小波分析在地震數(shù)據(jù)去噪處理中的運(yùn)用

公成敏

摘 要： 由于金屬礦體埋藏較深、受熱液侵入及構(gòu)造破碎的影響，礦體與圍巖之間的電性和磁性參數(shù)引起的地球物理異常變得很弱，使得傳統(tǒng)探測(cè)方法不再適用，需要新的方法進(jìn)行探測(cè)。本文深入研究小波閾值去噪的相關(guān)理論，分別針對(duì)一維信號(hào)與二維信號(hào)構(gòu)造多尺度空間下的閾值去噪方法，并找出小波閾值去噪的優(yōu)勢(shì)與缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 金屬礦 地震資料 去噪處理 小波分析

1.小波分析概述

傅里葉變換經(jīng)過長期的研究和發(fā)展形成小波分析（Wavelet Analysis）或多分辨分析（Multiresolution Analysis），是五十多年來數(shù)學(xué)領(lǐng)域中調(diào)和分析工作的結(jié)晶。其基礎(chǔ)理論知識(shí)涉及泛函分析、數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)分析、電子工程、電氣工程、通信工程和地球物理學(xué)等，同時(shí)具有理論深刻和工程應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。與傅里葉變換相比，小波變換具有自適應(yīng)窗口大小的特性，將信號(hào)分解到不同尺度空間之后，信號(hào)更加精細(xì)，更利于處理。特別是Mallat算法與具有緊支集的正交小波基（如db系列小波基、syms系列小波基）的出現(xiàn)，使得小波分析成為現(xiàn)實(shí)，使信號(hào)呈現(xiàn)出更微觀的時(shí)頻性質(zhì)，更容易觀察信號(hào)的細(xì)微變化。信號(hào)通過小波變換分解到不同尺度空間，對(duì)應(yīng)不同的頻率帶，與地震信號(hào)去噪處理的分頻要求不謀而合。

2.地震信號(hào)的小波閾值去噪

原始的地震記錄由有效波和干擾波組成。其中有效波主要集中在低頻部分，能量相對(duì)比較高，而大部分隨機(jī)干擾波集中在高頻部分，能量也相對(duì)比較小。根據(jù)這一重要特征，可以利用小波分析的相關(guān)原理消去隨機(jī)噪聲。

小波閾值去噪的原理就是，將信號(hào)分解到不同頻帶（尺度空間）之后，將小于某一閾值的細(xì)節(jié)系數(shù)歸零，大于這一閾值的細(xì)節(jié)系數(shù)保留或者壓縮，然后通過小波重構(gòu)得到消去隨機(jī)噪聲的信號(hào)。上面所述的選定一個(gè)閾值處理地震信號(hào)不太科學(xué)，因?yàn)樵诓煌l帶下噪聲的干擾是不一樣的，如果在不同尺度空間的高頻部分閾值一樣的話，那么造成的最壞結(jié)果就是不該壓制的被壓制了，而該壓制的沒有得到有效的壓制。鑒于此，應(yīng)該針對(duì)不同尺度空間選取不同的閾值，然后按上面方法進(jìn)行去噪處理。

3.單道地震信號(hào)的小波閾值去噪的流程

（1）選擇合適的小波基并確定其分解層數(shù)，利用mallat分解算法將單道地震信號(hào)f分解到不同頻帶（尺度空間）上。即：

4.二維信號(hào)的小波閾值去噪處理

對(duì)地震剖面信號(hào)f做如下處理：

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