一種“猜數(shù)、驗(yàn)證、列不等式”的列方程解應(yīng)用題方法

杜聯(lián)弟

摘 要： 本文提出了一種通過(guò)猜數(shù)、驗(yàn)證、列不等式的列方程的方法。假設(shè)某個(gè)未知數(shù)的值為“1”，然后驗(yàn)證是否滿足題目條件，通常情況下會(huì)得到關(guān)于題目的不等式，將“1”替換為，變不等式為等式。即列出方程。這種方法從新的角度提出了理解方程和列方程的方法，新穎嚴(yán)密。學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好。

關(guān)鍵詞：

一、以中考題為例，說(shuō)明“猜數(shù)，驗(yàn)證、列不等式”解方程的方法

2010年寧德中考題第23題：據(jù)寧德網(wǎng)報(bào)道：第三屆海峽兩岸茶業(yè)博覽會(huì)在寧德市的成功舉辦，提升了閩東茶葉的國(guó)內(nèi)外知名度和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，今年第一季茶青（剛采摘下的茶葉）每千克的價(jià)格是去年同期價(jià)格的10倍。茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹(shù)受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為198.6千克，比去年同期減少了87.4千克，但銷(xiāo)售收入?yún)s比去年同期增加8500元。求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的銷(xiāo)售收入為多少元？① 方程是什么？② 在解決哪一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，使用方程？③ 使用方程解決問(wèn)題的步驟

1. 找出未知信息、已知信息。

①這道題目中涉及了茶葉價(jià)格，產(chǎn)量，收入三個(gè)方面的數(shù)據(jù)，根據(jù)今年第一季度和去年同期的產(chǎn)量，可以計(jì)算出去年第一季度產(chǎn)量：198.6+87.4=286（千克）

②今年茶葉價(jià)格是去年價(jià)格的10倍。③今年銷(xiāo)售收入比去年多8500元。

2.探索未知信息和已知信息的數(shù)量關(guān)系。

在表格中列出未知信息和已知信息，見(jiàn)表 。從表中可以看出有四個(gè)未知信息：去年單價(jià)，今年單價(jià)，去年收入，今年收入。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，會(huì)比較困惑，應(yīng)該設(shè)哪個(gè)未知量為x？

通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)用單價(jià)組數(shù)據(jù)表示收入組數(shù)據(jù)的公式是：?jiǎn)蝺r(jià)×產(chǎn)量=收入。而用收入組數(shù)據(jù)表示單價(jià)組數(shù)據(jù)的公式是：收入÷產(chǎn)量=單價(jià)。發(fā)現(xiàn)第一個(gè)公式形式較簡(jiǎn)單。因此我們選擇在單價(jià)組中設(shè)未知數(shù)。同理，可知用去年的價(jià)格表示今年的價(jià)格較簡(jiǎn)單，所以設(shè)去年的單價(jià)為x元。

3.列方程。部分同學(xué)對(duì)列方程的有一種懵懵懂懂、無(wú)處下手、的感覺(jué)。我在課堂上，告訴學(xué)生可以把列方程看是一種猜未知數(shù)并確保猜到的數(shù)據(jù)是可靠有效的游戲。以本題為例，猜未知數(shù)列方程的步驟如下：① 猜未知數(shù)的數(shù)值。如果讓同學(xué)們來(lái)猜未知數(shù)（去年的價(jià)格）的具體數(shù)值。有的同學(xué)會(huì)直接猜簡(jiǎn)單的數(shù)字，例如1元/千克。② 根據(jù)未知數(shù)的值計(jì)算其他未知數(shù)的值。接下來(lái)，我們根據(jù)去年的價(jià)格1元/千克進(jìn)行計(jì)算。求出其余三個(gè)未知量。

今年價(jià)格：1×10=10（元/千克）

去年收入：1×286=286（元）

今年收入：10×198.6=1986（元）

③ 檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否可靠。根據(jù)猜的數(shù)值計(jì)算得到的今年年收入是不是比去年收入多8500元呢？

1986-286=1700≠8500（元）

④綜合以上算式，可得到一個(gè)不等式：

1×10×198.6-1×286≠8500

為什么，得到的是一個(gè)不等式呢？這是因?yàn)槲覀儾碌眠@個(gè)數(shù)據(jù)不可靠，如果猜多次，很花費(fèi)很多時(shí)間，效率比較低，那么怎么才能確保猜對(duì)呢？我們就把去年茶葉單價(jià)用x表示。這時(shí)用x替換上面不等式中的數(shù)字200。即可得到新的算式，因?yàn)閤是正確的可靠的，所以不等式就變成了等式：

x×10×198.6-x×286=8500

4. 解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，作答。通過(guò)解方程，求出x=5，并將5代入方程，檢驗(yàn)是否為方程的解，將5代入題目，檢驗(yàn)是否為題目的正確結(jié)果。

二、“猜數(shù)、驗(yàn)證、列不等式”列方程解應(yīng)用題方法的改進(jìn)

在方程中含有多個(gè)未知信息時(shí)，我們可以選取某一個(gè)未知數(shù)的值為“1”。如果選取簡(jiǎn)單的未知數(shù)為“1”，則會(huì)使方程的形式簡(jiǎn)單，解方程較快。何謂“簡(jiǎn)單”呢？簡(jiǎn)單是指通過(guò)這個(gè)未知數(shù)計(jì)算其他未知數(shù)的算式簡(jiǎn)單，比如乘法比除法簡(jiǎn)單。例如本題中，利用單價(jià)計(jì)算收入比利用輸入計(jì)算單價(jià)簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單也可以理解為這道題目中所有未知信息的起始點(diǎn)，例如本題中，去年的價(jià)格為所有未知信息的起始點(diǎn)。設(shè)原始未知信息（第一個(gè)未知的信息）為x，這樣能使方程的形式更加簡(jiǎn)單。

三、小結(jié)

1.在使用方程解應(yīng)用題時(shí)，可以使用驗(yàn)證猜的未知數(shù)是否正確的方式來(lái)列方程。具體步驟參照上題解題過(guò)程。采取這種方式列方程的好處在于：在無(wú)法直接根據(jù)已知、未知信息列出方程，或者找不出題目等量關(guān)系的情況下，選擇猜其中一個(gè)未知數(shù)據(jù)的值，例如為“1”。然后，把“1”當(dāng)成已知數(shù)據(jù)，計(jì)算其他未知數(shù)據(jù)，并驗(yàn)證是否符合題目的數(shù)據(jù)關(guān)系。如何符合，則會(huì)得到一個(gè)等式，則“1”為未知數(shù)的正解。大多數(shù)情況下，“1”并不符合題目的數(shù)據(jù)關(guān)系，則會(huì)得到一個(gè)不等關(guān)系。這個(gè)不等關(guān)系的源頭是“1”，如果把“1”改為x，則可得到一個(gè)等式，這個(gè)等式即為表達(dá)題目等量關(guān)系的方程。

2. “猜數(shù)、驗(yàn)證、列不等式”列方程解應(yīng)用題的方法使學(xué)生更能理解方程的本質(zhì)和作用，這種方法弱化了列方程解應(yīng)用題中強(qiáng)調(diào)的“找等量關(guān)系列方程”的過(guò)程，使得學(xué)生在“猜數(shù)，驗(yàn)證、列不等式”的過(guò)程中，輕松順利的列出方程。