物理習(xí)題中參數(shù)的合理性問題探討

李 琴 吳彬彬

(江蘇省黃埭中學(xué) 江蘇 蘇州 215143) (江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué) 江蘇 蘇州 215101)

經(jīng)過幾十年的高考，各學(xué)科的習(xí)題也在日積月累，這也是各位教育工作者辛勤耕耘的結(jié)晶.很多習(xí)題是教師在習(xí)題教學(xué)中的產(chǎn)物，為了提高教學(xué)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和聽課的積極性，教師會(huì)在教學(xué)中舉一反三，一題多變，這時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生新的習(xí)題.當(dāng)然,更多的習(xí)題是教師或者教研工作者編寫或者改編用于考試而產(chǎn)生的.在習(xí)題產(chǎn)生的過程中體現(xiàn)了教師的辛勤勞動(dòng)，也體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度.但不可否認(rèn)的是，有些題目所給的參數(shù)由于考慮不夠全面而導(dǎo)致不合理，還需要加以完善.下面就來探討幾種不合理的情形.

1 參數(shù)的自相矛盾

在變加速運(yùn)動(dòng)中，一般物體的加速度、末速度、位移、時(shí)間都有對(duì)應(yīng)關(guān)系.由于某些數(shù)值需要用積分的方法求解，而高中生沒有這個(gè)能力，所以，題目往往給定一些物理量讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)求另外的物理量.但是所給的物理量有時(shí)并不是真實(shí)值而是為了方便解題而人為設(shè)計(jì)的，這樣，如果考慮不夠全面就會(huì)干擾甚至誤導(dǎo)學(xué)生.例如，導(dǎo)體棒切割磁感線的運(yùn)動(dòng)很多是變加速運(yùn)動(dòng)，這類題目比較多，也容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)不合理的現(xiàn)象.

【例1】如圖1所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m,質(zhì)量m=0.1 kg的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒的電阻為R=1 Ω，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于框架平面向里.導(dǎo)體棒MN在電動(dòng)機(jī)的牽引下上升h=3.8 m獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為2 J，電壓表和電流表的示數(shù)分別為7 V,1 A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1 Ω，不計(jì)一切摩擦，g取10 m/s2，求：

(1)導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度；

(2)導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所用的時(shí)間.

圖1

解析:(1)根據(jù)能量守恒，電動(dòng)機(jī)的輸出功率應(yīng)等于拉導(dǎo)體棒的繩子拉力的功率.設(shè)繩子拉力功率為PT，穩(wěn)定速度為vm，當(dāng)棒穩(wěn)定時(shí)繩子拉力為T，則

電動(dòng)機(jī)輸出的功率

P出=IU-I2r=Tvm

所以

代入數(shù)據(jù)，解得

vm=2 m/s

(2)根據(jù)能量守恒，設(shè)導(dǎo)體棒MN從靜止到速度穩(wěn)定經(jīng)過的時(shí)間為t，則

代入數(shù)據(jù)解得

t=1 s

質(zhì)疑:導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)的合力表達(dá)式為

發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖2所示.根據(jù)題目所求得到的vm=2 m/s和t=1 s發(fā)現(xiàn)，在導(dǎo)體棒從靜止開始加速到穩(wěn)定速度的過程中，其上升的高度最大也不會(huì)超過2 m，而題目給的h=3.8 m.

圖2

是答案算錯(cuò)了，還是題目有問題？學(xué)生遇到這種情況首先想到的是自己的問題，然后努力查找出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，但是又找不到，心里非常糾結(jié).筆者的一個(gè)學(xué)生甚至為了這個(gè)問題糾結(jié)的夜里都沒睡好覺.

研究發(fā)現(xiàn)，這類題目的數(shù)據(jù)并不是嚴(yán)格按照導(dǎo)體棒的實(shí)際數(shù)據(jù)給出的，而是為了解題的方便湊出來的.在湊的過程中如果考慮的不全面就會(huì)出現(xiàn)諸如此類的問題，給學(xué)生帶來莫大的干擾.

出現(xiàn)這類問題時(shí)學(xué)生還是表現(xiàn)得比較反感，即使嘴上不說心里多少也有些怨言，認(rèn)為由于老師的考慮不充分而浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的時(shí)間.那如何解決這個(gè)問題呢？

(1)用實(shí)際的數(shù)據(jù)，但是那些數(shù)據(jù)往往會(huì)給解題帶來很大的不便，運(yùn)算復(fù)雜；

(2)考慮更加全面，既方便了運(yùn)算，又看似合理；

(3)用字母表示，就不會(huì)涉及到參數(shù)的合理性問題.

2 參數(shù)違背物理原理

【例2】如圖3所示，兩個(gè)物體A，B的質(zhì)量分別為M和m(M>m)，用細(xì)繩連接跨在半徑為R的光滑半圓柱的兩端，連接體由圖示位置從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)對(duì)圓柱體的壓力是多大？

圖3

解析:兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中速度都是沿著繩子方向，所以大小相同.當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得

所以

再根據(jù)合力提供向心力得到

所以

質(zhì)疑:從題目的條件和問題的設(shè)計(jì)來看，題中所給的參數(shù)M>m給學(xué)生帶來的信息有兩個(gè)，一是A能夠向下運(yùn)動(dòng)，B能夠向上運(yùn)動(dòng)；二是能讓B運(yùn)動(dòng)到半圓柱的頂端.眾所周知，當(dāng)

即

物體A在半圓柱的上表面運(yùn)動(dòng)時(shí)中途就脫離而不能到達(dá)其頂端，也可以根據(jù)

得到.那么，問題“當(dāng)B到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)對(duì)圓柱體的壓力多大？”中“當(dāng)B到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)”這句話是作為條件限制還是僅僅是指出其位置有點(diǎn)模棱兩可.所以，題目所給的參數(shù)M>m并不足以使得問題成立，從而違背了物理原理.

為了題目的嚴(yán)謹(jǐn)性，此題的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮到B可以中途脫離的可能性，可以設(shè)計(jì)成：

(1)m和M滿足什么條件時(shí)，B可以運(yùn)動(dòng)到半圓柱頂端；

(2)當(dāng)B到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)，對(duì)圓柱體的壓力多大？

雖然僅僅是添加了一個(gè)問題，但是充分考查了學(xué)生對(duì)汽車過拱橋問題的分析能力，關(guān)鍵是不留給學(xué)生對(duì)題目參數(shù)質(zhì)疑的空間.

3 參數(shù)違背常識(shí)

【例3】如圖4所示，在一底邊長(zhǎng)為2L，θ=45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(O為底邊中點(diǎn))有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)垂直于AB進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力與空氣阻力的影響.求：

(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時(shí)，粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到OA板;

(3)增加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可以再延長(zhǎng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極限時(shí)間(不計(jì)粒子與AB板碰撞的作用時(shí)間，設(shè)粒子與AB板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈) .

圖4

解析:(1)略.

(2)略.

(3)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓周半徑為r，則

當(dāng)r越小，最后一次達(dá)到AB板的點(diǎn)越靠近A點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)累積的路程越大，時(shí)間越長(zhǎng).當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個(gè)半圓周運(yùn)動(dòng)，最后一次達(dá)到A點(diǎn),有

圓周運(yùn)動(dòng)周期

最長(zhǎng)的極限時(shí)間

質(zhì)疑:題目的解題思路是，若不考慮磁場(chǎng)的邊界，無論粒子以多大的半徑運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，其總路程都是相等的.當(dāng)半徑越小，露出磁場(chǎng)的部分越少，由于速度大小不變，在磁場(chǎng)中的時(shí)間就越長(zhǎng).當(dāng)半徑無窮小時(shí)，時(shí)間趨向一個(gè)極值，也就是題目中的答案.這個(gè)思路考查了學(xué)生的推理能力，若能得到路程與半徑無關(guān)，結(jié)果也就明了了.然而，看似嚴(yán)密的題目也有不足的地方.半徑無窮小，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該為無窮大，這樣的條件不切合實(shí)際.如圖5所示為人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理·選修3-1》第三章第二節(jié)的一些磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.表中指出實(shí)驗(yàn)室使用的最強(qiáng)磁場(chǎng)恒定值為37 T，很難達(dá)到題目中要求的無窮大.

此題的設(shè)計(jì)確實(shí)有它的獨(dú)到之處，能夠發(fā)現(xiàn)“無論以多大的半徑運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的路程相等”這么一個(gè)巧妙的結(jié)論，從而設(shè)計(jì)了這樣的問題.但是物理學(xué)科是一門科學(xué)學(xué)科，重視真理的探索，不是說你需要磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少，它就能夠達(dá)到多少.物理學(xué)科又是一門實(shí)驗(yàn)學(xué)科，題目中所設(shè)計(jì)到的參數(shù)應(yīng)該符合實(shí)驗(yàn)所能夠達(dá)到的實(shí)際情況，不能違背常識(shí).

圖5

綜上所述，一個(gè)題目的設(shè)計(jì)除了要考慮本身計(jì)算的簡(jiǎn)潔性，更應(yīng)該考慮題目中隱含的各種因素，也就是參數(shù)的合理性.