三維數(shù)據(jù)的二維可視化方法綜述

張 玲 楊曉平 魏占玉 黃偉亮

(中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，活動(dòng)構(gòu)造與火山重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029)

0 引言

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)作為地形定量描述的載體，是地貌學(xué)定量研究的主要對(duì)象，自20世紀(jì)50年代后期被首次提出以來(lái)，就受到了科學(xué)界和工程界極為廣泛的關(guān)注。航空攝影測(cè)量一直是地形圖測(cè)繪和更新的有效手段，其所獲取的影像數(shù)據(jù)是高精度大范圍的DEM生產(chǎn)最有價(jià)值的數(shù)據(jù)源(周啟鳴等，2006)。航天科技、計(jì)算機(jī)技術(shù)等蓬勃發(fā)展以及遙感影像分辨率的不斷提高，尤其是近年來(lái)商業(yè)航空LiDAR系統(tǒng)的最高分辨率已經(jīng)達(dá)到了每個(gè)激光點(diǎn)0.3～0.5m(Tatsuro et al.，2008)，這些軟、硬件的改進(jìn)都使衍生的DEM數(shù)據(jù)質(zhì)量不斷提高。怎樣挖掘隱含于高分辨率三維數(shù)據(jù)中的信息并將它們應(yīng)用于科研和生產(chǎn)實(shí)踐中至關(guān)重要，這也是地形可視化所要解決的主要問(wèn)題。在二維平面上，讀圖者并不能調(diào)整觀看視角，因此研究人員通過(guò)不斷地努力將描述地形的各種參數(shù)疊加在一起試圖增強(qiáng)圖形的可讀性。傳統(tǒng)的方法，如等高線圖、分層設(shè)色圖、地貌暈渲圖和地貌參數(shù)疊加圖等，已經(jīng)得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。下面首先概述它們的優(yōu)點(diǎn)和局限性，然后介紹一種新的地形參數(shù)(openness)，以及使用它得到的三維數(shù)據(jù)二維可視化方法(RRIM)在地貌研究中的應(yīng)用。

1 可視化方法

1.1 等高線圖

根據(jù)實(shí)際用途的不同，研究人員發(fā)展了各種三維數(shù)據(jù)的二維可視化方法，最常用的是地形等高線圖(圖1a)。在一定比例尺的地形圖上，用等高線的密度來(lái)表現(xiàn)地形坡度的大小，密度越大，地形坡度越大;反之，坡度越小。在地形圖上面狀地貌的判定特征為具有一定面積連續(xù)區(qū)域。其邊緣等高線密集且近于閉合，指示邊坡坡度陡傾;內(nèi)部等高線稀疏，指示內(nèi)部坡度較緩。而線狀地貌可以被理解為其在一個(gè)方向上的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于在其他方向上的長(zhǎng)度。因此在等高線圖上，若線狀地貌的延伸方向與等高線垂直或斜交，等高線表現(xiàn)為順地貌延伸方向上的連續(xù)突起。若延伸方向與等高線平行，則表現(xiàn)為等高線的密集分布。通過(guò)這種方法，可以大致確定諸如沖洪積扇、河流階地等面狀構(gòu)造的邊界，以及諸如山脊、沖溝等線狀構(gòu)造的延伸方向。地形的高程、坡度、坡向等地貌參數(shù)能夠在地形圖上通過(guò)量測(cè)計(jì)算得出。等高線圖最大的缺點(diǎn)是立體感不強(qiáng)，因此有人提出明暗等高線圖(圖1b)(Tanaka，1950)與階梯等高線圖的概念(周啟鳴等，2006)。另外，隨著等高線密度的增加，已無(wú)法分辨出每一條等高線。因此，當(dāng)三維數(shù)據(jù)分辨率不斷提高，等高線圖就無(wú)法滿足二維顯示的要求。

圖1 Sheep Mountain背斜部分地段等高線圖(a)與明暗等高線圖(b)Fig.1 The contour map(a)and the illuminated contour map(b)of part region of Sheep Mountain anticline.DEM是1m分辨率的LiDAR數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于NSF Open Topography Facility，

1.2 暈渲圖

暈渲圖是通過(guò)模擬太陽(yáng)光對(duì)地面照射所產(chǎn)生的明暗程度，并用相應(yīng)灰度色調(diào)或彩色得到隨光度近似連續(xù)變化的色調(diào)。這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)就是符合人眼觀察實(shí)際地形的習(xí)慣，最接近真實(shí)地模擬了地形面。由于地面的凹凸起伏和陰影取決于太陽(yáng)光的入射角和太陽(yáng)高度角，在常規(guī)制圖中常常根據(jù)人眼的視覺(jué)習(xí)慣，太陽(yáng)方位角選擇為NW方向，太陽(yáng)高度角為45°。圖2中，太陽(yáng)高度角均為45°，太陽(yáng)光入射方向分別為黃色箭頭方向:NW、NE、SW、SE 4個(gè)方向。不難看出，調(diào)整太陽(yáng)光的入射方向可以得到完全不同的凹凸感。而且沿太陽(yáng)光入射方向由于較大的地形高差會(huì)產(chǎn)生面積不同的陰影，這些陰影可能會(huì)遮蓋相對(duì)較小的地貌現(xiàn)象。因此，在實(shí)際地貌研究中，需要不斷地調(diào)整入射光的方向和太陽(yáng)高度角來(lái)突顯不同位置、不同大小的地貌現(xiàn)象。這個(gè)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)就要求作圖者具備一定的制圖經(jīng)驗(yàn)。

圖2 Sheep Mountain背斜部分地段暈渲圖Fig.2 Hill shading map of part region of Sheep Mountain anticline.

1.3 分層設(shè)色圖

高程分層設(shè)色圖(圖3)是應(yīng)用不同的顏色或者灰度級(jí)來(lái)表示不同的高度帶，一般包括基于常規(guī)的高程分帶設(shè)色和基于高程數(shù)據(jù)的灰度影像(半色調(diào)符號(hào)表示法)(周啟鳴等，2006)。三維數(shù)據(jù)中的高程等信息隱含在顏色的漸變中。由于人眼對(duì)顏色過(guò)渡的分辨能力并不高，地形的輪廓往往不清晰。因此，這種方法不太適用于大比例尺圖和地勢(shì)平坦的地區(qū)。但是，這種方法與其他可視化方法疊加，則可改善圖像的顯示效果。如它與暈渲圖(圖4)、坡度圖的疊加，都增強(qiáng)了影像的直觀性和立體感。分層設(shè)色圖與坡度圖的疊加很好地顯示了邊界信息(圖5)，可以用來(lái)區(qū)分不同的地貌單元。但對(duì)于地形的細(xì)微構(gòu)造表現(xiàn)得不夠好，因此分層設(shè)色圖更適用于表達(dá)大尺度的區(qū)域。

圖3 Sheep Mountain背斜部分地段分層設(shè)色圖Fig.3 Hypsometric tint map of part region of Sheep Mountain anticline.

圖4 Sheep Mountain背斜部分地段彩色暈渲圖Fig.4 Colored hill shading map of part region of Sheep Mountain anticline.

2 RRIM

RRIM(Red Relief Image Map)是由日本學(xué)者Tatsuro(2008)首次提出的，旨在在二維平面中突顯地貌上的微小構(gòu)造特征，同時(shí)利用彩色和灰度的漸變來(lái)表現(xiàn)立體感。RRIM是由包含地形坡度、正openness和負(fù)openness 3個(gè)地形參數(shù)圖疊加融合的平面圖。

2.1 openness參數(shù)及其應(yīng)用

RRIM圖中的核心參數(shù)為正、負(fù)openness，是由日本學(xué)者Yokoyama等(2002)提出的。這種方法是通過(guò)計(jì)算一定步長(zhǎng)L內(nèi)的最大天頂角(zenith)和天底角(nadir)來(lái)表現(xiàn)不規(guī)則表面的凹凸程度(圖6)。

圖5 Sheep Mountain背斜部分地段坡度圖與分層設(shè)色圖的融合Fig.5 Fusion of slope map and hypsometric tint map of part region of Sheep Mountain anticline.

openness的計(jì)算方法是基于格網(wǎng)的DEM。首先，在一個(gè)柵格點(diǎn)上，以L為半徑，尋找最大高程角DβL與最小高程角DδL，以水平面為角度的零點(diǎn)，向上為正，向下為負(fù)，然后計(jì)算得到天頂角與天底角(圖6)。其中，天頂角:DφL=90－DβL;天底角:DψL=90+DδL。

擴(kuò)展到三維計(jì)算時(shí)，把目標(biāo)柵格點(diǎn)與鄰近的柵格點(diǎn)用直線連接，將分析區(qū)域分割為8條方向線和8個(gè)扇區(qū)(圖7)。以半徑L為步長(zhǎng)，分別計(jì)算8個(gè)方向上目標(biāo)點(diǎn)的最大天頂角與天底角。則正openness為8個(gè)方向上最大天頂角的平均值，即:φL=(0φL+45φL+…+315φL)/8;負(fù)openness為8個(gè)方向上最大天底角的平均值，即:ψL=(0ψL+45ψL+…+315ψL)/8。

圖6 最大高程角、最小高程角、天頂角和天底角的定義(據(jù)Yokoyama et al.，2002)Fig.6 Definition of the maximum elevation angle，the minimum elevation angle，zenith angle and nadir angle(after Yokoyama et al.，2002).

圖7 目標(biāo)柵格點(diǎn)計(jì)算區(qū)域劃分示意圖(據(jù) Yokoyama et al.，2002 改繪)Fig.7 The schematic drawing of regionalization of the grid point of interest(adapted after Yokoyama et al.，2002).

正、負(fù)openness與其他地貌參數(shù)最大的區(qū)別是分別突顯了正、負(fù)地形。圖8中，A1、A2和A3點(diǎn)分別位于山脊、平地和山谷。圖8a，d，g分別為三者0°～180°方向的地形剖面，即對(duì)于A1點(diǎn)來(lái)說(shuō)，為沿山脊線方向的地形剖面;對(duì)于A2點(diǎn)來(lái)說(shuō)，可選為任意方向的地形剖面;對(duì)于A3點(diǎn)來(lái)說(shuō)，為沿山谷線方向的地形剖面。圖8b，e，h分別為三者90°～270°方向用來(lái)計(jì)算正openness的地形剖面，圖8c，f，i分別為三者90°～270°方向用來(lái)計(jì)算負(fù)openness的地形剖面。由于90°～270°方向與0°～180°方向垂直，因此，90°～270°方向的地形剖面對(duì)于 A1點(diǎn)來(lái)說(shuō)，為垂直于山脊線方向的地形剖面;對(duì)于A2點(diǎn)來(lái)說(shuō)，為與0°～180°方向垂直的地形剖面;對(duì)于A3點(diǎn)來(lái)說(shuō)，為垂直于山谷線方向的地形剖面。

在0°～180°方向的地形剖面中，3種地形的天頂角的平均值都在0°～90°之間，相差不大。但在90°～270°方向的地形剖面中，山脊兩側(cè)為向下的陡坡，因此天頂角DφL＞90°，天底角DψL＜90°;平地兩側(cè)地形平緩，因此，天頂角 0°＜DφL＜90°，天底角 0°＜DψL＜90°;山谷兩側(cè)為向上的陡坡，因此天頂角DφL＜90°，天底角DψL＞90°。將8個(gè)方向的天頂角與天底角進(jìn)行求和平均計(jì)算求得正、負(fù)openness。在理想情況(山脊和山谷兩側(cè)地形足夠陡峭)下，能夠得出:0°＜山谷 φL＜平地 φL＜90°＜山脊 φL;0°＜山脊 ψL＜平地 ψL＜90°＜山谷 ψL。在實(shí)際地形中，地面凸起點(diǎn)在0°～360°方向上天頂角均＞90°，天底角均＜90°;地面下凹點(diǎn)在0°～360°方向上天頂角也均＜90°，天底角均＞90°，故能得出:0°＜下凹點(diǎn) φL＜平地 φL＜90°＜凸起點(diǎn) φL;0°＜凸起點(diǎn)ψL＜平地 ψL＜90°＜下凹點(diǎn) ψL。

圖8 山脊、平地和山谷3個(gè)地點(diǎn)不同方向剖面正負(fù)openness計(jì)算示意圖(據(jù)Yokoyama et al.，2002改繪)Fig.8 The schematic drawing of calculation of positive and negative openness of hilltop，plain and depression along profiles in different directions(adapted after Yokoyama et al.，2002).

因此，正openness代表凸?fàn)畋砻?，值越大，凸度越大，最高值代表最高點(diǎn);而負(fù)openness代表凹狀表面，值越大，凹度越大，最大值代表最低點(diǎn)。正、負(fù)openness的大小受步長(zhǎng)半徑L的影響，步長(zhǎng)半徑越大，愈突顯大的構(gòu)造;步長(zhǎng)半徑L越小，愈突顯小的構(gòu)造。這樣就可以根據(jù)研究尺度的不同而設(shè)定不同的步長(zhǎng)半徑L。

openness本身具有與光源無(wú)關(guān)的特性，因此利用其制圖就能夠去除暈渲圖等可視化方法中地形陰影的制約因素，而且計(jì)算結(jié)果受DEM噪音干擾的影響要比其他參數(shù)小得多(Yokoyama et al.，2002)。

可視化方法的進(jìn)步在一定程度上依賴于地形參數(shù)的創(chuàng)新。openness不只是應(yīng)用于地形可視化方面。Prima等(2006)通過(guò)計(jì)算日本本州北部地區(qū)DEM數(shù)據(jù)的地形坡度和openness等4個(gè)地形參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該區(qū)域地形的監(jiān)督分類，得出大區(qū)域的地形階梯狀構(gòu)造與火山分布特征，指示了本州北部深部的巖漿管道系統(tǒng)是由上地幔上涌至上地殼。Peter(2009)將openness參數(shù)應(yīng)用于可視域分析中，認(rèn)為和地形坡度、斷面曲率(cross sectional curvature)、最大曲率(maximum curvature)、最小曲率(minimum curvature)、平面凸度(plan convexity)、剖面凸度相比(profile convexity)，正openness能給出最佳的可視域預(yù)測(cè)。由于破碎度很大程度上是由自然界的地表特征決定的(周啟鳴等，2006)，因此若將可視域分析擴(kuò)展計(jì)算區(qū)域的破碎度，可判斷可視區(qū)域的連通程度。

2.2 RRIM圖的制作及其應(yīng)用

Tatsuro等(2008)規(guī)定了在RRIM中2個(gè)openness的計(jì)算遵從以下規(guī)則:

其中:Op是正openness，On是負(fù)openness。Tatsuro的openness計(jì)算規(guī)則進(jìn)一步增強(qiáng)了單一圖幅上對(duì)凹凸特性的雙重顯示。在RRIM圖中openness參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與地形坡度分別用灰度影像層、紅色圖層來(lái)表示(圖9)。經(jīng)驗(yàn)表明，紅色對(duì)于人的眼睛來(lái)說(shuō)有最豐富的色調(diào)，尤其是電腦下的色彩空間，因此能夠最大限度地表現(xiàn)地貌信息。RRIM不僅僅適用于LiDAR數(shù)據(jù)，它還可以廣泛地應(yīng)用于其他各種三維地形數(shù)據(jù)，如SRTM、GTOPO30和ETOPO2(Tatsuro et al.，2008)。

雖然RRIM圖能有效地在二維平面上顯示三維數(shù)據(jù)的立體感，但它缺少一定的定量化的信息，如高程、坡度、坡向等。一種改進(jìn)方式就是將RRIM圖與其他地形參數(shù)圖層進(jìn)行疊加融合(Tatsuro et al.，2008)，如將它與等高線圖進(jìn)行融合就增加了高程信息(圖10)，通過(guò)計(jì)算測(cè)量就能得到坡度和坡向。

圖9 Sheep Mountain背斜部分地段RRIMFig.9 RRIM of part region of Sheep Mountain anticline.

圖10 Sheep Mountain背斜部分地段RRIM與等高線融合圖Fig.10 Fusion of RRIM and contour map of part region of Sheep Mountain anticline.

可以輕易地從RRIM圖(圖9)中直觀地解譯出背斜區(qū)總體的形態(tài)展布、水系分布情況以及背斜區(qū)由構(gòu)造運(yùn)動(dòng)與水流共同作用造成的地表粗糙度。圖11b，c，d，f，g，h，i表示了應(yīng)用各種可視化方法對(duì)于相同小范圍區(qū)域進(jìn)行的地貌對(duì)比。通過(guò)對(duì)比可知，RRIM在細(xì)微構(gòu)造的識(shí)別上有其他可視化方法無(wú)法比擬的優(yōu)越性。圖11h中顯示的小沖溝和小路是在其他可視化方法圖中無(wú)法分辨出來(lái)的。同時(shí)，RRIM圖中還凸顯了面狀構(gòu)造的邊界信息，因此能夠準(zhǔn)確地勾勒出面狀構(gòu)造的邊界，如圖中的溝谷邊界。對(duì)于1m分辨率的DEM實(shí)現(xiàn)了對(duì)m級(jí)構(gòu)造信息的識(shí)別。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于活動(dòng)構(gòu)造研究中需要重點(diǎn)分析的各種地貌識(shí)別標(biāo)志，如線性山谷、斷錯(cuò)水系、斷層陡坎、斷層三角面、河流階地、沖洪積扇等，在RRIM圖中可以很容易地進(jìn)行判讀。它們的解譯是確定斷層系統(tǒng)活動(dòng)性質(zhì)，測(cè)量斷層滑移量，分析各構(gòu)造單元相互關(guān)系，進(jìn)一步計(jì)算地震復(fù)發(fā)周期等研究第四紀(jì)地表變形工作的基礎(chǔ)，也是野外踏勘的前期準(zhǔn)備工作。加之，三維數(shù)據(jù)本身具有可量測(cè)性，因此研究人員不必親臨地質(zhì)構(gòu)造現(xiàn)場(chǎng)就能夠完成對(duì)目標(biāo)現(xiàn)象的計(jì)算和分析。因此，對(duì)于那些由于自然條件惡劣、不易到達(dá)或者大尺度的研究區(qū)域，這種可視化方法具有很強(qiáng)的實(shí)用性，能在一定程度上填補(bǔ)一些未能開(kāi)展工作的區(qū)域的研究空白。同時(shí)，也減少了野外工作量、提高了工作效率。Lin等(2012)在對(duì)日本中部山脈的Neodani斷層開(kāi)展機(jī)載LiDAR勘測(cè)中就應(yīng)用了RRIM圖來(lái)進(jìn)行微小構(gòu)造地貌的識(shí)別。目標(biāo)研究區(qū)位于斷層的北段，高程范圍為156.2～1540.9m，平均坡度角35°左右。雖然主斷層與周圍伴生斷層的活動(dòng)模式一直受到特別的關(guān)注，但是由于斷層展布區(qū)沒(méi)有道路，加之濃密的植被覆蓋和地形陡峭等因素的制約，因此一直都沒(méi)有得到良好的航片解譯和野外勘察結(jié)果。通過(guò)將RRIM圖與分辨率為0.5m的LiDAR數(shù)據(jù)聯(lián)合應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)了大量的微小構(gòu)造現(xiàn)象，如植被覆蓋下的1～6m高的斷層陡坎、被整體錯(cuò)斷的河道以及錯(cuò)斷河道兩側(cè)基巖上的新鮮微小破裂。這些構(gòu)造現(xiàn)象是無(wú)法在1/10000的航片、以前的野外調(diào)查和之前的2m分辨率LiDAR生成的DEM中解譯出來(lái)的。這些微小構(gòu)造現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與解譯對(duì)于該地區(qū)未來(lái)可能發(fā)生地震的發(fā)震時(shí)間和震級(jí)大小的評(píng)估都是至關(guān)重要的。如果有些目標(biāo)區(qū)域因森林覆蓋而使便攜式GPS設(shè)備無(wú)法正常使用，而RRIM圖卻能發(fā)揮很好的定位功能。

圖11 用不同可視化方法所得效果的對(duì)比Fig.11 The contrast of different visualization methods.

3 小結(jié)

通過(guò)以上對(duì)各種可視化方法的簡(jiǎn)要介紹與對(duì)比，可知傳統(tǒng)的可視化方法已經(jīng)不能完全滿足對(duì)分辨率不斷提高的三維數(shù)據(jù)信息的判讀。在二維平面上實(shí)現(xiàn)信息增強(qiáng)和要素提取一直是可視化方法不斷改進(jìn)的方向。等高線圖、暈渲圖和分層設(shè)色圖都有各自的優(yōu)點(diǎn)，可以相互補(bǔ)充，并通過(guò)疊加融合以達(dá)到信息增強(qiáng)的目的。新的可視化方法(RRIM)在很大程度上增強(qiáng)了三維數(shù)據(jù)二維顯示時(shí)的立體感，去除了光源條件的制約，最重要的是可以根據(jù)研究尺度來(lái)突顯各種細(xì)微構(gòu)造，其直觀性是傳統(tǒng)方法無(wú)法比擬的。隨著三維數(shù)據(jù)分辨率和精度的不斷提高，良好的地貌解譯工作不僅能夠提高工作效率而且能夠在一定程度上減少野外工作量。對(duì)于有研究?jī)r(jià)值而又植被覆蓋嚴(yán)重、自然條件惡劣、不易到達(dá)的區(qū)域提供了一種更好的工作方法。如果未來(lái)三維數(shù)據(jù)信息的分辨率和精度足夠高，能夠和野外手持測(cè)量設(shè)備獲得的測(cè)量精度相當(dāng)，則有望實(shí)現(xiàn)用室內(nèi)解譯工作在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)的野外工作。因此，RRIM圖在活動(dòng)構(gòu)造研究、地質(zhì)地貌填圖以及地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等工作中有著非常重要的實(shí)用價(jià)值。通過(guò)地形參數(shù)的創(chuàng)新可以從根本上改進(jìn)可視化方法、拓寬研究區(qū)范圍和研究尺度，期望在不久的將來(lái)openness參數(shù)和RRIM能夠被應(yīng)用到活動(dòng)構(gòu)造研究和其他更廣泛的領(lǐng)域中。

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