基于峰均功率比的多目標檢測方法性能分析

焦亞萌,崔 琳

(西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

本文給出3種基于峰均功率比的多目標檢測方法,首先對峰均功率比進行分析,驗證了其在區(qū)分信號和噪聲方面的有效性,然后對3種基于峰均功率比的多目標檢測方法的檢測性能進行了仿真分析,并比較了其檢測概率隨信噪比的變化曲線.

1 陣列信號處理模型

整個陣列信號處理系統(tǒng)由空間入射信號源、空間陣列和參數(shù)估計等3部分組成,對應(yīng)的目標空間、觀察空間和估計空間結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 陣列信號處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 陣列接收數(shù)據(jù)模型

文中使用的陣列為均勻線列陣(Uniform Linear Array,ULA),是各個陣元等間隔布放在一條直線上的陣列,其陣元數(shù)為M,P個入射信號的中心頻率為f0,目標信號源入射方位角為θi(i=1,2,…,P),其中方位角表示與ULA陣法線方向的夾角,陣元間距d=λ/2,λ=c/f0為中心頻率對應(yīng)的波長.

對于均勻線列陣,以第一個陣元為參考點,陣元位置為xm(m=1,2,…,M),兩陣元間的波程差(即第i個信號在第m個陣元上產(chǎn)生的時間延遲)為τmi=1/c(xmsinθi)=1/c[(M-1)dsinθi]).假設(shè)P個遠場窄帶點目標信號源入射到所述均勻線列陣上,則可以得到第m個陣元在t時刻的輸出,可以表示為

(1)

式中τmi表示第i個目標信號到達第m個陣元時相對于參考陣元的時延.nm(t)表示第m個陣元在t時刻的噪聲,于是,陣列N次快拍接收數(shù)據(jù)可以表示為

X=AS+N.

(2)

式中X=[x(1),x(2),…,x(N)]是陣列接收數(shù)據(jù),S=[s(1),s(2),…,s(N)]是信號矩陣,N=[n(1),n(2),…,n(N)]是加性噪聲矩陣.

1.2 加性噪聲

(3)

1.3 采樣數(shù)據(jù)空間的劃分

(4)

式中RS,RN分別是信號協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣,對R進行特征分解

(5)

進一步,式(5)可寫成如下形式

(6)

式中ΛS為信號特征值構(gòu)成的對角陣,由前P個大特征值組成,對應(yīng)的特征向量US為信號子空間;ΛN為噪聲特征值構(gòu)成的對角陣,由后(M-P)個小特征值組成,對應(yīng)的特征向量UN為噪聲子空間,US[u1,u2,…,uP],UN[uP+1,uP+2,…,uM].

下面給出一些信號源獨立時關(guān)于特征子空間的一些性質(zhì)[9-11],為后續(xù)的方法和理論分析作準備.

包括跨文化交際、國際商務(wù)禮儀、世界文化概論、社會心理學、外事禮儀與實務(wù)等，旨在幫助學生拓寬知識邊界，拓展自己的職業(yè)能力，為職業(yè)生涯的長遠發(fā)展做好準備。

性質(zhì)1 信號子空間US與入射信號方向矢量張成的空間是同一空間,即：

span(u1u2…up}=span{a(θ1)a(θ2)…a(θp)}

(7)

性質(zhì)2 信號子空間US與噪聲子空間UN正交,且有AHui=0,其中i=P+1,…,M.

2 峰均功率比的定義

噪聲的變化會使相關(guān)矩陣的特征值信息惡化,但對特征向量的影響很小.由性質(zhì)1可知,信號子空間與入射信號方向矢量張成的空間是同一空間,因此,存在一個滿秩矩陣T,使得US=A(θ)T.由矩陣變換得A=UST-1USB,其中,B也是一個滿秩矩陣.由性質(zhì)2知,導向矢量與噪聲子空間UN是正交的,即

用噪聲特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),得到陣列輸出數(shù)據(jù)(yi,i=P+1,…,M)

(8)

用信號特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),得到陣列輸出數(shù)據(jù)(yi,i=1,…,P).

(9)

(10)

3 檢測方法

3.1 門限檢測方法(PAPRT)

(11)

(12)

(13)

3.2 采用蓋爾圓半徑修正峰均功率比的檢測方法(PGAIC和PGMDL)

結(jié)合蓋爾圓的相關(guān)知識,構(gòu)造對數(shù)似然函數(shù),如式(14).

(14)

由峰均功率比的定義和分析可知,峰均功率比值與特征值在區(qū)分信號和噪聲方面具有一致性.并且信號對應(yīng)蓋爾圓的半徑較大,而噪聲對應(yīng)蓋爾圓的半徑幾乎為零.因此,將峰均功率比值與對應(yīng)的蓋爾圓半徑按一定比例相加得到修正的峰均功率比值,即

(15)

式中c為比例系數(shù),式(15)相當于將峰均功率比值fi放大(1+c|ρi|fi)倍,并且信號對應(yīng)峰均功率比值的放大倍數(shù)要大于噪聲對應(yīng)峰均功率比值的放大倍數(shù).由于修正后的峰均功率比值序列中信號和噪聲的相對大小區(qū)分得更加明顯,從而提高了檢測性能.

采用蓋爾圓半徑修正峰均功率比值后的AIC和MDL檢測準則分別為

(16)

(17)

4 仿真性能分析

通過計算機仿真驗證峰均功率比值在區(qū)分信號和噪聲方面的有效性,并分析3種方法的檢測性能.

4.1 峰均功率比值和特征值的比較

(1) 仿真模型 陣元數(shù)M=8,陣元間距為中心頻率半波長的均勻線列陣,采樣頻率為50kHz,快拍數(shù)為1 000,2個中心頻率為5kHz的窄帶遠場不相關(guān)信號源入射到陣列上.假設(shè)2個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6°.兩目標強度相等時,隨著信噪比的降低,采樣協(xié)方差矩陣特征值的變化和峰均功率比值的變化如圖2(a)所示.固定-6°方向目標的信噪比為-10dB,隨著6°方向目標的信噪比從-10dB變化到20dB,兩目標的強度差變大,采樣協(xié)方差矩陣特征值受不等強雙目標強度差的變化情況如圖2(b)中上圖所示,峰均功率比值受不等強雙目標強度差的變化情況如圖2(b)中下圖所示.

(a) 等強雙目標 (b) 不等強雙目標圖2 特征值和峰均功率比值隨信噪比的變化情況

由圖2(a)可以看出,信噪比低于-10dB時,信號特征值與噪聲特征值已經(jīng)變得非常接近,無法明顯區(qū)分信號特征值與噪聲特征值,這是因為決定似然函數(shù)相對大小的主要是特征值序列的離散程度.噪聲特征值較小且相對集中,信號特征值較大;當噪聲特征值中混有信號特征值時離散性突然增大,從而檢測出目標.但是,當信噪比過低時,一些噪聲特征值可能大于信號特征值,特征值離散性小,噪聲特征值與信號特征值并不能明顯區(qū)分開,檢測性能下降.信噪比為-20dB時,峰均功率比值仍能正確區(qū)分信號和噪聲.由圖2(b)可以看出,隨著不等強雙目標強度差的增大,僅有一個信號特征值與其他特征值明顯區(qū)分開,另一個弱目標與噪聲混在一起,這時就會出現(xiàn)低估,而峰均功率比值依然可以明顯地正確區(qū)分信號與噪聲.這是由于峰均功率比值利用了特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),降低了低信噪比對峰均功率比值的影響,在低信噪比時仍然可以正確區(qū)分信號與噪聲.

4.2 檢測性能分析

雙目標分別從0°和5°方向入射到ULA時各方法的檢測性能曲線如圖3所示.其中,圖3(a)為等強雙目標信噪比從-15dB變化到10dB時各方法的檢測性能曲線,圖3(b)為當固定0°方向目標的信噪比為-5dB,5°方向目標的信噪比從-15dB變化到10dB時，各方法的檢測性能曲線.

(a) 等強雙目標檢測概率曲線 (b) 不等強雙目標檢測概率曲線圖3 檢測概率比較

由圖3可以看出,AIC和MDL方法均不是信號源數(shù)的一致估計.其中圖3(a)中,PGAIC方法的檢測性能最優(yōu),最低可檢測信噪比為-7dB,PGMDL次之,最低可檢測信噪比為-6dB,PAPRT方法的最低可檢測信噪比為-5dB.圖3(b)中,隨著目標強度差的增大,PAPRT、PGAIC和PGMDL方法依然能正確檢測出信號源數(shù),檢測性能均不受目標強度差的影響.

5 結(jié)束語

根據(jù)峰均功率比值與特征值在區(qū)分信號和噪聲方面的一致性,結(jié)合信息論準則方法和蓋爾圓相關(guān)理論,構(gòu)造新的信號源數(shù)估計準則,給出基于峰均功率比的PAPRT方法、PGAIC方法和PGMDL方法,并通過一系列仿真實驗驗證了3種方法的有效性,對方法的檢測性能進行了分析.3種檢測方法均用到了峰均功率比值,先用特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),然后計算其峰均功率比,利用峰均功率比值與特征值在區(qū)分信號和噪聲方面的一致性檢測信號源個數(shù).3種方法均是在低、高信噪比下具有優(yōu)良檢測性能的、穩(wěn)健的多目標檢測方法,可提高低信噪比和多目標強度不等時,信號源個數(shù)估計的準確性.

參考文獻：

[1] 王永良.空間譜估計理論與算法[M].北京:清華大學出版社,2004：1-2.

[2] NADLER B.Nonparametric detection of signals by information theoretic criteria performance analysis and improved estimator [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(5):2746-2756.

[3] TU Shikui,XU Lei.A study of several model selection criteria for determining the number of signals[C]//2010 IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP),Dallas,TX,United States,2010:1966-1969.

[4] AKAIKE H.Information theory and an extension of the maximum likelihood principle[C]//In Proceedings of 2ndInternational Sysmposium on Information Theory,Akademiai Kiade,Budapest,Hungary,1973:267-281.

[5] RISSANEN J.Modeling by shortest data description[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1978,6(2):465-471.

[6] ZHANG Qunfei,MA Juan,HUANG Jianguo.An information theoretic criterion for source number detection using the eigenvalues modified by Gerschgorin radius[C]//5th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop,Darmstadt,Germany,2008:400-403.

[7] CHEN W,WANG K M,REILLY J P.Detection of the number of signals:A predicted eigen-threshold approach[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1991,39(5):1088-1098.

[8] NADAKUDITI R R,SILVERSTEIN J W.Fundamental limit of sample generalized eigenvalue based detection of signals in noise using relatively few signal-bearing and noise-only samples[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,14(3):468-480.

[9] WU H T,YANG J F,CHEN F K.Source number estimators using transformed Gerschgorin radii[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1995,43(6):1325-1333.

[10] WU H T.Source number estimators using Gerschgorin radii[C]//Proceeding of the IEEE Region 10 Conference,Cheju,Korea,1999:1331-1334.

[11] TUFTS D W,KUMARESAN R.Estimation of frequencies of multiple sinusoids:Making linear prediction perform like maximum likelihood[C]//Proceedings of the IEEE,1982,70(9):975-989.

[12] GU J F,WEI P,TAI H M.Detection of the number of sources at low signal-to-noise ratio[J].IET Signal Processing,2007,1(1):2-8.