基于滑?？刂频腞OV深度方向軌跡跟蹤研究

楊儉健，付宗國

（1.浙江海洋學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，浙江舟山 316022;2.浙江海洋學(xué)院水產(chǎn)學(xué)院，浙江舟山 316022）

隨著科學(xué)技術(shù)的顯著提高，潛水器在水下探索的范圍變得越來越大。在海洋開發(fā)過程中，水下機(jī)器人將在海洋環(huán)境的探測與建模、海洋目標(biāo)的水下探測與識別、定位與傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮重要的作用[1]。如何有效控制水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)是值得思考和研究的。

水下機(jī)器人的控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變以及多自由度的特點(diǎn)[2]。由于水動(dòng)力系數(shù)的不確定性和復(fù)雜性以及涌流環(huán)境的變化性，人們很難得到精確的控制模型。因此，這些因素導(dǎo)致了小型ROV在深度方向的運(yùn)動(dòng)控制提供了一定的難度。

然而，很多學(xué)者在水下機(jī)器人的深度控制方面做了大量的研究工作，并總結(jié)了許多行之有效的控制策略。主要有如下的幾個(gè)方面：熊華勝等[3]引入了魯棒控制策略，該控制器在減輕或克服水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型的不確定性，嚴(yán)重非線性和外界干擾等方面具有明顯的效果，具有很好的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，但是系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間過長，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。HONG等[4]對自治水下潛器設(shè)計(jì)了一個(gè)深度控制器設(shè)計(jì)，該控制器采用了雙回路控制方案，克服了角度傾斜的問題。該控制器對于系統(tǒng)提供了良好的穩(wěn)定性，但雙回路的控制方案比較難控制。ZANOLI等[5]提出了基于PID和模糊控制的不同控制方案解決位置反應(yīng)中超調(diào)量的減少的問題，兩種方案相比較顯示了控制方案的優(yōu)越性。BESSA等[6]研究了對于在建模不精確和外部干擾的情況下，基于滑?？刂撇呗院图訌?qiáng)由對不確定性（干擾）補(bǔ)償?shù)囊环N自適應(yīng)模糊算法被提出。用李雅普洛夫穩(wěn)定性定理和Barbalat法則來分析證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性，呈現(xiàn)的數(shù)值結(jié)果為了闡述控制系統(tǒng)性能。SOYLU等[7]對于水下機(jī)器人的軌跡控制提出了一個(gè)無顫振滑?？刂破?。YUH[8]對水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論，得出該方法是有效的，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性卻無法保證。HEALEY等[9]對于水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制問題設(shè)計(jì)了一個(gè)滑動(dòng)模態(tài)控制器，結(jié)果表明該方法對于系統(tǒng)的參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)的變化具有良好的魯棒性，但屬于離線控制。

而本文是在前面學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，針對未知海流等外界干擾，系統(tǒng)不確定性信息對小型ROV深度控制造成不利影響，用滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法設(shè)計(jì)了深度控制器來完成水下機(jī)器人的位置軌跡的跟蹤，從而對水下機(jī)器人實(shí)現(xiàn)理論上的定位。

1 小型ROV深度方向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

本文研究的是水下機(jī)器人垂直面的深度控制問題，可以把水下機(jī)器人的六自由度數(shù)學(xué)模型[10]進(jìn)行相應(yīng)的簡化從而得到垂直面上的動(dòng)力學(xué)方程。

在簡化過程中，作出以下假設(shè)：

（1）水下機(jī)器人在垂直方向的運(yùn)動(dòng)過程中，速度較低。水下機(jī)器人在執(zhí)行定深任務(wù)時(shí)，不發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間的耦合，各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間是相互獨(dú)立的。

（2）考慮到水下機(jī)器人本身的對稱性，為了使模型簡化，采用線性模型，忽略非線性水動(dòng)力項(xiàng)，不考慮水平面和垂直面間的耦合，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在水下機(jī)器人的重心處就可以得到垂直面線性動(dòng)力學(xué)方程組[11]:

考慮到一般水下機(jī)器人在垂直方向上只有一個(gè)推進(jìn)器，且在垂向軸線上沒有縱傾角的控制，所以水下機(jī)器人在垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)縱傾角變化可以忽略。因此，我們只考慮垂直方向上的單個(gè)方程可以簡化為如下形式：

其中z為垂直方向上的位移，U為基準(zhǔn)速度，Tz為垂向的推力。具體的各個(gè)參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[11]因此，我們可以得到各個(gè)參數(shù)，在式（4）中取 m=17.25 kg，Zw˙=-0.0215 kg，Zw=-566.8722 Ns2/m2，Zww=-73.1629 Ns2/m4。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)前面所簡化的數(shù)學(xué)模型式(4)，假設(shè)U=1時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以寫為如下形式：

式中x1表示的是深度，d(x,t)為所加的外部干擾，把設(shè)定的參數(shù)代入到式（5）得:f(x,t)=-32.8144x2-4.2352，b(x,t)=1，若外部干擾為 d(x,t)=2sin(t)。

2.1 在理想情況下的滑模反演控制器的設(shè)計(jì)

定義1位置誤差：z1=x1-zd（zd為指令信號）

通過控制律的設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，z1和z2是以指數(shù)形式漸進(jìn)穩(wěn)定的，從而保證了系統(tǒng)具有全局意義下指數(shù)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

2.2 在有干擾下的滑模自適應(yīng)反演控制器的設(shè)計(jì)

假設(shè)位置指令為Yd，控制器設(shè)計(jì)如下：

對于位置跟蹤，跟蹤誤差為：z1=Y-Yd

定義9切換函數(shù)為：σ=k1z1+z2(k1＞0)

由于控制器采用3F的上界，當(dāng)F為未知時(shí)，易造成斗振。

將控制器表達(dá)式（17）代入到表達(dá)式（16）可以得到：

式（23）保證跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零，并保證滑模切換函數(shù)σ最終有界穩(wěn)定，實(shí)際控制量可以保證σ收斂到原點(diǎn)附近的一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)，滿足所需的滑動(dòng)模態(tài)。

通過控制律的設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，z1和z2是以指數(shù)形式漸進(jìn)穩(wěn)定的，從而保證了系統(tǒng)具有全局意義下指數(shù)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

3 仿真研究

在這里取指令信號zd=sin(6πt)，圖1控制器的控制律取c1=90，c2=300；圖2控制器的控制律c1=300，c2=300。初始狀態(tài)x(0)=［00 ］。通過MATLAB-SIMULINK進(jìn)行仿真[12]從而得到的位置軌跡跟蹤曲線如圖1、2 所示：

圖1 控制律c1=90，c2=300Fig.1 Control law c1=90，c2=300

圖2 控制律c1=300，c2=300Fig.2 Control law c1=300，c2=300

（1）當(dāng)控制律c2一定時(shí)，隨著控制律c1的增大，實(shí)際的位置跟蹤軌跡無限接近于所期望的軌跡，系統(tǒng)的跟蹤性能越好。表明在理想狀態(tài)下，本文所設(shè)計(jì)的滑模反演控制器是合適的。

（2）當(dāng)c1一定時(shí)，隨著c2的增大，也符合結(jié)論1的規(guī)律。

取指令信號 Yd=sin(2πt)，F(xiàn)(t)=2sin(t)，Am=-8.4704，Bm=-32.8144；用控制律式（17）取Fˉ=2，β=1.5；圖 3 控制器的控制律取 c1=70，k1=50，h=20。初始狀態(tài)x(0)=[0 0]。通過MATLAB-SIMULINK進(jìn)行仿真[12]從而得到的位置軌跡跟蹤曲線如圖3所示：

（3）取控制器的控制律c1=70，k1=50，h=20得到的位置跟蹤軌跡與期望軌跡具有一定的重合度，表明針對有干擾的情況下，所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的跟蹤性能。但是由于控制律較多，不能像在理想狀態(tài)下對控制律進(jìn)行一定的分析。故只取一對合適的控制律來進(jìn)行跟蹤。

圖3 控制律c1=70,k1=50,h=20Fig.3 Control law c1=70,k1=50,h=20

4 結(jié)束語

本文針對水下機(jī)器人的深度控制進(jìn)行了一定的分析，在垂直面內(nèi)建立模型并簡化。將系統(tǒng)外界干擾看作為一個(gè)廣義的外界干擾，使用自適應(yīng)規(guī)則進(jìn)行上界估計(jì)，并在此基礎(chǔ)上，從Lyapunov穩(wěn)定性原理出發(fā)，逐步反演設(shè)計(jì)出滑模變結(jié)構(gòu)控制器。由仿真結(jié)果表明，該方案分別在理想和有干擾的情況下設(shè)計(jì)的滑模控制器具有良好的軌跡跟蹤的效果，符合設(shè)計(jì)的要求。系統(tǒng)的跟蹤精度有所提高，并具有更高的魯棒性。因此，本文在理論上為水下機(jī)器人在深度方向的軌跡跟蹤控制提供了新的思路。

[1]程婷婷,羅 均,唐智杰,等.自治水下機(jī)器人深度的動(dòng)態(tài)Terminal滑?？刂频难芯縖J].機(jī)械工程師,2010(9):6-8.

[2]王一云,嚴(yán)衛(wèi)生,高 劍,等.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制濾波的水下機(jī)器人水平面軌跡跟蹤控制 [J].計(jì)算機(jī)測量與控制,2013,21(2):382-385.

[3]熊華勝.自治水下機(jī)器人深度的魯棒控制仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真,2007(3):156-159.

[4]HONG E Y,GEOK H,CHITRE M.Depth Control of an Autonomous Underwater Vehicle,STARFISH[J].OCEANS,2010.

[5]ZANOLI S M,CONTE G.Remotely operated vehicle depth control[J].Control Engineering Practice,2003(11):453-459.

[6]BESSA W M,DUTRA M S,KREUZER E.Depth control of remotely operated underwater vehicles using an adaptive fuzzy sliding mode controller[J].Robotics and Autonomous Systems,2008(56):670-677.

[7]SOYLU S,BUCKHAM B J,PODHORODESKI R P.A chattering-free sliding-mode controller for underwater vehicles with fault-tolerant infinity-norm thrust allocation[J].Ocean Engineering,2008(35):1 647-1 659.

[8]YUH J.A Neural Net Controller for Underwater Robotic Vehicles[J].IEEE Journal Engineering,1990,15(3):161-166.

[9]HEALEY A,LIENARD D.Multivariable Sliding mode Control for Autonomous Diving and Steering of Unmanned Underwater Vehicles[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1993,18(3):327-339.

[10]李殿璞.船舶運(yùn)動(dòng)與建模[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

[11]胡傳亮.水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模及定深控制研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2007:37-38.

[12]李 穎.Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真[M].第2版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2009.

[13]高 劍,徐德民,嚴(yán)衛(wèi)生.基于自適應(yīng)反演滑?？刂频腁UV水平面動(dòng)力定位方法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2007(6):738-740.