基于熱阻網(wǎng)絡(luò)法的電機(jī)瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析①

何 磊， 王心堅(jiān)，2， 宋國(guó)輝

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804;2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804)

0 引言

驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為電動(dòng)汽車的關(guān)鍵零部件，其發(fā)展水平在一定程度上決定了電動(dòng)汽車的發(fā)展水平.電機(jī)的發(fā)熱與冷卻，對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行有著重要的影響.因此，開展對(duì)車用環(huán)境下永磁電機(jī)特性的研究具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值.

目前，電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算的方法主要有等效熱網(wǎng)絡(luò)法、有限差分法和有限元法[1].有限元法是對(duì)有限差分法的繼承和超越，精確度高，但過(guò)程復(fù)雜，仿真時(shí)間長(zhǎng);熱阻網(wǎng)絡(luò)法雖然計(jì)算過(guò)程不及有限元法細(xì)致，但也具備一定的準(zhǔn)確性，且仿真時(shí)間短，具有較高計(jì)算效率和實(shí)時(shí)性.

本文將運(yùn)用熱阻網(wǎng)絡(luò)法，較為準(zhǔn)確地計(jì)算出電機(jī)的溫度場(chǎng)分布情況，并與ANSYS有限元聯(lián)合仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、分析.

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)的熱阻網(wǎng)路建模

關(guān)于使用熱阻網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算電機(jī)溫度場(chǎng)，近二十年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者有著諸多研究.比如Aldo Boglietti等就以電機(jī)分析為例，很好地整理了近年來(lái)國(guó)外的熱阻網(wǎng)絡(luò)法的變革[2].一般的，通過(guò)熱節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中相對(duì)應(yīng)的零部件或者流體介質(zhì)的溫度，相關(guān)節(jié)點(diǎn)再根據(jù)實(shí)際情況以不同方式的熱阻相互聯(lián)系，形成整體熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[3].

根據(jù)永磁同步電機(jī)樣機(jī)的結(jié)構(gòu)，這里選取關(guān)鍵部件作為溫度節(jié)點(diǎn)，包括鋁質(zhì)散熱水套Tc、定子軛部Tj、定子齒部Tz、銅繞組Tw、永磁體Tm(包括轉(zhuǎn)子鐵芯、轉(zhuǎn)軸)、滾動(dòng)軸承Tb等主要部分，以及Tk冷卻水和轉(zhuǎn)子外表面Trs兩個(gè)輔助建模的節(jié)點(diǎn)，總共8個(gè)節(jié)點(diǎn).其中，由于電機(jī)與水泵、水箱形成冷卻環(huán)路，在循環(huán)過(guò)程中，可將冷卻水節(jié)點(diǎn)上的溫度設(shè)置為常溫.理論上風(fēng)阻損耗應(yīng)該加載在轉(zhuǎn)子外表面上，由于定轉(zhuǎn)子之間氣隙(air gap)熱容值太小，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間常數(shù)有異常，所以添加“轉(zhuǎn)子外表面”這一節(jié)點(diǎn).結(jié)合各元件間結(jié)構(gòu)關(guān)系，熱阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中，C、P分別表示節(jié)點(diǎn)上的熱容、熱源，R表示節(jié)點(diǎn)間熱阻.

2 參數(shù)設(shè)置與計(jì)算

針對(duì)圖1的熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合電機(jī)樣機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分析熱阻、熱容、邊界條件等，并計(jì)算電機(jī)損耗以獲取各節(jié)點(diǎn)等效熱源值.

2.1 熱 容

節(jié)點(diǎn)熱容值表示該節(jié)點(diǎn)溫度上升或降低單位值所吸收或釋放的熱量，反映電機(jī)溫度變化特性的時(shí)間常數(shù).熱容值的計(jì)算需通過(guò)查閱各節(jié)點(diǎn)的材料熱性能參數(shù)，并計(jì)算相關(guān)元件體積.

圖1 電機(jī)熱阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 熱 阻

2.2.1 各元件傳導(dǎo)熱阻

傳導(dǎo)熱阻可分為平壁傳導(dǎo)和圓筒壁傳導(dǎo)兩大類，相關(guān)計(jì)算公式如下[4]:其中，k為導(dǎo)熱系數(shù)，l為平壁沿?zé)崃鞣较虻膫鳠衢L(zhǎng)度，A為平壁導(dǎo)熱面積，ro，ri為圓筒壁的外徑和內(nèi)徑，L為圓筒壁的軸向長(zhǎng)度.

對(duì)各節(jié)點(diǎn)，軸承熱阻Rb、軸熱阻Rsh、轉(zhuǎn)子外表面熱阻Rrotor_surf、轉(zhuǎn)子鐵芯及永磁體熱阻Rrotor、定子軛部熱阻Ryoke和散熱水套熱阻Rcj屬于圓筒壁傳導(dǎo)，定子齒橫向及縱向的熱阻Rthx與Rthy、單根繞組條橫向及縱向熱阻Rbarx與Rbary屬于平壁傳導(dǎo).

2.2.2 氣隙熱阻

其中，Aair為轉(zhuǎn)子外表面面積，hair為氣隙換熱系數(shù)，是氣隙努塞爾數(shù)Nu的函數(shù)[4].

圖2 Fluent仿真計(jì)算水套等效散熱系數(shù)

2.2.3 冷卻水對(duì)流熱阻

如圖2所示，通過(guò)FLUENT仿真計(jì)算，得到等效散熱系數(shù)h，則半電機(jī)模型的對(duì)流換熱熱阻為

A為等效散熱面積.

圖3 電機(jī)額定工況下30min內(nèi)各節(jié)點(diǎn)溫度變化特性

圖4 電機(jī)額定工況下30min內(nèi)有限元仿真結(jié)果

根據(jù)上述各單個(gè)節(jié)點(diǎn)熱阻值，圖1中各節(jié)點(diǎn)間的熱阻表達(dá)式計(jì)算見表1.

表1 節(jié)點(diǎn)間熱阻計(jì)算表達(dá)式

其中，Rcontact為接觸熱阻，取經(jīng)驗(yàn)值與θ為電機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)的比例系數(shù);Qs為熱阻并聯(lián)數(shù).

2.3 各項(xiàng)損耗數(shù)值

根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)中的定義[5]，各項(xiàng)損耗數(shù)值的求取通過(guò)MATLAB編程及電磁仿真計(jì)算實(shí)現(xiàn).

3 瞬態(tài)溫度計(jì)算

基本數(shù)學(xué)公式為

其中C為熱容矩陣，G為熱導(dǎo)(熱阻的倒數(shù))矩陣，Q(t)為熱源向量，θ(t)為節(jié)點(diǎn)溫度向量.據(jù)此，列出8節(jié)點(diǎn)熱阻網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型矩陣如下所示:

利用MATLAB編程，計(jì)算得電機(jī)在額定工況下工作1800s各節(jié)點(diǎn)溫度變化情況如圖3所示.

可見，各節(jié)點(diǎn)的溫度增長(zhǎng)率逐漸降低，直至趨于穩(wěn)定狀態(tài).其中節(jié)點(diǎn)溫度最高的是銅繞組，這是由于繞組銅損耗數(shù)值顯著高于其他損耗，且繞組與定子之間存在絕緣介質(zhì)，熱阻較高，因此與其他部分的溫差較大.其次，轉(zhuǎn)子表面節(jié)點(diǎn)的溫度也較高，略高于永磁體，因?yàn)樵摴?jié)點(diǎn)直接加載了風(fēng)阻損耗，同時(shí)也有轉(zhuǎn)子鐵芯產(chǎn)生的渦流損耗和磁滯損耗.

4 有限元仿真驗(yàn)證

建立電機(jī)溫度場(chǎng)三維計(jì)算模型，并聯(lián)合ANSOFT電磁損耗仿真，通過(guò)ANSYS進(jìn)行有限元仿真分析，得到額定工況下電機(jī)持續(xù)工作30min總體的溫度分布情況，結(jié)果如圖4所示.

如表2所示，對(duì)比兩種方法計(jì)算結(jié)果，可見熱阻網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的溫度均落在有限元仿真結(jié)果的溫度范圍內(nèi).由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)溫度為電機(jī)相應(yīng)部件的平均溫度，而有限元溫度分布梯度也非線性，基本可以認(rèn)定兩者的結(jié)果具備一致性.

表2 熱網(wǎng)絡(luò)與FEA仿真結(jié)果對(duì)比(單位:℃)

5 總結(jié)與分析

為了對(duì)永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行研究，本文應(yīng)用了熱阻網(wǎng)絡(luò)法，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)選取了關(guān)鍵部件作為溫度節(jié)點(diǎn)，建立了8節(jié)點(diǎn)熱阻網(wǎng)絡(luò).在此基礎(chǔ)上添加并分析計(jì)算了熱容、熱阻、熱源和熱邊界條件，建立了熱網(wǎng)絡(luò)的矩陣數(shù)學(xué)模型.利用MATLAB編程計(jì)算了額定工況下電機(jī)溫度場(chǎng)的瞬態(tài)變化特性.利用ANSYS進(jìn)行有限元聯(lián)合仿真，對(duì)比驗(yàn)證了熱阻網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果，基本保持一致.

進(jìn)一步分析，為限制在車用環(huán)境下電機(jī)高功率密度帶來(lái)的更高的溫升，從根本上需要降低損耗、提升電機(jī)效率，并且提升電機(jī)的散熱能力.這兩點(diǎn)在熱阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)為降低各個(gè)熱源的數(shù)值，以及提高水套散熱系數(shù)(即減小對(duì)流熱阻).

在熱網(wǎng)絡(luò)中，溫升最直觀的影響因素是各節(jié)點(diǎn)之間的熱阻數(shù)值.為了有效縮減各元件之間的溫差，相同的熱流數(shù)值下必須降低節(jié)點(diǎn)間熱阻數(shù)值.同時(shí)，影響材料熱阻的要素有很多，比如減小金屬與非金屬材料之間的接觸熱阻，而接觸間隙又是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，其變量包括材料硬度、接觸面之間的壓力、表面光順度、大氣壓等.結(jié)合實(shí)際電機(jī)結(jié)構(gòu)，分析這些因素與熱阻之間的關(guān)系，電機(jī)設(shè)計(jì)者可以得到很多啟發(fā)，最終實(shí)現(xiàn)優(yōu)化溫度場(chǎng)分布、提高電機(jī)功率密度的目標(biāo).

[1]凌文星.電機(jī)溫升分析研究[J].機(jī)電技術(shù)，2010，3:66－67.

[2]Aldo Bogliettiet al.Evolution and Modern Approaches for ThermalAnalysis of Electrical Machines[C].IEEE Transactionson Industrial Electronics，VOL.56，NO.3，MARCH 2009:871－882.

[3]黃飛.基于熱網(wǎng)絡(luò)法的行星減速器熱分析[D].南京:南京航空航天大學(xué)，2011.

[4]裴宇龍.基于旋轉(zhuǎn)電磁理論的機(jī)電熱換能器及其相關(guān)參數(shù)的研究[D].黑龍江:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.08.

[5]陳世坤.電機(jī)設(shè)計(jì)(第二版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1990.