折臂式隨車起重機的動力學分析

張 帥，晉民杰，范 英，楊明星，馬 俊，楊京山

(太原科技大學，太原 030024)

折臂式隨車起重機是安裝在載貨汽車上的一種附加起重設備[1]。它主要由立柱、動臂、動臂油缸、兩個四連桿機構、吊臂和吊臂油缸七部分組成[2](見圖1)。其中動臂油缸、吊臂油缸和吊臂上的伸縮臂油缸為主動件，其他為從動件。

折臂式隨車起重機的動力學分析是起重作業(yè)范圍分析的基礎，也是有限元分析及其結構優(yōu)化的基礎。由于構件的數(shù)量較多，直接列方程解其動力學方程較為困難，分析動力學規(guī)律就更難上加難了。

Creo軟件集參數(shù)化建模技術、直接建模技術和三維可視化技術于一體[3]。本文用Creo軟件對折臂式隨車起重機建模和裝配，并對特定工況進行動力學分析。此方法省去了復雜地動力學方程的建立和求解。國內(nèi)外論文主要是應用Creo軟件計算某一特定工況下整機的動力學，而本論文在動力學計算的基礎上分析出了動臂油缸受力的偏微分方程組。

MATLAB軟件簡單易學，代碼短小高效，計算功能全面[4]，計算偏微分方程組也非常方便。

圖1 折臂式隨車起重機機構圖Fig.1 Mechanism of folding-jib lorry loading crane

1 折臂式隨車起重機Creo模型的建立

折臂式隨車起重機Creo模型建立的方法如下：

(1)主要尺寸的確定。根據(jù)折臂式隨車起重機的機構特點，確定主要尺寸，繪制運動簡圖如圖2所示。

(2)細節(jié)尺寸的確定。細節(jié)特征需要采用參數(shù)化建模工具，參數(shù)化建模需要細化實際的工程特征，如拔模、加厚、倒角、倒圓角、孔的尺寸確定等，以確定各個構件的三維圖。部分構件的三維圖如圖3所示。

圖2 機構運動簡圖Fig.2 Kinematic diagram of mechanism

圖3 構件的三維圖Fig.3 3D mechanism

(4)模型的裝配。折臂式隨車起重機裝配時用到的約束類型有圓柱約束、銷釘約束和滑動桿約束。其中各個約束對應的自由度見表1所示[5]。

表1 各運動副與對應的自由度Tab.1 Kinematic pairs and their DOF

伸縮臂、伸縮油缸、動臂油缸和吊臂油缸用滑動桿約束連接。除此之外的構件被銷釘約束或圓柱約束進行連接。四連桿機構中有且只有一個是圓柱約束，否則連四桿機構不是欠約束就是多一個虛約束。圖4給出了折臂式隨車起重機裝配結果圖。

圖4 裝配圖Fig.4 Assembly drawing

(5)運動參數(shù)設置。伺服電動機添加主動件的約束上。按照計算出的油缸伸縮速度設置伺服電動機。油缸伸縮速度是由流量、油缸內(nèi)徑和油桿直徑來確定。油缸伸長時速率見式(1)，油缸收縮時速率見式(2).

(1)

(2)

其中：Q為油缸流量；

D為油缸內(nèi)徑；

d為油桿直徑。

雖然實際起吊的過程中液壓缸的運行速率是變化的，非恒定的，但由于起重機運行速度較小，因此加速度和角加速度引起的慣性力也較小，則在模型的仿真過程中速率設為定值。

2 折臂式隨車起重機工況分析

折臂式隨車起重機的工況依起重幅度分為低幅度工況和中高幅度工況兩種。

低幅度工況下伸縮臂不伸出。起重機的起升和變幅都是通過動臂油缸和吊臂油缸相互配合而實現(xiàn)的。由于動臂油缸的受力一般都會高于吊臂油缸，所以一般動臂油缸靜止，吊臂油缸動作以完成起升和變幅。

中高幅度工況下伸縮臂伸出。此工況下吊臂油缸維持全部伸出的狀態(tài)，動臂油缸和伸縮臂油缸配合使用來完成起吊作業(yè)。

3 折臂式隨車起重機動力學分析總攬

把圖1所示的各個構件進行編號，得到如圖5所示的編號圖。

圖5 編號圖Fig.5 Numbered figure

應用Creo的動態(tài)分析可以測得某工況下各個構件的受力情況，把各個構件的受力曲線都綜合到一張曲線圖里，就形成了如圖6所示的某工況下起重機受力分析總攬圖。

圖6 受力分析總攬Fig.6 Force analysis diagram

由圖6可知動臂油缸受力最大。又對其他工況進行動力學分析，分析結果均是動臂油缸受力一直維持最大。因此下文中主要對動臂油缸的受力進行分析。

4 折臂式隨車起重機動力學仿真

經(jīng)過對模型的動力學仿真，總結出動臂油缸的受力過程可分為三個階段。這三個階段的受力變化如圖7～圖9所示。

如圖7所示，第一階段動臂油缸受力變化曲線有如下特點：(1)隨著吊臂油缸伸長，曲線左端點縱坐標值增大，右端點以及曲線駐點的縱坐標值減??；(2)吊臂油缸伸長時間小于4.4 s，動臂油缸伸長的長度受到限制；(3)吊臂油缸伸長時間大于等于4.4 s時，動臂油缸可以全程運動。

圖7 第一階段動臂油缸壓力變化曲線Fig.7 Pressure variation curve of movable arm oilcylinder in the firse stage

如圖8所示，第二階段動臂油缸壓力變化曲線有如下特點：(1)隨著吊臂油缸長度變大，曲線左端點以及第一個駐點的縱坐標值變大，右端點以及第二個駐點的縱坐標值變?。?2)此階段動臂油缸可以全程運動。

圖8 第二階段動臂油缸壓力變化曲線Fig.8 Pressure variation curve of movable arm oilcylinder in the second stage

如圖9所示，第三階段動臂油缸壓力變化曲線有如下特點：(1)隨著吊臂油缸長度變大，曲線左端點以及第一個駐點的縱坐標值變大，右端點以及第二個駐點的縱坐標值變小；(2)吊臂油缸伸長時間大于7.64 s時，動臂油缸伸長的長度受到限制；(3)吊臂油缸伸長時間小于7.64 s時，動臂油缸可以全程運動。

圖9 第三階段動臂油缸壓力變化曲線Fig.9 Pressure variation curve of movable armoil cylinder in the third stage

動臂油缸受力情況變成如圖9所示的第三階段后幅度再大曲線的形狀也不會改變了，即曲線呈現(xiàn)先高后低的現(xiàn)象且前半曲線是向上凹的，后半曲線是向下凹的，中間有一個拐點(曲線二階導數(shù)為0的點)。所以為保證動臂油缸有較大的舉升能力，中高幅度作業(yè)時應使伸縮臂軸線與水平面夾角為正。

5 折臂式隨車起重機動力學分析

5.1 起重量對動臂油缸受力的影響

下面以同一運行工況而不同的起重量來討論起重量對動臂油缸的受力的影響。同一運動工況下，起重量分別是3 t、4 t或5 t時動臂油缸的受力曲線如圖10所示。

圖10 重量對受力的影響Fig.10 The influence of weight to force

如圖10的曲線可知動臂油缸的壓力隨起重量的增加而增加。由曲線的數(shù)據(jù)可知只要起重量的增量是相同的，動臂油缸壓力的增量也相同。即設起重量為3 t時動臂油缸受力矩陣為X，起重量為4 t時動臂油缸受力矩陣為Y，起重量為5 t時動臂油缸受力矩陣為Z，則X、Y和Z滿足式(3).

Y-X=Z-Y

(3)

將式(3)所給的公式寫成微元法的形式如式(4)所示。

(4)

其中：F為動臂油缸所受壓力；

Q為起重量；

C為常數(shù)向量。

5.2 伸縮臂長度對動臂油缸受力的影響

下面以同一運行工況而不同的伸縮臂伸長長度來討論起伸縮臂伸長長度對動臂油缸的受力的影響。圖11給出了同一運動工況和起重量時，伸縮臂長度分別是0 mm、500 mm、1 000 mm和1 500 mm的情況下動臂油缸所受的壓力曲線。

圖11 伸縮臂長度對受力的影響Fig.11 The influence of jib length on force

如圖11所示給出的曲線圖可以看出，隨著伸縮臂伸出長度的增加，動臂油缸的受力也是隨之增加的。設伸縮臂長度為0 mm時動臂油缸受力矩陣為K，伸縮臂長度為500 mm時動臂油缸受力矩陣為L，伸縮臂長度為1 000 mm時動臂油缸受力矩陣為M，伸縮臂長度為1 500 mm時動臂油缸受力矩陣為N.L-K，M-L，N-M的數(shù)據(jù)有與5.1節(jié)所述的X、Y和Z有著共同的規(guī)律。即其滿足式(5).

(M-L)-(L-K)=(N-M)-(M-L)

(5)

將(5)所給的公式寫成微元法的形式如式(6)所示。

(6)

其中：F為動臂油缸所受壓力；

S為伸縮臂伸長長度；

D為常數(shù)向量。

5.3 伸縮速度對動臂油缸受力的影響

動臂油缸的伸縮速度對動臂油缸的受力大小的影響微乎其微，實際計算中可以忽略不計。即其滿足式(7)所示的規(guī)律。

(7)

其中：F為動臂油缸所受壓力；

V為動臂油缸伸縮速度。

6 折臂式隨車起重機動力學方程的求解

由式(3)、式(6)-式(7)所組成的偏微分方程組解得動臂油缸受力式如(8)所示[6]。

F=CQ+D1D2+D2S+E

(8)

其中：F為動臂油缸所受壓力；

Q為起吊重量；

S為伸縮臂伸長長度；

C、D1、D2和E為常數(shù)向量。

根據(jù)Creo中所測數(shù)據(jù)導入到Excel中，并通過Exclink將Excel中的數(shù)據(jù)導入到MATLAB中，應用MATLAB的矩陣運算計算出常數(shù)C、D1、D2和E，即可完成動臂油缸受力公式的求解。

7 結論

(1)折臂式隨車起重機動臂油缸受力最大，應作為動力學分析的主要研究對象。

(2)動臂油缸的受力隨著幅度從小到大先后經(jīng)歷三種曲線變化趨勢。

(3)起重量、幅度和起升速度分別與動臂油缸受力之間存在偏微分關系。

參考文獻：

[1] 楊路.隨車起重運輸車臂架設計要素[J].商用汽車，2012 (8)：56-59.

[2] 刑玉生，劉佃富.折臂式隨車起重機的變幅機構[J].起重運輸機械，1998(11)：7-9.

[3] 李素云.基于Pro/e端蓋注射模參數(shù)化設計[J].賀州學院學報，2009 (3)：136-138.

[4] 陳杰.MATLAB寶典[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5] 佟河亭，李超，王炳強.Pro/ENGINEER Wildfire 4.0機構運動仿真與動力學分析[M].北京：人民郵電出版社，2010.

[6] 李斌.塔式起重機起重特性分析[J].沈陽建筑工程學院學報，1991(3)：242-246.

[7] TAYLOR M E.Partial Differential EquationsⅡ[M].Beijing：World Book Inc，2014.