基于模糊次優(yōu)控制的空氣懸架仿真研究

孫世磊，詹長書，陳開來，狄佳福

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

基于模糊次優(yōu)控制的空氣懸架仿真研究

孫世磊，詹長書，陳開來，狄佳福

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

針對空氣彈簧的非線性特性，建立了空氣彈簧關(guān)于氣囊壓力、有效面積、有效容積、垂向變形的彈力模型。采用多變量反饋機(jī)制，改進(jìn)了次優(yōu)控制理論，使之能夠應(yīng)用到空氣懸架中。提出一種用于空氣彈簧懸架的模糊控制與次優(yōu)控制相結(jié)合的控制策略，并基于空氣彈簧的非線性特性建立了單輪1/4車輛振動模型。同時，利用Matlab/Simulink建立了空氣懸架和模糊次優(yōu)控制器模型。仿真結(jié)果表明:針對非線性空氣懸架所設(shè)計的控制器顯著地改善了車輛平順性與道路友好性。

空氣懸架;次優(yōu)控制;模糊控制;平順性;道路友好性

懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分之一，懸架對于汽車的行駛平順性能起著至關(guān)重要的作用。在車輛負(fù)載相同時，空氣彈簧比普通彈簧的振動頻率更低［1］，能夠有效地提高車輛的行駛平順性。

空氣懸架系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)，然而近年來仍有許多研究者將其簡化為線性彈簧進(jìn)行研究。本文建立了與氣囊壓力、有效面積等因素有關(guān)的非線性彈簧模型，基于空氣彈簧的非線性特性建立了單輪1/4車輛動力學(xué)模型。在控制算法上，單純的模糊控制主觀性較強(qiáng)［1－2］;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練［3］;傳統(tǒng)的PID控制對非線性的復(fù)雜的系統(tǒng)無法獲得理想的效果［4，8］;模糊PID控制的初始PID參數(shù)需要反復(fù)整定［5］。

模糊控制具有適應(yīng)能力強(qiáng)且靈活的特點，次優(yōu)控制具有多變量反饋且結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便的特點。本文以膜式空氣彈簧為試驗對象，得到空氣彈簧的動態(tài)特性曲線。針對空氣懸架的非線性特性，綜合考慮模糊與次優(yōu)控制的特點設(shè)計了模糊次優(yōu)聯(lián)合型控制器，并評價了控制器對空氣懸架系統(tǒng)的平順性與道路友好性。

1 空氣懸架模型的建立

1.1 膜式空氣彈簧模型

空氣彈簧的絕對彈力可以近似表示為

式(1)中:p表示空氣彈簧內(nèi)有效壓力;A表示空氣彈簧內(nèi)有效截面積。

p通常與氣囊內(nèi)初始壓力、氣囊容積等因素有關(guān)。在任意狀態(tài)下，空氣彈簧內(nèi)有效壓力可表示為

式(2)中:p0，pa分別表示氣囊內(nèi)初始壓力和大氣壓力;V，V0表示氣囊內(nèi)容積和初始容積。

工程上，將氣囊的容積和有效面積簡化成隨氣囊垂向變形線性變化的量［4］:

式(3)、(4)中:A0表示空氣彈簧內(nèi)初始有效截面積;α，β分別表示氣囊內(nèi)有效容積變化率和有效面積變化率;x表示空氣彈簧高度變化量。

由式(1)～(4)可得空氣彈簧力為

根據(jù)現(xiàn)有的試驗條件，按照空氣彈簧試驗特性國家標(biāo)準(zhǔn)(GB/T13061—1991)進(jìn)行試驗，以E7074型膜式空氣彈簧為試驗對象，得到空氣彈簧的動態(tài)特性曲線，如圖1所示。

圖1 空氣彈簧x－F剛度特性曲線

分析在車輛滿載時，彈簧內(nèi)部初始壓力p0= 0.4 MPa下的彈簧變形與剛度特性。當(dāng)空氣彈簧處于拉伸狀態(tài)時彈簧剛度變化量較小;反之，變化較大。彈簧壓縮變形量為正，拉伸變形量為負(fù)。當(dāng)彈簧壓縮量＞0.02 m時，彈簧剛度迅速增大。懸架彈簧在靜平衡位置時的剛度 kb=182 000 N/m。

1.2 單輪1/4車輛模型

空氣彈簧懸架系統(tǒng)是一個非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，很難建立精確的模型，故可根據(jù)需要和實際情況進(jìn)行適當(dāng)簡化。將空氣懸架系統(tǒng)簡化為空氣彈簧和減震器［5］。對于沒有附加氣室的空氣彈簧，可將減震器的阻尼系數(shù)視為定常值。簡化模型如圖2所示。

圖2 1/4空氣懸架簡化模型

根據(jù)牛頓定律，可得空氣懸架系統(tǒng)的力學(xué)方程:

式(6)中:m1，m2分別為車輛輪胎質(zhì)量和車身質(zhì)量;c為懸架阻尼系數(shù);kt為輪胎剛度系數(shù);空氣彈簧相對彈力ΔF=F－m2g;z1，z2，q分別為車輪垂向位移、車身垂向位移和路面輸入位移;U為彈簧氣壓變化引起的彈簧彈力變化量。懸架的具體參數(shù)值見表1。

表1 空氣懸架仿真參數(shù)

2 道路友好性的評價指標(biāo)

道路友好性可以描述為車輛對路面破壞能力的大小，破壞能力越大，友好性越差。其評價指標(biāo)主要有輪胎動載荷系數(shù)(DLC)、動態(tài)載荷應(yīng)力因子(DLSF)和95百分位4次冪和力。

輪胎動載荷系數(shù)(DLC)可以定義為［7］

式(7)中:CDLC為輪胎動載荷系數(shù);σ為車輪動載荷標(biāo)準(zhǔn)偏差;G為車輪靜載荷。

動態(tài)載荷應(yīng)力因子(DLSF)是Hedrick在研究DLC的基礎(chǔ)上提出的［7］，可以定義為

式(8)中CDLSF為動態(tài)載荷應(yīng)力因子。

3 聯(lián)合控制器的設(shè)計

針對空氣懸架，分別設(shè)計了次優(yōu)控制、模糊控制、模糊次優(yōu)控制算法對其進(jìn)行控制。半主動空氣懸架是利用簧載質(zhì)量的速度信號作為反饋信號調(diào)節(jié)懸架的剛度(或減振器阻尼)，從而提高車輛的乘坐舒適性與平順性。

3.1 模糊控制器

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種非線性智能控制，適用于較難建立精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計模糊規(guī)則進(jìn)行推理的控制算法。模糊控制器的設(shè)計主要包括輸入輸出變量的定義、隸屬函數(shù)的選擇、模糊規(guī)則表的建立及解模糊化［8－10］。本文以車身加速度為控制目標(biāo)，選取車輛垂向速度(E)、車身垂向加速度(EC)作為輸入信號?？刂破鬏敵鰹闅饽覊毫Ω淖儺a(chǎn)生的力U。根據(jù)所選取的路面激勵和車輛速度，選取輸入輸出的物理論域分別為［－1，1］，［－20，20］，［－3 375，3 375］，相應(yīng)的模糊論域分別為［－3，3］，［－3，3］，［－4.5，4.5］。量化因子和比例因子分別為3，3/ 20，750。隸屬函數(shù)選擇三角形隸屬函數(shù)，區(qū)間邊界處分別選取Z型與S型隸屬函數(shù)。

圖3 模糊次優(yōu)聯(lián)合型控制器原理框圖

輸入輸出模糊變量的模糊子集劃分為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}={NB，NM，NS，ZR，PS，PM，PB}。模糊規(guī)則的設(shè)計原則是盡量降低車身垂向加速度。模糊規(guī)則見表2。

表2 模糊規(guī)則表

3.2 次優(yōu)控制器

次優(yōu)控制策略是由Thompson針對并置式和獨立式主動懸架提出的。給定性能指標(biāo)為

由式(10)可求得加權(quán)半正定矩陣Q、控制力的加權(quán)矩陣R、交叉項矩陣N。

由于空氣彈簧力F=pA，無法將其變換成狀態(tài)空間的形式，故將F近似表示成普通彈簧力ΔF=k(z2－z1)，其中k為彈簧的靜剛度。令狀態(tài)變量x1=z1－q，x2=z2－z1，x3=˙z1，x4=˙z2，x5=q，則狀態(tài)空間表達(dá)式為

利用 Matlab中的黎卡提方程［5］求解函數(shù)lqr()，其格式為［K，P，E］=LQR(A，B，Q，R，N)，其中A，B，Q，R，N為輸入矩陣。可求得最優(yōu)反饋控制矩陣K=［k1，k2，k3，k4，k5］。

在次優(yōu)控制律中

式(12)中:ka=(1+k/k2)m2，kv=(1－k/m2)· (k3+k4)，ka，kv分別稱為加速度、速度反饋系數(shù)。由于車輛在壞路面行駛時，彈簧剛度變化范圍較大，所以通過將K作為加權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整使懸架性能得到優(yōu)化。

3.3 聯(lián)合控制器模型

將次優(yōu)控制器與模糊控制器并聯(lián)得到聯(lián)合型Fuzzy－次優(yōu)控制器模型。次優(yōu)控制器以多變量反饋為基礎(chǔ)，其輸入為懸架動行程、車身垂向速度及其變化率，二維模糊控制器輸入分別為車身垂向速度和垂向加速度?？刂破鞯妮敵鰹闅饽覊毫ψ兓a(chǎn)生的力。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 平順性分析

進(jìn)行仿真時，路面激勵采用濾波白噪聲的方法［6］。選取B級路面δ=0.130 3 m－1，將路面白噪聲(band－limited white noise)的功率調(diào)整為0.01。為保證結(jié)果的穩(wěn)定性，選取仿真時間為30 s。分別得到次優(yōu)控制、模糊控制和聯(lián)合控制的3種平順性指標(biāo)均值，如表3所示。次優(yōu)控制能有效改善空氣懸架的車身加速度、輪胎動載荷和懸架動行程。模糊控制對空氣懸架的車身加速度和輪胎動載荷也有一定的改善，但對懸架動行程的改善效果不明顯，其效果次于次優(yōu)控制。聯(lián)合型控制方法對車輛平順性的3個評價指標(biāo)均優(yōu)于單純的模糊和次優(yōu)控制，整體性能最優(yōu)。

表3 平順性能對比

為了明確表現(xiàn)聯(lián)合控制與被動控制控制懸架平順性性能的差異，繪制時間區(qū)間［0，5］的懸架垂向加速度、輪胎動載荷、懸架動行程曲線，如圖4～6所示。曲線表明:聯(lián)合型控制空氣懸架在整體上能有效降低車身的垂向加速度峰值，使乘坐舒適性明顯提高，對輪胎動載荷、懸架動行程也有顯著的改善作用;但在局部對懸架的性能有一定的破壞作用。

圖4 懸架垂直加速度仿真曲線

圖5 懸架輪胎動載荷仿真曲線

圖6 懸架動行程仿真曲線

4.2 道路友好性分析

在B級路面激勵條件下，計算得到3種不同車速下DLC和DLSF的均方根值，如表4所示。在相同的車速下，采用模糊次優(yōu)聯(lián)合控制的空氣懸架DLC和DLSF的改善率顯著提高。隨著車速的增加，DLSF逐漸減小。在一定的車速變化范圍內(nèi)，聯(lián)合控制空氣懸架的DLSF顯著減小，道路友好性明顯改善。

表4 道路友好性能對比

5 結(jié)論

1)當(dāng)空氣彈簧處于拉伸狀態(tài)時，彈簧剛度變化量較小;反之，變化較大。當(dāng)彈簧壓縮量＞0.02 m時，彈簧剛度迅速增大。

2)聯(lián)合型控制方法對車輛平順性的3個評價指標(biāo)均優(yōu)于單純的模糊和次優(yōu)控制，整體性能最優(yōu)。

3)模糊次優(yōu)聯(lián)合控制的空氣懸架對道路的破壞程度明顯降低，道路友好性能更優(yōu)。

［1］ 趙麗梅.半主動空氣懸架模糊控制的仿真研究［J］.汽車科技，2010(21):58－60.

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［4］ Zhengchao Xie，Pak Kin Wong，Jing Zhao，et al.A Noise－Insensitive Semi－Active Air Suspension for Heavy－Duty Vehicles with an Integrated Fuzzy－Wheelbase Preview Control［J］.Mathematical Problems in Engineering，2013(2):121953.

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Air Suspension Based on Hybrid Fuzzy-Suboptimal Control Strategy

SUN Shi－lei，ZHAN Chang－shu，CHEN Kai－lai，DI Jia－fu
(Transportation College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China)

For non－linear air spring，air spring of elastic model is established with respect to cuff pressure，the effective area，the effective volume and vertical deformation.Suboptimal control theory was improved，so that it can be applied to air suspension.Moreover，combining control strategy of fuzzy control and sub－optimal control for air spring suspension is proposed.The model of quarter vehicle dynamic based on the nonlinear characteristics of the air spring is established.Meanwhile，modeling of air suspension and fuzzy－suboptimal is established using Matlab/simulink software.Simulation results show that the designed non－linear air suspension controller significantly improves the vehicle ride comfort and road friendliness.

air suspension;suboptimal control;fuzzy control;ride;road friendliness

U463

A

1674－8425(2014)07－0021－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.07.005

2014－03－24

國家博士后科學(xué)基金資助項目(2013M541329);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2572014BB08)

孫世磊(1989—)，男，碩士研究生，主要從事汽車節(jié)能減排技術(shù)研究;詹長書(1970—)，男，博士，副教授，主要從事汽車節(jié)能減排技術(shù)的研究。

孫世磊，詹長書，陳開來，等.基于模糊次優(yōu)控制的空氣懸架仿真研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(7):21－25.

format:SUN Shi－lei，ZHAN Chang－shu，CHEN Kai－lai，et al.Air Suspension Based on Hybrid Fuzzy－Suboptimal Control Strategy［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(7):21－25.