從一道數(shù)學(xué)題所想到的……

巨邦佩

這是一節(jié)八年級(jí)全等三角形的習(xí)題課.按計(jì)劃本節(jié)打算處理6題.處理完2題后，看到孩子們興趣正濃，跳到較有難度的11題.△ABC中，AD是他的角平分線.求證：S△ABD∶S△ACD=AB∶AC（如圖1所示）

根據(jù)教材提示：（DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E，F(xiàn)）部分孩子能很快完成.我讓其中一個(gè)孩子簡(jiǎn)要說(shuō)明思路和解題方法.看到大部分孩子掌握較好，便將題目進(jìn)一步拓展.

（如圖2所示）△ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC=28平方厘米，AB=20厘米，BC=8厘米.

求DE的長(zhǎng).本題中，有幾個(gè)孩子很快有了自己的想法.下面是孩子們的解題方法:

解一：過(guò)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

因?yàn)锳D是△ABC的平分線，DE⊥AB

所以DE=DF

因?yàn)镾△ABC=28

所以AB·DE+AC·DF=56，

因?yàn)锳B=20，AC=8

所以20DE+8DE=56，

即DE=2.

解二：由11題可知：S△ABD∶S△ACD=20∶8=5∶2

所以S△ABD=28×■=20，

因?yàn)锳B=20，

所以■×20×DE=20，

即DE=2.

在整個(gè)解題過(guò)程中，用解法一的孩子很好地運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)，以及三角形面積公式中的高，實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)線的距離；解法二的孩子卻巧妙地利用11題結(jié)論，使問(wèn)題的解法變得更為簡(jiǎn)便.

下面看本次單元測(cè)試中的一道較有難度的題：

△ABC中（如圖3所示），AB=7，BC=24，AC=25

是否存在點(diǎn)，使它到三邊的距離相等？求這個(gè)距離？

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們很多時(shí)候都會(huì)聽(tīng)到“這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題都不會(huì)，怎么回事？”“我講了多少遍，考試還是答不上”……曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一位專家的報(bào)告，我們應(yīng)該去多想“怎樣教”，而不是“教什么”.我認(rèn)為不同的解題指導(dǎo)思想會(huì)有不同的解題效果。反思上面三道題，表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：（1）都用到了角平分線的性質(zhì)；（2）都與三角形的面積有關(guān)；（3）都用到了方程的知識(shí).11題之后便將題目進(jìn)一步拓展，既能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，又能形成生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的情境，從而鼓勵(lì)學(xué)生不斷去探索.在單元測(cè)試中有70％以上的習(xí)題學(xué)生能正確無(wú)誤地做出來(lái).這使我堅(jiān)信：只要你給學(xué)生一個(gè)自由和信任的空間，學(xué)生就會(huì)給你更多滿意的微笑.

一、熟練駕馭教材，不斷提高教學(xué)質(zhì)量

教學(xué)內(nèi)容要根據(jù)學(xué)生實(shí)際實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)地進(jìn)行調(diào)整和拓寬.我們不能為完成教學(xué)內(nèi)容而一味追求進(jìn)度，當(dāng)然也更不能拘泥于課本來(lái)教.我們應(yīng)該是在使用教材，而不是教教材.

課時(shí)計(jì)劃也應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難度、學(xué)生認(rèn)知水平等情況應(yīng)及時(shí)進(jìn)行調(diào)整.我在備課時(shí)就應(yīng)充分考慮學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和水平，以及如何發(fā)展學(xué)生的能力等，只因?yàn)橛姓n前考慮了這些因素，才能把質(zhì)量提升于課堂.

二、注重以生為本，創(chuàng)設(shè)自由發(fā)展空間

1.證明題的書寫格式，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確表述對(duì)初中生來(lái)說(shuō)還有一定的難度.我在解題教學(xué)時(shí)嘗試如下解題程序：自己讀題—審題—提問(wèn)（條件，結(jié)論）—思考—討論—明確解題思路—學(xué)生講解—教師歸納，進(jìn)行解題教學(xué).經(jīng)驗(yàn)證明使用了這種方法后在一定程度上解決了學(xué)生做證明題時(shí)會(huì)分析不會(huì)說(shuō)，會(huì)說(shuō)不會(huì)寫的問(wèn)題，很大程度上提高了學(xué)生的解題能力和書寫的規(guī)范性.

2.在教學(xué)過(guò)程中，注重以生為本，充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性.我更希望隨時(shí)能聽(tīng)到異口異聲的回答.允許孩子發(fā)表個(gè)人的見(jiàn)解，即使他們的想法錯(cuò)了，也應(yīng)保護(hù)和鼓勵(lì)他們積極探索的積極性.

數(shù)學(xué)教學(xué)中值得我思考的問(wèn)題很多，但有一點(diǎn)是很重要，那就是只要你留一點(diǎn)時(shí)間給孩子，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的參與度與思考的問(wèn)題的深度和廣度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎你設(shè)定的目標(biāo).一節(jié)課，不僅僅讓學(xué)生獲得某些知識(shí)，更應(yīng)讓學(xué)生擁有一種精神、一種立場(chǎng)、一種堅(jiān)持不懈追求真理的目標(biāo).

作為一名普通教師，要從根本上提高教學(xué)質(zhì)量，一方面平時(shí)要多反思，多請(qǐng)教，這樣才能促使個(gè)人的業(yè)務(wù)得到提升；另一方面，只有我本人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)；只有多思、多想，才能帶給學(xué)生一節(jié)好課.

給孩子一個(gè)機(jī)會(huì)，他會(huì)還你十個(gè)驚喜！

（作者單位 青海省海東市樂(lè)都區(qū)第六中學(xué)）

編輯 段麗君