，根據(jù)江蘇大學(xué)王保升博士的《瞬時(shí)銑削力模型參數(shù)辨識(shí)及其試驗(yàn)研究》得知，刀具偏心跳動(dòng)對(duì)名義銑削力沒(méi)有影響［4］，經(jīng)過(guò)銑削力分解得出由偏心跳動(dòng)引起的銑削力可以表示為:

4 刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

在上文中，我們建立了三種刀具偏心跳動(dòng)模型，模型的選擇直接影響著參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜程度和精確度，因此我們選擇只包含ρ、λ 的刀具偏心跳動(dòng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在假設(shè)mi =1 的情況下，意味著當(dāng)前刀齒切除的材料為前一刀齒應(yīng)該切除卻未切除掉的。瞬時(shí)切削厚度可簡(jiǎn)化為:

在已知切削力系數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)求取實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差的平方和的最小值來(lái)建立刀具偏心跳動(dòng)系數(shù)模型，具體步驟如下:

(1)在銑刀旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)選取S個(gè)可以代表波形變化規(guī)律的旋轉(zhuǎn)角度作為樣本點(diǎn)，獲得相應(yīng)的x、y和z方向上的實(shí)測(cè)銑削力。即

(2)設(shè)置初始值ρ=0，λ=0 。也就意味著此時(shí)不存在刀具偏心跳動(dòng)，因此根據(jù)瞬時(shí)未變形切削厚度近似表達(dá)式hi，j(φ)= fzsinθi，j(φ)計(jì)算出瞬時(shí)未變形切削厚度，利用瞬時(shí)銑削力模型計(jì)算出x、y和z方向上的銑削力以及在各個(gè)位置角上實(shí)測(cè)銑削力與預(yù)測(cè)銑削力差的平方和δ(ρ，λ);

(3)設(shè)置迭代步長(zhǎng)為Δρ 和Δλ，并使ρ=ρ+Δρ。此時(shí)，存在刀具偏心跳動(dòng)，利用式(4)和銑削力分解式分別計(jì)算出瞬時(shí)未變形切削厚度和x、y和z方向上的銑削力，同樣計(jì)算出各個(gè)位置角上實(shí)測(cè)銑削力與預(yù)測(cè)銑削力差的平方和，δmin=δ(ρ，λ);

(4)設(shè)置最大值為ρc，判斷ρ ≤ρc是否成立。若成立，計(jì)算出判 斷δ(ρ，λ)≤δmin是否成立，若成立，賦值ρb =ρ，λb =λ 后重復(fù)執(zhí)行步驟(3)，若不成立，直接重復(fù)執(zhí)行步驟(3)并判斷λ ≤2π 是否成立，若成立，則置λ=λ+Δλ 、ρ=0 ，并繼續(xù)執(zhí)行步驟(3)，若不成立，則此時(shí)的ρ、λ 即為優(yōu)化結(jié)果。利用此方法的流程圖如圖2 所示［5］。

圖2 刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)流程圖

5 刀具偏心參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)研究

確定參數(shù)辨識(shí)的原理與過(guò)程后，下面通過(guò)銑削試驗(yàn)，根據(jù)一定的銑削條件進(jìn)行實(shí)際銑削中刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)ρ、λ 的確定。在試驗(yàn)過(guò)程中，刀具參數(shù)不變，保持加工過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)，在合理選擇銑削參數(shù)—銑削速度、每齒進(jìn)給量、軸向切深和徑向切深的基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)中選用工件材料為Al6061 -T6，尺寸為90mm×90mm×35mm。選用刀具為平底立銑刀，材料為硬質(zhì)合金，直徑16mm，刀齒數(shù)為2，螺旋角為30°。選用機(jī)床為德西數(shù)控銑床XK—L650，轉(zhuǎn)速范圍為60～6000r/min，最大功率為5.5kW，最大轉(zhuǎn)矩為8N.m。銑削方式銑削方式為順銑，干切削。其他設(shè)備及系統(tǒng)測(cè)力系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)切削測(cè)力儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及分析軟件組成。x、y和z方向上的銑削力通過(guò)測(cè)力儀轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，并通過(guò)電荷放大器后進(jìn)行放大，最后輸送到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)分析軟件進(jìn)行分析處理［6-7］。

圖3 試驗(yàn)1 與試驗(yàn)2 實(shí)測(cè)銑削力與預(yù)測(cè)銑削力比較(包含偏心跳動(dòng))

依據(jù)上述辨識(shí)方法，設(shè)定初始條件ρ=0 、λ=0 ，偏心跳動(dòng)參數(shù)的最大值為ρc =20μm，搜索步長(zhǎng)Δρ=0.1μm、Δλ=1°。以2 組實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)銑削數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)(具體銑削實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1)，編寫MATLAB 程序，包含偏心跳動(dòng)因素的實(shí)測(cè)銑削力與預(yù)測(cè)銑削力比較圖如圖3 所示，辨識(shí)結(jié)果如表2 所示。

表1 銑削參數(shù)設(shè)計(jì)

表2 偏心跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由圖3 可知，加入刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)后，預(yù)測(cè)出的銑削力與實(shí)測(cè)銑削力具有相對(duì)較好的一致性。而從表2 和大量的試驗(yàn)可以得出，在銑削參數(shù)不同的情況下，偏心跳動(dòng)參數(shù)略有不同，刀具偏心量隨著進(jìn)給量與軸深的增加而增加，最后趨于穩(wěn)定。最終證明了這種偏心參數(shù)確定方法的可行性。

6 總結(jié)

本文以高速銑削中的銑削參數(shù)為研究對(duì)象，以平底立銑刀的立銑加工為例對(duì)高速銑削中偏心跳動(dòng)對(duì)加工產(chǎn)生的影響尤其是瞬時(shí)切削厚度的影響進(jìn)行分析，建立偏心跳動(dòng)數(shù)學(xué)模型，給出了偏心跳動(dòng)參數(shù)偏心量與偏心角度的推理與辨識(shí)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了方法的可行性，為高速銑削動(dòng)態(tài)切削力的模型建立以及參數(shù)確定提供了幫助。

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