輔助線在高中數(shù)學(xué)幾何題中的重要作用

林蓉

摘 要： 隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，教育改革的不斷深化，“科教興國(guó)”、“人才強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略的提出，教育越來越成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。在如今的新形勢(shì)下，對(duì)于高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)也有了新的要求。高中數(shù)學(xué)幾何涉及到空間立體幾何問題的證明和計(jì)算，正確的制作輔助線成為了解題的關(guān)鍵。本文以輔助線作為切入點(diǎn)，深刻探討其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞： 輔助線；高中數(shù)學(xué)；幾何證明與計(jì)算；作用；探討

一、高中數(shù)學(xué)幾何題的特點(diǎn)

學(xué)生們?cè)诔踔械恼n堂上學(xué)習(xí)過平面幾何的計(jì)算與證明之后，對(duì)于幾何題的概念、定理有了一個(gè)基礎(chǔ)性的了解。在學(xué)生們進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從以往的橫向拓展變成了縱向拓展，教材中的內(nèi)容更加注重挖掘深度，立體幾何的概念由此開始引入。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，由于以往學(xué)習(xí)立體幾何而形成的固化思維，往往會(huì)影響學(xué)生們解題能力的發(fā)揮。高中的數(shù)學(xué)幾何題存在著以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.空間感強(qiáng)。如圖所示，學(xué)生們?cè)诔鯇W(xué)立體幾何的過程中，思維往往還停留在初中的平面幾何階段，在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的過程中，容易受原有的平面思維影響。如今的高中立體幾何照比從前的平面幾何，空間感明顯增強(qiáng)。以圖中的正方體為例，將一個(gè)立體圖形通過平面表示出來，往往會(huì)形成圖上三個(gè)四邊形相接的效果。由于學(xué)生們還沒形成較強(qiáng)的空間感，因此在解題的過程中面對(duì)復(fù)雜的平面立體幾何圖形，學(xué)生們往往會(huì)受到圖形的迷惑，在解題過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.解題難度加大。由于高中的數(shù)學(xué)教材注重挖掘的是知識(shí)的深度，因此學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)題照比從前的平面幾何，難度增加了不少。在初中的幾何題學(xué)習(xí)中，所學(xué)的概念與定理一般僅應(yīng)用于平面幾何的證明與計(jì)算題中。而在高中立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，體型變得復(fù)雜，不僅涉及到證明與計(jì)算，更多的是與其他數(shù)學(xué)知識(shí)混在一起進(jìn)行出題，設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)問題、遞進(jìn)式證明題等等，難度照比從前明顯加大。

二、輔助線在高中幾何題中的重要作用

對(duì)于輔助線的概念，相信學(xué)生們并不陌生。在初中的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，輔助線這一概念就已經(jīng)引入了教材，幫助學(xué)生們更好的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行證明和計(jì)算的過程中，正確的做出一條輔助線可以幫助學(xué)生們迅速的打開集體思路，輕松地求出題中所問。鑒于高中幾何題存在著空間感強(qiáng)、難度大等特點(diǎn)，輔助線的重要作用就變得更加突出。因此，正確的應(yīng)用輔助線可以幫助學(xué)生們提高學(xué)習(xí)效率。關(guān)于輔助線在高中幾何題中的重要作用，以下進(jìn)行具體探討：

1.揭示途中隱含圖形特性。高中的立體幾何題中，題干中所交代的信息往往存在著不明確、模糊等特點(diǎn)，學(xué)生們?cè)谧x題的過程中很難將所有的解題信息通通提煉出來，而一般的重要解題信息往往存在與圖形之中。以下圖的證明題為例，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB重點(diǎn)，求證：AB垂直于平面CED。

學(xué)生們?cè)谧鲱}的過程中，看到題目可能會(huì)一頭霧水，但如果學(xué)生們可以連接CE、DE兩條輔助線，平面CED就可以如圖所示的清楚的呈現(xiàn)在眼前。之后學(xué)生們可以通過等腰三角形底邊中線“三線合一”的性質(zhì)證明直線AB垂直于直線ED、EC，再根據(jù)“一條直線只要垂直于平面中的兩條不平行的直線那么這條直線就垂直于這個(gè)平面”的性質(zhì)，證明出直線AB垂直于平面CDE。通過立體我們可以看出，一般的立體幾何體重，題干與圖形所給出的信息往往不太明確，容易混淆學(xué)生們的思維。一旦學(xué)生們清楚的做出輔助線，這道題的思路就會(huì)一下子被打開，學(xué)生們需要做的僅僅是通過所學(xué)的定理與知識(shí)想問問題求出來即可。因此，輔助線有幫助學(xué)生們找出題中圖形隱含特征的重要作用。

2.化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。上文已經(jīng)提到過，高中的立體幾何題往往存在著難度較大的特征。一些題目所給的圖形復(fù)雜，讓人看過之后眼花繚亂。所以，輔助線的另外一大作用就是將一些原本較為復(fù)雜的圖形，通過做輔助線進(jìn)行分割，化繁為簡(jiǎn)，將一個(gè)復(fù)雜的立體幾何圖形通過輔助線轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面幾何圖形。之后，學(xué)生們可以再?gòu)姆殖鰜淼膱D形中選取與問題有關(guān)的信息，通過所學(xué)定理與公式求出所問即可。這樣，一方面學(xué)生們可以通過應(yīng)用輔助線提高學(xué)習(xí)效率；另一方面還可以提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，增加學(xué)習(xí)熱情。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過以上文章的探討我們可以很清楚的看出輔助線對(duì)于高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要作用。高中的幾何證明題就像是一把鎖，而學(xué)生們的開放性思維、輔助線的應(yīng)用就像是一把鑰匙，能夠幫助學(xué)生們高效、準(zhǔn)確的解題。相信隨著我國(guó)教育工作者的不斷實(shí)踐和探索，輔助線教學(xué)法會(huì)得到不斷地完善和發(fā)展，不斷幫助我國(guó)的高中生提高學(xué)習(xí)效率。與此同時(shí)，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該注意轉(zhuǎn)變自身的態(tài)度，營(yíng)造出一種良好的學(xué)習(xí)氛圍，為我國(guó)培養(yǎng)出一批又一批的優(yōu)秀人才。

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