樣本時(shí)間跨度對(duì)CAPM適用性的影響

【摘要】本文通過(guò)對(duì)上海證券市場(chǎng)中隨機(jī)抽取的72支股票的數(shù)據(jù)分別在30天，120天，240天，3年，5年五個(gè)不同跨度的時(shí)間區(qū)間內(nèi)做回歸分析，分別檢驗(yàn)資本資產(chǎn)定價(jià)理論在中國(guó)證券市場(chǎng)的有效性。得出了capm在樣本時(shí)間區(qū)間跨度較小的情況下有效性較高，在樣本時(shí)間區(qū)間跨度較大的情況下有效性則較低。且存在較大的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)股票收益率產(chǎn)生影響的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】CAPM 實(shí)證 樣本時(shí)間區(qū)間跨度 有效性

一、引言

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是在期望效用理論及均值方差分析方法基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來(lái)的資本價(jià)格與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。它認(rèn)為：由于投資者可以通過(guò)構(gòu)造組合來(lái)分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此定價(jià)過(guò)程中只需對(duì)它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)給予風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而度量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的變量是該證券與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差除以市場(chǎng)證券組合的方差，即β系數(shù)。CAPM的出現(xiàn)為資產(chǎn)定價(jià)的合理性提供了一種便捷的判斷標(biāo)準(zhǔn)，但由于它的推導(dǎo)過(guò)程是基于一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件的，因此，自其誕生之日起，它的有效性就一直的受到質(zhì)疑。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)做過(guò)不少的研究。西方學(xué)者早期對(duì)CAPM的實(shí)證研究認(rèn)為，CAPM在當(dāng)時(shí)的證券市場(chǎng)是有效的，CAPM的？茁系數(shù)對(duì)證券的收益率有解釋作用。自股票市場(chǎng)進(jìn)入中國(guó)以來(lái)，中國(guó)的學(xué)者們也對(duì)CAPM在中國(guó)證券市場(chǎng)的有效性做了不少的檢驗(yàn)。楊朝軍，刑靖（1998）采用了按？茁值大小構(gòu)造組合的方法，對(duì)1993年，1994年及1995年上海證券市場(chǎng)證券的回報(bào)率與？茁系數(shù)的關(guān)系分別進(jìn)行研究，得出了上海證券市場(chǎng)不完全符合CAPM理論的結(jié)論。并對(duì)股票交易量，公司盈利率，股票分紅等因素對(duì)證券回報(bào)率的影響進(jìn)行了探究。李劍鋒（2002）對(duì)上海證券市場(chǎng)隨即抽取的100只股票在1997年～2000年的收益率進(jìn)行了分析，在無(wú)剔除異常值的情況下，見(jiàn)過(guò)顯示？茁系數(shù)對(duì)r的解釋力度較低，而在剔除異常值的情況下，解釋能力則較好，并由此得出了可能存在過(guò)度投機(jī)現(xiàn)象似的CAPM在我國(guó)證券定價(jià)實(shí)踐的有效性與實(shí)用性構(gòu)成挑戰(zhàn)的結(jié)論。陸琦（2010）對(duì)2000年到2009年9年間上海證券市場(chǎng)的5個(gè)板塊指數(shù)的收益率分別進(jìn)行了分析，得出CAPM在上海證券市場(chǎng)無(wú)效的結(jié)論。鄧緯綸（2013）利用2009年～2013年上海證券市場(chǎng)的銀行股的回報(bào)率與？茁系數(shù)進(jìn)行了回歸，得出CAPM理論適合于上海證券市場(chǎng)銀行股定價(jià)的結(jié)論。

過(guò)往學(xué)者對(duì)CAPM模型的實(shí)證研究時(shí)，由于數(shù)據(jù)選取的范圍，時(shí)間跨度，以及樣本個(gè)數(shù)不一，得出的結(jié)論也不盡相同。因此，我希望再對(duì)CAPM模型做一次實(shí)證檢驗(yàn)，以探究樣本的時(shí)間區(qū)間跨度對(duì)CAPM有效性的影響。

二、檢驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)

（一）檢驗(yàn)方案

通過(guò)對(duì)過(guò)往研究的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)學(xué)者們研究時(shí)選取的樣本區(qū)間不一，比如前文所提的4個(gè)研究結(jié)果就分別選擇了1年，3年，9年，3年。而國(guó)外的投資分析公司的經(jīng)驗(yàn)則表明以2～5年為佳。本文作者認(rèn)為，這可能是導(dǎo)致它們結(jié)果不盡相同的一個(gè)重要原因之一。CAPM模型假定為一期投資，但并沒(méi)有限定這個(gè)一期投資的期限長(zhǎng)度，原則上應(yīng)該可以自由選取不同的區(qū)間長(zhǎng)度。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，時(shí)間區(qū)間越長(zhǎng)，可獲得的樣本數(shù)據(jù)也越多，誤差應(yīng)該會(huì)減少。但是，隨著時(shí)間區(qū)間的拉長(zhǎng)，公司的業(yè)績(jī)與財(cái)務(wù)特征越有可能發(fā)生變化，造成該證券受市場(chǎng)的影響加大或減少，導(dǎo)致？茁直出現(xiàn)偏差，減弱β值對(duì)回報(bào)率的解釋力。因此，我希望對(duì)相同的證券組合在不同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)分別做檢驗(yàn)，以研究CAPM在這些不同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)的有效性，從而客觀的理解不同時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)CAPM模型有效性的影響。

CAPM模型的經(jīng)典形式可表示為E（r）=rf+β*（E（rm）-rf），其中r，rf，rm分別為證券的回報(bào)率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率以及市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率。去期望后，可得r=rf+β*（rm-rf）+δ因?yàn)閏apm模型的假設(shè)中有所有投資者投資期限一樣，可以認(rèn)為rm-rf在一個(gè)分析周期內(nèi)是恒定的。因此，我們可以對(duì)r=a+b*β+δ這個(gè)方程進(jìn)行回歸，以此檢驗(yàn)CAPM模型的有效性。如果CAPM模型是有效的話，β的系數(shù)b應(yīng)該顯著的大于0。本文將分30天，120天，240天，3年，5年五個(gè)跨度不同的樣本區(qū)間進(jìn)行回歸，希望檢驗(yàn)capm的有效性并探討有效性是否跟期限有關(guān)。

（二）數(shù)據(jù)選取

從上證A股中，隨即抽取了100只樣本股，對(duì)于上市期未達(dá)5年或中間有長(zhǎng)期停牌或在一年之內(nèi)有暫停交易（非漲停跌停）的股票作直接舍棄的處理。剩余樣本72只，遠(yuǎn)大于30，對(duì)該回歸模型而言已屬于大樣本，基本能滿足回歸分析的需要。取2013年9月30日之前30天，120天，240天的日數(shù)據(jù)與3年，5年的月數(shù)據(jù)，分別計(jì)算過(guò)其收益率與方差。至于市場(chǎng)證券組合，用上證指數(shù)作為近似代替以計(jì)算其收益率。（所有數(shù)據(jù)來(lái)自廣發(fā)證券交易平臺(tái)）

收益率的計(jì)算公式為r=Pt+1-Pt/Pt，Pt+1，Pt分別為t+1，t期的收盤(pán)價(jià)。對(duì)于30天，120天，240天的檢驗(yàn)，我采用期間內(nèi)每天的收盤(pán)價(jià)進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于3年，5年的檢驗(yàn)，為了防止期間內(nèi)停牌的對(duì)結(jié)果造成較大的影響，采用區(qū)間內(nèi)每月的收盤(pán)價(jià)進(jìn)行計(jì)算。值得注意的是，選取的應(yīng)該是經(jīng)復(fù)權(quán)后的價(jià)格。這樣做的原因是，上證指數(shù)是按總市值加權(quán)的指數(shù)，因此，所選取的股價(jià)應(yīng)能表示原始持有的1股現(xiàn)在代表的市值，因而要采用經(jīng)復(fù)權(quán)以后的價(jià)格。對(duì)于市場(chǎng)證券組合收益率的算法同上，但由于我們選用的上證指數(shù)是用總市值加權(quán)的指數(shù)，因而沒(méi)有復(fù)權(quán)的必要。

三、回歸結(jié)果及分析

將不同時(shí)期的價(jià)格數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)分別計(jì)算各個(gè)時(shí)間的β（=Cov（rm，ri）/D（rm））與收益率r，其中，Cov（rm，ri）、D（rm）分別表示樣本協(xié)方差和樣本方差，利用eviews對(duì)方程r=a+b*β+δ進(jìn)行最小二乘回歸，變量β與r之間的散點(diǎn)圖及回歸結(jié)果如下。

30日 r30=-6.53e-5+0.003159beta30 R=0.2198 （1）endprint

（-0.0796） （4.441151）

120日 r120=0.001446-0.000704beta120 R=0.0318 （2）

（2.673224）（-1.517492）

240日 r240=0.001203-0.00260beta240 R=0.0089 （3）

（3.5454） （-0.7946）

3年 r3y=0.0113-0.0066beta3y R=0.059 （4）

（2.6735）（-2.1041）

5年 r5y=0.0234-0.0029beta5y R=0.011 （5）

（6.0451）（-0.8749）

其中r30，r3y分別表示30天，3年的收益率beta30，beta3y分別表示用30天數(shù)據(jù)，3年數(shù)據(jù)計(jì)算出的beta值，其他符號(hào)如此類(lèi)推。括號(hào)內(nèi)數(shù)字代表的是對(duì)應(yīng)系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值。

（1）從120日，240日，3年，5年這四期的散點(diǎn)圖可以看出（r，β）點(diǎn)幾乎是隨機(jī)散布于β-r平面之中，相關(guān)性難以觀察出來(lái)。

（2）120日，240日，3年，5年這四個(gè)期間的回歸結(jié)果顯示，β值的回歸系數(shù)b小于零。這與capm模型β值越大，期望收益率越高的結(jié)論不符合。并且t值得絕對(duì)值也較小，對(duì)應(yīng)的P值分別為0.13，0.42，0.0390，0.3846，由此可見(jiàn)b并非顯著的不等于0。再者，以上四個(gè)方程的回歸系數(shù)均較低，說(shuō)明這個(gè)單變量的方程不能很好的擬合這些散點(diǎn)，β對(duì)r的解釋能力較弱。CAPM模型基本無(wú)效。

（3）再看方程（1），方程（1）中的β的系數(shù)b的t統(tǒng)計(jì)量為4.44151，對(duì)應(yīng)的p值為0.0000，由此可以說(shuō)明系數(shù)b顯著的不為0，同時(shí)其符號(hào)為正，符合capm理論，對(duì)r有解釋力?；菊f(shuō)明capm在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有效，為此，有必要進(jìn)一步驗(yàn)證。

對(duì)于截面數(shù)據(jù)，回歸中比較可能出現(xiàn)異方差的問(wèn)題。如果按普通最小二乘法進(jìn)行回歸，有可能造成參數(shù)b的t值偏大或偏小，影響對(duì)β值的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。

為了檢驗(yàn)方程（1）是否存在異方差性，我們首先對(duì)方程（1）的殘差平方和序列做懷特檢驗(yàn)，得到結(jié)果e^2=3.83e-5-5.43e- 5beta30+2.13e-5（beta30）^2 nR=33.461 查X^2分布表可知在0.995置信度的水平下，臨界值為10.6，遠(yuǎn)小于nR^2，由此可知方程（1）存在異方差性。

對(duì)此，分別用WLS（加權(quán)最小二乘法）與異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的方法來(lái)修正估計(jì)誤差。對(duì)于異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法，修正后所得的系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001526，大于未修正時(shí)的0.000711，因此t值下降為2.0699，對(duì)應(yīng)的P值為0.0422。而對(duì)于WLS方法，權(quán)數(shù)為w為（3.83e-5-5.43e-5beta30+2.13e-5（beta30）^2）^-0.5，回歸結(jié)果如下：

R=-0.000188+0.002338beta R=0.054 （6）

（-0.147032）（2.000922）

WLS方法估計(jì)出的β值的系數(shù)b的t值為2.0699，對(duì)應(yīng)p值為0.042。由此可見(jiàn)，原模型低估了系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差，從而高估了t值。用兩種方法修正后所得的t值，其對(duì)應(yīng)的p值均為0.0422，即可以在95.78%的置信水平下，認(rèn)為β對(duì)r的關(guān)系是顯著的。但是，我們可以觀察到，其可決系數(shù)依然較低。

四、結(jié)論與分析

（一）CAPM在樣本時(shí)間區(qū)間較短的情況下有效性較高，在樣本時(shí)間區(qū)間較長(zhǎng)的情況下有效性則較低

觀察方程（1），以及經(jīng)修正以后的方程（6），我們可以得出結(jié)論：短期中，β值對(duì)收益率是有一定解釋力度的。即使在修正異方差問(wèn)題后的方程（6），（7）中，我們?nèi)钥稍?5%的知心水平下認(rèn)為β值對(duì)回報(bào)率r有影響。我認(rèn)為其中的原因主要有以下兩點(diǎn)。①中國(guó)的個(gè)人投資者大多以短期投資為主，即便對(duì)于機(jī)構(gòu)投資者，也有相當(dāng)一部分通過(guò)在短期內(nèi)操縱市場(chǎng)的方式獲取利潤(rùn)。又因?yàn)閏apm含有投資者投資期限相同的假設(shè)，因此在一個(gè)較短周期分析其收益率與β之的關(guān)系可能會(huì)更加合適。②在短期中，投資者會(huì)更加趨向于有一個(gè)一致的預(yù)期。在長(zhǎng)期中，時(shí)間鎖帶來(lái)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)極大，即使有可以自由獲得的信息，不同人對(duì)同一證券的預(yù)期回報(bào)率的判斷也大不相同，導(dǎo)致他們有不一樣的預(yù)期。結(jié)果是每個(gè)投資者多認(rèn)為的可行集都不一樣，也就沒(méi)有一致的市場(chǎng)證券組合，最后導(dǎo)致capm的失效。而在短期中，時(shí)間的縮短似的不確定性大大減少，投資者在接受信息以后對(duì)同一證券的期望也趨于一致，即便是一些人為的炒作的信息，或是虛假信息，也可以在短期內(nèi)使投資者有一個(gè)大致相同的預(yù)期，這就使得投資者對(duì)同一證券的回報(bào)率期望一致這個(gè)假定得以大致地滿足，從而令capm模型在短期之中的有效性更高，我認(rèn)為這是使得β值在短期內(nèi)比在長(zhǎng)期中更有效的最重要的原因。

（二）CAPM在中國(guó)證券市場(chǎng)的有效性有限

比較方程（1）-（5），我們可以得出結(jié)論：CAPM在中國(guó)證券市場(chǎng)的有效性有限，僅在短期內(nèi)部分地有效，在長(zhǎng)期中無(wú)效。這里的原因是多方面的，我認(rèn)為最主要的是capm的假設(shè)條件不符合中國(guó)證券市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)。①?gòu)氖袌?chǎng)制度的角度看，中國(guó)證券市場(chǎng)規(guī)定買(mǎi)賣(mài)股票以手（100股）為單位，似的投資者無(wú)法作精確地量化投資，違背了capm中每種證券都無(wú)限可分的假設(shè)。另外，買(mǎi)賣(mài)證券時(shí)需要交納交易費(fèi)用與稅費(fèi)，限制賣(mài)空等制度均與capm的假設(shè)相背離，一定程度上影響了capm的有效性。②從投資者的角度看，中國(guó)的個(gè)人投資者大多注重于投資在短期內(nèi)的可能產(chǎn)生高收益的單支股票，甚至押注在風(fēng)險(xiǎn)極大的ST股票上，可見(jiàn)并非所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，這也一定程度上違背了投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)。同時(shí)，由于證券市場(chǎng)對(duì)中國(guó)而言尚屬于新鮮事物，大多數(shù)投資者尚未形成成熟的投資理念，再加上信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的存在，不同投資者對(duì)同一種證券的預(yù)期（尤其是長(zhǎng)期預(yù)期）極不相同，違背了投資者具有相同預(yù)期的假設(shè)，這也是我認(rèn)為最重要的原因。

（三）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券回報(bào)率的影響較大

以上6個(gè)方程的回歸結(jié)果（包括5個(gè)原始方程和一個(gè)經(jīng)WLS修正后的方程所顯示的可決系數(shù)均較低。（<0.5）可絕系數(shù)R的公式為ESS/TSS，即回歸平方和與總離差平方和之比。因此，通過(guò)R較小我們可以的出結(jié)論，對(duì)于中國(guó)證券市場(chǎng)上的證券而言，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券回報(bào)率的解釋力度較小，即存在較大的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券回報(bào)率的變動(dòng)產(chǎn)生影響。這與我們的現(xiàn)實(shí)感受也是相一致的。首先，在中國(guó)證券市場(chǎng)中存在較多的宏觀調(diào)控，其中相當(dāng)一部分都是以行政命令的形式進(jìn)行的，對(duì)投資者的預(yù)期影響較大。其次，中國(guó)證券市場(chǎng)并不十分規(guī)范，存在較多的虛假信息，導(dǎo)致投資者經(jīng)常進(jìn)行投機(jī)性的追漲殺跌操作，加劇了價(jià)格波動(dòng)，再加上短期投資操作頻率高的特點(diǎn)，使得價(jià)格受一些人為信息的影響相對(duì)于一個(gè)以長(zhǎng)期投資為主的市場(chǎng)更大。但值得一提的是，低可決系數(shù)只是說(shuō)明證券價(jià)格受非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響較大，而不是認(rèn)為capm無(wú)效的理由。這是因?yàn)閏apm解釋的是回報(bào)率的期望值而不是實(shí)際值，因此較低的可絕系數(shù)并不能說(shuō)明R無(wú)效，真正的判斷標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是系數(shù)b的t值與其符號(hào)。

綜上所述，本文作者認(rèn)為CAPM在中國(guó)證券市場(chǎng)的有效性有限，在樣本時(shí)間區(qū)間較短的情況下有效性較高，在樣本時(shí)間區(qū)間較長(zhǎng)的情況下有效性則較低。同時(shí)，存在交的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券的收益率產(chǎn)生影響。

參考文獻(xiàn)

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[4]鄧緯綸.《中國(guó)銀行股的CAPM實(shí)證分析》、《現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息》，2012（02）.

作者簡(jiǎn)介：李嘉文（1993-），男，廣東廣州人，就讀于廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院2011級(jí)金融工程專(zhuān)業(yè)。endprint