固井頂替界面研究方法分析

馮福平 ，宋杰 ，艾池 ，陳頂峰 ，于法浩 ，徐海粟 ，崔志華

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江 大慶 163001；3.中國(guó)石油吉林油田公司項(xiàng)目管理公司CO2驅(qū)建設(shè)項(xiàng)目部，吉林 松原 138000）

0 引言

固井頂替界面反映了兩相流體的摻混程度，頂替界面越長(zhǎng)，頂替液被污染的體積就越多，甚至存在頂替結(jié)束時(shí)流速較慢的頂替界面后緣未能返出封固段的可能性，造成鉆井液竄槽，嚴(yán)重影響環(huán)空封固質(zhì)量。由此所導(dǎo)致的層間竄通和管外冒問(wèn)題，不僅增加了油氣井安全生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)性和擠注水泥、環(huán)空檢測(cè)的作業(yè)成本，也限制了后期增產(chǎn)措施的實(shí)施效果［1］。

固井頂替界面主要有3種形態(tài)［2］：

1）穩(wěn)定頂替界面：頂替達(dá)到穩(wěn)定以后，頂替界面的形狀不再隨時(shí)間而變化，水泥漿沿環(huán)空周向?qū)捳g隙處均勻推進(jìn)，這是最理想、效果最好的頂替狀態(tài)。

2）不穩(wěn)定頂替界面：水泥漿在環(huán)空周向上流速分布不均，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，頂替界面的長(zhǎng)度不斷增加，出現(xiàn)明顯的指進(jìn)現(xiàn)象，兩相流體摻混嚴(yán)重，甚至存在頂替結(jié)束時(shí)頂替界面后緣未能返出封固段的可能性。

3）鉆井液滯留竄槽：環(huán)空周向某一角度范圍內(nèi)的鉆井液不流動(dòng)，形成連續(xù)的鉆井液滯留區(qū)域，不可避免地成為后期油氣水竄流的通道，這種情況下固井頂替效果最差。

為了實(shí)現(xiàn)良好的固井質(zhì)量，需要有效地清除井眼內(nèi)的鉆井液，同時(shí)保證頂替界面沿環(huán)空周向?qū)捳g隙處均勻推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的頂替界面，從而降低兩相流體摻混對(duì)水泥漿的污染，提高界面的膠結(jié)質(zhì)量和水泥石的密封性能。

1 主要影響因素

1.1 頂替流體性能

固井頂替界面受到相互接觸的2種流體性能的共同影響，頂替效果最好時(shí)頂替流體的性能要求為：鉆井液動(dòng)塑比＜前置液動(dòng)塑比＜水泥漿動(dòng)塑比，從而保證鉆井液、前置液、水泥漿流速剖面形成層層推進(jìn)，頂替界面長(zhǎng)度最短［3-4］。

1.2 頂替流速

紊流的頂替效果最好，塞流次之，層流最差。受現(xiàn)場(chǎng)條件的制約，大多數(shù)情況下水泥漿頂替都為層流流動(dòng)。在層流流速范圍內(nèi)，頂替流速越大，水泥漿指進(jìn)現(xiàn)象越明顯，水泥漿污染越嚴(yán)重［5］?，F(xiàn)場(chǎng)作業(yè)中推薦采用前置液紊流沖洗、水泥漿低返速頂替技術(shù)，以保證足夠的清洗效果和頂替界面的穩(wěn)定性［6］。

1.3 井眼條件

井眼條件包括井眼規(guī)則性、環(huán)空尺寸等。井眼粗糙，不規(guī)則性較強(qiáng)，會(huì)造成井壁附近鉆井液驅(qū)替困難，在井徑改變的地方形成只在原地流動(dòng)而不能向前推進(jìn)的旋流，這部分鉆井液會(huì)造成水泥漿的污染，影響頂替界面的穩(wěn)定性及水泥漿的后期性能［7-8］。環(huán)空尺寸增加，會(huì)降低流動(dòng)阻力，從而有利于頂替界面的穩(wěn)定性，但環(huán)空尺寸的大小在固井作業(yè)過(guò)程中無(wú)法改變。

1.4 套管偏心

直井套管居中時(shí)頂替界面長(zhǎng)度最短，但是在斜井和水平井中，密度大的水泥漿會(huì)沉向井眼低側(cè)，在井眼低邊方向形成指進(jìn)，此時(shí)套管具有一定的偏心度能夠增加井眼低邊的流動(dòng)阻力，其寬窄間隙產(chǎn)生的阻力效應(yīng)恰好平衡掉密度差所產(chǎn)生的浮力效應(yīng)。因此存在合理的套管偏心度，使得頂替界面長(zhǎng)度最短［9-11］。

1.5 活動(dòng)套管

活動(dòng)套管包括旋轉(zhuǎn)套管和上下活動(dòng)套管2種。旋轉(zhuǎn)套管使寬間隙處的水泥漿進(jìn)入窄間隙處，而窄間隙處的滯留鉆井液被拖曳或反沖進(jìn)入寬間隙處，然后再被寬間隙處流動(dòng)的水泥漿帶走。上下活動(dòng)套管使環(huán)空內(nèi)流體處于剪切狀態(tài)，這種剪切作用消除了鉆井液形成膠凝結(jié)構(gòu)的可能性，從而降低了頂替界面沿寬間隙處的指進(jìn)現(xiàn)象［12-13］。

1.6 頂替流體密度差

直井采用較大的流體密度差，能夠克服套管偏心的影響，形成較為穩(wěn)定的頂替界面。但是在斜井和水平井偏心環(huán)空中，密度差較大時(shí)水泥漿在井眼低邊形成指進(jìn)，而密度差較小時(shí)水泥漿在井眼高邊形成指進(jìn)，因此存在合理的密度差，使得斜井和水平井的頂替界面長(zhǎng)度最短，頂替效果最好［14-15］。

2 研究方法優(yōu)缺點(diǎn)

目前研究人員主要采用CFD數(shù)值模擬、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和理論分析3種方法進(jìn)行固井頂替界面的研究，下面分別對(duì)這3種方法的研究現(xiàn)狀及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析。

2.1 CFD數(shù)值模擬方法

CFD數(shù)值模擬方法以三維非定常N-S方程作為控制方程，采用流體體積法進(jìn)行界面的跟蹤與重構(gòu)，模擬過(guò)程中通過(guò)建立2個(gè)假想面來(lái)追蹤水泥漿與鉆井液頂替界面的前緣與后緣位置。多名學(xué)者采用該方法進(jìn)行層流和紊流條件下頂替界面形狀的研究［16-18］，為提高頂替效率提供了有力的指導(dǎo)。

采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行固井頂替界面分析的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在：1）擺脫室內(nèi)實(shí)驗(yàn)受實(shí)驗(yàn)條件及資金的限制，可進(jìn)行各種條件下的頂替界面形狀模擬；2）能夠直觀顯示2種流體之間的相互摻混、脫離和指進(jìn)等不穩(wěn)定現(xiàn)象；3）能夠?qū)崟r(shí)追蹤不同間隙處頂替界面的運(yùn)動(dòng)位置。

但是該方法也存在自身的缺點(diǎn)：1）數(shù)值模擬方法假設(shè)無(wú)滑移邊界條件，即除了邊壁處，環(huán)空中任意一點(diǎn)的被頂替流體都會(huì)發(fā)生流動(dòng)，只要頂替時(shí)間足夠，圖1中頂替界面L1，L2，L3左方區(qū)域的頂替效率全為100%；因此，該方法只能進(jìn)行環(huán)空鉆井液的遲流分析而無(wú)法描述鉆井液的滯留現(xiàn)象。2）由于實(shí)際井眼細(xì)長(zhǎng)的特點(diǎn)，需要較多的網(wǎng)格數(shù)來(lái)模擬井眼，計(jì)算量較大，耗時(shí)較長(zhǎng)，不能完全模擬整個(gè)注水泥過(guò)程，其所模擬的結(jié)果都是在頂替開始后的十幾秒時(shí)間內(nèi)，因此，無(wú)法判斷頂替界面的形態(tài)及較長(zhǎng)時(shí)間后頂替界面的形狀。

圖1 水平井套管居中條件下頂替界面隨時(shí)間的變化

2.2 室內(nèi)頂替實(shí)驗(yàn)

室內(nèi)注水泥頂替界面分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由配漿罐、泵組循環(huán)管線、模擬井筒、測(cè)試系統(tǒng)4部分組成，根據(jù)測(cè)試系統(tǒng)的不同分為以下3種：

1）在偏心環(huán)空某一位置不同周向角處安裝電導(dǎo)率傳感器，測(cè)量環(huán)空流體的電導(dǎo)率，根據(jù)頂替流體與被頂替流體電阻率的不同，來(lái)判斷頂替流體是否到達(dá)以及頂替流體所占的百分比［19-20］。

2）用透明不帶熒光（或者是不同顏色）的水泥漿頂替透明帶有熒光的鉆井液，環(huán)空用高強(qiáng)度燈照明，采用高速攝像的方法記錄頂替界面的位置變化［21-22］。

3）通過(guò)測(cè)定γ射線的強(qiáng)度，來(lái)反映環(huán)空流體的密度變化，從而判斷頂替界面的位置［23］。

基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的頂替界面分析方法優(yōu)點(diǎn)在于：1）能夠真實(shí)直觀地顯示頂替界面的形態(tài)；2）室內(nèi)頂替實(shí)驗(yàn)條件可控，能夠保證在其他實(shí)驗(yàn)條件不變的情況下，得出單因素對(duì)頂替界面形態(tài)的影響。

其缺點(diǎn)主要體現(xiàn)在：1）室內(nèi)頂替條件與現(xiàn)場(chǎng)存在較大差別，不能真實(shí)反映井下實(shí)際頂替狀況；2）室內(nèi)頂替受模擬井筒長(zhǎng)度的限制，一般只能模擬在較低流速和短時(shí)間內(nèi)的頂替界面形態(tài)，無(wú)法反映在現(xiàn)場(chǎng)頂替時(shí)間（幾個(gè)小時(shí)）內(nèi)頂替界面的變化規(guī)律。

2.3 頂替界面理論分析

頂替界面數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，由于受到計(jì)算能力和資金、實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的限制，無(wú)法描述現(xiàn)場(chǎng)固井時(shí)間內(nèi)頂替界面的形態(tài)，一般作為頂替界面分析的驗(yàn)證手段。頂替界面理論分析方法通過(guò)建立固井頂替模型，能夠模擬較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)固井頂替界面的形態(tài)。相對(duì)于數(shù)值模擬方法與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、成本低廉、更為符合實(shí)際的優(yōu)點(diǎn)。目前關(guān)于固井頂替界面的理論模型主要分2種，分別為一維平板流模型和二維Hele-Shaw模型。

2.3.1 一維平板流模型

一維平板流模型忽略了流體的周向和徑向速度，認(rèn)為只存在軸向的速度變化，反映了流體沿2塊平板間的一維流動(dòng)特性問(wèn)題。套管偏心造成環(huán)空間隙隨周向角變化，因此整個(gè)偏心環(huán)空可看作是由無(wú)數(shù)個(gè)變寬度的平板組成，在某周向角的2塊平板間建立坐標(biāo)系，如圖2所示。

鄭永剛、賀成才［24-25］采用變寬度的平板流模型，建立了非牛頓流體在偏心環(huán)空中的一維層流頂替模型，并通過(guò)數(shù)值求解，得到了不同頂替條件下環(huán)空寬窄間隙處頂替界面形狀隨時(shí)間的變化規(guī)律。

直井套管居中的條件下，水泥漿對(duì)鉆井液的頂替主要沿井眼軸向方向，平板流頂替模型具有較高的準(zhǔn)確性。但是，斜井井眼截面上兩相流體密度差引起的靜液壓差和偏心環(huán)空寬間隙處突進(jìn)水泥漿形成的靜液壓差，會(huì)導(dǎo)致流體沿環(huán)空周向流動(dòng)，頂替流體的周向流動(dòng)可實(shí)現(xiàn)偏心環(huán)空寬窄間隙處流體的交換，改變頂替界面的形狀；而平板流頂替模型只能描述環(huán)空不同寬度單一平板間的頂替界面，無(wú)法反映偏心環(huán)空不同寬度平板之間相互連通引起的周向流動(dòng)對(duì)頂替界面的影響：因此，平板流頂替模型不適合斜井以及偏心環(huán)空注水泥頂替界面的運(yùn)動(dòng)形態(tài)描述［26］。

圖2 一維平板流物理模型

2.3.2 二維Hele-Shaw模型

Hele-Shaw模型描述了在間距很小的2塊無(wú)窮大平板之間流體的二維流動(dòng)特性問(wèn)題，其特點(diǎn)為模型的長(zhǎng)度>>高度＞寬度。套管下入井眼后，環(huán)空井眼特征符合Hele-Shaw物理模型的特點(diǎn)，因此可以用Hele-Shaw模型描述環(huán)空頂替流體的軸向和周向二維流動(dòng)。與一維平板流模型相比，Hele-Shaw模型能夠描述整個(gè)環(huán)空內(nèi)頂替界面的形態(tài)，追蹤2種流體之間頂替界面的發(fā)展動(dòng)態(tài)，非常適合處理油氣井固井過(guò)程中的環(huán)空頂替問(wèn)題。

取環(huán)空中長(zhǎng)度為2L的流體單元體作為研究對(duì)象，建立在環(huán)空軸向和周向方向的無(wú)因次坐標(biāo)系（ξ，φ），如圖 3 所示。其中：ξ為環(huán)空軸向長(zhǎng)度，ξ∈［-L，L］；φ 為周向角，φ∈［0，1］，φ=0 代表環(huán)空寬間隙處，φ=1 代表環(huán)空窄間隙處。初始頂替界面位置為ξ=0處，ξ∈［-L，0］單元體內(nèi)充滿水泥漿，ξ∈［0，L］單元體內(nèi)充滿鉆井液。

圖3 二維固井頂替物理模型

以二維Hele-Shaw模型為基礎(chǔ)，S.H.Bittleston等人首先建立了二維注水泥頂替模型［27］。該模型包含用來(lái)表示流體濃度的一階對(duì)流方程和表示流函數(shù)的準(zhǔn)線性泊松方程，通過(guò)數(shù)值方法分析了不同套管偏心度、頂替流體密度差及流變參數(shù)條件下頂替界面形狀隨時(shí)間的變化規(guī)律，指出了穩(wěn)定頂替界面存在的可能性，但并未給出穩(wěn)定頂替界面形成的機(jī)理。

此后，該團(tuán)隊(duì)成員針對(duì)數(shù)值方法分析頂替界面穩(wěn)定性耗時(shí)較長(zhǎng)的缺陷，應(yīng)用變分原理證明了穩(wěn)定頂替時(shí)流函數(shù)的存在性和唯一性，并采用增廣拉格朗日方法求解流函數(shù)。同時(shí)，通過(guò)半解析的方法，根據(jù)二維Hele-Shaw模型建立了注水泥頂替Lubrication Model，該模型能夠描述出穩(wěn)定頂替時(shí)頂替界面的形狀，給出直井實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定頂替的設(shè)計(jì)要求及套管偏心度、頂替流體密度差與流變參數(shù)的匹配關(guān)系［28-30］。

I.A.Frigaard等人［31-33］分析了水平井中穩(wěn)定頂替界面存在的條件，與文獻(xiàn)［22］偏心環(huán)空室內(nèi)頂替實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，得出如下結(jié)論：即使在較大偏心度的條件下，通過(guò)選擇合理的頂替流體黏度比、密度差和頂替流速，也可以獲得穩(wěn)定的頂替界面；穩(wěn)定頂替過(guò)程中，頂替界面下側(cè)的水泥漿由寬間隙向窄間隙處流動(dòng)，而頂替界面上側(cè)的鉆井液由窄間隙向?qū)掗g隙處流動(dòng)，正是頂替界面附近周向逆向流的存在，才使得頂替界面逐漸趨于穩(wěn)定；不穩(wěn)定頂替過(guò)程中，隨著頂替界面的不斷延長(zhǎng)，頂替界面附近的周向逆向流逐漸減小直至消失，由此初步給出了固井穩(wěn)定頂替界面形成的機(jī)理。

二維Hele-Shaw模型考慮了頂替界面流體在環(huán)空軸向與周向方向的二維流動(dòng)，能夠確定頂替界面穩(wěn)定的定量條件，為斜井和偏心環(huán)空注水泥頂替參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

3 研究發(fā)展方向

3.1 完善穩(wěn)定頂替界面形成機(jī)理及條件研究

穩(wěn)定的頂替界面能夠有效地降低兩相流體摻混對(duì)水泥漿性能的影響，保證水泥漿沿寬窄間隙處均勻推進(jìn)，降低鉆井液遲流和滯留問(wèn)題，提高固井質(zhì)量。斜井和偏心環(huán)空頂替界面附近存在周向逆向流；合理的周向逆向流能夠?qū)崿F(xiàn)寬窄間隙處水泥漿與鉆井液的匹配交換，使得水泥漿沿井眼軸向上均勻推進(jìn)，形成穩(wěn)定的頂替界面。目前關(guān)于周向逆向流形成機(jī)理及其強(qiáng)度的研究剛剛開始，對(duì)于周向逆向流作用下水泥漿與鉆井液的交換特征及頂替界面的影響規(guī)律缺乏定量認(rèn)識(shí)，需要開展大量深入的分析，從而得出穩(wěn)定頂替界面形成的機(jī)理及條件，進(jìn)而優(yōu)化固井頂替參數(shù)設(shè)計(jì)。

3.2 完善二維Hele-Shaw模型

以二維Hele-Shaw模型為基礎(chǔ)的固井頂替參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了顯著成果，但目前關(guān)于該方面的研究主要集中在國(guó)外，國(guó)內(nèi)對(duì)此研究剛剛起步。同時(shí)，二維Hele-Shaw模型尚需從以下方面完善：

1）Hele-Shaw模型進(jìn)行頂替界面分析時(shí)，認(rèn)為井眼條件是規(guī)則的，即不存在井徑及井斜角的變化，而這一假設(shè)與實(shí)際井眼條件存在較大差別。

2）套管偏心度沿著井眼不斷變化，而Hele-Shaw模型沒有考慮套管偏心度的變化對(duì)頂替界面的擾動(dòng)作用。

3）Hele-Shaw模型沒有考慮旋轉(zhuǎn)及上下活動(dòng)套管對(duì)頂替界面的影響。

4）由于寬窄間隙處流動(dòng)阻力的差異，寬間隙處可能處于紊流狀態(tài)，而窄間隙處一般處于層流甚至塞流狀態(tài)，Hele-Shaw模型沒有考慮不同間隙處流態(tài)變化對(duì)頂替界面的影響。

5）頂替過(guò)程中，周向逆向流的強(qiáng)度隨套管偏心度的增加而增大，而Hele-Shaw模型沒有考慮周向逆向流引起的頂替流體交換特征對(duì)頂替界面形態(tài)的影響。

6）Hele-Shaw模型只考慮了周向角對(duì)頂替界面形狀的影響，而斜井中水泥漿與鉆井液的密度差所引起的驅(qū)動(dòng)力是關(guān)于周向角和半徑的函數(shù)，由于頂替剖面上驅(qū)動(dòng)力的差異，即使在穩(wěn)定頂替的條件下，頂替界面也會(huì)產(chǎn)生局部凸進(jìn)，增加頂替界面的長(zhǎng)度。

7）實(shí)際固井作業(yè)過(guò)程中，環(huán)空中心的鉆井液最容易被頂替，環(huán)空邊壁即井壁和套管附近的鉆井液最有可能發(fā)生滯留，而Hele-Shaw模型只能描述環(huán)空鉆井液的區(qū)域整體滯留現(xiàn)象，并不能反映鉆井液在井壁和套管上的局部滯留現(xiàn)象。

4 結(jié)論

1）進(jìn)行固井頂替界面分析時(shí)，應(yīng)采用CFD數(shù)值模擬、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和理論分析相結(jié)合的方法，從而彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn)并相互驗(yàn)證，得出頂替界面的變化規(guī)律。

2）應(yīng)不斷完善二維Hele-Shaw模型，建立相應(yīng)的注水泥穩(wěn)定頂替界面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及標(biāo)準(zhǔn)，以供參考。

3）二維Hele-Shaw模型可作為一種固井頂替界面理論分析的實(shí)用方法應(yīng)用到固井頂替參數(shù)設(shè)計(jì)中，建議盡快開發(fā)相應(yīng)的通用軟件，以便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

4）頂替流體密度差越大、套管越居中，直井頂替界面長(zhǎng)度就越短；斜井存在套管偏心度、井斜角與頂替流體密度差的合理匹配關(guān)系，使得頂替界面長(zhǎng)度最短。該規(guī)律在斜井和水平井固井頂替參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起足夠重視。

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