幾何分布的近似置信限

鄭衛(wèi)武，鄭海鷹,?，熊昀暄

(1．溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035；2．南昌工學院基礎教學部，江西南昌 330108)

幾何分布的近似置信限

鄭衛(wèi)武1，鄭海鷹1,?，熊昀暄2

(1．溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035；2．南昌工學院基礎教學部，江西南昌 330108)

研究由服從幾何分布的元件和成敗型的開關組成的溫貯備系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的可靠度和點估計的表達式；在兩參數(shù)未知的情況下，求出系統(tǒng)可靠度的近似置信限．

置信限；溫貯備；可靠度；幾何分布

在產品或系統(tǒng)的可靠性評估中，能夠給出精確置信區(qū)間的情況很少，一般只能通過某種方法求出近似置信區(qū)間．目前，已有很多學者對多種系統(tǒng)的近似置信區(qū)間進行了研究[1-4]．鄭海鷹在文獻[1]中研究了元件是指數(shù)分布的溫貯備系統(tǒng)的近似置信限，并給出了近似置信限的一種求法；王宏在文獻[2]中介紹了混合截尾試驗的置信限的求法；范大茵在文獻[3]中討論了由元件串聯(lián)或并聯(lián)組成的系統(tǒng)，并利用一階矩和二階矩求出了系統(tǒng)的近似置信限；吳和成等在文獻[4]中討論了基于檢測數(shù)據(jù)的指數(shù)型元件貯存可靠性的置信限．筆者將對由服從幾何分布的元件和成敗型開關組成的溫貯備系統(tǒng)進行研究，在兩參數(shù)未知的情況下，給出系統(tǒng)可靠度的近似置信限．

1 系統(tǒng)假設

2 系統(tǒng)的可靠性表達式和點估計

設iX為第i個元件的壽命假設Z為轉換開關的壽命，W為系統(tǒng)的壽命，并且記隨機變量ζ為，則有：

3 系統(tǒng)可靠性的精確fiducial置信限

4 數(shù)據(jù)模擬

以5=k的冷貯備系統(tǒng)為例，利用計算機進行模擬．

第一步：先給定NMpk,,,,λ的值，求出),,(ptRλ的真值；

第二步：對給定的N，產生成功概率為p的N重貝努里,成功數(shù)為S,對給定的M，產生成功概率為λ的M重貝努里，成功數(shù)為m；

第三步：對于上面產生的數(shù)據(jù)),(SN和),(mM，按照所給定的求出原近似置信限；

第四步：多次重復第二步、第三步，得到多個近似置信限；

第五步：計算這些得出的近似置信限小于或等于原置信限的概率c，并與給定的置信度α-1進行比較．

模擬結果見表1．由表1可知，得出的c值都接近1，說明試驗的可靠性比較高．

表1 數(shù)據(jù)模擬結果

[1] 鄭海鷹. 兩部件溫貯備系統(tǒng)可靠性的Fiducial置信限[J]. 科學技術與工程, 2008(2): 604-609.

[2] 王宏. 混合截尾壽命試驗情形下指數(shù)分布平均壽命的置信限[J]. 應用概率統(tǒng)計, 1996, 12(4): 348-354.

[3] 范大茵. 成敗型元件串并聯(lián)系統(tǒng)及并串聯(lián)系統(tǒng)可靠性置信下限近似解的討論[J]. 高校應用數(shù)學學報, 1989,4(3): 451-457.

[4] 吳和成, 葛仁福. 基于檢測數(shù)據(jù)的指數(shù)型元件貯存可靠性的置信限[J]. 經濟數(shù)學, 1997, 14(2): 83-87.

The Approximate Confidence Lim it of Geometric Distribution

ZHENG Weiwu1, ZHENG Haiying1, XIONG Yunxuan2
(1. School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. Basic Teaching Department of Nanchang Institute of Technology, Nanchang, China 330108)

Warm standby system is studied in regard to components following geometric distribution and sw itch belonging to type of success or failure, resulting in the expression of the reliability of system and the point estimation; the approximate confidence lim it of system reliability can also be studied when two parameters are unknown.

Confidence Limit; Warm Standby; Reliability; Geometric Distribution

O213

：A

：1674-3563(2014)03-0018-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.03.003 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2013-03-26

鄭衛(wèi)武(1983- )，男，江西上饒人，碩士研究生，研究方向：系統(tǒng)可靠性．? 通訊作者，wzzhying@163.com