控制水泥面工具關(guān)閉球運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

李士斌，劉廣維，姚輝陽，張立剛，李鋼

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院油氣井工程系，黑龍江 大慶163318；2.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江 大慶163318）

0 引言

大慶油田進(jìn)入開發(fā)后期，地下情況變得越來越復(fù)雜，部分區(qū)塊井成片套損，套損井已嚴(yán)重影響油田開發(fā)效果。為防止標(biāo)準(zhǔn)層套損、提高套管的使用壽命、降低套損率，大慶油田使用控制水泥面工具來控制水泥返高，這對(duì)于預(yù)防標(biāo)準(zhǔn)層處套管過早損壞效果明顯［1-18］。但是，在使用該工具實(shí)施二次頂替的過程中，尼龍球到達(dá)預(yù)定位置的時(shí)間無法預(yù)測(cè)，使實(shí)際頂替量和預(yù)計(jì)頂替量無法吻合，造成套管內(nèi)殘留有一次頂替過程中被水泥漿污染的鉆井液，由于被污染的鉆井液局部稠化，黏切增高，從而使儀器下行困難甚至遇阻，進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)聲變時(shí)間延長。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，大慶油田鉆井二公司2011年使用控制水泥面工具施工共計(jì)452 口井，測(cè)聲變遇阻83 口，遇阻率為18.36%。測(cè)聲變檢測(cè)遇阻后須進(jìn)行通井作業(yè)，嚴(yán)重影響了固井質(zhì)量。對(duì)遇阻井通井再次進(jìn)行聲變檢測(cè)后，固井質(zhì)量優(yōu)質(zhì)46 口，合格37 口，優(yōu)質(zhì)率55.42%，與整體固井質(zhì)量優(yōu)質(zhì)率72.9%相比下降了17.48%。測(cè)聲變遇阻問題已嚴(yán)重制約固井質(zhì)量的提高，且提高了鉆井時(shí)間和成本。因此，對(duì)于減少套管內(nèi)的殘留液頂替工藝及頂替介質(zhì)開展研究是十分必要的。

1 控制水泥面工具

在固井一次頂替完成后，套管中存在3 種液體，按從上到下的順序分別為清水、鉆井液、懸浮液。施工中，加壓，打開控制水泥面工具的循環(huán)孔，建立二次頂替循環(huán)通道，泄壓后開始二次頂替；向管內(nèi)投入數(shù)個(gè)小球并泵入清水，隨著清水將套管中的鉆井液頂替至環(huán)空中，小球隨清水下行，直至堵住工具循環(huán)孔，實(shí)現(xiàn)二次碰壓，工具關(guān)閉，二次頂替結(jié)束。這時(shí)套管中存在2 種液體，環(huán)空中存在3 種液體（見圖1）。

圖1 井筒工況示意

2 球體在套管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

小球在套管中的運(yùn)動(dòng)與球型固體顆粒在流體中運(yùn)動(dòng)情況相似，所以假設(shè)：小球垂直向下運(yùn)動(dòng)的速度為小球在套管中沿垂直方向的分速度，其他方向上的分速度不影響小球在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)情況。球體受力、運(yùn)動(dòng)速度方向和流體流速方向，向上為正方向［2］。

2.1 計(jì)算球體在流體中的運(yùn)動(dòng)速度

球體在流體中運(yùn)動(dòng)，主要受重力G、流體浮力F 和流體阻力Fz影響，其表達(dá)式為

球體在流體中的運(yùn)動(dòng)方程為

當(dāng)球體達(dá)到受力平衡狀態(tài)時(shí),開始勻速運(yùn)動(dòng)，即

當(dāng)ρs>ρf時(shí)，必有vf>vs，則

當(dāng)ρs<ρf時(shí)，必有vf

2.2 阻力系數(shù)計(jì)算［3］

定義一個(gè)無因次數(shù)群A，包含球體直徑ds和極限速度vs。

當(dāng)1.68×106≤A≤1.68×108，2.0×103≤Re≤2.0×105，則

2.3 平衡時(shí)間計(jì)算

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

不與控制水泥面工具組合的套管，外徑為139.70 mm，壁厚為6.20 mm，內(nèi)徑為133.50 mm；與控制水泥面工具組合的套管，外徑為139.70 mm，壁厚為7.72 mm，內(nèi)徑為131.98 mm； 控制水泥面工具，外徑為178.00 mm，壁厚為7.72 mm，內(nèi)徑為170.28 mm，長度為1 900.00 mm，質(zhì)量為90 kg，打開壓力為16 MPa，關(guān)閉壓力為20 MPa?？刂扑嗝婀ぞ呦氯肷疃葹闃?biāo)準(zhǔn)層以下10～15 m，一般下入井深為700～1 000 m，清水頂替的平均排量約為1.5 m3/min。

圖2 控制水泥面工具

由以上數(shù)據(jù)及有關(guān)公式，計(jì)算得出，vf為1.78 m/s，A 為1.38×107，CD為0.39，vs為1.43 m/s，t0為0.6 s。

計(jì)算結(jié)果表明，關(guān)閉球從投入到平衡的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)，也即關(guān)閉球在套管內(nèi)受力平衡后的運(yùn)動(dòng)近似為勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)杏5-3-斜P932、喇2-3910井的數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文模型得出的計(jì)算時(shí)間與實(shí)際時(shí)間 誤差在0.1%左右，本文模型符合實(shí)際應(yīng)用（見表1）。

表1 控制水泥面工具參數(shù)

4 結(jié)束語

通過對(duì)球體在套管內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的研究，建立了任意流固密度條件下，球體在流體中運(yùn)動(dòng)的速度計(jì)算模型。通過計(jì)算關(guān)閉球達(dá)預(yù)定位置的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了預(yù)計(jì)頂替量與實(shí)際頂替量的吻合。該模型有效解決了在套損區(qū)及三次加密調(diào)整固井時(shí)，使用控制水泥面工具來控制水泥返高，預(yù)防油層套管損壞過程中出現(xiàn)的延時(shí)聲變檢測(cè)遇阻問題，對(duì)提高固井質(zhì)量，節(jié)省鉆井時(shí)間和成本有實(shí)際意義。

5 符號(hào)注釋

G 為重力，N；F 為浮力，N；Fz為阻力，N；Re 為雷諾數(shù)；CD為阻力系數(shù)；H 為工具下入深度，m；Vs球形顆粒體積，m3；g 為重力加速度，m/s2；vf為流體流速，m/s；vs為球形顆粒的極限速度，m/s；ρs為顆粒密度，kg/m3；ρf為流體密度，kg/m3；Q 為流體平均排量，m3/min；ds為球形顆粒直徑，m；μf為流體黏度，Pa·s。

［1］王洪潮．控制水泥面工具研制［J］．石油科技論壇，2012，31（3）：69-70.

［2］董長銀，欒萬里，周生田，等．牛頓流體中的固體顆粒運(yùn)動(dòng)模型分析及應(yīng)用［J］．中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，31（5）：55-64.

［3］張慶．球形顆粒曳力系數(shù)的直接計(jì)算［J］．化學(xué)工程，1990，18（1）：76-78.

［4］吳寧，張琪，曲占慶．固體顆粒在液體中沉降速度的計(jì)算方法評(píng)述［J］．石油鉆采工藝，2000，22（2）：51-54.

［5］張寶，夏書亮，潘華鋒，等．低密度高強(qiáng)度固井水泥漿的研究與應(yīng)用［J］．?dāng)鄩K油氣田，2009，16（5）：120-122.

［6］徐建．關(guān)于球體在均勻介質(zhì)中自由沉降理論的研究［J］．武漢建材學(xué)院學(xué)報(bào)，1981，1（1）：43-48.

［7］孫銘新，程遠(yuǎn)方，賈江鴻，等．低滲透復(fù)雜斷塊油藏套損機(jī)理及數(shù)值計(jì)算［J］．?dāng)鄩K油氣田，2012，19（6）：787-791.

［8］周薇．流體的黏滯阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響［J］．技術(shù)物理教學(xué)，2009，17（2）：27-28.

［9］禹榮，曾喜生，許慶國．地層異常壓力的定量評(píng)價(jià)方法［J］．?dāng)鄩K油氣田，2001，8（3）：25-28.

［10］周傳輝，翁維安．流體阻力系數(shù)的計(jì)算方法［J］．制冷與空調(diào)，2004，（3）：35-36.

［11］彭明旺，夏宏南，陶謙，等．利用壁面剪應(yīng)力提高固井水泥漿頂替效率的研究與應(yīng)用［J］．?dāng)鄩K油氣田，2006，13（6）：68-71.

［12］王寶和，王喜忠．計(jì)算球形顆粒自由沉降速度的一種新方法［J］．粉體技術(shù)，1996，2（2）：30-39.

［13］許濤，殷桂琴，張公社，等．高壓注水引起套損的機(jī)理研究［J］．?dāng)鄩K油氣田，2007，14（1）：70-73.

［14］夏宏南，陶謙，楊明合．固井注水泥過程計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)模擬微模型研究［J］．?dāng)鄩K油氣田，2006，13（4）：55-59.

［15］張衛(wèi)東，楊勇，路智勇，等．延緩斷層處套管損壞的方法［J］．?dāng)鄩K油氣田，2012，19（6）：800-802.

［16］Flemmer R L C，Banks C L.On the drag cofficient of a sphere［J］.Powder Technology，1986，48（3）：217-221.

［17］Turton R，Levenspiel O.A short note on the drag correlation for spheres［J］.Powder Technology，1986，47（1）：83-86.

［18］Khan A R，Richardson J F.The resistance to motion of a solid sphere in a fluid［J］.Chemical Engineering Communications，1987，62（1/2/3/4/5/6）：135-150.