一項對聲波的拍頻現(xiàn)象的探究

楊正麗 趙 強(qiáng)

(華東師范大學(xué)物理系 上海 200241)

1 引言

新課程理念要求：科學(xué)教育要著眼于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)[1].這無疑對實驗探究能力提出了更高的要求.

隨著科學(xué)技術(shù)日益進(jìn)步，原來只在專門的實驗室才能見到的許多儀器工具，現(xiàn)在家庭生活中已是普遍使用，許多原理知識現(xiàn)在生活中已是朝夕相伴.如果在課堂教學(xué)之外，能夠引導(dǎo)同學(xué)們利用日常生活中自己熟悉的環(huán)境條件來開展探究性實驗，可以真切地讓同學(xué)們認(rèn)識到科學(xué)技術(shù)和生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，可以最大限度地激活同學(xué)們已有的知識，激發(fā)解決問題的潛力，也是培養(yǎng)同學(xué)們將新構(gòu)建的概念應(yīng)用于解決現(xiàn)實問題的快捷途徑之一.此外，生活中開展一定程度的業(yè)余合作學(xué)習(xí)和探究，可以在提高整個家庭的科學(xué)素養(yǎng)的同時增進(jìn)家庭和諧.因此，可以作為學(xué)校教學(xué)的輔助，比較全面地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

鑒于在學(xué)習(xí)“機(jī)械波”時，很多同學(xué)感到比較抽象、枯燥，這和中學(xué)生所處的認(rèn)知能力發(fā)展階段有很大關(guān)系[2]，此時，使用他們熟悉的工具輔助改善抽象思維能力不足所引起的學(xué)習(xí)障礙會有很好的效果.故而，本文基于日常生活環(huán)境，利用計算機(jī)虛擬示波器輔助進(jìn)行了對聲學(xué)中的拍頻現(xiàn)象的探究，并對結(jié)論進(jìn)行一定的應(yīng)用拓展，以期達(dá)到培養(yǎng)同學(xué)們的探究能力和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的目的.

2 實驗及分析

2.1 實驗設(shè)計

課堂實驗中通常是使用音叉作為聲源來探討聲波的一些特性，所能進(jìn)行的探究內(nèi)容較為有限.現(xiàn)在雖然可以方便地通過實驗教學(xué)DIS來實現(xiàn)更全面的演示，但是，如果讓同學(xué)們使用自己熟悉的計算機(jī)結(jié)合生活中的實例來實現(xiàn)該領(lǐng)域的探究學(xué)習(xí)，將會有利于教學(xué)效果的大幅度提高.

基于聲卡的虛擬示波器軟件比較多，但都大同小異.本文使用的是具有代表性和較好口碑的由C.Zeitnitz等開發(fā)的虛擬示波器軟件Scope(1.32版)[3].該軟件對個人和非商業(yè)性質(zhì)的教育機(jī)構(gòu)免費(fèi)，并且在互聯(lián)網(wǎng)上可以很方便地下載到.

Scope軟件主要包含示波器(包括X-Y模式)、頻譜分析和信號發(fā)生器三大功能模塊.并能夠?qū)y試分析的結(jié)果以圖形和數(shù)據(jù)兩種形式保存在計算機(jī)中.其操作方法比實驗室中的相應(yīng)實物儀器要簡單得多，可以說，只要會實驗室中相關(guān)儀器的基本使用方法，就可輕松地使用該軟件進(jìn)行探究活動.因此，對聲波的探究性實驗中，該軟件可謂一件掌中利器.

2.1.1 聲波的產(chǎn)生

使用虛擬信號發(fā)生器可以非常方便地產(chǎn)生所需的聲波.該模塊的操作界面如圖1所示.可以分別對兩個通道(即左右聲道)輸出的聲波的類型(正弦波、三角波、方波、鋸齒波)、頻率(10 Hz～10 kHz)、振幅(相對值0～1)以及初相位差進(jìn)行設(shè)定.按照需要設(shè)定好各參數(shù)后，點(diǎn)擊第一行的兩個圓形開關(guān)按鈕，就可以分別開啟兩個通道輸出聲波.聲音的強(qiáng)度也可以通過計算機(jī)和音箱上的音量調(diào)節(jié)來改變.在50 Hz～10 kHz的頻率范圍內(nèi)，計算機(jī)和音箱設(shè)施一般都可以實現(xiàn)較高的輸出聲波保真度.這樣就可以由兩個聲道的音箱構(gòu)成兩個很好的可控聲源.

圖1 虛擬信號發(fā)生器界面

2.1.2 拍頻的測量

實驗中將話筒放置在左右兩個聲道的音箱之間.兩個聲源產(chǎn)生的機(jī)械波在話筒位置產(chǎn)生的振動由話筒采集后輸送到計算機(jī)，并使用虛擬示波器模塊(界面如圖2)來分析.

圖2 用話筒拾取聲波進(jìn)行分析

此時，需要將計算機(jī)的音頻輸入設(shè)備選擇為話筒(MIC).具體方法是(以WinXP為例)在計算機(jī)系統(tǒng)的【音量控制】中的【選項】中的【錄音】菜單里選擇“話筒”為輸入設(shè)備.

表1 不同頻率組合時的拍頻的測量數(shù)據(jù)圖

從示波器顯示的圖形上可以看出聲波振幅隨著時間周期性地變化，拍長可以從示波器上讀出(也可以使用秒表直接根據(jù)聲音的強(qiáng)弱變化來測量).測得的部分結(jié)果由表1 給出.

圖3 拍長和頻率差倒數(shù)的關(guān)系

由圖3所示的分析曲線不難得出兩個音源的頻率差和拍頻的拍長之間滿足

(1)

其中，tb是拍長，Δf是兩個聲波的頻率差.可知，拍長越大表明兩聲波的頻率越接近，且當(dāng)兩聲波共振時，拍長為無窮大.

2.2 對結(jié)果的理論分析

圖4 原理分析示意圖

因為揚(yáng)聲器是利用電磁作用將交變電流轉(zhuǎn)化成機(jī)械振動，左右聲道的揚(yáng)聲器就可以看作兩個聲源S1和S2.兩聲源與M處的話筒的距離分別為l1和l2，如圖4所示.話筒輸出的電信號反映的是隨外來機(jī)械波振動的振動膜的振動情況，也就是人耳鼓膜所探測到的情況.為了便于利用聲波的數(shù)學(xué)描述式來進(jìn)行定性的分析，此處，忽略方向的影響，并假設(shè)兩列波在M處的振幅都等于A，則兩個聲波在M處的振動在某一時刻t可以寫為

a1=Acos2πf1ta2=Acos2πf2t

(2)

兩列波的振動疊加效果為

a=a1+a2=Acos2πf1t+Acos2πf2t=

(3)

為了驗證這一結(jié)果，將計算機(jī)系統(tǒng)的【錄音】菜單里的輸入設(shè)備設(shè)置為立體聲混合(Stereo Mix)，也就是，排除環(huán)境的影響，信號發(fā)生器產(chǎn)生的聲波信號直接輸入到示波器中，并將示波器輸入模式設(shè)置為【CH1+CH2】，對500 Hz和550 Hz兩列波及其合成的一拍的波形由圖5給出.與通過話筒測量的結(jié)果(圖6)一致.可以得出拍頻實際就是兩列機(jī)械波振動疊加的結(jié)論.

圖5 500 Hz和550 Hz形成的拍頻波形

圖6 用話筒拾取的兩列聲波(500 Hz與550 Hz)的拍頻波形

圖5中細(xì)實線為550 Hz，細(xì)虛線為500 Hz，粗實線為合成的拍頻的波形.

圖5和圖6中橫軸為時間，單位分別為s和ms；縱軸為振幅，單位為相對值.

3 應(yīng)用拓展

從上面的實驗和理論分析可以得出，拍頻是兩列聲波的振動的疊加結(jié)果.拍頻的周期為頻率差的倒數(shù).利用這一結(jié)論，我們來分析一些生活中的實例.

3.1 樂器調(diào)音的原理

樂器的聲音是由發(fā)音部件(如琴弦)諧振時產(chǎn)生的機(jī)械波，由基音(振動的基頻)和泛音(一系列伴隨的諧振)組成.音高取決于基音的頻率(如C1的頻率為261.6 Hz)，而不同的音色是因為泛音的不同，并且基頻的振幅遠(yuǎn)大于泛音中各頻率的振幅[4].調(diào)節(jié)樂器的音高就是讓基頻達(dá)到所需的頻率.最常用的方法就是使用拍頻的方法，例如吉它調(diào)弦時，當(dāng)兩個聲波的拍長趨于無窮大時，兩個聲波的頻率差就接近于零，也就是發(fā)生共振.

由此可知，調(diào)音時并不必一定要使用定音笛等工具，可以使用虛擬的音頻信號發(fā)生器很方便地產(chǎn)生各個音高的基頻，而且，更為方便的方法是，可以使用手機(jī)等工具記錄相應(yīng)的聲音，在需要的時候回放就可以很方便地起到定音笛的作用.

3.2 拍頻的避免

有時候拍頻現(xiàn)象也會帶來很多麻煩，周期性間歇的聲音常常會讓人感到煩躁不安，這時，就需要盡量避免兩個頻率相近的“聲源”同時工作.例如計算機(jī)等設(shè)備中有多個風(fēng)扇時，容易產(chǎn)生令人煩躁的拍頻.杜絕這類現(xiàn)象的一個簡捷的做法就是盡可能地使用不同尺寸和轉(zhuǎn)速的風(fēng)扇.

4 思考和討論

前面對兩個聲源發(fā)出的聲波形成的拍頻現(xiàn)象進(jìn)行理論分析時，沒有考慮l1和l2兩個距離不同導(dǎo)致的相位差的影響，為什么可以這樣做呢？前面分析的頻率差都比較小，如果頻率相差很大時，會形成拍頻么？

參考文獻(xiàn)

1 上海市中學(xué)物理課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.上海：上海教育出版社，2006

2 Calvin S.Kalman,Successful Science and Engineering Teaching,Springer Science+Business Media B.V.2008：4

3 http://www.zeitnitz.de/Christian/Scope/Scope_en.html

4 http://baike.baidu.com/view/21387.htm?func=retitle