基于均勻圓陣的求根MUSIC算法測(cè)向研究

朱麗華 王亞芳 欒泰珍 張志彬

摘 要：本文介紹了在均勻圓型陣列情況下，利用模式空間激勵(lì)技術(shù)，將均勻圓陣的陣列流行變換成虛擬線陣的陣列流行。然后介紹了傳統(tǒng)的MUSIC算法和求根MUSIC算法的特點(diǎn)，并對(duì)這兩種算法進(jìn)行仿真及對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行性能分析。通過仿真可以得出求根MUSIC算法比傳統(tǒng)MUSIC算法運(yùn)算量小。

關(guān)鍵詞：均勻圓陣；求根；MUSIC算法

均勻圓陣陣列（UCA）是一種典型的平面陣，其陣元均勻分布在一個(gè)圓周上，該結(jié)構(gòu)使得均勻圓陣與均勻線陣相比具有很大的優(yōu)越性。均勻圓陣是一個(gè)平面陣，它不但測(cè)得方位角，還可以測(cè)出俯仰角。均勻圓陣有其特殊性，均勻圓陣的陣列流型的表達(dá)方式比較復(fù)雜，其表達(dá)方式不具備均勻線陣的 范德蒙矩陣形式，這就使得許多基于均勻線陣的優(yōu)良算法并不能直接應(yīng)用于均勻圓陣。因此本文的重點(diǎn)內(nèi)容是把均勻圓陣的接收數(shù)據(jù)通過相位模式激勵(lì)轉(zhuǎn)換成虛擬均勻線陣數(shù)據(jù)形式，這樣一些只適用于均勻線陣的算法就可以適用于均勻圓陣。

1 模式空間虛擬均勻線陣的形成

由于均勻圓陣的陣列流行不具有范德蒙結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致許多應(yīng)用于均勻線陣的測(cè)向算法不能直接應(yīng)用到均勻圓陣，所以需要對(duì)均勻圓陣的陣列流行做預(yù)處理，使陣列流行的結(jié)構(gòu)具有類似范德蒙的結(jié)構(gòu)。

天線全向同性和非耦合的情況下，天線陣列的特征函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)表示為：

存在互耦的情況下，相位模式 不同于 （Jm為第一類Bessel函數(shù)，階數(shù)為m），它是一個(gè)各向同性天線的相位模式。已經(jīng)有作者證明了在互耦或非互耦的情況下，相位模式 都是呈指數(shù)|m|?kR衰減。M表示最高模式的階數(shù)，規(guī)定

第m個(gè)相位模式激勵(lì)的權(quán)向量表示為，

利用模式k激勵(lì)UCA產(chǎn)生的導(dǎo)向矢量為：

波束空間的陣列流行由陣列空間的陣列流行到波束空間的轉(zhuǎn)換的權(quán)向矢量為：

因此，波束空間的陣列流行可以表示為：

陣元數(shù)N?2M時(shí)，殘余項(xiàng)的影響可以忽略不計(jì)， 是波束空間陣列流行，符合范德蒙結(jié)構(gòu)。這時(shí)，均勻線陣估計(jì)波達(dá)角的方法就可以直接應(yīng)用到均勻圓陣的的波達(dá)角測(cè)向。

2 求根MUSIC算法（UCA-Root-MUSIC）及性能分析

假設(shè)有P個(gè)信號(hào)入射到圓陣中來，這些信源的角度為 ，其中 。圓陣接受的數(shù)據(jù)，經(jīng)過波束空間轉(zhuǎn)換得到的協(xié)方差矩陣可表示為

其中，s為信號(hào)協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣，B是由P個(gè)波束域的陣列流行矢量 的估計(jì)值形成的矩陣。

波達(dá)角估計(jì)值通過對(duì)協(xié)方差矩陣的奇異值分解獲得。

MUSIC算法的結(jié)果是將波束空間映射到噪聲子空間，它的零值給出了P個(gè)入射信號(hào)源的DOA估計(jì)值。

求根MUSIC算法能夠有效的減小運(yùn)算量，因?yàn)樗挥孟馦USIC算法那樣進(jìn)行譜峰搜索，而是求多項(xiàng)式的根。當(dāng)陣元數(shù)N?2M時(shí)，波束空間陣列流行結(jié)構(gòu)符合范德蒙結(jié)構(gòu)。這時(shí)，殘余項(xiàng) 的影響就可以忽略不計(jì)，并且可以通過求多項(xiàng)式的根來估計(jì)出方位角。

假設(shè)信號(hào)的俯仰角是已知的，已有作者證明了，在高信噪比下UCA-Root-MUSIC算法得到的是有偏估計(jì)。當(dāng)陣元數(shù)N<2M時(shí)，波束空間的第一項(xiàng)就不能起決定性作用了，并且UCA-Root-MUSIC算法也不能夠在任何信噪比水平下得到正確的角度估計(jì)值。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：求根MUSIC算法及性能分析。

基本的仿真條件為：一個(gè)全向陣元組成的均勻圓陣（UCA），陣元數(shù)：m=61，半徑R=0.5，噪聲為零均值的復(fù)高斯白噪聲。實(shí)驗(yàn)針對(duì)兩個(gè)非相干信號(hào)入射到陣列上，信號(hào)入射角度分別為[80°，50°]、[80°，80°]，用求根MUSIC算法作DOA估計(jì)。

MUSIC算法的用時(shí)大約為1.8秒，與圖（3）對(duì)比，可以看出求根MUSIC算法的用時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MUSIC算法的用時(shí)。證明MUSIC算法利用譜峰搜索得到目標(biāo)角度的運(yùn)算量比較大，而求根MUSIC算法利用多項(xiàng)式求根的方法得到角度的運(yùn)算量比較小。

由上述仿真結(jié)果及分析可以看出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的用時(shí)少，從這個(gè)參數(shù)既可判斷出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的運(yùn)算量小。并且從測(cè)得的均方誤差可以得出，求根MUSIC算法的分辨率和算法的精度是很高的。

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