一種新的空譜聯(lián)合稀疏高光譜目標檢測方法

宋義剛,吳澤彬,2,3,孫樂,劉建軍,韋志輝,3

(1.南京理工大學計算機科學與工程學院,江蘇 南京 210094;2.南京理工大學連云港研究院,江蘇 連云港 222006; 3.江蘇省光譜成像與智能感知重點實驗室,江蘇 南京 210094)

一種新的空譜聯(lián)合稀疏高光譜目標檢測方法

宋義剛1,吳澤彬1,2,3,孫樂1,劉建軍1,韋志輝1,3

(1.南京理工大學計算機科學與工程學院,江蘇 南京 210094;2.南京理工大學連云港研究院,江蘇 連云港 222006; 3.江蘇省光譜成像與智能感知重點實驗室,江蘇 南京 210094)

目標檢測是高光譜數(shù)據(jù)處理的重要應(yīng)用之一,高光譜圖像中空間和光譜信息的充分利用對于目標檢測率的有效提升非常關(guān)鍵。提出一種新的聯(lián)合稀疏表示的目標檢測方法,將混合范數(shù)理論和算法應(yīng)用于高光譜目標檢測,在聯(lián)合高光譜圖像空間和光譜信息的基礎(chǔ)上,建立了基于聯(lián)合稀疏性約束的混合范數(shù)正則化數(shù)學模型,并利用交替方向乘子法對模型進行了優(yōu)化求解。仿真實驗結(jié)果表明,該方法能有效提高高光譜目標檢測的準確性,降低虛警率。

信息處理技術(shù);高光譜圖像;目標檢測;混合范數(shù);聯(lián)合稀疏性;交替方向乘子法

0 引言

高光譜遙感圖像具有較高的光譜分辨率,能從可見光到紅外光譜區(qū)域獲取大量非常窄并且光譜連續(xù)的遙感圖像數(shù)據(jù)。高光譜圖像不僅僅能獲得空間維度信息,更重要的是能夠獲得更精細的光譜維度信息。由于不同地物在不同的波段上的反射率不一樣,這就導致不同地物的光譜曲線有所差別,正是這一點使得高光譜數(shù)據(jù)在地物分類和目標檢測方面有著其他數(shù)據(jù)(如彩色遙感)等所無法比擬的優(yōu)勢。然而,由于高光譜儀器的空間分辨率較低,使得獲取到的高光譜數(shù)據(jù)中純凈的像元很少存在,大部分的像元是以混合形態(tài)(即混合像元)存在?；旌舷裨哪繕藱z測和識別是提高遙感應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。而單純的從光譜信息出發(fā)很難進行混合像元的檢測。

目標檢測可以看成是一種二類分類問題,其將未知的待檢測像元根據(jù)其不同的光譜特性分為目標(目標存在)或者背景(目標不存在)。在高光譜目標檢測方面,許多學者已經(jīng)提出了很多的算法[1]。在這些算法中,國際上最常見并被廣泛使用的有光譜匹配濾波(SMF)[2-3]、匹配子空間檢測器(MSD)[4]和自適應(yīng)的子空間檢測器(ASD)[5].除此之外,支持向量機(SVM)[6-7]在分類方面的廣泛應(yīng)用確定了其在高光譜目標檢測方面也具有很好的應(yīng)用,并得到了很好的檢測結(jié)果[8]。在國內(nèi),高光譜目標檢測的研究相對較少,但是也取得了一定的成果。例如,成寶芝等[9]將高光譜解混引入到基于支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)算法的異常檢測問題中,實現(xiàn)了高光譜圖像復雜背景信息和目標信息的分離,得到了很好的檢測效果;尹繼豪等[10]基于多目標約束能量最小化,以及和約束能量最小化算法提出了一種改進的多個小目標檢測算法,取得了很好的檢測效果;詳細進展可參閱文獻[11-13].

稀疏表示理論是近期應(yīng)用到高光譜目標檢測領(lǐng)域的比較新穎的方法[14-15]。它主要基于這一事實:同一類的高光譜像元都近似位于相同的低維子空間中。對于一個未知的待檢測像元可以由少數(shù)幾個訓練樣本(字典)線性稀疏表示,其稀疏表示的系數(shù)就包含有對應(yīng)的類別信息。為了包含高光譜圖像的空間維信息(即相鄰的像元屬于同一類別的概率較大),聯(lián)合稀疏性模型被引入到高光譜目標檢測中來,其通過同時將待檢測目標像元與其相鄰像元在相同的訓練樣本(字典)中進行稀疏表示,使得待檢測目標像元與其鄰域像元在字典中的稀疏表示系數(shù)的支撐集相同,即他們由盡量少的相同的字典原子線性表示。這樣,就使得原先無法通過光譜信息進行檢測的單一像元,通過結(jié)合其鄰域像元的光譜分解信息得以確定其究竟是屬于目標像元還是背景像元,這就很好地降低了混合像元的檢測難度,使得目標檢測的結(jié)果更精確。基于上述原理,本文提出了聯(lián)合光譜維信息和空間維信息的聯(lián)合稀疏表示目標檢測模型,并利用交替乘子方向法求解所提出的模型。

1 目標檢測稀疏表示模型

式中:Db和Dt分別為背景和目標的訓練樣本組成的子字典;D則為包含所有類別的訓練樣本組成的結(jié)構(gòu)化字典;α為待檢測像元y在字典D中的稀疏表示系數(shù)向量;αb和αt分別為y在背景字典Db和目標字典Dt中的稀疏表示系數(shù)向量。這一稀疏向量α可以通過求解下面這一優(yōu)化問題得到:

式中:‖α‖0表示向量α的非零系數(shù)的個數(shù)(也稱稀疏程度);K0是給定的某一個稀疏程度的上界。問題(2)式是個非確定性多項式(NP)難問題,其精確解很難求得,通常情況下可以通過貪婪算法來近似求解,如正交匹配追蹤(OMP)算法。最后,待檢測信號y的類別通過比較重構(gòu)的殘差來決定:和

對于預先給定的閾值δ,如果Detector(y)＞δ,那么y被認為是目標,否則,y被認為是背景。

2 空譜聯(lián)合稀疏目標檢測模型

在高光譜圖像中,通常相同類別的地物在空間上的分布成聚類特性。即,相鄰的地物屬于同一類的概率較大。所以,相鄰的光譜曲線具有很強的相關(guān)性,這一點在高光譜目標識別方面已經(jīng)得到了驗證[15-16]。因此,可以假設(shè)相鄰像元的光譜曲線在同一字典下的稀疏表示系數(shù)具有相同的稀疏模式。設(shè){yt}t=1,2,…,T是以y1為中心像元的空間鄰域,那么,

式中:{αt}t=1,2,…,T具有相同的支撐集 Λ,即非零系數(shù)所在的行相同。那么,S將是一個行稀疏矩陣,其非零行的個數(shù)為|Λ|.S可以通過求解下述優(yōu)化問題得到:

式中:‖S‖row-0表示矩陣S中非零系數(shù)對應(yīng)的行數(shù)。優(yōu)化問題(7)式是個NP難問題,求解困難,通常用貪婪算法近似求解,如聯(lián)合正交匹配追蹤法(SOMP).為了使問題簡化,將問題(7)式松弛為無約束的l1,2混合范數(shù)約束的正則化問題,如下:

這一混合范數(shù)正則項可以約束稀疏系數(shù)矩陣S具有行稀疏性質(zhì)。在模型(8)式下,最后目標檢測的分類器為

本文利用交替方向乘子法(ADMM)來求解模型(8)式,這一算法被廣泛應(yīng)用于圖像處理,壓縮感知等領(lǐng)域[17],用來求解類似模型。

通過引入變量V1=DS,V2=S,以及拉格朗日乘子U1和U2,得到模型(8)式的增廣拉格朗日方程為

基于ADMM算法的空譜聯(lián)合稀疏高光譜目標檢測算法(l1,2ADMM算法),具體流程如下:

8)迭代次數(shù)t=t+1;

9)滿足終止條件,輸出行稀疏矩陣S,否則,返回2.

l1,2ADMM算法給出了各個變量的求解模型,其中S和V1是個簡單的二次規(guī)劃問題,其解很容易求得。對于變量V2,其對應(yīng)的優(yōu)化問題為

這一問題的解是一個向量軟閾值,詳見文獻[18]。其具體解的形式為

3 仿真實驗結(jié)果與比較

為了驗證所提算法的有效性,共使用兩幅高光譜數(shù)據(jù)進行仿真實驗,這兩幅圖像數(shù)據(jù)如圖1所示,圖中顯示的是兩幅圖像第10個波段的灰度圖像。

1)第1幅數(shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)大小為30× 30像素,包含了6個目標,大小分別為3×3像素, 4×4像素和5×5像素各兩個,目標排列如圖1(a)所示。該圖像包含了200個波段的高光譜數(shù)據(jù)。該圖像構(gòu)成如下:從仿真數(shù)據(jù)第2幅圖像中的所有第9類地物像元中,隨機選擇100個像元,按照圖1(a)中的目標位置進行排列,再從其他剩余的類別地物中隨機選擇800個像元排列在目標像元周圍,構(gòu)成這一大小為30×30像素的共900個像元的模擬圖像數(shù)據(jù)。

2)第2幅高光譜圖像數(shù)據(jù)采用航空可見/紅外成像光譜儀(AVIRIS)于1992年6月采集的高光譜數(shù)據(jù)集Indian Pines,該數(shù)據(jù)包含0.2～2.4 μm范圍內(nèi)的220個波段,圖像的光譜分辨率為10 nm,空間分辨率為20 m,圖像空間維大小為145×145像元,在實驗中,去除了20個水汽吸收波段以及信噪比較差的波段,剩余200個有效波段(其第10個波段的灰度圖如圖1(b)所示)。

圖1 仿真實驗數(shù)據(jù)(波段10)Fig.1 Experimental data sets(band 10)

為了進行實驗對比,選擇了常用的目標檢測算法,如匹配濾波(MF)和標記/自適應(yīng)余弦估計(ACE/S-ACE)[19]、約束能量最小(CEM)和正交子空間投影算法(OSP)[20]、廣義的似然測試比算法(GLTR)[21]、混合的非結(jié)構(gòu)檢測器(HUD)[22]、自適應(yīng)的子空間匹配檢測器(AMSD)[23],以及最近提出的稀疏表示相關(guān)的方法[15-16],如 l1正則化的稀疏表示方法(記作SR)和4-鄰域平滑稀疏表示方法(記作SR-S),而本文提出的算法記作l1,2ADMM方法。

為了驗證l1,2ADMM算法的有效性,在仿真實驗中,首先使用模擬數(shù)據(jù)進行實驗,在該實驗中,利用圖像左上角的10×10像素共100個像元的光譜作為字典,其中包含背景像元91個,目標像元9個。仿真實驗檢測結(jié)果如圖2所示(實驗中檢測閾值設(shè)定為δ=1)。

為了更充分地顯示檢測結(jié)果,將稀疏表示相關(guān)的3種檢測器的輸出進行三維顯示,如圖3所示。

從模擬數(shù)據(jù)實驗中可以看出,基于稀疏表示理論的高光譜圖像目標檢測方法較傳統(tǒng)的方法具有較大的優(yōu)勢,都能有效地檢測到目標的位置,然而在檢測的準確性上,原始的稀疏表示模型進行檢測的結(jié)果較包含空間信息(如本文提出的方法以及SR-S方法)的方法要好,分析原因可能是模擬數(shù)據(jù)的目標邊界過于明顯,無法反映出大尺度下遙感數(shù)據(jù)的鄰域信息相互融合的本質(zhì)。

圖2 模擬數(shù)據(jù)檢測結(jié)果Fig.2 Detection results on simulated data set

接下來,利用真實的高光譜數(shù)據(jù)進行算法的有效性驗證。IndianPines圖像內(nèi)共包含16種不同的地物,選取第3類地物作為目標,其他類作為背景。在實驗中,分別從目標類別中隨機選取50個像元構(gòu)成目標子字典,從背景中隨機選取900個像元構(gòu)成背景子字典。

圖3 模擬數(shù)據(jù)檢測器輸出的三維顯示Fig.3 3-D plots of the Detector outputs on simulated data set

圖4給出了所有對比方法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果。為了更充分地顯示結(jié)果,圖5給出了SR、本文方法l1,2ADMM以及SR-S三種檢測器輸出的三維圖示。

圖6給出了各個算法在真實高光譜數(shù)據(jù)上的接收機工作特性(ROC)曲線,其中Pd定義為檢測到的真實目標像素數(shù)目與地面真實目標像素數(shù)目的比值;Pf定義為檢測到的虛警像素數(shù)目同整幅圖像像素數(shù)目總和的比值。從ROC曲線中可以看出本文算法對高光譜圖像目標檢測的有效性和準確性是最好的。

圖4 Indian Pines圖像的各種算法目標檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of different methods on Indian Pines data set

仿真數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明,稀疏表示的方法對高光譜目標檢測具有很好的效果,而且,原始的稀疏表示方法和4-鄰域平滑稀疏表示方法較本文提出的方法在目標檢測的準確性上要好,然而真實數(shù)據(jù)實驗表明,本文基于空譜聯(lián)合稀疏性約束的方法在空間分辨率較低的情況下具有更高的目標檢測精度。

圖5 SR,l1,2ADMM和SR-S的檢測器結(jié)果三維顯示Fig.5 3-D plots of SR,l1,2ADMM and SR-S detector

圖6 真實高光譜數(shù)據(jù)實驗中各個檢測器的ROC曲線對比Fig.6 The ROC curves of different methods on real hyperspectral data set

4 結(jié)論

通過對基于混合范數(shù)正則化約束的聯(lián)合稀疏表示模型的研究,建立基于聯(lián)合稀疏性正則化的高光譜空譜聯(lián)合的目標檢測模型。該模型的建立為光譜維和空間維信息聯(lián)合進行高光譜目標檢測問題的解決提供了一個有效的工具。仿真實驗結(jié)果表明,本文提出的算法對高光譜圖像的目標檢測是準確有效的。

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A Novel Spectral-spatial Sparse Method for Hyperspectral Target Detection

SONG Yi-gang1,WU Ze-bin1,2,3,SUN Le1,LIU Jian-jun1,WEI Zhi-hui1,3
(1.School of Computer Science and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China; 2.Lianyungang Research Institute of Nanjing University of Science and Technology,Lianyungang 222006,Jiangsu,China; 3.Jiangsu Key Lab of Spectral Imaging and Intelligent Sensing,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

Target detection is one of the most important applications of hyperspectral imagery(HSI).The traditional target detection techniques usually discard the spatial information of the target,resulting in a lower accuracy of detection.A novel simultaneous sparse representation model is proposed for HSI target detection.The proposed approach applies the theory and algorithm of mixed-norm to the hyperspectral target detection.By considering the combination of spectral information and spatial context of HSI,a model with a mixed-norm regularizaton based on the simultaneous sparse representation is proposed.And this model is finally solved via alternating direction mehtod of multipliers(ADMM)efficiently.The effectiveness and accuracy of the proposed simultaneous sparse representation model and algorithm are demonstrated by experimental results on a real hyperspectral images.

information processing;hyperspectral imagery;target detection;mixed norm;simultaneous sparsity;altermation direetion mehtod of multipciers?

TG156

A

1000-1093(2014)06-0834-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.06.013

2013-11-07

國家自然科學基金項目(61101194);江蘇省自然科學基金項目(BK2011701);江蘇省“六大人才高峰”項目(WLW-011);高等學校博士學科點專項科研基金項目(20113219120024);中國空間技術(shù)研究院創(chuàng)新基金項目(CAST201227);中國地質(zhì)調(diào)查局工作項目(1212011120227)

宋義剛(1967—),男,博士研究生。E-mail:songyigang@sina.com;

吳澤彬(1981—),男,副教授,博士。E-mail:wuzb@njust.edu.cn