基于改進動態(tài)自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的汽輪機組給水回?zé)岱峙鋬?yōu)化方法

付文鋒，王藍(lán)婧，李 飛，楊勇平

（1.華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，保定071003；2.華北電力大學(xué) 計算機系，保定071003）

汽輪機組的給水回?zé)嵯到y(tǒng)既是汽輪機熱力系統(tǒng)的基礎(chǔ)，也是電廠熱力系統(tǒng)的核心，它對機組和電廠的熱經(jīng)濟性起著決定性的作用，合理選擇給水回?zé)嵫h(huán)的熱力參數(shù)，使之達(dá)到最佳配合是有效降低發(fā)電廠能耗的關(guān)鍵［1-2］.其中，給水在各加熱器中的焓升分配是影響回?zé)嵫h(huán)熱經(jīng)濟性的重要參數(shù)之一，實現(xiàn)對加熱器給水焓升分配的優(yōu)化，可以在不增加設(shè)備投資和材料消耗的情況下獲得一定的經(jīng)濟效益.因此，針對給水回?zé)岱峙鋯栴}，曾有學(xué)者進行了大量的研究工作，提出了多種尋找最佳回?zé)岱峙涞姆椒?經(jīng)典的分配方法有焓降分配法、平均分配法和幾何級數(shù)法等［3］，這些方法通過簡化循環(huán)、推導(dǎo)通式，為之后的研究工作提供了理論指導(dǎo).一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上，考慮實際系統(tǒng)中的各種具體因素，應(yīng)用循環(huán)函數(shù)或等效焓降等方法［4-5］，結(jié)合規(guī)劃原理或遺傳算法等尋優(yōu)方法對現(xiàn)有熱力系統(tǒng)進行優(yōu)化，取得了一定的成果［6-7］.但是，現(xiàn)有的這些方法相對繁瑣、復(fù)雜且通用性和精度不高，目前還沒有出現(xiàn)一種精確、簡單、通用且行之有效的方法來解決這一問題.

粒子群優(yōu)化（PSO）［8-9］算法作為一種基于群智能的啟發(fā)式進化算法，具有搜索效率高、計算簡潔和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、系統(tǒng)控制、工作調(diào)度和工業(yè)設(shè)計等諸多領(lǐng)域，并表現(xiàn)出良好的性能.但是，PSO 算法也表現(xiàn)出一些缺點，如求解高維復(fù)雜問題時容易早熟收斂；在進化后期，由于缺乏有效的機制使算法逃離局部極值，使得算法的收斂速度變慢，當(dāng)接近最優(yōu)解時，算法停滯，導(dǎo)致精確度受到限制.為解決這些問題，許多學(xué)者進行了各種嘗試，其中一種方式是通過調(diào)整慣性權(quán)重來改進算法性能，如線性遞減權(quán)重［10］、模糊自適應(yīng)權(quán)重［11］、非線性權(quán)重［12］、隨機權(quán)重［13］和動態(tài)自適應(yīng)權(quán)重［14］等.

筆者將PSO 算法應(yīng)用于汽輪機組給水回?zé)岱峙鋬?yōu)化問題，首先對基于進化狀態(tài)的自適應(yīng)粒子群算法進行了改進，提出了新的慣性權(quán)重更新策略，并構(gòu)造了基于PSO 算法的汽輪機組給水回?zé)岱峙涞挠嬎憧蚣埽詈髮⒏倪M算法應(yīng)用于某1 000 MW 汽輪機組給水回?zé)岱峙鋯栴}.

1 標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法

PSO 算法起源于對鳥類覓食行為的模擬，由Eberhart和Kennedy于1995年提出.算法初始化時，對每個粒子的狀態(tài)隨機賦值，然后根據(jù)式（1）和式（2）來更新它們的速度和位置.

式中：c1和c2為加速系數(shù)，一般取c1＝c2＝2；r1和r2為2 個獨立的均勻分布在［0，1］內(nèi)的隨機數(shù)；vi∈［-Vmax，Vmax］，Vmax是為了遏止過度漫游粒子而定義的一個常數(shù)；ptid為第i個粒子在t次迭代中搜索到的最好位置在第d維的分量；gtid為整個群體在t次迭代中搜索到的最好位置在第d維的分量.

為了提高算法的收斂性能，Shi通過修改式（1）對原始的PSO 算法進行了如下改進

式中：ω為慣性權(quán)重因子.

上述POS 算法在大多數(shù)文獻(xiàn)中被稱為標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法.

2 PSO 算法的改進

2.1 改進的PSO 算法

在動態(tài)自適應(yīng)算法［14］中，基于收斂準(zhǔn)則并不要求粒子速度最終趨于零，給出了如下粒子的速度和位置更新公式

與傳統(tǒng)PSO 算法相比，速度更新式（4）有2個不同的特點：（1）r1和r2的值僅隨粒子數(shù)量和迭代次數(shù)隨機改變，即在第t＋1 次迭代中，第i個粒子在每個維度中都有相同的隨機值；（2）慣性權(quán)重也隨著粒子數(shù)和迭代次數(shù)而不同.

進化速度因子和聚集度因子是動態(tài)自適應(yīng)PSO 算法在搜索過程中的兩類特征參數(shù)，慣性權(quán)重值隨進化速度因子和聚集度因子的變化而不斷變化，變化的目的是使算法具有更出色的搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力.與文獻(xiàn)［14］中不同，筆者采用如下方法定義進化速度因子和聚集度因子.

進化速度因子：

式中：F（pt-1i）為pt-1i的適應(yīng)值；h在［0，1］之間，h值越大，粒子的進化速度越快.

聚集度因子：

式中：Ft為第t次迭代中的最佳適應(yīng)值；為第t次迭代中的平均適應(yīng)值；N為種群規(guī)模；L為搜索空間的最長半徑；D為解空間的維數(shù)；pid為第i個粒子的第d維坐標(biāo)；為所有粒子第d維坐標(biāo)的平均值.

按照上述定義可知，s1和s2均在［0，1］之間，s1表征了粒子進化中體現(xiàn)在適應(yīng)值上的分布狀態(tài)，s2表征了粒子進化中體現(xiàn)在空間距離上的分布狀態(tài).與文獻(xiàn)［14］相比，筆者通過2種聚集度因子可以從不同角度更全面地描述粒子的進化狀態(tài).

參考自然界中鳥類的覓食習(xí)慣：個體（如一個粒子）在搜索過程中，如果找到對象的可能性增加（即h相對較大），它將不急于加速到下一個位置，而是減速（即減小慣性權(quán)重）飛向最優(yōu)位置，這導(dǎo)致目前搜索區(qū)域的搜索強度增加，以便更快地找到最優(yōu)位置.否則，需要擴大搜索范圍繼續(xù)尋找.同時，為了加強算法跳出局部最優(yōu)的能力，當(dāng)某一代的適應(yīng)值趨于穩(wěn)定（即s1趨于較大值時），應(yīng)增大粒子群的搜索空間（即增大慣性權(quán)重）.特別地，在進化后期（h相對較?。绻Ｗ記]有能夠迅速找到最優(yōu)位置，出現(xiàn)粒子之間相對集中而適應(yīng)度值并不穩(wěn)定的情況時（即s2較大而s1較小），應(yīng)收縮空間進行更細(xì)致的搜索（即減小慣性權(quán)重）.

綜上所述，在本文中慣性權(quán)重按下式給出

式中：α、β在［0，1］內(nèi)選擇，取α＝β＝0.5；a、b為控制聚集度因子的閾值，一般取a＝0.9，b＝0.5.

2.2 算法測試與對比試驗

為了評價所提出的改進算法的求解性能，采用4個基準(zhǔn)測試函數(shù)（見表1）進行分析.其中，x＊為全局最優(yōu)點，f（x＊）為全局最小值.這些測試函數(shù)具有不同的特點，可以充分考察算法對不同類型問題的優(yōu)化性能，并有效檢驗算法的全局搜索性能和避免早熟收斂的能力.

表1 4個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Tab.1 Four benchmark functions used for assessment purpose

選取近年來提出的多個PSO 算法的變種與本文算法進行比較.為了清晰地對比各種算法對測試函數(shù)的性能，對表1中的基準(zhǔn)函數(shù)設(shè)置了相同的參數(shù)（見表2）進行測試.

表2 測試函數(shù)的參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting for the test functions

用于對比的多個PSO 算法變種描述如下：

（1）慣性權(quán)值線性遞減PSO 算法（PSO＿w）［10］；

（2）收 縮 因 子 局 部PSO 算 法（PSO＿cf＿local）［15］；

（3）基于適應(yīng)度距離比例POS 算法（FDR＿PSO）［16］；

（4）互聯(lián)型PSO 算法（FIPS）［17］；

（5）綜合學(xué)習(xí)PSO 算法（CLPSO）［18］；

（6）動態(tài)自適應(yīng)PSO 算法（DAPSO）［14］；

（7）本文算法（DAPSO＿ex）.

對f1～f4，每種算法被連續(xù)運行20次.表3給出了在最大迭代次數(shù)內(nèi)，各種算法分別在20次優(yōu)化計算時所得到的最優(yōu)適應(yīng)度值和最差適應(yīng)度值，適應(yīng)度值以函數(shù)值表示.其中，PSO＿cf＿local和FIPS的數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［18］，PSO＿w、FDR＿PSO 以及CLPSO的數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［19］，DAPSO 和DAPSO＿ex的數(shù)據(jù)來自本文試驗.

由表3可知，在最大迭代次數(shù)內(nèi)，DAPSO＿ex對上述4個函數(shù)的優(yōu)化均取得了最好的求解精度.對于f1和f3，本文算法在20次試驗中均能收斂于全局最優(yōu)解；對于f2，新算法能收斂于精度較高的局部最優(yōu)點8.881 8×10-16，僅有1次陷入較差的19.950 4；對于f4，本文算法能收斂于精度較高的局部最優(yōu)點1.272 8×10-4.試驗結(jié)果表明，新算法的求解精度和穩(wěn)定性明顯高于其他PSO 變種算法.

3 基于PSO 算法的汽輪機組給水回?zé)岱峙淠Ｐ?/h2>

3.1 循環(huán)熱效率的計算

對于一般的大型汽輪機組一次再熱給水回?zé)嵯到y(tǒng)（見圖1），由于系統(tǒng)熱經(jīng)濟性的優(yōu)劣可用循環(huán)熱效率η來評價，所以建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)工作是進行機組循環(huán)熱效率的計算.

表3 測試函數(shù)試驗結(jié)果Tab.3 Experimental results of the test functions

圖1 現(xiàn)代大型汽輪機組一次再熱給水回?zé)嵯到y(tǒng)示意圖Fig.1 Typical single-reheat feedwater heating system of a large steam turbine unit

η可按式（10）計算：

式中：w為單位工質(zhì)的循環(huán)做功量；q為單位工質(zhì)的循環(huán)吸熱量；h0為初蒸汽焓；hc為汽輪機排汽焓；hfw為鍋爐給水焓；qrh為工質(zhì)在再熱器內(nèi)的焓升；αj為汽輪機各抽汽流量份額；hj為汽輪機各抽汽焓；αrh為汽輪機再熱蒸汽份額，αrh＝1-α1-α2-…-αr；r為再熱前的抽汽流個數(shù)；z為汽輪機抽汽個數(shù).

由式（10）可知，計算η時需要首先確定汽輪機各抽汽焓hj和汽輪機各抽汽流量份額αj.

3.2 hj 的計算

根據(jù)汽輪機汽態(tài)膨脹線，可得hj的遞推公式：

當(dāng)j＝r＋1 時，有p′＝（1-δp）pr，h′＝fp，t→h（p′，t′）.

式中：ηj為各級組的等熵效率；pj為各級抽汽壓力；δp為再熱壓損系數(shù)；t′為再熱溫度；p′和h′為中壓缸進汽壓力和焓；fs，p→h、fh，p→s、fp，t→h分別為已知熵和壓力求焓、已知焓和壓力求熵、已知壓力和溫度求焓的函數(shù)關(guān)系式，可以由國際水和水蒸氣性質(zhì)協(xié)會提供的1997年工業(yè)用計算模型（IAPWS-IF97）確定.

所以hj可以表示為pj的函數(shù)，記為hj＝fjp→h（p1，p2，…，pj）.

3.3 αj 的計算

對于不同的回?zé)峒訜崞餍问剑ㄒ妶D2），有如下定義［4］：

圖2 不同回?zé)峒訜崞餍问紽ig.2 Definition for different types of regenerative heaters

疏水放流式加熱器：

匯集式加熱器：

式中：hw，j為加熱器出口水焓；hs，j為加熱器疏水焓.

根據(jù)加熱器疏水利用的不同方式，利用加熱器的上端差和下端差，可將τj、qj、γj計算公式中加熱器出口水焓hw，j和疏水焓hs，j轉(zhuǎn)化為加熱器內(nèi)飽和水焓hb，j的函數(shù).

當(dāng)加熱器不設(shè)置疏水冷卻器時

當(dāng)加熱器設(shè)置疏水冷卻器時

式中：θj和φj分別為用焓表示的加熱器上端差和下端差.

考慮抽汽管路壓損系數(shù)δpj后，可以求得加熱器內(nèi)的飽和水壓力pb，j＝（1-δpj）pj，即可以確定出加熱器內(nèi)飽和水焓hb，j＝fpb→hb（pb），其中fpb→hb為IAPWS-IF97中已知壓力求飽和水焓的函數(shù)關(guān)系式.

根據(jù)各加熱器熱量平衡和質(zhì)量平衡推出下式

式中：A為z階下三角矩陣；qf為主系統(tǒng)外的能量流，包括附加汽水能量流和給水泵焓升等，其書寫規(guī)則詳見文獻(xiàn)［20］.

A中元素ai，j（i為行、j為列）滿足以下規(guī)則：當(dāng)i＜j時，ai，j＝0；當(dāng)i＝j(luò)時，ai，j＝qi；當(dāng)i＞j時，如果i號加熱器接受j號加熱器疏水，則ai，j＝γi，否則ai，j＝τi.

對于圖1所示的一般性回?zé)嵯到y(tǒng)，式（16）可以展開成如下形式：

式中：k表示第k號加熱器為除氧器；l表示小汽輪機與第l號加熱器共汽源；（τfw）（k-1）表示τfw項位于qf中的第k-1項；τfw為給水泵焓升；αq為小汽輪機流量份額.

由式（17）得到的αj可以表示為pj的函數(shù)，記為αj＝fjp→α（p1，p2，…，pj＋1）.

3.4 汽輪機組給水回?zé)岱峙鋯栴}的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由式（10）、式（11）和式（16）可知，在其他設(shè)計條件（主蒸汽參數(shù)、終端參數(shù)、再熱蒸汽溫度、管道壓損、加熱器端差、排汽干度和加熱器個數(shù)等）一定的條件下，以抽汽壓力為優(yōu)化變量，機組循環(huán)熱效率為尋優(yōu)目標(biāo)，可以建立如下數(shù)學(xué)模型

約束 條件為：pc＜pj＜p0

式中：p0和pc分別為汽輪機組初壓和排汽壓力的設(shè)計值.

4 應(yīng)用實例

某1 000MW 汽輪機組給水回?zé)嵯到y(tǒng)連接形式見圖3.

圖3 某1 000 MW 汽輪機組給水回?zé)嵯到y(tǒng)圖Fig.3 Feedwater heating system of a 1 000 MW steam turbine unit

初始條件：主蒸汽壓力p0＝25 MPa，溫度t0＝600 ℃，再熱蒸汽溫度tr＝600 ℃，汽輪機排汽壓力pc＝0.004 9 MPa，排汽干度為0.905，汽輪機抽汽個數(shù)z＝8，各抽汽管路壓損系數(shù)δpj＝3%，小汽輪機和除氧器共用第4號抽汽（即l＝k＝4）.各加熱器的上、下端差見表4，各附加汽水能量流參數(shù)見表5.

選取種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為500，分別采用遺傳算法（GA）［7］、基本粒子群算法（PSO）和本文改進粒子群算法（DAPSO＿ex）各經(jīng)過50次重復(fù)優(yōu)化計算，得到3種算法的最佳適應(yīng)度值進化曲線（見圖4）.

表4 各加熱器的端差Tab.4 Terminal temperature difference of various feedwater heaters

表5 附加汽水來源及份額Tab.5 Sources and shares of additional steam

由圖4可知，無論從求解精度方面或收斂速度方面，DAPSO＿ex都優(yōu)于GA算法和PSO算法.DAPSO＿ex所得的優(yōu)化結(jié)果與機組原設(shè)計值的比較見表6.

圖4 最佳適應(yīng)度值進化曲線Fig.4 Best fitness trend line for the optimization

表6 優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計值的比較Tab.6 Comparisons between optimization results and original design values

如表6所示，在本優(yōu)化實例中只針對1號、2號外的加熱器所對應(yīng)的抽汽壓力進行優(yōu)化，原因是1號、2號加熱器抽汽壓力分別影響給水溫度和再熱蒸汽壓力，如果1 號、2 號加熱器抽汽壓力發(fā)生改變，汽輪機回?zé)嵯到y(tǒng)外的其他設(shè)備（如省煤器和再熱器等）的選材和布置都需要進行重新設(shè)計和考慮.

由表6可以看出，優(yōu)化后的機組循環(huán)熱效率比原設(shè)計值相對提高了0.23%，若機組發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率以280g／（kW·h）計，年利用小時數(shù)以5 500h計，一臺機組每年可以節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤約3 526.38t，經(jīng)濟效益可觀.

所提出的基于改進PSO 算法的給水回?zé)岱峙鋬?yōu)化方法比傳統(tǒng)方法簡捷、易實現(xiàn)、收斂精度更高，對回?zé)嵯到y(tǒng)或設(shè)備不需要進行任何假設(shè)（如假設(shè)沒有再熱和所有加熱器都是混合型加熱器等），便于考慮實際系統(tǒng)中各種具體因素，可以實現(xiàn)更加合理的最佳設(shè)計方案.

5 結(jié) 論

對基于進化狀態(tài)的自適應(yīng)粒子群算法中的聚集度描述進行了改進，試驗證明改進的PSO 算法具有良好的性能.構(gòu)造了通用性給水回?zé)岱峙鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并將改進PSO 算法應(yīng)用于汽輪機組給水回?zé)岱峙鋯栴}.實例計算結(jié)果表明，該方法能迅速、準(zhǔn)確地求得最優(yōu)解.該方法可以推廣應(yīng)用于其他形式的機組，對大型汽輪機組熱力系統(tǒng)挖掘節(jié)能潛力和優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義.

［1］LI Y，WANG C.Study on the effect of regenerative system on power type relative internal efficiency of nuclear steam turbine［J］.Energy Procedia，2012，17：906-912.

［2］ALJUNDI I H.Energy and exergy analysis of a steam power plant in Jordan［J］.Applied Thermal Engineering，2009，29（2／3）：324-328.

［3］林萬超.火電廠熱系統(tǒng)節(jié)能理論［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1994：191-203.

［4］ZHANG C F，ZHAO N，LI L P.The variable load operation characteristic and energy-saving optimizing control system of power plant［C］／／Proceedings of the Sixth International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Hong Kong，China：IEEE，2007：443-448.

［5］CHEN H P，ZHANG C F，LIU J Z，etal.The calculating method of thermal system for the coal-fired power unit base on mass unit［C］／／Proceedings of the International Conference on Power Engineering.Kobe，Japan：Japan Soc.Mechanical Eng，2003：3-157.

［6］鄧世敏，遲全虎，金紅光.汽輪機通流部分改造后機組的回?zé)?系 統(tǒng) 優(yōu) 化［J］.動 力 工 程，2004，24（2）：195-198. DENG Shimin，CHI Quanhu，JIN Hongguang.Optimization of the heat regenerative system after the modification of the flow path of the steam turbine［J］.Power Engineering，2004，24（2）：195-198.

［7］張俊禮，葛斌.遺傳算法在壓水堆核電機組給水回?zé)岱峙渲械膽?yīng)用［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25（6）：152-156. ZHANG Junli，GE Bin.Application of genetic algorithm in feed heating＇s distribution of PWR nuclear power unti［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（6）：152-156.

［8］KENNEDY J，EBERHART R C.Particle swarm optimization［C］／／IEEE International Conference on Neural Networks Proceedings.Perth，Australia：IEEE，1995：1942-1948.

［9］EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theory［C］／／Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya，Japan：IEEE，1995：39-43.

［10］SHI Y H，EBERHART R C.A modified particle swarm optimizer［C］／／IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings.Anchorage，AK，USA：IEEE，1998：69-73.

［11］NOROUZZADEH M S，AHMADZADEH M R，PALHANG M.LADPSO：using fuzzy logic to conduct PSO algorithm［J］.Applied Intelligence，2012，37（2）：290-304.

［12］LI L，XUE B，NIU B.The novel non-linear strategy of inertia weight in particle swarm optimization［C］／／Proceedings of the Fourth International Conference on Bio-Inspired Computing.Beijing，China：IEEE，2009：183-187.

［13］EBERHART R C，SHI Y H.Tracking and optimizing dynamic systems with particle swarms［C］／／Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation.San Francisco，USA：IEEE，2001：94-100.

［14］YANG X M，YUAN J S，YUAN J Y，etal.A modified particle swarm optimizer with dynamic adaptation［J］.Applied Mathematics and Computation，2007，189（2）：1205-1213.

［15］KENNEDY J，MENDES R.Population structure and particle swarm performance［C］／／Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation.Honolulu，USA：IEEE，2002：1671-1676.

［16］PERAM T，VEERAMACHANENI K，MOHAN C K.Fitness-distance-ratio based particle swarm optimization［C］／／Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposium.Indianapolis，USA：IEEE，2003：174-181.

［17］MENDES R，KENNEDY J，NEVES J.The fully informed particle swarm：simpler，maybe better［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2004，8（3）：204-210.

［18］LIANG J J，QIN A K.Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2006，10（3）：281-295.

［19］呂艷萍，李紹滋，陳水利，等.自適應(yīng)擴散混合變異機制微粒群算法［J］.軟件學(xué)報，2006，23（8）：164-167. Lü Yanping，LI Shaozi，CHEN Shuili，etal.Particle swarm optimization based on adaptive diffusion and hybrid mutation［J］.Journal of Software，2006，23（8）：164-167.

［20］張春發(fā)，張素香，崔映紅，等.現(xiàn)行電力系統(tǒng)熱經(jīng)濟性狀態(tài)方程［J］.工程熱物理學(xué)報，2001，22（6）：665-667. ZHANG Chunfa，ZHANG Suxiang，CUI Yinghong，etal.Thermo-economy state equation of modern power system［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2001，22（6）：665-667.