三維真比例導(dǎo)引彈道仿真分析

郝士林 嚴(yán) 超 雷 璐 畢 進(jìn)

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

比例導(dǎo)引法是在自尋的導(dǎo)彈上采用較多的一種導(dǎo)引規(guī)律，它是指導(dǎo)彈飛向目標(biāo)的過(guò)程中，導(dǎo)彈速度方向的變化率與目標(biāo)視線的成正比例。這種導(dǎo)引律有利于工程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)選擇適合的導(dǎo)引比，就不會(huì)需要太大的法向過(guò)載，對(duì)不同機(jī)動(dòng)特性的目標(biāo)適應(yīng)能力也較強(qiáng)［1］。而真比例導(dǎo)引律產(chǎn)生垂直于彈目視線的指令加速度，它與彈目視線距離變化率和彈目視線角速度變化率成正比，在命中點(diǎn)處的需用過(guò)載不僅與導(dǎo)彈速度無(wú)關(guān)，而且與導(dǎo)彈攻擊的方向也無(wú)關(guān)，相對(duì)于經(jīng)典的比例導(dǎo)彈方法來(lái)說(shuō)更具有優(yōu)勢(shì)，有利于全向攻擊［2］。

1 三維真比例導(dǎo)引彈道仿真

1.1 彈目運(yùn)動(dòng)模型建立

在大地坐標(biāo)系下分析攔截模型的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，圖1表示某時(shí)刻彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，T表示目標(biāo)，M表示導(dǎo)彈，θt為目標(biāo)速度傾角，θm為導(dǎo)彈彈道傾角，φt為目標(biāo)速度偏角，φm為導(dǎo)彈彈道偏角。求解相關(guān)變量:

圖1 三維彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖

1.2 指令加速度方程

相關(guān)文獻(xiàn)［3-6］已經(jīng)指出真比例導(dǎo)引律的指令加速度am施加于垂直于彈目視線的方向，其大小正比于彈目接近速度和視線角速率的乘積:

為了便于方程的計(jì)算，將導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)分解到垂直平面和水平面運(yùn)動(dòng)。即將產(chǎn)生的指令加速度分解為俯仰指令加速度和偏航指令加速度，其加速度方程:

1.3 仿真實(shí)現(xiàn)

A.仿真環(huán)境:vc++6.0，matlab 2010

B.仿真步長(zhǎng):10ms

C.目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù):

目標(biāo)初始為勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始條件為a，當(dāng)彈目距離為60km時(shí)，目標(biāo)開(kāi)始正弦機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng)條件滿足b，比例導(dǎo)引系數(shù):k=3。

a.勻速情況

b.垂直平面正弦機(jī)動(dòng)情況

T=20s，A=500m

D.

在VC下，通過(guò)4階龍格庫(kù)塔算法，對(duì)彈道方程求解后，存計(jì)算結(jié)果到本地文件。用matlab讀取仿真數(shù)據(jù)繪圖。仿真結(jié)果圖如下，圖2為彈目飛行曲線，OP和PM分別表示目標(biāo)做勻速直線飛行和正弦機(jī)動(dòng)飛行，與此對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引彈道為AB和BM。圖3、圖4、圖5為導(dǎo)彈的需用過(guò)載曲線，點(diǎn)B表示此時(shí)目標(biāo)開(kāi)始機(jī)動(dòng)。

圖2 導(dǎo)引彈道圖

圖3 導(dǎo)彈x軸過(guò)載

圖4 導(dǎo)彈y軸過(guò)載

圖5 導(dǎo)彈z軸過(guò)載

1.4 仿真結(jié)果分析

圖1中，初始段OP目標(biāo)勻速直線飛行，彈目相對(duì)距離較遠(yuǎn)，彈目視線角速度變化均勻，致使需用指令加速度變化均勻，所以導(dǎo)引彈道AB段較平直。目標(biāo)機(jī)動(dòng)段PM，彈目視線角速度變化較大，所需加速度指令也發(fā)生較大變化，導(dǎo)引彈道BM相對(duì)彎曲;目標(biāo)機(jī)動(dòng)在彈目相對(duì)距離較遠(yuǎn)時(shí)引起的視線角速度變化率比彈目距離較近時(shí)引起的視線角度變化率小，所以導(dǎo)引彈道BM段，前段比后段要緩一些。理論分析的指令加速度變化趨勢(shì)與實(shí)際仿真圖2、圖3和圖4是相符的。但在圖4中可以看出由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)的原因，在末端導(dǎo)彈的需用過(guò)載很大，甚至很難實(shí)現(xiàn)，所以在對(duì)付大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)制導(dǎo)精度較差。仿真結(jié)果與理論分析相符，驗(yàn)證了將三維導(dǎo)引彈道分解計(jì)算的可行性。

2 結(jié)束語(yǔ)

本文基于飛行器真比例導(dǎo)引原理，建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)引方程，以龍格庫(kù)塔法為工具，以彈道投影分解計(jì)算為方法［7-9］，在VC環(huán)境下，對(duì)三維真比例導(dǎo)引彈道進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果與理論分析相符，表明了對(duì)三維導(dǎo)引彈道分解計(jì)算的可行性。友好的仿真環(huán)境以及通用的求解算法使程序具有較強(qiáng)的可移植性，而仿真中一些沒(méi)有考慮的諸因素，需要進(jìn)一步分析研究。

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