基于模糊變系數(shù)策略的迎擊攔截變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

熊俊輝,唐勝景,郭杰,朱大林

(北京理工大學(xué)飛行器動力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081）

基于模糊變系數(shù)策略的迎擊攔截變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

熊俊輝,唐勝景,郭杰,朱大林

(北京理工大學(xué)飛行器動力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081）

迎擊攔截是攔截問題中常見的一種制導(dǎo)方式。為提高攔截器的末制導(dǎo)精度,基于變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)零化視線角速率的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律是一種典型方法。對高速目標(biāo)的迎擊攔截出現(xiàn)相對速度過大,目標(biāo)機(jī)動能力引起的導(dǎo)引初段需用過載過大的問題,應(yīng)用模糊控制設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的導(dǎo)航項(xiàng)及變結(jié)構(gòu)項(xiàng)系數(shù)隨剩余導(dǎo)引時(shí)間變化的策略以延長系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的時(shí)間,使系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的同時(shí)有效減小末制導(dǎo)初段的控制量。建模及仿真結(jié)果顯示,該制導(dǎo)律在使視線角速率收斂的同時(shí)顯著地減小了導(dǎo)引初段的需用過載,驗(yàn)證了該方法的有效性及對傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律的優(yōu)越性。

飛行器控制、導(dǎo)航技術(shù);變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律;模糊控制;迎擊攔截;變系數(shù);速度比

0 引言

隨著目標(biāo)飛行器的速度不斷增大,攔截器與目標(biāo)的速度比逐漸減小,甚至出現(xiàn)速度比小于1的情況,如空間軌道飛行器、高超聲速再入飛行器的攔截問題,此時(shí)傳統(tǒng)的尾追式方法已經(jīng)不能勝任,而迎擊攔截成為常見的攔截方法[1-2]。迎擊攔截方法雖然對小速度比攔截有理論上的可行性,但其相對速度較大引起的末段視線角速率過早發(fā)散及需用過載過大的缺點(diǎn)限制了傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律的應(yīng)用[3],有必要設(shè)計(jì)新型的制導(dǎo)律。

近年來,基于變結(jié)構(gòu)控制的滑模制導(dǎo)律因其對系統(tǒng)干擾具有較強(qiáng)的魯棒性獲得關(guān)注與研究,并在提高末制導(dǎo)精度、消除滑模系統(tǒng)的抖動問題上取得了部分成果[4]。文獻(xiàn)[5]提出將變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律應(yīng)用到攔截問題中,取得很好的效果;文獻(xiàn)[6-7]針對空間攔截問題,系統(tǒng)地研究了新型的自尋的導(dǎo)引律,基于變結(jié)構(gòu)控制、最優(yōu)控制與模糊控制原理設(shè)計(jì)并改進(jìn)了末制導(dǎo)導(dǎo)引律,獲得一些有益的結(jié)論;Moon等[8]設(shè)計(jì)了基于給定目標(biāo)機(jī)動加速度邊界的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律,無需精確測量目標(biāo)機(jī)動時(shí)的加速度,對目標(biāo)機(jī)動及干擾具有較強(qiáng)的魯棒性;文獻(xiàn)[9-11]系統(tǒng)研究了滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律在空間攔截中的應(yīng)用,并針對軌道飛行器提出前向攔截方法;郭建國等針對大機(jī)動目標(biāo)設(shè)計(jì)了一種零脫靶量的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[12]。Lin等針對速度極高的飛行器研究了分段制導(dǎo)方法,基于顯示制導(dǎo)律設(shè)計(jì)了模糊控制器以使攔截器提前進(jìn)入目標(biāo)飛行軌道,并以理想的迎頭方式攔截目標(biāo)[13]。

為實(shí)現(xiàn)較小的脫靶量,零化視線角速率的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律是一種有效方法[4,12]。變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律可視為廣義的導(dǎo)航項(xiàng)與變結(jié)構(gòu)項(xiàng)的組合而成,導(dǎo)航項(xiàng)系數(shù)類似于比例導(dǎo)引系數(shù),而變結(jié)構(gòu)項(xiàng)系數(shù)可以根據(jù)目標(biāo)與系統(tǒng)干擾由自適應(yīng)規(guī)則給出,以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求[6]。如此,在導(dǎo)引初段,視線角速率收斂至0以前的短時(shí)間內(nèi),較大的導(dǎo)航項(xiàng)與變結(jié)構(gòu)項(xiàng)的控制量疊加會引起需用過載較大的問題,對制導(dǎo)系統(tǒng)不利。針對這個(gè)問題,本文在已有研究的基礎(chǔ)上,提出模糊變系數(shù)策略對其進(jìn)行改進(jìn),以降低導(dǎo)引初段的需用過載。

1 數(shù)學(xué)模型與問題描述

空間攔截是一個(gè)三維目標(biāo)交會問題,為簡化模型方便研究,作以下假設(shè):

1)三維控制問題可以解耦為縱向及側(cè)向平面,本文以縱向平面為例進(jìn)行研究;

2)將攔截器與目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn);

3)忽略其他系統(tǒng)參數(shù)對攔截器與目標(biāo)的干擾。

迎擊攔截(也稱迎面攔截),指交會過程中,在視線上攔截器與目標(biāo)速度具有方向相反的速度分量,直至與目標(biāo)相遇,如圖1所示。

圖1 迎擊攔截運(yùn)動關(guān)系Fig.1 Sketch of head-on interception

圖1中MX為水平基準(zhǔn)線,r為攔截器與目標(biāo)距離,vT、v分別為目標(biāo)與攔截器的速度,q是目標(biāo)視線角,η、ηT分別為攔截器與目標(biāo)速度矢量前置角,θ、θT分別為彈道角及目標(biāo)航向角。迎擊攔截的攔截器、目相對運(yùn)動方程[14]為

(3)式中:wq、uq物理意義分別為目標(biāo)加速度和攔截器加速度在視線法向上的分量。

(2)式實(shí)質(zhì)是一個(gè)一階線性時(shí)變微分方程。對于直接碰撞的空間攔截問題,要求視線角速率在導(dǎo)引末段接近于0.迎擊攔截變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)實(shí)際設(shè)計(jì)uq以零化視線角速率,保證r·＜0使攔截器逼近目標(biāo)的同時(shí)降低攔截器的需用過載。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 零化視線角速率制導(dǎo)律

根據(jù)零化視線角速率設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的思想,選取滑動模態(tài)[4]

線性時(shí)變系統(tǒng)自適應(yīng)滑模趨近律的一般型表達(dá)式可寫作(5)式中:f(s,p)是關(guān)于s與系統(tǒng)參數(shù)p的函數(shù);ε (p)是變結(jié)構(gòu)項(xiàng)系數(shù);sgn(s)是變結(jié)構(gòu)控制的開關(guān)函數(shù)。

一種常見的趨近律[4]是式中:k、ε為正常數(shù)。

文獻(xiàn)[4]分析了這樣選取的好處:將攔截器與目標(biāo)的初始距離考慮到趨近速率的設(shè)計(jì)中,當(dāng)初始距離較大時(shí)可以減小趨近速率;而當(dāng)接近目標(biāo)時(shí)使趨近迅速增大,使q·收斂,如此可以實(shí)現(xiàn)較高的制導(dǎo)精度。

實(shí)際中目標(biāo)機(jī)動加速度不可知,設(shè)計(jì)中把干擾項(xiàng)wq忽略,將(2)式、(4)式代入(7)式得到變結(jié)構(gòu)控制律[2]為若忽略短時(shí)間內(nèi)末段攔截器的速率變化,則由(3)式,可以得到

由uq攔截器加速度在視線法向上的分量,又,所以,攔截器的需用過載可近似為

顯然,影響攔截器需用過載的參數(shù)為uq與η,實(shí)際交會過程中η變化較小,且對于高速/高超聲速的機(jī)動目標(biāo),η的初始值并不容易控制。因此,主要通過調(diào)節(jié)控制量uq值以實(shí)現(xiàn)過載分配。

2.2 模糊變系數(shù)策略

為了解決上述問題,提出變導(dǎo)航項(xiàng)系數(shù)與變結(jié)構(gòu)項(xiàng)系數(shù)的策略以改進(jìn)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律,取控制律為

式中:k(p)、ε(p)隨系統(tǒng)參數(shù)變化。該方法的實(shí)質(zhì)是讓導(dǎo)引初段的導(dǎo)航項(xiàng)與變結(jié)構(gòu)項(xiàng)的控制量較小,使導(dǎo)引初段攔截器的軌跡較平直以降低需用過載,隨著視線角速率逐漸收斂,導(dǎo)引末段的需用過載也較小。令k(p)、ε(p)隨導(dǎo)引時(shí)間t變化,設(shè)計(jì)為形如圖2所示的線性變化規(guī)律,之后達(dá)到固定值,即

式中:ts、tf分別為導(dǎo)引開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻;δt1、δt2為小的時(shí)間段使各系數(shù)從初值χ按線性規(guī)律變化至ε、k.

圖2 k(p)、ε(p)值變化示意圖Fig.2 The variation of k(p)and ε(p)

實(shí)現(xiàn)該變系數(shù)策略的關(guān)鍵在于,如何獲取線性變化時(shí)間δt1與δt2.若δt1與δt2取值過小,延緩的效果不佳,不能達(dá)到顯著降低初段需用過載的目的;若δt1與δt2取值過大,甚至超過剩余導(dǎo)引時(shí)間tf-ts值,則會使系統(tǒng)不能到達(dá)滑模平面,降低制導(dǎo)精度。

考慮到末制導(dǎo)時(shí)間較短,攔截器與目標(biāo)接近速率變化不大,而且只需要獲得大致tf-ts值,所以tf-ts可以用導(dǎo)引初始時(shí)刻的距離r(0)與初始相對速度(0)近似得到

考慮到變系數(shù)策略具有一定的主觀性,而本文旨在探索這一策略的效果,所以引進(jìn)模糊控制來實(shí)現(xiàn)。為了獲得模糊控制規(guī)則,先對固定系數(shù)的自適應(yīng)制導(dǎo)律進(jìn)行大量仿真,得出以下經(jīng)驗(yàn):

1)導(dǎo)航項(xiàng)系數(shù)與變結(jié)構(gòu)項(xiàng)系數(shù)越大,趨近速率越大,q·收斂到0的時(shí)間越短;

2)對于高速飛行器的迎擊攔截問題(通常Ma數(shù)大于3),(8)式制導(dǎo)律收斂至滑模狀態(tài)約需1～4 s,主要取決于相對速率、趨近率系數(shù)等;

3)δt1與δt2取值越大,延緩效果越明顯,但q·從初始值到收斂的過渡時(shí)間越長。一般情況下δt1與δt2取值為5時(shí)具有足夠的延緩效果使初段過載減小,根據(jù)tf-ts,其范圍可為0～5 s.

根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn),應(yīng)用模糊控制設(shè)計(jì)δt1與δt2值[14]。把tf-ts作為輸入變量,將其乘以量化因子得到模糊化輸入變量,模糊子集定義為{0 1 2 3 4 5 6},定義語言輸入變量為,論域?yàn)閧ST MS ME ML LO},其中ST代表短,依次增加,LO代表長。設(shè)計(jì)中,考慮tf-ts≤18 s,量化因子為1/3,當(dāng)tf-ts＞18 s時(shí)可以直接給定δt1與δt2為固定值5.δt1(δt2)為輸出變量,語言輸出變量為(),論域?yàn)閧ST MS ME ML},量化因子為1.模糊化輸入量與輸出量的隸屬函數(shù)如圖3所示。

將(12)式、(13)式、(16)式代入(11)式得到模糊變系數(shù)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(FASMG)為

圖3 模糊化輸入量與輸出量隸屬函數(shù)Fig.3 Membership functions of logic input and logic output

圖4 模糊化輸入量與輸出量關(guān)系曲線Fig.4 Graph of logic input and logic output

3 仿真及分析

考慮該變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律對迎擊攔截的有效性,考慮速度比小于1的高超聲速攔截,3種制導(dǎo)律的仿真中給定目標(biāo)與攔截器的初始條件相同。假定攔截器與目標(biāo)分別以v=1 360 m/s、vT=1 700 m/s作等速運(yùn)動,此時(shí)速度比為0.8.進(jìn)入導(dǎo)引段時(shí)目標(biāo)以最大過載10 g作頻率為0.25 Hz的正弦機(jī)動。設(shè)定攔截器、目標(biāo)運(yùn)動初始值:r(0)=15 000 m,q(0)= 170°,σT(0)=0°,q(0)=170°,σ(0)=165°.取k= 2,ε=150,χ=0.

基于以上參數(shù),記ts為0,分別采用傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律[14](PN)、文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)的(8)式變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律(ASMG)與本文提出的FASMG進(jìn)行仿真。

從圖5可以看出,3種制導(dǎo)律均能實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)的交會,相比于PN,FASMG的末段軌跡更趨于平直;相比ASMG,FASMG初始段更平直。由圖6可知,PN的視線角速率受目標(biāo)機(jī)動影響大,且末段趨于發(fā)散;ASMG的視線角速率快速進(jìn)入滑模平面,末段收斂于 0;FASMG在導(dǎo)引初始段有類似于PN的視線角速率,隨后類似ASMG迅速進(jìn)入滑模平面,使末段視線角速率收斂0.

圖5 迎擊攔截軌跡曲線Fig.5 The trajectory of head-on interception

圖6 視線角速率比較Fig.6 The comparison of LOS angular rates

從圖7所示的過載曲線看出,PN的需用過載初始段較為平均,但末段急劇增加并過早發(fā)散,不利于直接碰撞進(jìn)行攔截;ASMG末段需用過載較小,但初始段過載較大。本文改進(jìn)的模糊變系數(shù)策略除了具有ASMG末段視線角速率收斂的優(yōu)點(diǎn)外,還明顯地減小了導(dǎo)引初始段的需用過載。

圖7 需用過載比較Fig.7 The comparison of required overload

4 結(jié)論

針對高速飛行器的小速度比的迎擊攔截問題,在自適應(yīng)零化視線角速率變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)一種模糊控制器實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律系數(shù)隨導(dǎo)引時(shí)間變化的規(guī)律,延緩系統(tǒng)進(jìn)入滑模狀態(tài)的時(shí)間以減小導(dǎo)引初段的控制量。通過仿真驗(yàn)證,該制導(dǎo)律的末段視線角速率收斂的同時(shí)有效地減小了迎擊攔截的導(dǎo)引初始段的需用過載,整個(gè)導(dǎo)引段過載分布較均勻。

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Design of Variable Structure Guidance Law for Head-on Interception Based on Variable Coefficient Strategy

XIONG Jun-hui,TANG Sheng-jing,GUO Jie,ZHU Da-lin
(Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle,Ministry of Education,
Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

Head-on interception is a common guidance method for interception problem.The adaptive variable structure guidance law guiding the line-of-sight angular rate to converge to zero is available to improve the guidance precision.However,the variable structure guidance law leads to large required acceleration of interceptor before the line-of-sight angular rate converges to zero,especially in a situation where the target has strong maneuverability as well as high velocity.A strategy making the coefficients of the guidance law vary according to a typical rule via fuzzy control is proposed.Smaller guidance coefficients are selected at the beginning of terminal guidance.Therefore,the guidance command is reduced and a smaller acceleration of interceptor is incurred.As the coefficients grow to the fixed and desired values, the line-of-sight angular rate converges to zero rapidly so that the stability of the guidance system is guaranteed.It is concluded that the fuzzy variable coefficients strategy is highly effective for head-on interception as shown in the simulation.

control and navigation technology of aerocraft;variable structure guidance law;fuzzy control;head-on interception;variable coefficient;velocity ratio

V448.133

:A

1000-1093(2014)01-0134-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.01.020

2013-04-19

北京理工大學(xué)重大項(xiàng)目培育計(jì)劃專項(xiàng)(2012CX01007)

熊俊輝(1986—),男,博士研究生。E-mail:xjhwhy@126.com;

唐勝景(1959—),男,教授、博士生導(dǎo)師。E-mail:tangsj@bit.edu.cn