薄膜干涉與可見度的討論*

魯一清 顧菊觀

(湖州師范學(xué)院理學(xué)院 浙江 湖州 313000) (嘉興南湖國際實(shí)驗(yàn)中學(xué) 浙江 嘉興 314000) (湖州師范學(xué)院理學(xué)院 浙江 湖州 313000)

1 引言

干涉條紋可見度是干涉的一個重要概念及實(shí)驗(yàn)必須考慮的一個重要因素.對于薄膜干涉的條紋可見度的影響因素討論有很多，文獻(xiàn)[1,2]主要討論振動方向與可見度的關(guān)系，文獻(xiàn)[3]主要討論了光強(qiáng)與可見度的關(guān)系，文獻(xiàn)[4～9]討論了光源的大小、寬度、線度和非單色性與可見度的關(guān)系.這些文獻(xiàn)都沒有從理論上分析薄膜干涉哪兩束光干涉，也沒有給出振幅之比與可見度的關(guān)系曲線.

本文基于菲涅耳公式和干涉理論，理論上分析薄膜干涉中光束干涉、振幅與條紋可見度的關(guān)系問題.

2 菲涅耳公式

圖1 界面反射折射的示意圖

由電磁理論推導(dǎo)得振幅反射率公式

(1)

(2)

振幅透射率公式

(3)

(4)

強(qiáng)度反射率

Rs=|rs|2Rp=|rp|2

(5)

強(qiáng)度透射率

(6)

3 薄膜干涉原理

設(shè)薄膜為兩玻璃間的空氣膜，圖2是為了分析方便的兩光束干涉的示意圖.

圖2 兩光束干涉示意圖

將菲涅耳公式式(1)、(2)代入式(5)得

(7)

(8)

對應(yīng)的透射光強(qiáng)反射率

(9)

設(shè)薄膜上下表面是玻璃(n2=1.5)，入射光強(qiáng)度I0=1，對應(yīng)空氣膜(n1=1.0)的反射系數(shù)

透射系數(shù)

不考慮吸收.則

光束①經(jīng)過1次反射，其相對強(qiáng)度為

I1=RI0=0.04

光束②經(jīng)過1次反射，2次折射，其相對強(qiáng)度為

I2=R(1-R)2I0=0.036 864

光束③經(jīng)過1次反射，4次折射，其相對強(qiáng)度為

I3=R(1-R)4I0=0.033 974

光束④經(jīng)過3次反射，4次折射，其相對強(qiáng)度為

I4=R3(1-R)4I0=0.000 002

光束⑤經(jīng)過1次反射，6次折射，其相對強(qiáng)度為

I5=R(1-R)6I0=0.031310

光束①與其他4束光的光程差都含有玻璃的厚度對應(yīng)的光程差，則光束①與其他4束光各自的干涉條紋太密而不能分辨，因而認(rèn)為不能干涉.

光束②和③強(qiáng)度相差不大，且都經(jīng)過一次玻璃，光程差恒定和適當(dāng)，可以產(chǎn)生比較明顯的干涉.光束②與④、③與④、⑤與④相比強(qiáng)度相差太大，因此光束④不能與光束②、③和⑤中的任意一條產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象.光束②與⑤、③與⑤的光程差都含有二倍玻璃的厚度對應(yīng)的光程差，產(chǎn)生的干涉條紋太密而不能分辯，因而認(rèn)為不能干涉.

4 干涉條紋可見度及可見度曲線

影響條紋可見度的因素很多，對于光源、干涉條件滿足且膜厚不大時，主要因素是振幅比即光強(qiáng)比.

由兩光束干涉原理

(10)

當(dāng)Δφ=j·2π時，(j為整數(shù))，cosΔφ=1

(11)

當(dāng)Δφ=(2j+1)π時，(j為整數(shù))，cosΔφ=-1

(12)

對應(yīng)的干涉條紋可見度為

(13)

4.1 干涉條紋可見度

兩束光干涉對應(yīng)的可見度由式(11)、(12)、(13)所得如表1所示.

表1 兩束光干涉對應(yīng)的可見度

由表1知，②和①、③和①、③和②兩束光干涉的可見度度都大于0.9，說明干涉現(xiàn)象明顯，但因玻璃的厚度遠(yuǎn)大于空氣膜的厚度，②和①、③和①兩束光對應(yīng)的光程差太大，對應(yīng)的條紋間距很小而不能分辨，在觀察場中是背景而影響條紋的觀察.對于光束⑤與其他4束光的干涉，同理計(jì)算可見度也有較大的，但因光程差相比更大使條紋更加密，因此不能分辨.③和②兩束光的干涉明顯且能觀察分辨，因而對應(yīng)的薄膜干涉應(yīng)該是此兩束光的干涉.

根據(jù)干涉理論[2，3]，條紋的可見度大于0.707時，由式(13)得

(14)

求解得

(15)

即當(dāng)兩束光在滿足干涉條件下，光強(qiáng)或振幅之比在式(15)范圍內(nèi)的兩束光的干涉現(xiàn)象明顯.兩束光的光強(qiáng)或振幅之比不在式(15)范圍時，兩光束振幅或光強(qiáng)相差較大，條紋的可見度小于0.707，干涉現(xiàn)象不明顯.

4.2 干涉條紋可見度曲線

作可見度與振幅比，可見度與光強(qiáng)比的關(guān)系曲線，如圖3所示.

圖3 可見度關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

應(yīng)用菲涅耳公式得到兩玻璃間的空氣膜反射光的相對強(qiáng)度，由干涉理論得到光束兩兩間的振幅之比和可見度、得到相對光強(qiáng)之比與可見度的關(guān)系曲線，由可見度和振幅之比都說明只有③和②兩束光的干涉明顯且能觀察分辨.對于玻璃等的薄膜干涉可根據(jù)此進(jìn)行同樣的分析得到哪兩束光能干涉；對于光程差太大，干涉條紋不能分辨的現(xiàn)象另行文進(jìn)行分析.

參考文獻(xiàn)

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9 韓新民.關(guān)于“光源非單色性對干涉條紋的影響”的幾個問題的探討.甘肅高師學(xué)報(bào)，2013,18(2):122～123

10 姚啟鈞.光學(xué)教程(第四版)，北京：高等教育出版社，2008.30～32

11 趙凱華.新概念物理教程·光學(xué). 北京:高等教育出版社,2007.115～126