自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)與內(nèi)外部精度的關(guān)系

楊元喜,景一帆,曾安敏,1,4

1.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054;2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100049;3.信息工程大學(xué),河南鄭州 450001;4.西安測(cè)繪研究所,陜西西安 710054

自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)與內(nèi)外部精度的關(guān)系

楊元喜1,2,景一帆3,曾安敏3,1,4

1.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710054;2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100049;3.信息工程大學(xué),河南鄭州 450001;4.西安測(cè)繪研究所,陜西西安 710054

隨機(jī)模型可以依據(jù)內(nèi)部精度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,也可依據(jù)外部精度或依據(jù)半外部精度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。本文通過(guò)分析測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)量,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有隨機(jī)模型自適應(yīng)估計(jì)都與內(nèi)部精度、外部精度或半外部精度有關(guān),進(jìn)而將相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)也分為內(nèi)部、外部和半外部自適應(yīng)參數(shù)估計(jì),并對(duì)這幾類(lèi)自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的特點(diǎn)也進(jìn)行了分析。最后利用算例分析這幾類(lèi)自適應(yīng)估計(jì)的主要性質(zhì),指出這幾類(lèi)自適應(yīng)估計(jì)的應(yīng)用前提和存在的問(wèn)題。

內(nèi)部精度;外部精度;隨機(jī)模型;自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)

1 引 言

大多數(shù)自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)都基于特定的準(zhǔn)則。基于隨機(jī)模型自適應(yīng)的參數(shù)估計(jì)大多與誤差度量有關(guān),不同的誤差度量對(duì)應(yīng)于不同的自適應(yīng)估計(jì)。通?；谟^測(cè)方差協(xié)方差的加權(quán)最小二乘估計(jì)可以稱(chēng)為內(nèi)部自適應(yīng)參數(shù)估計(jì),即根據(jù)觀測(cè)的內(nèi)部精度自適應(yīng)地調(diào)整觀測(cè)對(duì)參數(shù)估值的貢獻(xiàn);若基于觀測(cè)的外部精度自適應(yīng)調(diào)整觀測(cè)的貢獻(xiàn)則可稱(chēng)為外部精度自適應(yīng)估計(jì);若部分根據(jù)外部信息、部分依賴(lài)內(nèi)部精度調(diào)整觀測(cè)對(duì)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn),可稱(chēng)為半外部精度自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)。

常用的參數(shù)最小二乘估計(jì)一般假設(shè)觀測(cè)誤差主要為隨機(jī)誤差且服從正態(tài)分布,進(jìn)而基于觀測(cè)驗(yàn)前方差協(xié)方差信息確定觀測(cè)信息的權(quán)矩陣,自適應(yīng)地調(diào)整觀測(cè)信息對(duì)模型參數(shù)解的貢獻(xiàn),使模型參數(shù)估計(jì)最佳地適應(yīng)于觀測(cè)精度。從隨機(jī)模型自適應(yīng)調(diào)整角度,這類(lèi)估計(jì)主要采用內(nèi)部觀測(cè)方差協(xié)方差作為觀測(cè)權(quán)的統(tǒng)計(jì)量,于是,這類(lèi)參數(shù)估計(jì)可以稱(chēng)為內(nèi)部精度自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)。相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)有最小二乘參數(shù)估計(jì)、擬合推估(Collocation)[1-2]、Bayes估計(jì)[3]、Kalman濾波等。當(dāng)觀測(cè)信息的驗(yàn)前統(tǒng)計(jì)信息可靠,觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布,則參數(shù)最小二乘估計(jì)滿(mǎn)足無(wú)偏、一致、有效性。但是,當(dāng)觀測(cè)驗(yàn)前統(tǒng)計(jì)模型不可靠,則觀測(cè)對(duì)參數(shù)解的貢獻(xiàn)的分配將不再合理。

為了合理調(diào)整各類(lèi)觀測(cè)量對(duì)模型參數(shù)的貢獻(xiàn),在大地測(cè)量及統(tǒng)計(jì)學(xué)界常采用方差分量估計(jì)方法[4-11],自適應(yīng)地調(diào)整不同類(lèi)型或不同組觀測(cè)量之間的權(quán)比。由于方差分量估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量含有本組觀測(cè)信息和其他組觀測(cè)信息,于是這類(lèi)自適應(yīng)隨機(jī)模型的調(diào)整可以稱(chēng)為半外部精度自適應(yīng)估計(jì)。

為了控制個(gè)別異常觀測(cè)對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響,一般采用抗差估計(jì)自適應(yīng)地調(diào)整異常觀測(cè)的貢獻(xiàn)[12-14]?？共罟烙?jì)一般是利用相應(yīng)觀測(cè)的殘差構(gòu)造權(quán)函數(shù),于是也屬于半外部自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)。

實(shí)踐中,實(shí)時(shí)觀測(cè)信息的可靠性一般高于先驗(yàn)信息,高于模型預(yù)測(cè)信息,于是,為了合理平衡實(shí)時(shí)觀測(cè)信息與先驗(yàn)信息對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn),往往依據(jù)實(shí)時(shí)觀測(cè)信息自適應(yīng)地調(diào)整先驗(yàn)信息的貢獻(xiàn),這類(lèi)自適應(yīng)估計(jì)有自適應(yīng)Kalman濾波[15-17]、附有條件的自適應(yīng)濾波[18]、自適應(yīng)擬合推估[19-20]和自適應(yīng)序貫平差[21]等。這類(lèi)自適應(yīng)估計(jì)可以稱(chēng)為外部自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)。

2 半外部精度自適應(yīng)估計(jì)類(lèi)

半外部精度自適應(yīng)估計(jì)類(lèi)主要指參數(shù)估計(jì)過(guò)程中自適應(yīng)隨機(jī)模型統(tǒng)計(jì)量含有本觀測(cè)信息。按照這一描述,大多數(shù)抗差估計(jì)、方差分量估計(jì)均屬于半外部精度自適應(yīng)估計(jì)類(lèi)。

2.1 抗差估計(jì)

設(shè)觀測(cè)誤差方程為

式中,L為n×1維觀測(cè)向量;^X為m×1維模型參數(shù)估值向量;V為n×1維觀測(cè)殘差向量;A為n×m維設(shè)計(jì)矩陣。再假設(shè)觀測(cè)協(xié)方差矩陣為Σ,其對(duì)角線元素為σ2i;觀測(cè)權(quán)矩陣為P＝σ20Σ－1,參數(shù)抗差估計(jì)解為

式中,ˉP為等價(jià)權(quán)矩陣,若采用IGGⅢ權(quán)函數(shù),元素為[11,13]

式中,σvi為殘差vi的均方差;k0和k1為控制因子,k0一般取1.0～1.5,k1一般取3.0～8.5。

從等價(jià)權(quán)元素可見(jiàn),觀測(cè)量的權(quán)取決于標(biāo)準(zhǔn)化殘差vi/σvi的大小,標(biāo)準(zhǔn)化殘差越大,相應(yīng)觀測(cè)量的權(quán)越小。這類(lèi)觀測(cè)等價(jià)權(quán)不是完全由觀測(cè)內(nèi)部精度決定的,它一方面取決于內(nèi)部精度,即σvi和pi,還取決于觀測(cè)殘差vi的大小,或本觀測(cè)與觀測(cè)總體的偏離程度。由于觀測(cè)權(quán)的確定具有自適應(yīng)性,于是這類(lèi)參數(shù)估計(jì)可以稱(chēng)為半外部精度自適應(yīng)估計(jì)。

這類(lèi)半外部精度自適應(yīng)估計(jì)與純內(nèi)部精度自適應(yīng)估計(jì)的顯著區(qū)別在于,觀測(cè)權(quán)不僅由內(nèi)部方差確定,也由本觀測(cè)與其他觀測(cè)的離差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。如果觀測(cè)內(nèi)部精度很高,則基于內(nèi)部精度自適應(yīng)估計(jì)的觀測(cè)權(quán)一般較大,但如果某觀測(cè)殘差較大,則利用等價(jià)權(quán)進(jìn)行調(diào)整,相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)將減小,因而該觀測(cè)對(duì)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)也隨之減小。

2.2 方差分量估計(jì)

方差分量估計(jì)的典型形式是Helmert型估計(jì)[11]。假設(shè)有r組觀測(cè)L1,L2,…,Lr,相應(yīng)誤差方程為

近似Helmert方差分量估計(jì)公式為[6,11,22]

式中,nj為第j組觀測(cè)值的個(gè)數(shù);Nj為對(duì)應(yīng)的法矩陣;N－1為總法矩陣的逆陣。應(yīng)該注意,Nj必須增廣到與N的維數(shù)相同,而且未知參數(shù)的順序也必須相同。

由于上述Helmert類(lèi)方差分量估計(jì)是用來(lái)自適應(yīng)調(diào)整各類(lèi)觀測(cè)權(quán)的過(guò)渡因子,其中Vj是本組觀測(cè)相對(duì)于整體參數(shù)估計(jì)的殘差向量,而整體參數(shù)估計(jì)含有全部觀測(cè)向量的信息,當(dāng)然也含有本組部分觀測(cè)Lj的貢獻(xiàn),即含有部分外部精度和內(nèi)部精度信息,因此稱(chēng)其為半外部精度自適應(yīng)估計(jì)。

基于方差分量估計(jì)的參數(shù)估計(jì)與傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的顯著區(qū)別正是在于,觀測(cè)向量對(duì)參數(shù)解的貢獻(xiàn)不再完全由先驗(yàn)內(nèi)部精度唯一確定,而是利用本組觀測(cè)與整體觀測(cè)的偏差重新確定方差分量,并重新調(diào)整本組觀測(cè)相對(duì)于其他觀測(cè)的權(quán)比,從而更合理地平衡各類(lèi)觀測(cè)對(duì)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)。

當(dāng)然,如果采用條件閉合差求定各類(lèi)觀測(cè)方差分量,再確定相應(yīng)觀測(cè)量的權(quán)矩陣[7,23],則該類(lèi)方差分量估計(jì)所對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)類(lèi)又變成了外部精度自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)類(lèi)。因?yàn)橥獠織l件閉合差確定的精度屬于外部精度。

3 外部精度自適應(yīng)估計(jì)類(lèi)

外部精度自適應(yīng)估計(jì)是指隨機(jī)模型的調(diào)整由隨機(jī)參量與外部參考信息的離散度確定。典型的外部精度自適應(yīng)估計(jì)有自適應(yīng)Kalman濾波[15-16]、自適應(yīng)擬合推估[19-20]等。最簡(jiǎn)單的外部精度自適應(yīng)估計(jì)是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的序貫平差。

設(shè)tk觀測(cè)向量為L(zhǎng)k,相應(yīng)誤差方程為

式中,Ak為nk×m維設(shè)計(jì)矩陣,也稱(chēng)觀測(cè)矩陣; Vk為nk×1維觀測(cè)殘差向量。

基于內(nèi)部精度自適應(yīng)解即為最小二乘解

基于半外部和外部精度的參數(shù)解均可表示為

若自適應(yīng)因子αk由方差分量確定,則為半外部精度自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子,即

若由外部精度計(jì)算自適應(yīng)因子αk,即

同樣,自適應(yīng)擬合推估也采用外部觀測(cè)信息調(diào)整事先擬合的協(xié)方差函數(shù)[19-20],使其擬合推估值更接近實(shí)際觀測(cè)。因?yàn)樵砼c自適應(yīng)濾波相近,這里不再贅述。

4 計(jì)算與比較

以一實(shí)測(cè)GNSS網(wǎng)為例,該網(wǎng)包含9個(gè)點(diǎn),其中1號(hào)點(diǎn)為起算點(diǎn)。對(duì)這一觀測(cè)網(wǎng)進(jìn)行兩個(gè)時(shí)段觀測(cè),一個(gè)時(shí)段采用GPS接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè),另一個(gè)時(shí)段采用BDS接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè),每個(gè)時(shí)段都獲得72個(gè)基線向量,全部為非同步觀測(cè)。兩個(gè)時(shí)段的基線解算都具有較高的精度,整體平差后兩組觀測(cè)向量的平均殘差都約為0.005 m,原始觀測(cè)向量中不含粗差。為說(shuō)明文中各參數(shù)估計(jì)類(lèi)的平差解算效果,分別應(yīng)用內(nèi)部精度自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)類(lèi)中的最小二乘估計(jì),半外部精度自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)類(lèi)中的抗差估計(jì)和Helmert型方差分量估計(jì),以及外部精度自適應(yīng)估計(jì)類(lèi)中的自適應(yīng)序貫平差進(jìn)行平差解算。

4.1 最小二乘估計(jì)與抗差估計(jì)

選用第一時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù),隨機(jī)選取6個(gè)基線向量加入0.2 m或0.3 m的粗差,然后進(jìn)行整體最小二乘估計(jì)和抗差估計(jì)。在抗差估計(jì)中,選取的等價(jià)權(quán)函數(shù)為IGGⅢ。表1列出了加入粗差后最小二乘估計(jì)和抗差估計(jì)與加入粗差前的最小二乘平差的坐標(biāo)差比較。

表1 最小二乘估計(jì)與抗差估計(jì)坐標(biāo)差比較Tab.1 Comparison between least squares and robust least squares m

經(jīng)計(jì)算,加入粗差后,應(yīng)用抗差估計(jì)的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差與最小二乘平差的單位權(quán)中誤差的數(shù)值之比約為1∶7.6。最小二乘平差后參數(shù)平均中誤差為0.018 8 m,應(yīng)用抗差估計(jì)后參數(shù)平均中誤差為0.002 4 m。說(shuō)明基于半外部精度的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)一般優(yōu)于基于內(nèi)部精度的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)(即最小二乘估計(jì))。

4.2 最小二乘估計(jì)與方差分量估計(jì)

選用兩時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù),形成兩組觀測(cè)量。對(duì)第2組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,加入0.02 m的方差使整組精度降低。處理后第1組數(shù)據(jù)與第2組數(shù)據(jù)單獨(dú)經(jīng)最小二乘平差得到的單位權(quán)中誤差之比約為1∶3.4。進(jìn)行整體最小二乘估計(jì)和Helmert型方差分量估計(jì),表2列出了分別應(yīng)用最小二乘估計(jì)和Helmert型方差分量估計(jì)平差后的坐標(biāo)差比較。

表2 最小二乘估計(jì)與Helmert型方差分量估計(jì)坐標(biāo)差比較Tab.2 Comparison between least squares and variance component estimation m

從計(jì)算結(jié)果中可得,第2組數(shù)據(jù)精度降低后,最小二乘平差參數(shù)平均中誤差為0.004 9 m,應(yīng)用Helmert型方差分量估計(jì)參數(shù)平均中誤差為0.002 4 m。

4.3 自適應(yīng)序貫平差

以第1組數(shù)據(jù)為先驗(yàn)信息,第2組數(shù)據(jù)為當(dāng)前觀測(cè)信息,模擬一組動(dòng)態(tài)觀測(cè)。分別對(duì)第1組和第2組觀測(cè)量單獨(dú)進(jìn)行最小二乘平差,第2組的平差結(jié)果精度略高于第1組,第2組與第1組的驗(yàn)后單位權(quán)中誤差之比約為1∶1.2。利用兩組平差結(jié)果的差值,按照式(10)和式(11)調(diào)整參數(shù)先驗(yàn)信息的權(quán),再將第2組觀測(cè)量加入進(jìn)行自適應(yīng)序貫平差。表3列出了自適應(yīng)序貫平差結(jié)果的對(duì)比情況。

表3 自適應(yīng)序貫平差坐標(biāo)差比較Tab.3 Comparison of adaptive sequential adjustment m

經(jīng)計(jì)算,自適應(yīng)序貫平差后的單位權(quán)中誤差與整體最小二乘平差后的單位權(quán)中誤差之比約為1∶1.4;在第1組觀測(cè)量中加入粗差后的結(jié)果作為參數(shù)先驗(yàn)信息,即先驗(yàn)信息存在異常誤差,再進(jìn)行自適應(yīng)序貫平差,得到的坐標(biāo)值幾乎沒(méi)有變化;在第2組觀測(cè)量中加入粗差后,進(jìn)行自適應(yīng)序貫平差,得到的坐標(biāo)值有明顯變化,存在約0.001 m至0.03 m的偏差,單位權(quán)中誤差增大了約8倍,但進(jìn)行抗差自適應(yīng)序貫平差后,獲得的結(jié)果與參考結(jié)果在毫米量級(jí)上無(wú)差異,說(shuō)明基于外部精度的自適應(yīng)估計(jì)具有較好的隨機(jī)模型精度識(shí)別能力和調(diào)整能力。

5 結(jié) 論

(1)基于內(nèi)部精度參數(shù)估計(jì)類(lèi),如最小二乘估計(jì),適用于觀測(cè)驗(yàn)前統(tǒng)計(jì)模型可靠的情況。若驗(yàn)前隨機(jī)模型存在異常,仍只用內(nèi)部精度來(lái)確定觀測(cè)信息的權(quán),會(huì)造成觀測(cè)權(quán)分配不合理,導(dǎo)致平差結(jié)果出現(xiàn)偏差。

(2)基于半外部精度的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì),如抗差估計(jì)和基于方差分量估計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)估計(jì),具有較好的調(diào)節(jié)誤差影響的能力,因?yàn)橛^測(cè)量的權(quán)不僅由其方差確定,也由當(dāng)前觀測(cè)與其他觀測(cè)的偏差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,便于控制部分異常誤差對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響。

(3)基于外部精度的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì),如自適應(yīng)Kalman濾波、自適應(yīng)序貫平差等,由于隨機(jī)量的隨機(jī)模型是由隨機(jī)量與外部參考信息之差確定的,于是更客觀地反映相應(yīng)觀測(cè)的偏差,由此確定隨機(jī)模型也更能控制相應(yīng)誤差的影響。

(4)必須指出,如果方差-協(xié)方差分量估計(jì)采用條件閉合差進(jìn)行解算,則基于方差分量估計(jì)的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)也應(yīng)歸入外部精度自適應(yīng)估計(jì)類(lèi);如果自適應(yīng)Kalman濾波或自適應(yīng)序貫平差、自適應(yīng)擬合推估等,采用半外部精度統(tǒng)計(jì)量,則該類(lèi)自適應(yīng)估計(jì)也變?yōu)榘胪獠孔赃m應(yīng)參數(shù)估計(jì)類(lèi)。

[1] KOCH K R.Least Squares Adjustment and Collocation [J].Bulletin Géodésique,1977,51(2):127-135.

[2] MORITZ H.Statistical Foundations of Collocation[J].Boll Geod Sci Aff,1980,2:131-150.

[3] KOCH K R.Bayesian Inference for Variance Components [J].Manuscripta Geodaetica,1987,12(4):309-313.

[4] KOCH K R.Maximum Likelihood Estimate of Variance Components[J].Journal of Geodesy,1986,60(4): 329-338.

[5] KOCH K R,KUSCHE J.Regularization of Geopotential Determination from Satellite Data by Variance Components [J].Journal of Geodesy,2002,76(5):259-268.

[6] OU Z.Estimation of Variance and Covariance Components [J].Bulletin Géodésique,1989,63(2):139-148.

[7] LI B,SHEN Y,LOU L.Efficient Estimation of Variance and Covariance Components:A Case Study for GPS Stochastic Model Evaluation[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2011,49(1):203-210.

[8] SHEN Yunzhong,LIU Dajie.Unbiased Estimation Formula of Unit Weight Mean Square Error in Regularization Solution[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2002,27(6):604-610.(沈云中,劉大杰.正則化解的單位權(quán)方差無(wú)偏估計(jì)公式[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2002,27(6):604-610.)

[9] XU P,SHEN Y,FUKUDA Y,et al.Variance Component Estimation in Linear Inverse Ill-Posed Models[J].Journal of Geodesy,2006,80(2):69-81.

[10] TEUNISSEN P J G,AMIRI-SIMKOOEI A R.Least-Squares Variance Component Estimation[J].Journal of Geodesy, 2008,82(2):65-82.

[11] YANG Y,XU T,SONG L.Robust Estimation of Variance Components with Application in Global Positioning System Network Adjustment[J].Journal of Surveying Engineering,2005,131(4):107-112.

[12] Y ANG Y.Robust Bayesian Estimation[J].Bulletin Géodésique,1991,65(3):145-150.

[13] YANG Y.Robust Estimation for Dependent Observations [J].Manuscripta Geodaetica,1994,19(1):10-17.

[14] YANG Y,SONG L,XU T.Robust Estimator for Correlated Observations Based on Bifactor Equivalent Weights[J].Journal of Geodesy,2002,76(6-7):353-358.

[15] YANG Y X,HE H,XU G.Adaptively Robust Filtering for Kinematic Geodetic Positioning[J].Journal of Geodesy,2001,75(2-3):109-116.

[16] YANG Yuanxi,HE Haibo,XU Tianhe.On Adaptively Kinematic Filtering[J].Acta Geodetica et Cartographica Sinica,2001,30(4):293-298.(楊元喜,何海波,徐天河.論動(dòng)態(tài)自適應(yīng)濾波[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2001,30(4): 293-298.)

[17] Y A NG Yuanxi,ZENG Anmin.Adaptive Filtering for Deformation Parameter Estimation in Consideration of Geometrical Measurements and Geophysical Models[J].Science in China Series D:Earth Sciences,2009,39(4): 437-442.(楊元喜,曾安敏.顧及幾何觀測(cè)信息和地球物理模型的形變參數(shù)自適應(yīng)濾波解[J].中國(guó)科學(xué):D輯, 2009,39(4):437-442.)

[18] YANG Y,ZHANG X,XU J.Adaptively Constrained Kalman Filtering for Navigation Applications[J].Survey Review, 2011,43(322):370-381.

[19] YANG Y,ZENG A,ZHANG J.Adaptive Collocation with Application in Height System Transformation[J].Journal of Geodesy,2009,83(5):403-410.

[20] YANG Yuanxi,ZENG Anmin,WU Fumei.Horizontal Crustal Movement in China Fitted by Adaptive Collocation with Embedded Euler Vector[J].Science China Earth Sciences,2011,41(8):1116-1125.(楊元喜,曾安敏,吳富梅.基于歐拉矢量的中國(guó)大陸地殼水平運(yùn)動(dòng)自適應(yīng)擬合推估模型[J].中國(guó)科學(xué):地球科學(xué),2011,41(8):1116-1125.)

[21] SUI Lifen,LIU Yanyu,WANG Wei.Adaptive Sequential Adjustment and Its Application[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2007,32(1):51-54,6.(隋立芬,劉雁雨,王威.自適應(yīng)序貫平差及其應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2007,32(1):51-54,6.)

[22] GRAFAREND E,KLEUSBERG A,SCHAFFRIN B.An Introduction to the Variance-Covariance Component Estimation of Helmert Type[J].Zeitschrift für Vermessungswesen,1980,105(4):161-180.

[23] LI Bofeng,SHEN Yunzhong,LOU Lizhi.Variance Covariance Component Estimation Based on the Equivalent Residuals [J].Acta Geodaeatica et Cartogrphica Sinica,2010,39(4): 349-354.(李博峰,沈云中,樓立志.基于等效殘差的方差-協(xié)方差分量估計(jì)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2010,39(4):349-354.)

(責(zé)任編輯:張燕燕)

Adaptive Parameter Estimation and Inner and External Precision

YANG Yuanxi1,2,JING Yifan3,ZENG Anmin3,1,4
1.State Key Laboratory of Geo-information Engineering,Xi’an 710054,China;2.Beijing Institute of Satellite Navigation,Beijing 100049,China;3.Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China;4.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China

The stochastic model can be adaptively adjusted according to inner precision,external accuracy and semi external accuracy.The statistics correspond to the adaptive estimation developed these years are analyzed respectively at first.It is shown by analysis that the existing adaptive parameter estimators are related to the inner precision,external accuracy and semi external accuracy.Thus the corresponding adaptive estimators are divided into inner precision-based,external accuracy-based and semi external accuracy-based adaptive estimators respectively.The characteristics of the different adaptive estimators are analyzed.Some examples are performed for analyzing their main properties.Finally,the premise of applications and some existed problems are pointed out.

inner precision;external accuracy;stochastic model;adaptive parameter estimation

YANG Yuanxi(1956—),male,academician of Chinese Academy of Sciences,professor,majors in geodetic data processing,integrated navigation,geodetic coordinate system and crustal deformation analysis.

P207

A

1001-1595(2014)05-0441-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(41374019;41020144004;41004013;41274040);國(guó)家863計(jì)劃(2009AA121405;2013AA122501)

2013-12-23

楊元喜(1956—),男,中國(guó)科學(xué)院院士,教授,主要從事大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理研究。

YANG Yuanxi,JING Yifan,ZENG Anmin.Adaptive Parameter Estimation and Inner and External Precision[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(5):441-445.(楊元喜,景一帆,曾安敏.自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)與內(nèi)外部精度的關(guān)系[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(5): 441-445.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0077

修回日期:2014-03-10