姜 來(lái)，張學(xué)良，陳永會(huì)，蘭國(guó)生，溫淑花，張 穎，楊 波

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

結(jié)合面接觸問(wèn)題的接觸實(shí)質(zhì)是分布于兩個(gè)粗糙表面上的微凸體之間的相互作用，實(shí)際工程表面的粗糙性決定結(jié)合面間的接觸并非理想的完整接觸。為了探究結(jié)合面接觸機(jī)理，能夠更精確地表征結(jié)合面的接觸行為，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)合面的接觸機(jī)理做了大量的研究，并提出了不同的接觸模型來(lái)描述結(jié)合面接觸機(jī)理[1-6]。Yan等[7]首先提出了可以更精確描述粗糙表面形貌的三維分形模型，但并沒(méi)有討論彈塑性變形階段的接觸情況。金守峰等[8]則考慮了微凸體彈性、彈塑性和完全塑性變形三個(gè)階段下的接觸載荷和接觸面積，對(duì)三維粗糙表面接觸模型進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[9]利用有限元法分析探討了粗糙峰彈塑性接觸變形區(qū)域的行為，由曲線回歸所得到的關(guān)系式，在彈塑性區(qū)域的邊界上不連續(xù)。本文基于三維接觸分形理論，并結(jié)合彈塑性邊界連續(xù)的接觸理論模型，建立了固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型，進(jìn)而進(jìn)行了數(shù)值仿真。

1 考慮彈塑性的接觸載荷模型

結(jié)合面問(wèn)題從本質(zhì)上講是粗糙表面間的接觸問(wèn)題，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，通常將兩粗糙表面的接觸簡(jiǎn)化為一個(gè)等效粗糙表面與一理想剛性平面的接觸。

建立在三維接觸分形理論基礎(chǔ)上的單個(gè)微凸體的等效變形量和等效半徑為[7]：

(1)

(2)

微凸體由彈性接觸向彈塑性接觸轉(zhuǎn)變時(shí)的臨界變形量和臨界接觸面積為[7]：

(3)

K=0.454+0.41v

(4)

(5)

式中：D—表面分形維數(shù)，2

γ—尺度參數(shù)，基于表面光滑度和頻譜分布密度考慮，γ=1.5;

G—分形特征長(zhǎng)度尺度參數(shù);

H—較軟材料的硬度;

E—等效彈性模量;

v—較軟材料的泊松比;

K—硬度系數(shù)。

大多文獻(xiàn)只研究了完全彈性變形和完全塑性變形，而沒(méi)有考慮彈塑性變形的情況。實(shí)際上，彈性階段與塑性階段是整個(gè)變形過(guò)程中的兩個(gè)連續(xù)階段，且結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能同時(shí)存在彈性區(qū)和塑性區(qū)。K-E模型[9]利用有限元法探討了表面粗糙峰彈塑性區(qū)域的行為，由曲線回歸所得到的關(guān)系式，在彈塑性區(qū)域的邊界上不連續(xù)。而L-L模型[10]則改變了邊界上不連續(xù)的問(wèn)題，并得出了在δc≤δ≤76.4δc范圍內(nèi)時(shí)球形微凸體處于彈塑性狀態(tài)。

L-L模型[10]所提出的彈塑性區(qū)域接觸載荷、接觸面積關(guān)系式為:

(6)

當(dāng)微凸體發(fā)生彈性變形時(shí)，根據(jù)Hertz接觸理論，微凸體的接觸面積和接觸載荷分別為:

(7)

當(dāng)微凸體發(fā)生完全塑性變形時(shí)，微凸體的接觸面和接觸載荷分別為:

(8)

粗糙表面上的橫截微凸體大小分布函數(shù)為[7]:

(9)

式中a′為接觸點(diǎn)截?cái)嘟佑|面積且與實(shí)際接觸面積關(guān)系為a′=2a.

因此，考慮彈塑性過(guò)度變形機(jī)制的接觸總載荷為:

(10)

將式(1)、式(2)、式(6)-式(9)代入式(10)并行無(wú)量綱化得：

(11)

2 彈塑性區(qū)域邊界連續(xù)的固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型

由文獻(xiàn)[11]知，在法向載荷p和切向載荷t作用下球形微凸體與平面接觸時(shí)，其切向等效彈性變形量為:

(12)

切向載荷在一個(gè)周期內(nèi)所做的功為:

(13)

基于文獻(xiàn)[4]的三個(gè)基本假設(shè)可得作用于單個(gè)微凸體上的切向載荷t、法向載荷p分別為t=aT/Ar和p=aP/Ar，且T是作用在整個(gè)固定結(jié)合面的切向動(dòng)態(tài)載荷幅值；P是作用在整個(gè)固定結(jié)合面的法向預(yù)加載荷即法向接觸載荷；Ar則為固定結(jié)合面的真實(shí)接觸面積。整個(gè)固定結(jié)合面上切向載荷T在一個(gè)周期內(nèi)所做的功為:

(14)

在切向載荷t作用下，單個(gè)球形微凸體和平面接觸在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的切向接觸阻尼耗能為[11]:

(15)

根據(jù)固定結(jié)合面切向接觸阻尼耗能機(jī)理，固定結(jié)合面的切向接觸阻尼耗能為[12]:

(16)

根據(jù)阻尼損耗因子定義，固定結(jié)合面切向接觸阻尼損耗因子為:

η=Wd/(We-Wd)

(17)

而固定結(jié)合面切向接觸阻尼屬于遲滯阻尼[11]，因此，切向接觸阻尼為:

Ct=ηKt

(18)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，彈塑性區(qū)域邊界連續(xù)的微凸體的切向接觸剛度為:

(19)

將式(9)、式(14)、式(16)、式(17)、式(19)代入式(18)可得整個(gè)固定結(jié)合面的切向接觸阻尼為：

(20)

對(duì)式(20)無(wú)量綱化，得:

(21)

其中，

3 模型仿真與討論

圖2 G*對(duì)的影響(k=2.8,φ=2.5,T/P=0.02,μ=0.30)Fig.2 The influence of G* on

圖3 φ對(duì)的影響(k=2.8,G*=1.0×10-10,T/P=0.02,μ=0.30)Fig.3 The influence of φ on

圖4 T/P對(duì)的影響(k=2.8,φ=2.5,G*=1.0×10-10,μ=0.30)Fig.4 The influence of T/P on

仿真結(jié)果表明：

(1)固定結(jié)合面無(wú)量綱切向接觸阻尼會(huì)隨著無(wú)量綱法向接觸載荷的增大而增大，如圖1所示。當(dāng)分形維數(shù)D=2.1～2.5時(shí)，無(wú)量綱切向接觸阻尼會(huì)隨著分形維數(shù)的增大而增大；分形維數(shù)D=2.6～2.9時(shí)，無(wú)量綱切向接觸阻尼會(huì)隨著分形維數(shù)的增大而減小。

4 結(jié)論

(1)建立了基于三維接觸分形理論的彈塑性區(qū)域邊界連續(xù)的固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型。

(2)固定結(jié)合面無(wú)量綱切向接觸阻尼和無(wú)量綱法向接觸載荷之間關(guān)系隨著分形維數(shù)的變化而呈微凸弧非線性關(guān)系(D=2.1～2.4)和近乎線性關(guān)系(D=2.6～2.9)；當(dāng)D=2.1～2.5時(shí)，無(wú)量綱切向接觸阻尼隨著分形維數(shù)D增大而增大；當(dāng)D=2.5～2.9時(shí)，無(wú)量綱切向接觸阻尼隨著分形維數(shù)D增大而減小。

(3)固定結(jié)合面無(wú)量綱切向接觸阻尼隨著塑性指數(shù)φ增大而增大，隨著分形粗糙度參數(shù)G*、T/P的增大而減小。

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