我國(guó)上市公司可轉(zhuǎn)債定價(jià)及實(shí)證研究

龔其國(guó)+陳涼

摘要：可轉(zhuǎn)債是由債券和奇異期權(quán)組成的混合金融衍生工具。文章運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法模擬股價(jià)運(yùn)動(dòng)路徑并在此基礎(chǔ)上為可轉(zhuǎn)債定價(jià)。其中，運(yùn)用GARCH（1，1）模型對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)率進(jìn)行動(dòng)態(tài)刻畫，并考慮了利率的期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)貼現(xiàn)率的影響。實(shí)證結(jié)果表明，此模型對(duì)可轉(zhuǎn)債的定價(jià)表現(xiàn)較好。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債定價(jià)；蒙特卡羅模型；GARCH模型

一、 可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究現(xiàn)狀

可轉(zhuǎn)債結(jié)構(gòu)成分十分復(fù)雜，設(shè)定贖回條款和回售條款的可轉(zhuǎn)債更是同時(shí)包含了股價(jià)看漲和看跌期權(quán)的奇異期權(quán)，因此可轉(zhuǎn)債的實(shí)際定價(jià)十分困難，定價(jià)的準(zhǔn)確性也很難保證。在國(guó)內(nèi)外的研究中，很多學(xué)者都提出了不同的方法對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)。定價(jià)過(guò)程基本由基于公司價(jià)值的定價(jià)方式發(fā)展到基于股價(jià)變動(dòng)規(guī)律的定價(jià)方式。如很多學(xué)者在基于B-S模型基礎(chǔ)上考慮了可轉(zhuǎn)債條款等進(jìn)行定價(jià)，比較真實(shí)的預(yù)測(cè)了可轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)價(jià)格；也有學(xué)者通過(guò)二叉樹或三叉樹，將違約風(fēng)險(xiǎn)考慮在內(nèi)對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)，效果也比較好。

在最近的研究中，很多學(xué)者通過(guò)蒙特卡洛模擬方法模擬股票價(jià)格路徑從而對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)， Longstaff和Schwartz（2001）首次提出用最小二乘蒙特卡羅模擬（Least Squares Monte Carlo Simulation，LSM）為可轉(zhuǎn)債定價(jià)。Manuel Ammann， Axel Kind和ChristianWild（2007）用蒙特卡洛模擬對(duì)美國(guó)32支可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)，并認(rèn)為模型精度較高。劉大巍（2011）運(yùn)用了最小二乘蒙特卡洛方法提出了我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)修正模型，使得對(duì)可轉(zhuǎn)債價(jià)值的計(jì)算更加有效。張衛(wèi)國(guó)（2011）基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)，通過(guò)使用隨機(jī)Faure 序列和方差減小技術(shù)，有效地降低模型估計(jì)結(jié)果的誤差。也有很多學(xué)者對(duì)股價(jià)的變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行更精確的修正。S.G.Kou和Hui Wang指出雙指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程能更好地?cái)M合股票收益率分布的尖峰厚尾特征，并給出了標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的顯示解。宋殿宇、金華、劉善存（2011）研究了股價(jià)服從雙指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程以及存在企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)的條件下可轉(zhuǎn)債定價(jià)問(wèn)題，是模型更貼近現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)。

綜上所述，蒙特卡洛模擬方法可以有效解決可轉(zhuǎn)債發(fā)行條款中的路徑依賴和多因素?cái)_動(dòng)等問(wèn)題。但是，較少的研究會(huì)考慮到股價(jià)波動(dòng)率內(nèi)生化的問(wèn)題，而波動(dòng)率估計(jì)的準(zhǔn)確程度對(duì)模型的準(zhǔn)確性影響很大。由于股票收益率一般存在波動(dòng)集聚性和異方差性，并且易受市場(chǎng)的各種因素干擾，對(duì)股票收益率波動(dòng)率準(zhǔn)確刻畫對(duì)更好地模擬股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)路徑至關(guān)重要。在此基礎(chǔ)上，本文首先采用GARCH模型對(duì)股票收益率波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)，然后在考慮利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上使用蒙特卡洛模擬對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)研究。

二、 可轉(zhuǎn)債定價(jià)方法

可轉(zhuǎn)債是指在一定條件下可以被轉(zhuǎn)換成公司股票的債券，其具有債權(quán)和期權(quán)雙重屬性?？赊D(zhuǎn)債持有人可以選擇持有債券到期，獲取公司債券的本金和利息，也可以選擇在約定的時(shí)間內(nèi)將其轉(zhuǎn)換成股票，享受股利分配或資本增值。因此，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值由兩部分構(gòu)成，一部分是其作為普通債券的價(jià)值，另一部分是作為期權(quán)的價(jià)值。即：可轉(zhuǎn)債的價(jià)值=公司債券的價(jià)值+可轉(zhuǎn)債包含的期權(quán)價(jià)值。在為可轉(zhuǎn)債定價(jià)時(shí)，本文將基于這兩部分價(jià)值分別進(jìn)行定價(jià)。

1. 可轉(zhuǎn)債債券價(jià)值定價(jià)?？赊D(zhuǎn)債在作為普通債券的非轉(zhuǎn)換期內(nèi)，其價(jià)值是由在未來(lái)持有債券期間產(chǎn)生的一系列現(xiàn)金流的折現(xiàn)值決定。非零息債權(quán)在未來(lái)的期限內(nèi)會(huì)有利息的現(xiàn)金流產(chǎn)生，其定價(jià)為各付息點(diǎn)利息的折現(xiàn)值，期末時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流為本金加利息。

債權(quán)的價(jià)格可以由公式計(jì)算：

其中，B 表示普通債券的價(jià)值，p為債券的面值，I 表示債券每年利息，i 表示貼現(xiàn)率，n表示從現(xiàn)在至到期日的剩余年限的整數(shù)年數(shù)，k 表示現(xiàn)在至下一次付息日的時(shí)間，單位為年，則n+k表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限。

2. 可轉(zhuǎn)債期權(quán)價(jià)值定價(jià)。可轉(zhuǎn)債的另一部分價(jià)值是由其在轉(zhuǎn)換期內(nèi)具有的期權(quán)價(jià)值決定。可轉(zhuǎn)債的期權(quán)是一種股票的看漲期權(quán)，如果在轉(zhuǎn)換期內(nèi)股票的價(jià)格有上漲的趨勢(shì)，并且投資者對(duì)未來(lái)股票價(jià)格看好，就會(huì)執(zhí)行轉(zhuǎn)股權(quán)，將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為相應(yīng)數(shù)量的股票，即可以獲得股票上漲帶來(lái)的收益。關(guān)于期權(quán)價(jià)值的計(jì)算，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)在有很多方法，較為流行的方法有B-S模型、二叉樹、三叉樹以及蒙特卡洛模擬等。B-S模型成立的要求條件較多，也較為嚴(yán)格，并且只適用于對(duì)歐式期權(quán)的定價(jià)，因此有一定的局限性。二叉樹模型相對(duì)要求的條件較少，而且可以處理美式期權(quán)的定價(jià)，但是計(jì)算的過(guò)程較為復(fù)雜，也沒(méi)有考慮到可轉(zhuǎn)債條款中路徑依賴和多因素?cái)_動(dòng)問(wèn)題。蒙特卡洛模擬通過(guò)模擬多條股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)路徑，在此基礎(chǔ)上確定期權(quán)價(jià)值，相對(duì)二叉樹的計(jì)算要簡(jiǎn)便，并解決了路徑依賴問(wèn)題。但是其缺陷是不能直接進(jìn)行美式期權(quán)的定價(jià)。

（1）股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)路徑。股票的價(jià)格通常被認(rèn)為是服從馬爾科夫過(guò)程，股票未來(lái)價(jià)格的變化是一個(gè)不確定的隨機(jī)過(guò)程，只能通過(guò)一個(gè)概率分布的形式來(lái)表達(dá)。維納過(guò)程就是馬爾科夫過(guò)程中變化的期望值為0，方差為1的特殊形式。假設(shè)z服從維納過(guò)程，？駐z=ε■，ε服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對(duì)于廣義的維納過(guò)程定義是 dx=adt+bdz ，其中，a表示漂移率，即每單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)過(guò)程中的變量變化的期望值，b表示變量的變化率。

股票價(jià)格的變化就服從廣義的維納過(guò)程，但是將股票價(jià)格的漂移率認(rèn)為成常數(shù)顯然是不合理的，因此修正為期望收益率為常數(shù)。那么如果股票在t時(shí)刻的價(jià)格為S，股票的漂移率就應(yīng)為？滋S，其中？滋為常數(shù)。在一個(gè)很短的時(shí)間？駐t內(nèi)，股票S的變化為？滋S？駐t，？滋為股票的期望收益率。因此，股價(jià)的變化可以用公式表示為：

dz是一個(gè)維納過(guò)程，σ 為股價(jià)的波動(dòng)率，通常認(rèn)為在時(shí)間較短的時(shí)間內(nèi)股價(jià)的波動(dòng)率是不變的，但是現(xiàn)實(shí)中股價(jià)的波動(dòng)率也是經(jīng)常變化的。

（2）波動(dòng)率模型。波動(dòng)率通常是資產(chǎn)收益確定性的衡量，它經(jīng)常用來(lái)衡量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。波動(dòng)率越大，意味著風(fēng)險(xiǎn)越高。波動(dòng)率在投資分析，期權(quán)定價(jià)等方而有很重要的應(yīng)用?？赊D(zhuǎn)債的價(jià)格對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)率很敏感，因此波動(dòng)率是影響可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值的一個(gè)非常重要的因素?？赊D(zhuǎn)換債券的權(quán)益部分實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)認(rèn)購(gòu)權(quán)證，股票的波動(dòng)率越大，認(rèn)購(gòu)權(quán)證的價(jià)值就越大大，從而可轉(zhuǎn)債的價(jià)值就越大。所以波動(dòng)率估計(jì)的準(zhǔn)確程度對(duì)模型的準(zhǔn)確性影響很大。波動(dòng)率的估計(jì)分成兩種，一種是利用歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出的歷史波動(dòng)率，另一種是利用市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格和相關(guān)定價(jià)模型推導(dǎo)出的隱含波動(dòng)率。

目前國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)于中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性進(jìn)行了廣泛研究，分別使用了GARCH、TGRCH和EGARCH模型擬合了中國(guó)股市的波動(dòng)性，并且預(yù)測(cè)效果較好。本文采取GARCH模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)。

在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH（1，1）模型中：

yt=xtγ+μt

σt2=ω+αμt2+βσ2t-1

其中：xt是1×（k+1）維外生變量向量，γ是（k+1）×1維系數(shù)向量。式中給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于σ2t是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差，所以它被稱作條件方差。

考慮GARCH回歸模型，通過(guò)GARCH（1，l）形式對(duì)條件方差的滯后值和擾動(dòng)項(xiàng)的滯后值進(jìn)行建模來(lái)估計(jì)波動(dòng)率，使得波動(dòng)率不再是僅僅依賴于歷史數(shù)據(jù)的常數(shù)，而是隨時(shí)間變化而變化的量，從而更好地?cái)M合波動(dòng)率的集聚性和異方差性，對(duì)股票收益率的波動(dòng)進(jìn)行更準(zhǔn)確的模擬。

（3）蒙特卡洛模擬定價(jià)法。在計(jì)算期權(quán)價(jià)格時(shí)，蒙特卡洛模擬采用了風(fēng)險(xiǎn)中性理論。在這樣的理論下，首先隨機(jī)的產(chǎn)生股票價(jià)格的路徑，并由此取得收益的期望值，然后再對(duì)其以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)。其定價(jià)過(guò)程可以歸納為：

①對(duì)股票的價(jià)格S的路徑進(jìn)行模擬抽樣；

②計(jì)算股票變化的收益；

③計(jì)算收益的均值，該均值即為股票期權(quán)收益期望的近似值；

④以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)股票的收益期望進(jìn)行貼現(xiàn)，所得結(jié)果即為期權(quán)價(jià)格的近似。

由上述分析，股票的價(jià)格變化服從以下過(guò)程

dS=μSdt+σSdz

在實(shí)際中，對(duì)lnS進(jìn)行抽樣通常比對(duì)S抽樣要更為準(zhǔn)確。由伊藤引理，lnS服從的過(guò)程為

可以計(jì)算在T時(shí)刻提供非標(biāo)準(zhǔn)收益的期權(quán)的定價(jià)。

三、 新鋼轉(zhuǎn)債實(shí)證分析

本文選取新鋼轉(zhuǎn)債進(jìn)行實(shí)證分析，并采用蒙特卡洛模擬對(duì)新鋼轉(zhuǎn)債定價(jià)，并與實(shí)際價(jià)格對(duì)比分析模型的定價(jià)準(zhǔn)確性。

新鋼轉(zhuǎn)債是由新余鋼鐵股份有限公司于2008年8月21日發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券，大公國(guó)際對(duì)其給出的信用等級(jí)為AA+級(jí)。該可轉(zhuǎn)債的存續(xù)期限為5 年，可轉(zhuǎn)債到期日為2013 年8 月20 日。票面利息為第一年1.5%、第二年1.8%、第三年2.1%、第四年2.4%、第五年2.8%?？赊D(zhuǎn)換公司債券按票面金額由2008 年8 月21 日起開始計(jì)算利息，每年付息一次?？赊D(zhuǎn)債約定的初始轉(zhuǎn)股價(jià)格為8.22元/股，最新轉(zhuǎn)股價(jià)為8.1元/股。

（1）波動(dòng)率內(nèi)生化分析。新鋼轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)的股票為新鋼股份（600782），本文使用2008年9月9日至2009年11月13日共284個(gè)交易日的收盤價(jià)，通過(guò)GARCH模型來(lái)估計(jì)新鋼股份股價(jià)的波動(dòng)性。

本文采用EVIEWS軟件對(duì)股價(jià)波動(dòng)率進(jìn)行分析建模。根據(jù)股票價(jià)格序列得出股票的對(duì)數(shù)收益率序列，基本統(tǒng)計(jì)分析表明偏度小于零，峰度大于3，說(shuō)明對(duì)數(shù)收益率序列存在左偏、尖峰的特征。JB統(tǒng)計(jì)量和P值也都拒絕了收益率是正態(tài)分布的假設(shè)。

對(duì)股價(jià)的對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，觀察其是否平穩(wěn)。由ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和P值可知，對(duì)數(shù)收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，可以建立預(yù)測(cè)模型。

建立對(duì)數(shù)收益率序列的隨機(jī)游走模型，并對(duì)其殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)。滯后階數(shù)為3時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果表明存在高階ARCH效應(yīng)，即收益率存在波動(dòng)集聚性等特征，適合用GARCH模型進(jìn)行建模。

通過(guò)比較， GARCH（1，1） 的AIC 和SC 均比較小， 因此選取GARCH（1，1） 進(jìn)行建模， 相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

即：r=0.002 198+0.615 36r（-1）+εt

ht=0.000 055 5+0.099 417ε2t-1+0.861 053ht-1

公式表明，對(duì)數(shù)收益率序列的波動(dòng)率并非常數(shù)，本期收益率的波動(dòng)率跟上一期的波動(dòng)率和上一期的殘差有關(guān)。因此本文通過(guò)建立GARCH模型，對(duì)股價(jià)變動(dòng)的收益率的方差進(jìn)行動(dòng)態(tài)刻畫，能更好地?cái)M合股價(jià)波動(dòng)路徑。

（2）利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險(xiǎn)的考量。市場(chǎng)上的利率是隨時(shí)間變化的變量，真實(shí)的利率期限結(jié)構(gòu)并非是平坦的。本文采用銀行間固定利率企業(yè)債收益率曲線AAA（wind數(shù)據(jù)庫(kù)）來(lái)確定每一次利息流貼現(xiàn)的利率，從而使得債券定價(jià)更符合市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)。

而且，債券的利息回報(bào)也并非沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。許多學(xué)者提出用違約風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的利率進(jìn)行貼現(xiàn)（McConnell and Schwartz，1986，Goldman Sachs，1994）。因?yàn)槊商乜迥M方法不能直接考慮違約事件的發(fā)生，本文對(duì)貼現(xiàn)率進(jìn)行了修正。新鋼轉(zhuǎn)債的信用評(píng)級(jí)為AA+，本文采用銀行間固定利率企業(yè)債收益率曲線AAA（wind數(shù)據(jù)庫(kù)）來(lái)代替無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)債券的利息收益進(jìn)行貼現(xiàn)，由此加入對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)的考量。

（3）新鋼轉(zhuǎn)債的債券價(jià)值計(jì)算。計(jì)算新鋼可轉(zhuǎn)債的純債券價(jià)值，公司債券的起息日為2008年8月21日，每年計(jì)息一次，共計(jì)息5次，對(duì)每次利息現(xiàn)金流折現(xiàn)計(jì)算純債券價(jià)值。

表2為新鋼可轉(zhuǎn)債純債券在每年產(chǎn)生的現(xiàn)金流，將每年的現(xiàn)金流折現(xiàn)，得到最后新鋼可轉(zhuǎn)債純債券價(jià)值為90.804 27元。

（4）新鋼轉(zhuǎn)債定價(jià)。運(yùn)用蒙特卡洛方法對(duì)2011年9月20日到2011年9月30日的股價(jià)進(jìn)行模擬。蒙特卡洛模擬通過(guò)產(chǎn)生不同的隨機(jī)數(shù)對(duì)每日股價(jià)進(jìn)行多條路徑的模擬（從9月20日到9月30日的股價(jià)模擬是一條路徑）模擬準(zhǔn)確性因模擬次數(shù)的增加為增大。由因此，本文模擬了20條路徑，并取同一天的股價(jià)平均值作為當(dāng)日的模擬股價(jià)。

當(dāng)股票的價(jià)格高于轉(zhuǎn)股價(jià)格，債權(quán)投資者可以行使轉(zhuǎn)股權(quán)，看漲期權(quán)價(jià)值為

C=MAX（（股票價(jià)格-轉(zhuǎn)股價(jià)格），0）

假設(shè)在2011年9月20日行使轉(zhuǎn)股，每份股權(quán)的價(jià)值為=8.232 192 21-8.22=0.012 192 21，轉(zhuǎn)股比例為N=債權(quán)面值/轉(zhuǎn)股價(jià)格，因此N=100/8.22=12.165 45?？紤]一份債券轉(zhuǎn)股后的期權(quán)價(jià)值=每份股權(quán)價(jià)值*轉(zhuǎn)股比例，即為可轉(zhuǎn)債的期權(quán)價(jià)值=0.012 192 21*12.165 45=0.148 324（如表3所示）。同樣，可以計(jì)算出在9月21日到9月30日期權(quán)價(jià)值。

可轉(zhuǎn)債的價(jià)格是由作為債券部分的價(jià)值和期權(quán)的價(jià)值決定，而債券部分價(jià)值通常取決于純債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值中較大者，因?yàn)?，只有?dāng)轉(zhuǎn)換價(jià)值大于純債券的價(jià)值，轉(zhuǎn)股之后才會(huì)有利可圖。因此，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值=MAX（純債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值）+期權(quán)價(jià)值。

轉(zhuǎn)換價(jià)值為轉(zhuǎn)換比例與現(xiàn)行股票價(jià)值的乘積。本文中，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價(jià)值=N*模擬股價(jià)，即轉(zhuǎn)（下轉(zhuǎn)第57頁(yè)）換價(jià)值=12.165 45*8.232 192 21=100.148 323 7。

綜上所述，最后新鋼可轉(zhuǎn)債的價(jià)格=MAX（89.148 94，100.148 323 7）+ 0.148 324=100.296 65。

如表3所示，分別對(duì)2011年9月20日到9月30日的新鋼可轉(zhuǎn)債定價(jià)，并與實(shí)際價(jià)格對(duì)比。與實(shí)際價(jià)格稍有誤差，但是基本符合其定價(jià)的趨勢(shì)，應(yīng)該說(shuō)是比較好的模擬了新鋼可轉(zhuǎn)債的定價(jià)，從圖1可以看出模擬定價(jià)效果的對(duì)比。

四、 結(jié)論與局限性

考慮到股票收益率的波動(dòng)集聚性和異方差性，本文首先通過(guò)將波動(dòng)率內(nèi)生化來(lái)更好地模擬股價(jià)運(yùn)動(dòng)路徑。其次，加入了對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險(xiǎn)的考量。最后運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)。實(shí)證分析結(jié)果表明可轉(zhuǎn)債定價(jià)的效果較好，比較接近可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價(jià)格。但是與市場(chǎng)的實(shí)際價(jià)格還是有偏差，原因可能有：

（1）中國(guó)股票市場(chǎng)不完善。相關(guān)研究表明，我國(guó)的股票市場(chǎng)處于無(wú)效和弱有效性之間。在2010年股指期貨開始交易之前市場(chǎng)上始終沒(méi)有做空機(jī)制，只能通過(guò)推高大盤指數(shù)和股票價(jià)格來(lái)通過(guò)價(jià)差獲取盈利，因此容易出現(xiàn)虛高和泡沫的現(xiàn)象。

（2）債券市場(chǎng)流動(dòng)性較弱。目前中國(guó)的債券市場(chǎng)尤其是可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)不夠成熟，流動(dòng)性相對(duì)較弱，交易量相對(duì)較小，債券市場(chǎng)價(jià)格不能完全反映真實(shí)價(jià)值。

（3）投資者不成熟。由于可轉(zhuǎn)債這種新型金融工具在我國(guó)發(fā)展的時(shí)間相對(duì)較短，市場(chǎng)規(guī)模較小，因此很多投資者對(duì)可轉(zhuǎn)債的認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足。

本文是基于歐式期權(quán)對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)，沒(méi)有考慮到美式期權(quán)的定價(jià)，也沒(méi)有對(duì)可轉(zhuǎn)債的回購(gòu)條款和回售條款進(jìn)行細(xì)致考慮，模擬定價(jià)的結(jié)果具有一定的局限性。可以考慮在未來(lái)的研究中，將轉(zhuǎn)換期劃分為等長(zhǎng)的區(qū)間，對(duì)每一區(qū)間的股價(jià)進(jìn)行模擬，計(jì)算平均值，并根據(jù)贖回條款和回售條款對(duì)可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價(jià)格進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，若未來(lái)期權(quán)價(jià)值的折現(xiàn)小于當(dāng)前期權(quán)價(jià)值，則考慮提前執(zhí)行期權(quán)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)美式期權(quán)的定價(jià)。在此基礎(chǔ)上對(duì)美式期權(quán)和細(xì)致條款的蒙特卡洛模擬定價(jià)有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

1.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究.管理科學(xué)，2011，（2）.

2.劉大巍，陳啟宏，張翀.關(guān)于我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)修正模型的實(shí)證研究.管理工程學(xué)報(bào)，2011，（1）.

3.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，肖煒麟.中國(guó)可轉(zhuǎn)債模糊定價(jià)及其算法研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010，（4）.

4.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，肖煒麟.考慮支付紅利的可轉(zhuǎn)債模糊定價(jià)模型及其算法.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（11）.

5.王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國(guó)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)分析.管理科學(xué)，2006，（4）.

6.吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價(jià)值的可轉(zhuǎn)債定價(jià)實(shí)證研究.系統(tǒng)工程，2005，（10）.

作者簡(jiǎn)介：龔其國(guó)，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院教授，清華大學(xué)管理學(xué)博士；陳涼，通訊作者，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院碩士生。

收稿日期：2014-03-16。

可轉(zhuǎn)債的價(jià)格是由作為債券部分的價(jià)值和期權(quán)的價(jià)值決定，而債券部分價(jià)值通常取決于純債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值中較大者，因?yàn)?，只有?dāng)轉(zhuǎn)換價(jià)值大于純債券的價(jià)值，轉(zhuǎn)股之后才會(huì)有利可圖。因此，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值=MAX（純債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值）+期權(quán)價(jià)值。

轉(zhuǎn)換價(jià)值為轉(zhuǎn)換比例與現(xiàn)行股票價(jià)值的乘積。本文中，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價(jià)值=N*模擬股價(jià)，即轉(zhuǎn)（下轉(zhuǎn)第57頁(yè)）換價(jià)值=12.165 45*8.232 192 21=100.148 323 7。

綜上所述，最后新鋼可轉(zhuǎn)債的價(jià)格=MAX（89.148 94，100.148 323 7）+ 0.148 324=100.296 65。

如表3所示，分別對(duì)2011年9月20日到9月30日的新鋼可轉(zhuǎn)債定價(jià)，并與實(shí)際價(jià)格對(duì)比。與實(shí)際價(jià)格稍有誤差，但是基本符合其定價(jià)的趨勢(shì)，應(yīng)該說(shuō)是比較好的模擬了新鋼可轉(zhuǎn)債的定價(jià)，從圖1可以看出模擬定價(jià)效果的對(duì)比。

四、 結(jié)論與局限性

考慮到股票收益率的波動(dòng)集聚性和異方差性，本文首先通過(guò)將波動(dòng)率內(nèi)生化來(lái)更好地模擬股價(jià)運(yùn)動(dòng)路徑。其次，加入了對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險(xiǎn)的考量。最后運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)。實(shí)證分析結(jié)果表明可轉(zhuǎn)債定價(jià)的效果較好，比較接近可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價(jià)格。但是與市場(chǎng)的實(shí)際價(jià)格還是有偏差，原因可能有：

（1）中國(guó)股票市場(chǎng)不完善。相關(guān)研究表明，我國(guó)的股票市場(chǎng)處于無(wú)效和弱有效性之間。在2010年股指期貨開始交易之前市場(chǎng)上始終沒(méi)有做空機(jī)制，只能通過(guò)推高大盤指數(shù)和股票價(jià)格來(lái)通過(guò)價(jià)差獲取盈利，因此容易出現(xiàn)虛高和泡沫的現(xiàn)象。

（2）債券市場(chǎng)流動(dòng)性較弱。目前中國(guó)的債券市場(chǎng)尤其是可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)不夠成熟，流動(dòng)性相對(duì)較弱，交易量相對(duì)較小，債券市場(chǎng)價(jià)格不能完全反映真實(shí)價(jià)值。

（3）投資者不成熟。由于可轉(zhuǎn)債這種新型金融工具在我國(guó)發(fā)展的時(shí)間相對(duì)較短，市場(chǎng)規(guī)模較小，因此很多投資者對(duì)可轉(zhuǎn)債的認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足。

本文是基于歐式期權(quán)對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)，沒(méi)有考慮到美式期權(quán)的定價(jià)，也沒(méi)有對(duì)可轉(zhuǎn)債的回購(gòu)條款和回售條款進(jìn)行細(xì)致考慮，模擬定價(jià)的結(jié)果具有一定的局限性?？梢钥紤]在未來(lái)的研究中，將轉(zhuǎn)換期劃分為等長(zhǎng)的區(qū)間，對(duì)每一區(qū)間的股價(jià)進(jìn)行模擬，計(jì)算平均值，并根據(jù)贖回條款和回售條款對(duì)可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價(jià)格進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，若未來(lái)期權(quán)價(jià)值的折現(xiàn)小于當(dāng)前期權(quán)價(jià)值，則考慮提前執(zhí)行期權(quán)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)美式期權(quán)的定價(jià)。在此基礎(chǔ)上對(duì)美式期權(quán)和細(xì)致條款的蒙特卡洛模擬定價(jià)有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

1.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究.管理科學(xué)，2011，（2）.

2.劉大巍，陳啟宏，張翀.關(guān)于我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)修正模型的實(shí)證研究.管理工程學(xué)報(bào)，2011，（1）.

3.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，肖煒麟.中國(guó)可轉(zhuǎn)債模糊定價(jià)及其算法研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010，（4）.

4.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，肖煒麟.考慮支付紅利的可轉(zhuǎn)債模糊定價(jià)模型及其算法.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（11）.

5.王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國(guó)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)分析.管理科學(xué)，2006，（4）.

6.吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價(jià)值的可轉(zhuǎn)債定價(jià)實(shí)證研究.系統(tǒng)工程，2005，（10）.

作者簡(jiǎn)介：龔其國(guó)，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院教授，清華大學(xué)管理學(xué)博士；陳涼，通訊作者，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院碩士生。

收稿日期：2014-03-16。

可轉(zhuǎn)債的價(jià)格是由作為債券部分的價(jià)值和期權(quán)的價(jià)值決定，而債券部分價(jià)值通常取決于純債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值中較大者，因?yàn)椋挥挟?dāng)轉(zhuǎn)換價(jià)值大于純債券的價(jià)值，轉(zhuǎn)股之后才會(huì)有利可圖。因此，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值=MAX（純債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值）+期權(quán)價(jià)值。

轉(zhuǎn)換價(jià)值為轉(zhuǎn)換比例與現(xiàn)行股票價(jià)值的乘積。本文中，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價(jià)值=N*模擬股價(jià)，即轉(zhuǎn)（下轉(zhuǎn)第57頁(yè)）換價(jià)值=12.165 45*8.232 192 21=100.148 323 7。

綜上所述，最后新鋼可轉(zhuǎn)債的價(jià)格=MAX（89.148 94，100.148 323 7）+ 0.148 324=100.296 65。

如表3所示，分別對(duì)2011年9月20日到9月30日的新鋼可轉(zhuǎn)債定價(jià)，并與實(shí)際價(jià)格對(duì)比。與實(shí)際價(jià)格稍有誤差，但是基本符合其定價(jià)的趨勢(shì)，應(yīng)該說(shuō)是比較好的模擬了新鋼可轉(zhuǎn)債的定價(jià)，從圖1可以看出模擬定價(jià)效果的對(duì)比。

四、 結(jié)論與局限性

考慮到股票收益率的波動(dòng)集聚性和異方差性，本文首先通過(guò)將波動(dòng)率內(nèi)生化來(lái)更好地模擬股價(jià)運(yùn)動(dòng)路徑。其次，加入了對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險(xiǎn)的考量。最后運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)。實(shí)證分析結(jié)果表明可轉(zhuǎn)債定價(jià)的效果較好，比較接近可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價(jià)格。但是與市場(chǎng)的實(shí)際價(jià)格還是有偏差，原因可能有：

（1）中國(guó)股票市場(chǎng)不完善。相關(guān)研究表明，我國(guó)的股票市場(chǎng)處于無(wú)效和弱有效性之間。在2010年股指期貨開始交易之前市場(chǎng)上始終沒(méi)有做空機(jī)制，只能通過(guò)推高大盤指數(shù)和股票價(jià)格來(lái)通過(guò)價(jià)差獲取盈利，因此容易出現(xiàn)虛高和泡沫的現(xiàn)象。

（2）債券市場(chǎng)流動(dòng)性較弱。目前中國(guó)的債券市場(chǎng)尤其是可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)不夠成熟，流動(dòng)性相對(duì)較弱，交易量相對(duì)較小，債券市場(chǎng)價(jià)格不能完全反映真實(shí)價(jià)值。

（3）投資者不成熟。由于可轉(zhuǎn)債這種新型金融工具在我國(guó)發(fā)展的時(shí)間相對(duì)較短，市場(chǎng)規(guī)模較小，因此很多投資者對(duì)可轉(zhuǎn)債的認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足。

本文是基于歐式期權(quán)對(duì)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價(jià)，沒(méi)有考慮到美式期權(quán)的定價(jià)，也沒(méi)有對(duì)可轉(zhuǎn)債的回購(gòu)條款和回售條款進(jìn)行細(xì)致考慮，模擬定價(jià)的結(jié)果具有一定的局限性?？梢钥紤]在未來(lái)的研究中，將轉(zhuǎn)換期劃分為等長(zhǎng)的區(qū)間，對(duì)每一區(qū)間的股價(jià)進(jìn)行模擬，計(jì)算平均值，并根據(jù)贖回條款和回售條款對(duì)可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價(jià)格進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，若未來(lái)期權(quán)價(jià)值的折現(xiàn)小于當(dāng)前期權(quán)價(jià)值，則考慮提前執(zhí)行期權(quán)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)美式期權(quán)的定價(jià)。在此基礎(chǔ)上對(duì)美式期權(quán)和細(xì)致條款的蒙特卡洛模擬定價(jià)有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

1.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究.管理科學(xué)，2011，（2）.

2.劉大巍，陳啟宏，張翀.關(guān)于我國(guó)可轉(zhuǎn)債定價(jià)修正模型的實(shí)證研究.管理工程學(xué)報(bào)，2011，（1）.

3.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，肖煒麟.中國(guó)可轉(zhuǎn)債模糊定價(jià)及其算法研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010，（4）.

4.張衛(wèi)國(guó)，史慶盛，肖煒麟.考慮支付紅利的可轉(zhuǎn)債模糊定價(jià)模型及其算法.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，（11）.

5.王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國(guó)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)分析.管理科學(xué)，2006，（4）.

6.吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價(jià)值的可轉(zhuǎn)債定價(jià)實(shí)證研究.系統(tǒng)工程，2005，（10）.

作者簡(jiǎn)介：龔其國(guó)，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院教授，清華大學(xué)管理學(xué)博士；陳涼，通訊作者，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院碩士生。

收稿日期：2014-03-16。