隨機模擬法在仿真航班計劃生成中的應用

高偉　張騰飛

摘 要：針對空域容量評估工作對仿真航班計劃的要求，以航班計劃的流量分布統(tǒng)計特征為約束條件，建立數(shù)學模型，采用隨機模擬法作為求解該問題的方法。經(jīng)過多次仿真，并對仿真結(jié)果進行分析，分析結(jié)果表明：隨機模擬法解決復雜的、不確定性問題的優(yōu)勢，可以快速有效地解決仿真航班計劃生成問題，生成的仿真航班計劃各項流量統(tǒng)計特征均能滿足要求，生成仿真航班計劃的方法具有很強的穩(wěn)定性和實用性。

關鍵詞：隨機模擬法 航班計劃 航班元素 統(tǒng)計特征

中圖分類號：TP31 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0089-04

Abstract：The paper aimed at the requirements for simulation flight plan in the airspace capacity evaluation work，sets up a mathematics model according to the flow and pivotal property statistical characteristics of flight plan，the stochastic simulation method is used to solve the problem.For simulatingmany times，the simulation results is analyzed，the results shows that：the advantages of stochastic simulation method that solve complex and uncertainty problem can effectively solve the problem of generating simulation flight plan，the various flow statistical characteristics can meet the requirements，the method has strong stability and practicability.

Key Words：stochastic simulation flight plan flight elements statistical characteristics

我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，對民航運輸提出了新的要求，全國各主要機場通過改擴建或者增加航班架次等方式來提高運力運量，這就需要對運量提升進行容量評估。在進行容量評估工作時，往往需要多種不同容量的航班計劃作為評估模型的輸入數(shù)據(jù)。仿真航班計劃的生成對空域容量評估工作具有重大意義。

國際上，Terrab、Odoni和Richetta等人研究了基礎網(wǎng)絡中單個機場的航班集合起降時間分配問題[1]。2003年，Thomas、Frederick等人研究了基于TAAM的仿真航班計劃，利用仿真的方法安排跑道航班計劃[2]。在國內(nèi)，1996年，王峰、馬壽峰和賀國光研究了航班計劃制定及優(yōu)化因素，運用非線性規(guī)劃方法對航班計劃進行優(yōu)化[3]。2001年，朱晶波等人建立了多元受限航班計劃優(yōu)化模型，提出了求解的改進啟發(fā)式算法，并設計了相應的航班時刻優(yōu)化系統(tǒng)[4]。2008年，鐘育鳴、韓松臣等人以機場實際航班運行數(shù)據(jù)庫為基礎，討論了仿真飛機流的數(shù)據(jù)構(gòu)成，提出了飛機流的仿真思路、模塊結(jié)構(gòu)設計和仿真流程，構(gòu)建了飛機流的生成模型[5]。2011年，黃魁建立了終端區(qū)容量評估模型，并對終端區(qū)容量評估中的飛機流產(chǎn)生算法進行了優(yōu)化研究[6]。

生成仿真航班計劃既要滿足相應的流量分布要求，又要保證航班流的隨機性，同時航空公司對機場機位的使用權以及管制因素，也對容量評估工作以及航班計劃生成有重要影響。本文在跑道航班時刻研究的基礎上，考慮了航空公司機位的使用問題以及管制因素，結(jié)合航班時刻分配的規(guī)則，對航班流量特征進行分析并建立數(shù)學模型，然后采用隨機模擬法將目標航班計劃流量特征參數(shù)作為已知參數(shù)，并針對航班流的隨機性，對模型進行求解并生成仿真航班計劃。

1 航班流量分析及建模

在已知仿真航班計劃流量分布的條件下，首先根據(jù)進離港高峰的數(shù)學特征對進離港航班時刻進行分配，然后綜合考慮以該機場為基地的航空公司的流量特征，進行進離港航班時刻的再分配，最后根據(jù)管制部門要求，對各時段各公司各機型的航班的具體航班時刻進行最終分配。

1.1 仿真航班計劃流量分布

仿真航班計劃流量分布是由數(shù)據(jù)提供單位根據(jù)機場所在地理位置、人群出行特征、經(jīng)濟社會環(huán)境等因素，對未來航班流量預測的結(jié)果。作為仿真航班計劃生成的已知條件，仿真航班計劃流量分布還包含離港高峰、全天高峰和全天航班總流量三個關鍵條件。以圖1為例，已知的離港高峰時段出現(xiàn)在7點至10點之間，進港高峰出現(xiàn)在18點以后，全天高峰流量出現(xiàn)在10點至18點之間，全天高峰流量值為32架次，全天流量為466架次。

1.2 進離港航班時刻初次分配

2 隨機模擬法的應用

隨機模擬法也被稱為蒙特卡洛法或者統(tǒng)計試驗法，隨機模擬法求解問題的思想為：首先，建立一個概率模型或者隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或者過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。而解的精確程度可用估計值的標準誤差來表示。

仿真航班計劃數(shù)據(jù)量大，除了要保證各種機型、公司以及各個方向的航班的到達和離港具有隨機性，還要保證航班計劃的各項統(tǒng)計特征能夠滿足對應的預測參數(shù)，只有滿足這些條件，生成的仿真航班計劃才有意義。由此可知，仿真航班計劃的生成問題，就變成了如何產(chǎn)生滿足相應參數(shù)要求的航班計劃的問題和如何保證航班計劃隨機性的問題。

仿真航班計劃的各項特征，決定了傳統(tǒng)的確定性模型難以解決航班計劃生成中的不確定性難題。在這種情況下，可以考慮隨機模擬法。隨機模擬法可以針對仿真航班計劃中的各項屬性的隨機性問題建立一個簡單且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使所求的量或解恰好是各項航班屬性概率分布或者數(shù)字特征。endprint

2.1 隨機模擬法實現(xiàn)航班時刻初次分配

在已知航班流量分布的情況下，結(jié)合隨機模擬法，可以生成全天各小時的航班進離港流量，并完成航班時刻的初次分配。

使用隨機模擬法，將航班計劃中的進離港流量參數(shù)的目標值作為已知條件，設，，，。為進離港流量相對均衡時段離港航班流量占該時段航班流量的比例，為進港高峰時段離港航班的流量比例，為進離港相對均衡時各時段的航班流量集合。在進港高峰時間為，在該時段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)，離港高峰時間為，在該時段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)，在進離港流量相對均衡的時段內(nèi)，生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)。令，

，由此可得全天各個時段的離港航班流量，的表達式為：。那么全天各時段的進港航班流量也可求得。

2.2 隨機模擬法實現(xiàn)航班時刻再分配

對航空公司進行分類，在該機場有基地的航空公司稱為基地航空公司，其他的航空公司稱為無基地航空公司。在離港高峰時段，基地航空公司離港航班流量比例和無基地航空公司離港航班流量的比例可由終端區(qū)或者機場規(guī)劃設計部門給出預測值。假設第個小時的航班流量占全天航班流量比例為，航空公司的預測份額為，各航空公司航班流量占該時段航班總流量的比例為，那么由可以求得各個時段各航空公司航班流量的比例。

生成均勻分布的隨機數(shù)列，根據(jù)求得的值將生成的隨機數(shù)列劃分為區(qū)間，當隨機數(shù)值落在對應的區(qū)間時，設定該航班所屬的航空公司為對應的航空公司，由此可以完成航空公司航班時刻的再分配。

2.3 航班時刻的最終分配

以8點至9點的航班為例，該時段，該小時航班流量占全天航班流量的比例為5.4%，那么可以求得該時段各個航空公司的離港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它時段的比例值。表2為添加了航空公司信息的8點到9點的部分航班計劃表，進離港標志中，A代表航班進港，D代表航班離港。各航空公司8點到9點的航班流量為。

第三步，同樣以8點至9點的航班時刻為例，令，。生成隨機數(shù)對航班排序，以五分鐘為單位對航班時刻進行規(guī)范化處理，得到如表3所示的部分航班計劃表。由于8點至9點之間航班量為28架次，以五分鐘為單位規(guī)范航班時刻時，每五分鐘的航班流量為。

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過以上三個步驟，可以生成目標航班計劃。使用matlab程序進行100次航班計劃生成仿真，對航班計劃中的關鍵流量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表3。由以上結(jié)果可知，該文采用的航班計劃生成方法具有較好的穩(wěn)定性和實用性。

航班計劃是由管制部門、機場部門以及航空公司多方參與制作的，限于篇幅，本文未考慮航班來向去向、航班機型等因素。同時，隨機模擬法中對隨機數(shù)的使用，使本文中的方法更適用于大流量機場的仿真航班計劃的生成。對于更復雜仿真條件下航班計劃的分析與生成，還有待進一步的深入研究。

參考文獻

[1] O.Richetta，A.R.Odoni.Solving optimally the static ground-holding policy problem in air traffic control[J].Transportation Science，1983，27，August 1993：p228-238.

[2] Thomas Curtis Holden，F(xiàn)rederickWieland.Runway schedule deter-mination by simulation optimization[Z].Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference.McLean，MITRE corporation，2003：1670-1676.

[3] 王峰，馬壽峰，賀國光.航班時刻表優(yōu)化模型的研究[J].系統(tǒng)工程學報，1996，11（1）：50-56.

[4] 胡明華，朱晶波，田勇.多元受限的航班時刻優(yōu)化模型與方法研究[J].南京航空航天大學學報，2003，35（3）：326-332.

[5] 鐘育鳴，韓松臣，張旭婧.機場容量評估中仿真飛機流的設計與實現(xiàn)[J].交通與計算機，2008，26（6）：120-123.

[6] 黃魁.終端區(qū)容量評估中飛機流產(chǎn)生的優(yōu)化算法[J].中國民航飛行學院學報， 2011，22（6）：14-17.endprint

2.1 隨機模擬法實現(xiàn)航班時刻初次分配

在已知航班流量分布的情況下，結(jié)合隨機模擬法，可以生成全天各小時的航班進離港流量，并完成航班時刻的初次分配。

使用隨機模擬法，將航班計劃中的進離港流量參數(shù)的目標值作為已知條件，設，，，。為進離港流量相對均衡時段離港航班流量占該時段航班流量的比例，為進港高峰時段離港航班的流量比例，為進離港相對均衡時各時段的航班流量集合。在進港高峰時間為，在該時段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)，離港高峰時間為，在該時段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)，在進離港流量相對均衡的時段內(nèi)，生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)。令，

，由此可得全天各個時段的離港航班流量，的表達式為：。那么全天各時段的進港航班流量也可求得。

2.2 隨機模擬法實現(xiàn)航班時刻再分配

對航空公司進行分類，在該機場有基地的航空公司稱為基地航空公司，其他的航空公司稱為無基地航空公司。在離港高峰時段，基地航空公司離港航班流量比例和無基地航空公司離港航班流量的比例可由終端區(qū)或者機場規(guī)劃設計部門給出預測值。假設第個小時的航班流量占全天航班流量比例為，航空公司的預測份額為，各航空公司航班流量占該時段航班總流量的比例為，那么由可以求得各個時段各航空公司航班流量的比例。

生成均勻分布的隨機數(shù)列，根據(jù)求得的值將生成的隨機數(shù)列劃分為區(qū)間，當隨機數(shù)值落在對應的區(qū)間時，設定該航班所屬的航空公司為對應的航空公司，由此可以完成航空公司航班時刻的再分配。

2.3 航班時刻的最終分配

以8點至9點的航班為例，該時段，該小時航班流量占全天航班流量的比例為5.4%，那么可以求得該時段各個航空公司的離港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它時段的比例值。表2為添加了航空公司信息的8點到9點的部分航班計劃表，進離港標志中，A代表航班進港，D代表航班離港。各航空公司8點到9點的航班流量為。

第三步，同樣以8點至9點的航班時刻為例，令，。生成隨機數(shù)對航班排序，以五分鐘為單位對航班時刻進行規(guī)范化處理，得到如表3所示的部分航班計劃表。由于8點至9點之間航班量為28架次，以五分鐘為單位規(guī)范航班時刻時，每五分鐘的航班流量為。

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過以上三個步驟，可以生成目標航班計劃。使用matlab程序進行100次航班計劃生成仿真，對航班計劃中的關鍵流量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表3。由以上結(jié)果可知，該文采用的航班計劃生成方法具有較好的穩(wěn)定性和實用性。

航班計劃是由管制部門、機場部門以及航空公司多方參與制作的，限于篇幅，本文未考慮航班來向去向、航班機型等因素。同時，隨機模擬法中對隨機數(shù)的使用，使本文中的方法更適用于大流量機場的仿真航班計劃的生成。對于更復雜仿真條件下航班計劃的分析與生成，還有待進一步的深入研究。

參考文獻

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[6] 黃魁.終端區(qū)容量評估中飛機流產(chǎn)生的優(yōu)化算法[J].中國民航飛行學院學報， 2011，22（6）：14-17.endprint

2.1 隨機模擬法實現(xiàn)航班時刻初次分配

在已知航班流量分布的情況下，結(jié)合隨機模擬法，可以生成全天各小時的航班進離港流量，并完成航班時刻的初次分配。

使用隨機模擬法，將航班計劃中的進離港流量參數(shù)的目標值作為已知條件，設，，，。為進離港流量相對均衡時段離港航班流量占該時段航班流量的比例，為進港高峰時段離港航班的流量比例，為進離港相對均衡時各時段的航班流量集合。在進港高峰時間為，在該時段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)，離港高峰時間為，在該時段內(nèi)生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)，在進離港流量相對均衡的時段內(nèi)，生成取值范圍為的均勻分布隨機數(shù)。令，

，由此可得全天各個時段的離港航班流量，的表達式為：。那么全天各時段的進港航班流量也可求得。

2.2 隨機模擬法實現(xiàn)航班時刻再分配

對航空公司進行分類，在該機場有基地的航空公司稱為基地航空公司，其他的航空公司稱為無基地航空公司。在離港高峰時段，基地航空公司離港航班流量比例和無基地航空公司離港航班流量的比例可由終端區(qū)或者機場規(guī)劃設計部門給出預測值。假設第個小時的航班流量占全天航班流量比例為，航空公司的預測份額為，各航空公司航班流量占該時段航班總流量的比例為，那么由可以求得各個時段各航空公司航班流量的比例。

生成均勻分布的隨機數(shù)列，根據(jù)求得的值將生成的隨機數(shù)列劃分為區(qū)間，當隨機數(shù)值落在對應的區(qū)間時，設定該航班所屬的航空公司為對應的航空公司，由此可以完成航空公司航班時刻的再分配。

2.3 航班時刻的最終分配

以8點至9點的航班為例，該時段，該小時航班流量占全天航班流量的比例為5.4%，那么可以求得該時段各個航空公司的離港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它時段的比例值。表2為添加了航空公司信息的8點到9點的部分航班計劃表，進離港標志中，A代表航班進港，D代表航班離港。各航空公司8點到9點的航班流量為。

第三步，同樣以8點至9點的航班時刻為例，令，。生成隨機數(shù)對航班排序，以五分鐘為單位對航班時刻進行規(guī)范化處理，得到如表3所示的部分航班計劃表。由于8點至9點之間航班量為28架次，以五分鐘為單位規(guī)范航班時刻時，每五分鐘的航班流量為。

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過以上三個步驟，可以生成目標航班計劃。使用matlab程序進行100次航班計劃生成仿真，對航班計劃中的關鍵流量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表3。由以上結(jié)果可知，該文采用的航班計劃生成方法具有較好的穩(wěn)定性和實用性。

航班計劃是由管制部門、機場部門以及航空公司多方參與制作的，限于篇幅，本文未考慮航班來向去向、航班機型等因素。同時，隨機模擬法中對隨機數(shù)的使用，使本文中的方法更適用于大流量機場的仿真航班計劃的生成。對于更復雜仿真條件下航班計劃的分析與生成，還有待進一步的深入研究。

參考文獻

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[6] 黃魁.終端區(qū)容量評估中飛機流產(chǎn)生的優(yōu)化算法[J].中國民航飛行學院學報， 2011，22（6）：14-17.endprint