廣開(kāi)思路 一題多解

李建莉

(云南省騰沖縣第一中學(xué) 云南 保山 6791000)

“一題多解”物理題具有知識(shí)覆蓋面大、綜合性強(qiáng)，并且解法靈活多變的特點(diǎn)，可以培養(yǎng)同學(xué)們從多角度出發(fā)探究和分析問(wèn)題，廣開(kāi)思路，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

以下用一個(gè)具體的題目，談?wù)劇耙活}多解”問(wèn)題.

題目：一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.

審題：本題難度較大，傳送帶開(kāi)始階段也做勻加速運(yùn)動(dòng)了，后來(lái)又改為勻速，物體的運(yùn)動(dòng)情況則受傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況制約，由題意可知，只有μg

解析：下面用多種方法求解此題.

方法一：

根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得

a=μg

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

v0=a0tv=at

由于a

v0=v+at′

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡.

設(shè)在煤塊的速度從零增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度為

l=s0-s

由以上各式得

小結(jié):本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的全過(guò)程求位移.

方法二：

第一階段：傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，煤塊加速到v，有

v0=a0t

v=at=μgt

傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，則

第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t′，有

v0=v+μgt′

傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4，有

s3=v0t′

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

l=s1+s3-s2-s4

由以上各式得

小結(jié):本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移，最后再找相對(duì)位移關(guān)系.

方法三：

傳送帶加速到v0，有

v0=a0t

傳送帶相對(duì)煤塊的速度

v=(a0-μg)t

傳送帶加速過(guò)程中，傳送帶相對(duì)煤塊的相對(duì)初速度為零，相對(duì)加速度是a0-μg，則相對(duì)位移為

傳送帶勻速過(guò)程中，傳送帶相對(duì)煤塊的相對(duì)初速度為(a0-μg)t，相對(duì)加速度是μg，相對(duì)位移為

整個(gè)過(guò)程中傳送帶相對(duì)煤塊的位移即痕跡長(zhǎng)度為

由以上各式得

小結(jié):本方法的思路是用相對(duì)速度和相對(duì)加速度求解.關(guān)鍵是先選定好過(guò)程，然后對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對(duì)初末速度、相對(duì)加速度.

方法四：用圖像法求解

畫出傳送帶和煤塊的v-t圖像，如圖1所示.其中

黑色痕跡的長(zhǎng)度即為陰影部分三角形的面積，有

圖1

小結(jié)：本方法的思路是運(yùn)用在速度-時(shí)間圖像中，圖線與其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍圖形的面積可以用來(lái)表示該段時(shí)間內(nèi)的位移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解.本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會(huì)貫通，在解決相應(yīng)問(wèn)題時(shí)，就可以多一種方法.

總結(jié)：本題題目中明確寫道：“經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).”這就說(shuō)明第一階段傳送帶的加速度a0大于煤塊的加速度μg.當(dāng)傳送帶速度達(dá)到v0時(shí)，煤塊速度v

有的學(xué)生對(duì)此過(guò)程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長(zhǎng)度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長(zhǎng)度；用第一階段的相對(duì)位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長(zhǎng)度；還有的學(xué)生分三種情況討論，即a0>μg，a0=μg，a0<μg；有的甚至認(rèn)為煤塊最終減速到零，這些都說(shuō)明了學(xué)生對(duì)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的過(guò)程分析能力還有欠缺.處理物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手.

總之解決“一題多解”類型的物理題，一定要遵循以物理方法為主，數(shù)學(xué)方法為輔的原則.