接受孔元件的周向速度系數(shù)模型與驗證

張建超，王鎖芳，王春鳳，3，徐 昊，馬 力

(1.江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京 210016; 2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016; 3.江鈴汽車股份有限公司，南昌 330001)

接受孔元件的周向速度系數(shù)模型與驗證

張建超1，2，王鎖芳1，2，王春鳳1，2，3，徐 昊1，2，馬 力1，2

(1.江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京 210016; 2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016; 3.江鈴汽車股份有限公司，南昌 330001)

分析簡化預(yù)旋系統(tǒng)的流路和典型工況下接受孔附近流場，建立預(yù)測接受孔周向速度系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在一系列工況下對蓋板預(yù)旋系統(tǒng)進行了CFD分析，并將計算結(jié)果和模型預(yù)測結(jié)果進行對比，證明采用該模型預(yù)測周向速度系數(shù)的有效性。研究結(jié)果表明:接受孔內(nèi)流動按流動形態(tài)可以分為3個區(qū)域，影響因素主要有旋流比、長細比和進氣攻角，結(jié)合幾何關(guān)系建立了數(shù)學(xué)模型，在預(yù)測周向速度系數(shù)時可達到一定精度;與原始模型相比，利用周向速度系數(shù)模型修正接受孔元件后，一維流路的預(yù)測結(jié)果和CFD計算結(jié)果吻合較好。

預(yù)旋;接受孔;周向速度系數(shù);一維流路

在現(xiàn)代航空發(fā)動機中，通常采用預(yù)旋的方式向渦輪葉片供應(yīng)冷氣。冷氣從壓氣機引到預(yù)旋系統(tǒng)，在預(yù)旋噴嘴內(nèi)膨脹加速并扭轉(zhuǎn)流動方向，產(chǎn)生較大的周向速度，方向與下游旋轉(zhuǎn)系轉(zhuǎn)向一致，穿過接受孔進入旋轉(zhuǎn)系。此時，由于氣流在旋轉(zhuǎn)系中的相對速度降低使得旋轉(zhuǎn)系感受到較低的溫度，從而產(chǎn)生“降溫”的效果，提高冷卻品質(zhì)。最終冷氣進入渦輪葉片進行冷卻。

國內(nèi)外研究人員對預(yù)旋系統(tǒng)及各個元件開展了大量研究。Popp［1］對預(yù)旋蓋板和噴嘴的結(jié)構(gòu)進行了CFD分析［2］，提出設(shè)計的合理化建議;Javiya等［3］研究了預(yù)旋系統(tǒng)內(nèi)部的流動與換熱問題; Lewis［4］探討了預(yù)旋結(jié)構(gòu)流動換熱的機理;Debuchy等［5］研究了多種預(yù)旋條件下的轉(zhuǎn)靜腔內(nèi)的旋流; Bricaud［6－7］通過試驗分析了預(yù)旋轉(zhuǎn)靜系中的流動特點;Dittmann研究了直導(dǎo)預(yù)旋系統(tǒng)流動的一維特性［8］和預(yù)旋元件(如預(yù)旋噴嘴、旋轉(zhuǎn)孔等［9］)的流量特性;Idris［10］研究了進氣攻角對旋轉(zhuǎn)孔流量特性的影響規(guī)律。國內(nèi)近年來在預(yù)旋降溫方面開展的研究也越來越多，王鎖芳［11］、何振威［12］等分別對不同形式預(yù)旋結(jié)構(gòu)的流動與換熱開展了試驗研究;劉波［13］通過試驗驗證了預(yù)旋噴嘴的流量特性。國內(nèi)在渦輪葉片冷卻研究時涉及到了對旋轉(zhuǎn)孔流動特性的分析［14－15］，但在進行空氣系統(tǒng)建模時僅考慮旋轉(zhuǎn)孔的流量特性［16］，沒有專門針對接受孔的速度特性開展研究。

本文為彌補接受孔元件對周向速度預(yù)測的不足，分析了預(yù)旋流路的結(jié)構(gòu)和典型工況下接受孔附近的流動特點，提出接受孔周向速度系數(shù)，基于流動特征建立數(shù)學(xué)模型，驗證了模型的有效性，最后將該模型寫入一維流路計算程序以修正接受孔元件的數(shù)學(xué)模型。對比修正前后的計算結(jié)果，說明采用這種修正方法對提高流路預(yù)測精度是可行的。

1 預(yù)旋結(jié)構(gòu)與典型流場分析

1.1 典型蓋板預(yù)旋流路的結(jié)構(gòu)

圖1(a)、(b)分別是典型的航空發(fā)動機預(yù)旋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和簡化流路，接受孔的位置如圖1(a)圈內(nèi)所示。

航空發(fā)動機空氣系統(tǒng)的預(yù)旋結(jié)構(gòu)在設(shè)計階段就需要對預(yù)旋溫降和流阻有較高精度的預(yù)測。在計算接受孔下游的旋轉(zhuǎn)盤腔的旋流比時，需要接受孔出口處冷氣的參數(shù)(如軸向速度、周向速度和溫度等)，旋轉(zhuǎn)盤腔旋流比又是分析盤腔的風(fēng)阻溫升、離心增壓效應(yīng)等的重要數(shù)據(jù)，故掌握接受孔的特性對預(yù)旋結(jié)構(gòu)溫降流阻特性預(yù)測精度的提高有重要意義。接受孔的幾何結(jié)構(gòu)對出口冷氣的周向速度和流量特性有重要影響，因此有必要對接受孔速度特性和流動特性開展研究。

圖1 預(yù)旋系統(tǒng)

用來冷卻高壓渦輪葉片的冷氣供氣結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，簡化成圖1(b)所示的流路。對預(yù)旋系統(tǒng)的共轉(zhuǎn)盤腔(圖1(b)中元件4)而言，旋流比是計算風(fēng)阻溫升所需的重要參數(shù)，盤腔內(nèi)部的平均旋流比通過迭代得到。

在進行預(yù)旋系統(tǒng)及空氣系統(tǒng)流路網(wǎng)絡(luò)建模時，通常把旋轉(zhuǎn)接受孔內(nèi)的流動簡單地作為剛體旋轉(zhuǎn)來處理，對流體進出接受孔的流動細節(jié)考慮不多，這與實際情況有較大的差別。下面通過典型工況的流場進行說明。

1.2 典型工況下接受孔流場分析

CFD計算模型如圖2所示，采用同類模型的試驗值驗證了數(shù)值方法的正確性，計算值和試驗值的誤差不大于6%。根據(jù)結(jié)構(gòu)的周期性，建立模型的1/20作為計算域。采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，壁面附近用三棱柱網(wǎng)格進行加密，經(jīng)過網(wǎng)格獨立性試驗后選定網(wǎng)格數(shù)在23萬左右的網(wǎng)格進行計算。將轉(zhuǎn)靜腔分為兩部分:左側(cè)與預(yù)旋噴嘴相連，設(shè)置為靜止域;右側(cè)與接受孔、共轉(zhuǎn)腔等相連，設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域。交界面采用冰凍轉(zhuǎn)子模型。所有壁面絕熱無滑移。進口為壓力進口，給定進口總壓和總溫，氣流垂直于進口面進入預(yù)旋噴嘴;出口邊界為壓力出口，給定出口靜壓。求解器使用CFX商用軟件，對流項和湍流采用高分辨率格式，高雷諾數(shù)區(qū)域里湍流的模擬采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，壁面低雷諾數(shù)區(qū)域附近采用scalable壁面函數(shù)。計算時監(jiān)控出口相對總溫和流量。當(dāng)各個方程殘差小于10－5，出口相對總溫和流量值趨于平直且隨迭代變化極小時，認為計算收斂。

圖2 計算模型及一維流路

重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)在圖2中標(biāo)出，各個元件的進出口截面和一維流路的節(jié)點對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。預(yù)旋流路中轉(zhuǎn)靜盤腔和共轉(zhuǎn)盤腔的結(jié)構(gòu)內(nèi)外半徑相同，b=150 mm，內(nèi)半徑 arr/b=0.533，ars/b=0.667;預(yù)旋噴嘴、接受孔和冷氣出口元件各20個，徑向位置分別為Xp=rp/b=0.867;Xb= rb/b=0.8，Xout=rout/b=0.933;面積比Ap∶Ab∶Ao= 1∶4∶1，盤間距G1=G2=s1(2)/b=0.1。轉(zhuǎn)靜盤腔的內(nèi)外圍屏靜止，將預(yù)旋噴嘴安裝在靜盤上，預(yù)旋角為30°。

圖3是蓋板預(yù)旋系統(tǒng)在Reω=5.554×106時接受孔附近的速度矢量圖?？梢钥闯?氣流進入接受孔前周向速度很大，流出接受孔后氣流的速度方向發(fā)生明顯變化，與孔軸線的夾角減小。流體以一定角度進入接受孔，按各部分的流動形態(tài)可以把孔內(nèi)分為3個區(qū)域:①氣流直接穿過接受孔進入下游共轉(zhuǎn)盤腔;②沖擊接受孔壁面，而后流動方向轉(zhuǎn)向與孔軸線一致;③氣流方向與壁面另一側(cè)夾角過大，孔內(nèi)明顯流動分離，幾乎沒有上游流體經(jīng)過。

流體流經(jīng)接受孔時通過和孔壁面發(fā)生相互作用改變速度大小和方向。影響因素主要有流體進入接受孔的角度，接受孔的長度、直徑、徑向位置和轉(zhuǎn)速等，處理成無量綱的形式則有接受孔進口旋流比Srin、接受孔長細比l/d、進氣攻角α。

圖3 接受孔附近的速度矢量圖Reω=5.554×106

2 周向速度系數(shù)及物理意義

從結(jié)構(gòu)上看，接受孔通常是一類大直徑孔，長細比相對較小，不宜作為一般意義上的限流孔考慮。在構(gòu)成連通轉(zhuǎn)靜盤腔和共轉(zhuǎn)盤腔的通道時，接受孔輸送的流量和周向動量對下游共轉(zhuǎn)盤腔的旋流比有重要影響，進而影響盤腔元件的溫升、流阻和離心增壓等。

定義接受孔周向速度系數(shù)為

周向速度系數(shù)Cv寫成下面的形式:

式(2)中的Sr3和Sr4分別是接受孔進口和出口處的平均旋流比。在盤腔內(nèi)對周向速度取平均，使用盤腔元件的平均旋流比來衡量旋流，則Cv反映了上下游盤腔元件平均旋流比之比。這也意味著通過調(diào)整接受孔的尺寸如直徑、長度、徑向位置等影響出口周向速度的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以在一定程度上調(diào)整上下游盤腔元件的旋流比，進而對受旋流比較大的“離心增壓”作用施加影響。

對共轉(zhuǎn)盤腔內(nèi)流體的周向運動采用均勻化處理后，接受孔出口(見圖2節(jié)點4)和冷氣出流孔的進口(見圖2節(jié)點5)的旋流比相同，即

由式(3)得到考慮接受孔影響的冷氣出流孔的進口的周向速度。

3 周向速度系數(shù)的模型

依據(jù)來自轉(zhuǎn)靜盤腔的氣流穿過接受孔的不同狀態(tài)建立接受孔簡化模型，如圖4所示。其中: Across為接受孔的直通面積;l為接受孔長度;d為接受孔直徑;α為上游來流與接受孔軸線夾角(進氣角度)。已知上游來流的周向速度V3，φ、軸向速度V3，z、接受孔進口前的旋流比Srin及幾何參數(shù)，做以下基本假設(shè):

1)接受孔進出口附近及孔內(nèi)的流動均勻穩(wěn)定，不考慮黏性影響;接受孔的流通面積可以分為2部分:一部分氣流直接穿過接受孔，面積為Across;另一部分氣流沖刷接受孔內(nèi)壁面。

2)假設(shè)經(jīng)過直通區(qū)域的氣流不改變運動狀態(tài)，即出口處旋流比Srout=Srin;氣流與接受孔的旋轉(zhuǎn)壁面充分作用后，周向速度和旋轉(zhuǎn)系速度相同，即Srout=1;不計氣流過孔前后的壓力變化。

3)出口氣流的旋流比由2)中所述2部分流體按流通面積所占比重加權(quán)得到，即

綜合式(4)～(8)，可計算出接受孔的周向速度系數(shù)Cv。

圖4 接受孔模型

4 模型預(yù)測精度

蓋板預(yù)旋系統(tǒng)的接受孔有3個重要的結(jié)構(gòu)參數(shù):面積、長度和徑向位置。這里將這3個參數(shù)轉(zhuǎn)換成接受孔和預(yù)旋噴嘴的面積比Ab/Ap、接受孔的長細比l/d和徑向位置Xb，通過數(shù)值計算得到相關(guān)數(shù)據(jù)，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對接受孔Cv的影響規(guī)律。將算例數(shù)據(jù)代入前述模型以檢驗?zāi)Ｐ汀?/p>

本節(jié)圖中的CFD結(jié)果按定義式計算，Model結(jié)果按數(shù)學(xué)模型(式(4)～(8))計算得到。

圖5是蓋板預(yù)旋系統(tǒng)的接受孔周向速度系數(shù)隨接受孔和預(yù)旋噴嘴面積比的變化?？梢钥闯?在計算范圍內(nèi)的不同徑向位置處，接受孔面積小于4倍預(yù)旋噴嘴面積時，改變接受孔面積對接受孔出口的周向速度有顯著影響;接受孔面積變得更大時，對周向速度的影響變小，減小的幅度逐漸變小，降到極小值后又略微增大。

圖5 接受孔的Cv隨面積比的變化

圖6是不同接受孔面積下，接受孔的周向速度系數(shù)隨徑向位置的變化?？梢钥闯?對于各個面積的接受孔，徑向位置越大時周向速度系數(shù)也越大。

圖6 接受孔的Cv隨接受孔徑向位置的變化

圖7是接受孔的Cv隨長細比的變化?？梢钥闯?Cv隨著長細比增大而增大，并逐漸趨向穩(wěn)定。不同面積的接受孔的Cv隨長細比的增大有相同的規(guī)律。

另外，本節(jié)模型預(yù)測結(jié)果沒有進行黏性修正，即Xvis=1，但修正后可以獲得幾乎完全一致的結(jié)果。因此計算結(jié)果表明:采用式(4)～(8)估算Cv是合理的，并可提供具有一定準(zhǔn)確性的預(yù)測。

圖7 接受孔的Cv隨接受孔長細比的變化

5 模型應(yīng)用于一維流路計算

為驗證本文建立的周向系數(shù)模型是否正確有效，本節(jié)編寫一維流路求解程序，計算一組典型工況。通過對比引入周向系數(shù)模型前后的計算結(jié)果，證明其合理性。

與整機空氣系統(tǒng)的多元件類型、多分支的復(fù)雜流路相比，預(yù)旋流路在簡化后僅有一條(不考慮對預(yù)旋降溫沒有直接貢獻的封嚴(yán))，且元件數(shù)目和種類也較少，應(yīng)用順序解法較為方便［16］。而求解流體管網(wǎng)常用的流體網(wǎng)絡(luò)解法在計算復(fù)雜管路時更加便捷，對簡單流路并沒有特別的優(yōu)勢。綜合考慮，本節(jié)采用順序法求解預(yù)旋流路。流路中各元件的數(shù)學(xué)模型參見文獻［7，8，16］。典型工況如表1所示。

表1 典型工況表

工況1～3的進口壓力相同，旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)速逐漸增大，則流量大致相同，略有增加，旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)逐漸增大;工況4～7的旋轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)速相同，進口壓力逐漸降低，旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)基本一致，流量依次減小。

將CFD仿真得到的元件特性參數(shù)作為已知量輸入一維流路計算程序，在與CFD仿真相同工況下進行計算，得到流路節(jié)點參數(shù)和出口參數(shù)。

以CFD計算結(jié)果為基準(zhǔn)值，定義誤差系數(shù)

式(9)中:ψ( X，i)表示物理量名稱(溫度、壓力等)在節(jié)點編號i位置的相對誤差;ψ表示一維程序計算結(jié)果;ψ0表示CFD的結(jié)果。

圖8是不同工況下各節(jié)點總壓的相對誤差?？梢钥闯?修正前后總壓誤差的量級相當(dāng)，修正后接受孔出口以后的節(jié)點(Node5、6)誤差略有降低。

圖9是不同工況下各節(jié)點總溫的相對誤差?？梢钥闯?修正后接受孔下游節(jié)點的誤差明顯降低，各個工況下的誤差分布也較集中，為正偏差。引入周向速度系數(shù)后，接受孔下游的計算更加準(zhǔn)確。圖10是修正前后典型工況下的流量誤差，修正前后流量誤差變化不大，除工況1的誤差較大外，各工況下誤差不大于8%。

圖11、12是修正接受孔模型前后共轉(zhuǎn)盤腔的旋流比和預(yù)旋流路出口相對總溫的計算結(jié)果對比?？梢钥闯?在各個工況下修正后共轉(zhuǎn)腔的旋流比更接近基準(zhǔn)值;個別工況下旋流比和基準(zhǔn)值吻合很好;大部分工況下，修正前預(yù)旋流路出口相對總溫高于基準(zhǔn)值，也高于修正后的預(yù)測結(jié)果;對于計算的典型工況，修正后的結(jié)果相對更加接近基準(zhǔn)值，并略高于基準(zhǔn)值。這對工程而言是偏安全的。

圖8 各節(jié)點總壓的相對誤差

圖9 各節(jié)點總溫的相對誤差

圖10 修正前后典型工況下流量誤差

圖11 修正前后典型工況下共轉(zhuǎn)腔的旋流比

圖12 修正前后典型工況下流路出口的相對總溫

可見，采用接受孔周向速度系數(shù)對接受孔數(shù)學(xué)模型進行修正對提高預(yù)旋流路出口溫度和壓力的預(yù)測精度是有效的。

6 結(jié)論

1)本文建立的接受孔周向速度系數(shù)數(shù)學(xué)模型的計算值和CFD結(jié)果較一致，可提供有一定準(zhǔn)確性的預(yù)測。

2)周向速度系數(shù)模型以接受孔附近流動的均勻性假設(shè)為基礎(chǔ)，實際使用時越接近這種假設(shè)，數(shù)學(xué)模型的預(yù)測值越準(zhǔn)確。

3)在一維程序的接受孔元件引入該模型進行修正后，典型工況的共轉(zhuǎn)腔旋流比、溫降一維計算結(jié)果誤差減小，表明修正后的結(jié)果更加接近基準(zhǔn)值。一維計算程序的各物理量誤差小于8%，滿足工程設(shè)計需要。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Modeling and Validation on Circumferential Velocity Ratio of Receiver Hole

ZHANG Jian－chao1，2，WANG Suo－fang1，2，WANG Chun－feng1，2，3，XU Hao1，2，MA Li1，2
(1.Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems，Nanjing 210016，China; 2.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China;3.Jiangling Motots Co.Ltd，Nanchang 330001，China)

Simplified pre－swirl system and flow field nearby receiver hole under typical conditions were analyzed.Based on the consequences，circumferential velocity ratio model of receiver hole was constructed.CFD analysis was carried out through a series of typical conditions.Result of comparing to CFD data demonstrates the model prediction is effective.Current study results show that:based on flow pattern inside receiver hole，this area was divided into 3 regions，influencing factors including swirl ratio，length－radius ratio and attack angle，the model to predict circumferential velocity ratio was proved to be enough accuracy.In contrast to the original receiver hole component model，that modified by circumferential velocity ratio makes better coincide with CFD data.

pre－swirl;receiver;circumferential velocity ratio;one－dimensional flow path

V231.3

A

1674－8425(2014)07－0043－07

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.07.010

2014－01－09

張建超(1984—)，男，河南漯河人，博士研究生，主要從事發(fā)動機內(nèi)部流動與冷卻方面的研究。

張建超，王鎖芳，王春鳳，等.接受孔元件的周向速度系數(shù)模型與驗證［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(7):43－49.

format:ZHANG Jian－chao，WANG Suo－fang，WANG Chun－feng，et al.Modeling and Validation on Circumferential Velocity Ratio of Receiver Hole［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (7):43－49.